oisko täällä ketään matikkaneroa, joka voisi hieman auttaa tyhmää, joka ei ymmärrä näistä kahdesta viimesestä pitkän matikan kurssista yhtään mittää? nämä kaksi koetta pitäs viel käydä tekemässä ja sitten ois koko paska ohi...:)
MAA9 tehtäviä:
1. Aritmeettisen jonon kolme ensimmäistä jäsentä ovat 7,15 ja 23.
a) Mikä on jonon 20. jäsen
b) Mikä on jonon 20 ensimmäisen jäsenen summa?
2. Määritä x siten, että lukujono x, 2x 1, 4x-1 on geometrinen. Mikä on lukujonon neljäs jäsen?
3. Ratkaise yhtälöt
a) cos(pii neljäs osa x)= -0.222 (pii ja 4 allekkain)
b) sin2x=sin3x
c) sin3x= neliöjuuri 3 kahdesosaa
4. Derivoi
a) x toiseen sinx
b) sin toiseen x cos toiseen x
c) cosx jaettuna x (siis ovat allekkain)
MAA10
1. Määritä
a) (oiskohan toi nyt sitten joku integroimismerkki tollane loiva iso s-kirjainta muistuttava koukero, joka on näiden kohtien edessä..)
koukero(2x toiseen-x-3)dx
b) koukero sin3xdx
c) koukero 2 jaettuna x (
MAA9 tehtäviä:
1. Aritmeettisen jonon kolme ensimmäistä jäsentä ovat 7,15 ja 23.
a) Mikä on jonon 20. jäsen
b) Mikä on jonon 20 ensimmäisen jäsenen summa?
2. Määritä x siten, että lukujono x, 2x 1, 4x-1 on geometrinen. Mikä on lukujonon neljäs jäsen?
3. Ratkaise yhtälöt
a) cos(pii neljäs osa x)= -0.222 (pii ja 4 allekkain)
b) sin2x=sin3x
c) sin3x= neliöjuuri 3 kahdesosaa
4. Derivoi
a) x toiseen sinx
b) sin toiseen x cos toiseen x
c) cosx jaettuna x (siis ovat allekkain)
MAA10
1. Määritä
a) (oiskohan toi nyt sitten joku integroimismerkki tollane loiva iso s-kirjainta muistuttava koukero, joka on näiden kohtien edessä..)
koukero(2x toiseen-x-3)dx
b) koukero sin3xdx
c) koukero 2 jaettuna x (
Vastaukset 3
Vanhimmat
1. Lukujonohan oli aritmeettinen mikäli minkä tahansa kahden peräkkäisen termin välinen erotus on vakio, siis:
a[n 1] - a[n] = vakio.
Aritmeettisen lukujonon n:s jäsenhän oli:
a[n] = a (n-1)*d.
Nyt tiedetään että kolme ensimmäistä termiä ovat 7,15,23 joten d = 23-15 = 8. Ensimmäinen termi a = 7.
Näin ollen yleinen termi:
a[n] = 7 8(n-1) = 7 8n - 8 = 8n - 1, joten jonon 20s jäsen on:
a[20] = 8*20 - 1 = 159.
Aritmeettinen summa lasketaan kaavalla:
\sum_{i=1}^{n} a_{i} = n * (a[1] a[n]) / 2
Eli:
n*(7 (8n - 1)) / 2 = (7n 8n^2 - n) / 2 = 8n^2 6n / 2, missä n = 20.
2. Lukujono oli geometrinen kun minkä tahansa kahden peräkkäisen suhde on vakio.
a1 = x
a2 = 2x 1
a3 = 4x - 1
a[n 1]/a[n] = vakio
Joten tuosta saat tehtävän ratkaisulle välttämättömän ehdon.
4. a) Tulon derivaatta
b) Ketjusääntö.
c) Osamäärän derivointi.
MAA10:
2) y = x^2 - x - 2 ja y - x - 1 = 0 eli y = x 1
Käyrien leikkauspisteille saat ehdosta
x^2 - x - 2 = x 1
x-koordinaatin jonka sijoittamalla kumpaankin käyrään saat y-koordinaatit.
Tästä sitten vain sovellat integraalin pinta-alatulkintaa (integroimisrajathan jo tiedät, sait ne tuosta äskeisestä ehdosta) ja lasket pinta-alan.
kiitos paljon, että jaksoit auttaa:)