yhtälöiden ratkaisua

Miksi merkki vaihtuu?

Olen matematiikan opettaja ja olen ihmetellyt miksi yhtälön ratkaisussa opetetaan, että pitää muistaa vaihta merkki, kun siirtää numerot yhtä suuruus merkin toiselle puolelle. Eihän siinä mikään merkki vaihdu, vaan laskutoimitus. Se on vähän kuin siirtäisi laatikosta toiseen esineitä. Kun toisesta niitä vähentää, niin toiseen niitä lisää.

Eihän tässä mitään ongelmaa olisi, jos tämä "merkin vaihtaminen" ei sotkisi osaa opiskelijoista. Kun laskutoimitus vaihtuukin kerto- ja jakolaskuksi, tuleekin ongelma. Mitenkäs ratkaistaa esim. seuraava yhtälö 7x = 42? Hyvin moni tekee nyt virheen muistaessaan, että tuntemattomat vasemmalle puolelle ja numerot oikealle puolella ja lisäksi se, että pitää muistaa vaihtaa merkki. Sitä ei tietenkään muisteta, missä tilanteessa se merkki voidaan vaihtaa. Eli paperissa lukeekin x = 42 - 7. Eli pieleen meni.

Yhtälön ratkaisua opetettaessa pitäisi muistaa, että laskutoimitus vaihtuu, kun siirretään numeroita toiselle puolelle "on" merkkiä. Kertolasku muuttuu jakolaskuksi ja niin edelleen.

Äskeinen esimerkki näyttää helpolta ja sitähän se onkin. Jos kyseessä ei olisi koepaperissa tai matikan tunnilla oleva tehtävä, niin lähes kaikki, ainakin toisen asteen, opiskelijat sen ratkaisisi. Tehtävän tullessa eteen tunnilla tai kokeessa alkavat ennakkoluulot matematiikkaan vaikuttamaan ja looginen ajattelu katoaa.

6

2658

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • ent.ope

      , että joku vielä opettaa sillä tavalla. Siitä on sentään kohta 40 vuotta, kun keskikoulut ja Väisälän Algebra lakkasivat olemasta. Ja montako kymmentä vuotta yhtälön ratkaisun opettelu on aloitettu esim. "vaaka-ajattelulla" tai vastaavalla, eikä ole opetettu mitään kikkoja.

    • Nörtti33

      Kysymyksesi on hyvin oleellinen, näin ohjelmistotekniikan asiantuntijana voin lisätä.

      Kannattaa unohtaa nuo vanhat höpöhöpö-säännöt: ne on keksitty muka helpottamaan yhtälöitä, mutta tosiasiassa ne tajuaa vain, jos tajuaa matematiikan perusidean. Se taas vaatii yliopistotason opiskelua.

      Peruskirous lienee sen typerän matemaatikon, kuka se olikaan, joku 1700-luvulla elänyt pelle, joka oli sitä mieltä että 7x=7*x. Oliko Euler? Kuinka kukaan voi olla niin typerä että keksii tuon formaliikan?

      Jos korvaa, X-merkin arvoituksellisellä "säkillä" ja miettii, mikä on säkin paino, pääsee helpommalla:

      7x=70=>7 säkkiä painaa 70 kiloa, paljon painaa yksi säkki

      2x 5=9=>Kaksi säkkiä plus 5 kiloa painaa 9 kiloa, siis kaksi säkkiä painaa 4 kiloa =>Siis yksi säkki painaa kilon.

    • make

      Jos olet matematiikan opettaja, sinulla pitäisi olla ylempi korkeakoulututkinto matematiikasta.

      Eikö yliopistossa tätä ongelmaa todellakaan sivuttu mitenkään? Soita professorillesi.

      Vai onko niin, että et olekaan pätevä?

      • miksi merk..

        Pätevä ope ollaan. Tottahan toki jotain on opinnoissa sivuttu. Enemmän kyse onkin tästä mitä muut opettavat.

      • dkgkhkf

        Minä voin väittää että ihminen ei tajua jakokulmaa ilman laudaturtason yliopistomatematiikkaa.

        Enkä sitten puhu siitä, miten se mekaanisesti suoritetaan. Senhän nyt osaa lapsikin.

    • tuleva ope

      Yhtälöä ratkaistaessa sen molempiin puoliin kohdistetaan sama operaatio, jolla yhtälö saadaan vähitellen yksinkertaisempaan muotoon. Tärkeää on huomata, että "="-merkin molempien puolien tosiaan täytyy olla yhtä suuria ja pysyä sellaisina, vaikka yhtälöä muokataankin.

      Esim. 2x - 7 = 5 Lisätään molemmille puolille 7, jolloin -7 saadaan pois.
      2x - 7 7 = 5 7
      (Tämänhän voisi ajatella myös niin, että toiselle puolelle siirretään termi ja vaihdetaan sen etumerkki.)
      2x = 12 Nyt yhtälö on jo yksinkertaisemmassa muodossa, josta x:n voisi vaikka päätellä. Voidaan myös miettiä, kuinka pääsisimme x:n kertoimesta eroon. Kas vain, jakamalla 2:lla! :)
      (2x)/2 = 12 / 2 Jaetaan siis kummatkin puolet kahdella.
      x = 6 Ja hip hei, yhtälö ratkaistu!

      Minun mielestäni yhtälöiden ratkaisussa tärkeää olisi oikeasti ymmärtää mitä tehdään ja miksi, ei pelkästään tehdä kummallisia temppuja yhtälölle.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Työeläkeloisinta Suomen suurin talousongelma

      Työeläkeloisinta maksaa vuodessa lähes 40 miljardia euroa, josta reilut 28 miljardia on pois palkansaajien ostovoimasta.
      Maailman menoa
      294
      2983

    2. Veroaste on Suomessa viitisen prosenttiyksikköä liian matala

      Veropohjaa on rapautettu käytännössä koko kulunut vuosituhat, jonka vuoksi valtion menoja on jouduttu rahoittamaan velka
      Maailman menoa
      61
      2343

    3. Israel euroviisujen 2.

      Israel sai taas eniten yleisöääniä. Suomesta täydet 12 pistettä, poliittinen ”ammattiraati” antoi 0 pistettä. Hyvä Is
      Uskonnot ja uskomukset
      348
      2017

    4. Persujen puoluekokous 2026

      Missä ja Milloin pidetään ?
      Maailman menoa
      118
      1784

    5. Euroviisut ei enää niin musiikkikilpailu?

      Kappaleiden taso ei enää ole mikä sijoituksen ratkaisee.Eikö kukaan ihmettele että Israel pärjää lähes joka vuosi kisois
      Maailman menoa
      126
      1719

    6. Mun mielestäni on tosi loukkaavaa

      Nainen, että luulet palatan typeriä, sekavia ja ilkeitä viestejä mun kirjoittamiksi. Mä en ole katkera, epätoivoinen, ra
      Ikävä
      212
      1385

    7. Tiedän satavarmasti ettet tule koskaan

      Uskaltamaan mitään. Ei me tulla edes näkemään koskaan.
      Ikävä
      66
      1337

    8. Mikä kaivatussasi

      Viehättää ulkoisesti ja mikä sisäisesti?
      Ikävä
      65
      1337

    9. Mikä se viehättävin

      Asia on kaivatussasi?
      Ikävä
      68
      1263

    10. Rakas nainen ymmärsin

      Että minun pitää pitää kiinni sinusta. Haluan, että sä olet onnellinen. Olet mulle se oikea ja mä sulle. Rakastan Sua yl
      Ikävä
      78
      1223
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt