Osaisiko joku laskea kaikkine välivaiheineen:
Narun (pituus s) päässä riippuva kappale (massa m) kiertää ympyrän (sade r) muotoista rataa
vaakasuorassa tasossa tasaisella vauhdilla. Johda kappaleen ratanopeuden lauseke.
Kiitos
Narun (pituus s) päässä riippuva kappale (massa m) kiertää ympyrän (sade r) muotoista rataa
vaakasuorassa tasossa tasaisella vauhdilla. Johda kappaleen ratanopeuden lauseke.
Kiitos
Vastaukset 13
Vanhimmat
Asetetaan koordinaatiston origo ympyrän keskipisteeseen. Käytetään polaarikoordinaatistoa, jossa koordinaatteina etäisyys origosta s ja x-akselista vastapäivään mitattu kulma θ. Kappaleen paikkavektori r on
r = s*[cos(θ), sin(θ)]
sitä implisiittisesti derivoimalla (ketjusääntö) ajan suhteen saadaan tunnetusti nopeus. Nyt etäisyys s on vakio, joten
dr/dt = v = s*[-sin(θ)*dθ/dt, cos(θ)*dθ/dt]
dθ/dt taas on tunnetusti kulmanopeus jota yleensä merkitään ω
eli v = s*ω*[-sin(θ), cos(θ)]
Paikkavektorin aikaderivaatta eli nopeusvektori on aina tangentiaalinen liikeradan kanssa, eli ratanopeus on nopeusvektorin v suuruus eli
|v| = s*ω*sqrt(sin(θ)^2 cos(θ)^2) = s*ω
eli ratanopeus on v = s*ω
Opettele laskemaan itse kotitehtäväsi.
...
Tapahtuuko kierto maapallolla (ja vain maapallon vetovoima huomioidaan)?
Jos näin on, niin kirjoita voimayhtälö, jossa keskipakovoima vaikuttaa kappaleeseen x-suunnassa ja painovoima y-suunnassa, sekä narun tukireaktio narun suunnassa (x- ja y-komponentit). Ratanopeuden funktiona kappale nousee ylemmäs ja radan säde kasvaa. Ratkaise yhtälöistä v, kun tarkasteluhetken ympyrän säde on r. Narun pituus s on vakio.
Tasapainotilanteessahan x- ja y-suuntaiset voimat ovat yhtä suuret ja köysi ottaa vastaan kaiken voiman (sikäli kun ei katkea).
"Jos näin on, niin kirjoita voimayhtälö, jossa keskipakovoima vaikuttaa kappaleeseen x-suunnassa ja painovoima y-suunnassa"
Keskipakovoimaa ei ole:
http://fi.wikipedia.org/wiki/Keskipakoisvoima
suureista päätellen juuri noin. Niillä on lupa käyttää keskipakovoiman käsitettä, jotka tietävät, että sitä ei oikeastaan kuulu käyttää. Muilta se on kielletty!
Tarkastelun voi varmaan suorittaa (r,z)- koordinaatistossa.
Sentripetaalivoiman syynä on nyt mg ja tukivoima.
Tuo Spv on sitten se, joka poikkeuttaa massaa suoraviivaisesta "tangentiaaliliikkestä".
Sen on natsattava rataliikkeeseen.
Näin on yleensä laskettu ja puhutaan keskipakovoimasta, koska radalla oleva kappale sellaisen havaitsee. Ja sellaisen käyttö kappaleeseen sidotussa koordinaatistossa on järkevää.
Keskipakovoiman käyttö on yleistä ja havainnollista ja lisäksi se on aivan todellinen voima. Voit kysyä vaikka linkoon laitetulta vaatteelta.
sentripetaalikiihtyvyyshän on -w*w*R (R vektori jonka pituus on r)
ja
vastaava voima: -m*w*w*R.
v = r*[g / (s^2 - r^2)^½ ]^½
ratanopeus ...............(1) v = rw.
Fs = Fr Fg...............(2) Fr kohtisuorassa Fg)
Fg = mg*K.................(K z:n yksikkövektori)
Fr = -m*w^2*R...........(R vektori |R| = r)
Fs = -m*w^2*R mg*K
s/r=|Fs| / |Fr| = (m^2*w^4*r^2 m^2*g^2)^½/ m*w^2*r
pulaamalla ja sijoittamalla (1) saadaan ratkaistua
v = r*[g / (s^2 - r^2)^½ ]^½
V = v* KxR/r
V = v * [cos(w)*I sin(w)* J]
v = rw, siis w = v/r eli
V = v * [cos(v/r)*I sin(v/r)* J]
...se on joka tapauksessa. Sillä ei ole mitään merkitystä, miten joku voimat kokee, koska hän/se kokee aina usean voiman summan.
...