elikkäs tehtävä ois tämmönen. tää on aika vaikea selittää, koska itse tehvässä oli kuva joka selitti kaiken mutta yritän silti selittää.
On suorakulmainen kolmio jonka kulmat ovat alavasemmalta päin lueteltuna A,B,C ja D. Suorakulmion pitempi sivu on 45cm ja lyhyempi 28cm. Suorakulmion kulmasta kulmaan menee viiva( eli suorakulmion lävistäjä), joka on siis jana DB.
Kulmasta A on piirretty korkeusjana janalle DB ja leikkauskohta on E. Ja kulmasta C on piirretty korkeusjana janalle DB, ja leikkauskohta on F. siis suorakulmion päätyihin muodostuvat pienet suorakulmaiset kolmiot.
Ja kysymys kuuluukin että kuinka pitkä jana EF on.
Olen saanut laskettua että suorakulmion lävistäjä on 53cm. Laskin sen pythagoraan lauseella. tässä tehtävässä pitäisi käyttää yhdenmuotoisuutta apuna. mutta en oikein tiedä että mitkä suorakulman sisälle muodostuneista kulmioista otan laskuihin mukaan jne.
elikkäs voisko joku avittaa vähän.
kannattaa muuten piirtää tuo kuvio paperilla nuiden ohjeiden mukaisesti nii sitä on helpompi miettiä :D
On suorakulmainen kolmio jonka kulmat ovat alavasemmalta päin lueteltuna A,B,C ja D. Suorakulmion pitempi sivu on 45cm ja lyhyempi 28cm. Suorakulmion kulmasta kulmaan menee viiva( eli suorakulmion lävistäjä), joka on siis jana DB.
Kulmasta A on piirretty korkeusjana janalle DB ja leikkauskohta on E. Ja kulmasta C on piirretty korkeusjana janalle DB, ja leikkauskohta on F. siis suorakulmion päätyihin muodostuvat pienet suorakulmaiset kolmiot.
Ja kysymys kuuluukin että kuinka pitkä jana EF on.
Olen saanut laskettua että suorakulmion lävistäjä on 53cm. Laskin sen pythagoraan lauseella. tässä tehtävässä pitäisi käyttää yhdenmuotoisuutta apuna. mutta en oikein tiedä että mitkä suorakulman sisälle muodostuneista kulmioista otan laskuihin mukaan jne.
elikkäs voisko joku avittaa vähän.
kannattaa muuten piirtää tuo kuvio paperilla nuiden ohjeiden mukaisesti nii sitä on helpompi miettiä :D
Vastaukset 10
Vanhimmat
"On suorakulmainen kolmio jonka kulmat ovat alavasemmalta päin lueteltuna A,B,C ja D."
On todella omituinen kolmio, jos siinä on neljä kulmaa.
tarkoitin suorakulmiota
tarkoitin suorakulmiota
Kuviosi on suunnilleen tämänkaltainen, eikö totta?
D__C
|\/|
| \|
|/ \
A--B
Suorakulmion kulmat DAB, ABC, BCD ja CDA ovat 90 astetta. Lisäksi "korkeusjanat" muodostavat 90' kulmat BEA, AED, DFC ja CFB.
Kulma DAB on jaettu kahteen pienempään kulmaan DAE ja EAB. Edellä todettiin että DAB = 90', joten silloin DAE EAB = 90' EAB = 90' - DAE.
Kolmiossa kulmien summa on aina 180', joten kolmiossa AEB kulmat ovat:
BEA = 90'
EAB = 90' - DAE
ABE = 180' - BEA - EAB = 180' - 90' -(90'-DAE) = DAE
Tuosta pitäisi yhdenmuotoisuus jo selvitä, ja siitä eteenpäin ratkomaan tehtävää pythagoraalla.
miettinyt että mitkä sivut otan verrantoyhtälöön mukaan.
olen merkinnyt janojen FB ja DE pituudeksi x.
olisin tehnyt tällaisen yhtälön: (53-x)/28=x/a
ja a:n tilalle olisi tullut janan AE pituus. mutta sitähän minä en tiedä enkä osaa laskea.
