Pieni laskutehtävä teille matemaatikot: koiruus 16 kg säkä n40cm, koiran isäntä 110 kg pit.190, flexi 5 metriä. Mikä on massan kiihtyvyys, jolla ko. koiruus saa ao henkilön horjahtamaan perässään ojaan? Entä loppunopeus? Lähtötilanne: koira isännän vieressä ja säntää jäneksen perään.
pieni matikan tehtävä
einsteineille
3125
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Voima. Mekaniikan ensimmäinen peruslaki
F= ma , jossa m0 on massa ja a kiihtyvyys. Ongelman ratkaisuun tarvitaan aika, joka koiralta kuluu siihen, kun se on paikaltaan sännännännyt tuon fleksin mitan, 5 metriä.
Energia, jolla koira heilauttaa isäntää on energiaperiaatteen mukaan sama, kuin koiran fleksin päähän saapuessaan saavuttama liike- energia. Liike- energia 1/2 mv*2. Tässä v on koiran loppunopeus.
Koiran aiheuttauttaman impulssin voi laskea myös liikemäärän avulla. Sen kaavaa on vaikeampi kirjoittaa ilman alaindeksejä, jos kerrot arviosi koiran saavuttamasta loppunopeudesta tuolla fleksin viisimetrisellä ja loppunopeuden saavuttamiseen kuluvan ajan, on tehtävä helposti ratkaistavissa.
En esitä omia arvioitani, vaikka tehtävän tietyillä alkuarvoilla laskinkin. Voima on kuitenkin melkomoinen. Oletin koiran kiihtyvyyden huimaksi, ja sain tuloksen, jolla mies, jonka massa, suurinpiirtein sama kuin omani, heilahtaa aikalailla, ellei´jopa tuiskahda kumoon. Kaatumiseen vaikuttaa myös fleksin kulma koiraan nähden, vrt. painopiste ja omistajan kenkien kitka.
Tehtävää ei ole luettu kunnolla. Karttakeppiä sormille. Paras ratkaisu on mainittu liikemääräyhtälö. Kuten mainittua, on sen litterointi hieman ongelmallista.
Merkitsemällä seisovan miehen ja fleksin päähän ehtineen koiran energiayhtälöt yhtäsuuriksi, ratkeaa nopeus v, joka silloin on raja- arvo nopeudelle, jonka koira tarvitsee kaataakseen miehen. Koiran, energiayhtälö on mainittu 1/2mv'2 ja paikallaan olevan miehen (kitkakerroin)mg. Kitkakerroin voisi tyypillisesti olla esimerkiksi 0.35. Vetovoimakiihtyvyys g on, tässä 9.81m/s'2
Silloin;
0.35mg= 1/2 mv'2
0.35
Tuokin viesti lähti vahingossa kesken kaiken. Pitäisi siirtyä takaisin nokian systeemeihin.
Ensimmäisen yhtälön m on siis miehen massa ja kineettisen yhtälön m koiran massa.
lause jaetaan siten(o.35mg/(1/2m))= v'2
sijoitetaan arvot ja otetaan neliöjuuri. sen nopeuden koira tarvitsee saadakseen energian, jolla kaataa miehen.