Kuvassa on vielä kaksi tuntematonta janaa, joita olet merkinnyt: jana BF = x ja jana AE = a.
Nyt sinun tarvitsee tehdä vähintään _KAKSI_ yhtälöä, joissa molemmissa on x ja a. Tämä siksi, että tuntemattomia on kaksi, joten myös ratkaistavia yhtälöitä pitää olla vähintään kaksi. (Tämän pitäisi olla ihan perusjuttu yhtälöryhmien ratkaisusta, mutta nyt olet tainnut vain unohtaa tämän asian.)
Oletkin jo osannut tehdä ensimmäisen yhtälön, joten tee vielä toinen.
Ratkaise sitten a x:n suhteen jommasta kummasta yhtälöstä (ts. muuta yhtälö muotoon " a = %x +¤ ").
Tämän jälkeen sijoitat ratkaisemasi a:n lausekeen toiseen yhtälöön ja ratkaiset x:n. Loput varmaan jo osaatkin.
yhtälö on siis (53-x)/28 = x/a
niin mikä olisi se toinen:
kelpaisiko tämmöinen
45/28=(53-x)/a
tai sitten 45/28=a/x
Kokeile mitä saat ratkaisuksi yhtälöistäsi, ja tarkista sen jälkeen onko ratkaisu järkevä. Jos ratkaisu ei ole järkevä, niin tarkista ratkaisu alusta asti ja selvitä missä virhe on tapahtunut...
PS. Piirrä riittävän iso kuva ja merkitse siihen kaikki tunnetut ja tuntemattomat välimatkat. Tämän jälkeen kannattaa miettiä miten tässä tehtävissä voi käyttää yhdenmuotoisuutta ja yhtälöitä:
sin(a1) = sin(a2)
cos(a1) = cos(a2)
tan(a1) = tan(a2)
Siinä on melkoinen määrä yhdenmuotoisuutta.
-Pikku kolmiot ovat yhdenmuotoisia ja keskenään samankokoisia.
-Keskisuuret kolmiot ovat yhdenmuotoisia ja keskenään samankokoisia.
-Kaikkein isoimmat kolmiot ovat yhdenmuotoisia ja samankokoisia.
-Joka ainoa kolmio on kuviossa yhdenmuotoinen minkä tahansa toisen kolmion kanssa.
Kun verrantoja ottaa on otettava aina sama verranto kahdesta eri kolmiosta.
Esim (lyhyempi kateetti)/hypotenuusa, tai (lyhyempi kateetti/pitempi kateetti).
Näissä verrantojutuissa on kuitenkin aina perusteltava miksi kyseiset kolmiot ovat yhdenmuotoisia, ja se on hankalaa.
Siksi kannattaa käyttää trigonometrisia funktioita, ja ottaa esim. sini jostain kulmasta kahdella eri tavalla.
Lopputuloksena on saman näköisiä verrantoja kuin yhdenmuotoisuuttakin käyttäen, nyt ei vaan tarvitse perustella miksi vertaa joitakin pituuksia, koska se trigonometrinen funktio määrää mitä verrataan mihinkäkin.
Nyt tässä tehtävässä kannattaa ottaa sini isoimman kolmion jommastakummasta kulmasta kahdella eri tavalla, niin pääsee korkeusjanaan käsiksi.
Sitä ennen on kuitenkin laskettava nelikulmion lävistäjä, niinkuin teitkin.
Sen jälkeen kun ottaa tangentin kahdella eri tavalla siitä samasta kulmasta, saa selville lävistäjän ja korkeusjanan yhtymäkohdan.
Loppu on poislaskua.
korkeus/pitempi sivu=lyhyempi sivu/lävistäjä
tuosta korkeus
pitempi sivu/lyhyempi sivu=korkeus/lyhyempi lävistäjän osa
tuosta lyhyempi lävistäjän osa
kysytty pituus on: lävistäjä-2*lyhyempi lävistäjän osa