Olen matematiikan opettaja ja olen ihmetellyt miksi yhtälön ratkaisussa opetetaan, että pitää muistaa vaihta merkki, kun siirtää numerot yhtä suuruus merkin toiselle puolelle. Eihän siinä mikään merkki vaihdu, vaan laskutoimitus. Se on vähän kuin siirtäisi laatikosta toiseen esineitä. Kun toisesta niitä vähentää, niin toiseen niitä lisää.
Eihän tässä mitään ongelmaa olisi, jos tämä "merkin vaihtaminen" ei sotkisi osaa opiskelijoista. Kun laskutoimitus vaihtuukin kerto- ja jakolaskuksi, tuleekin ongelma. Mitenkäs ratkaistaa esim. seuraava yhtälö 7x = 42? Hyvin moni tekee nyt virheen muistaessaan, että tuntemattomat vasemmalle puolelle ja numerot oikealle puolella ja lisäksi se, että pitää muistaa vaihtaa merkki. Sitä ei tietenkään muisteta, missä tilanteessa se merkki voidaan vaihtaa. Eli paperissa lukeekin x = 42 - 7. Eli pieleen meni.
Yhtälön ratkaisua opetettaessa pitäisi muistaa, että laskutoimitus vaihtuu, kun siirretään numeroita toiselle puolelle "on" merkkiä. Kertolasku muuttuu jakolaskuksi ja niin edelleen.
Äskeinen esimerkki näyttää helpolta ja sitähän se onkin. Jos kyseessä ei olisi koepaperissa tai matikan tunnilla oleva tehtävä, niin lähes kaikki, ainakin toisen asteen, opiskelijat sen ratkaisisi. Tehtävän tullessa eteen tunnilla tai kokeessa alkavat ennakkoluulot matematiikkaan vaikuttamaan ja looginen ajattelu katoaa.
yhtälöiden ratkaisua
6
2423
Vastaukset
- ent.ope
, että joku vielä opettaa sillä tavalla. Siitä on sentään kohta 40 vuotta, kun keskikoulut ja Väisälän Algebra lakkasivat olemasta. Ja montako kymmentä vuotta yhtälön ratkaisun opettelu on aloitettu esim. "vaaka-ajattelulla" tai vastaavalla, eikä ole opetettu mitään kikkoja.
- Nörtti33
Kysymyksesi on hyvin oleellinen, näin ohjelmistotekniikan asiantuntijana voin lisätä.
Kannattaa unohtaa nuo vanhat höpöhöpö-säännöt: ne on keksitty muka helpottamaan yhtälöitä, mutta tosiasiassa ne tajuaa vain, jos tajuaa matematiikan perusidean. Se taas vaatii yliopistotason opiskelua.
Peruskirous lienee sen typerän matemaatikon, kuka se olikaan, joku 1700-luvulla elänyt pelle, joka oli sitä mieltä että 7x=7*x. Oliko Euler? Kuinka kukaan voi olla niin typerä että keksii tuon formaliikan?
Jos korvaa, X-merkin arvoituksellisellä "säkillä" ja miettii, mikä on säkin paino, pääsee helpommalla:
7x=70=>7 säkkiä painaa 70 kiloa, paljon painaa yksi säkki
2x 5=9=>Kaksi säkkiä plus 5 kiloa painaa 9 kiloa, siis kaksi säkkiä painaa 4 kiloa =>Siis yksi säkki painaa kilon. - make
Jos olet matematiikan opettaja, sinulla pitäisi olla ylempi korkeakoulututkinto matematiikasta.
Eikö yliopistossa tätä ongelmaa todellakaan sivuttu mitenkään? Soita professorillesi.
Vai onko niin, että et olekaan pätevä?- miksi merk..
Pätevä ope ollaan. Tottahan toki jotain on opinnoissa sivuttu. Enemmän kyse onkin tästä mitä muut opettavat.
- dkgkhkf
Minä voin väittää että ihminen ei tajua jakokulmaa ilman laudaturtason yliopistomatematiikkaa.
Enkä sitten puhu siitä, miten se mekaanisesti suoritetaan. Senhän nyt osaa lapsikin.
- tuleva ope
Yhtälöä ratkaistaessa sen molempiin puoliin kohdistetaan sama operaatio, jolla yhtälö saadaan vähitellen yksinkertaisempaan muotoon. Tärkeää on huomata, että "="-merkin molempien puolien tosiaan täytyy olla yhtä suuria ja pysyä sellaisina, vaikka yhtälöä muokataankin.
Esim. 2x - 7 = 5 Lisätään molemmille puolille 7, jolloin -7 saadaan pois.
2x - 7 7 = 5 7
(Tämänhän voisi ajatella myös niin, että toiselle puolelle siirretään termi ja vaihdetaan sen etumerkki.)
2x = 12 Nyt yhtälö on jo yksinkertaisemmassa muodossa, josta x:n voisi vaikka päätellä. Voidaan myös miettiä, kuinka pääsisimme x:n kertoimesta eroon. Kas vain, jakamalla 2:lla! :)
(2x)/2 = 12 / 2 Jaetaan siis kummatkin puolet kahdella.
x = 6 Ja hip hei, yhtälö ratkaistu!
Minun mielestäni yhtälöiden ratkaisussa tärkeää olisi oikeasti ymmärtää mitä tehdään ja miksi, ei pelkästään tehdä kummallisia temppuja yhtälölle.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Persuilla ja Saksi-Riikalla meni sitten pornon levittämiseksi koko touhu.
Onko kenellekään yllätys?1932439Hei A, osaatko
sanoa, miksi olet ihan yhtäkkiä ilmestynyt kaveriehdotuksiini Facebookissa? Mitähän kaikkea Facebook tietää mitä minä en542174Euroviisut fiasko, Suomen kautta aikain typerin esitys, jumbosija odottaa. Olisi pitänyt boikotoida!
Tämän vuoden euroviisut on monella tapaa täydellinen fiasko. Ensinnäkin kaikkien itseään kunnioittavien eurooppalaisten1902113Synnittömänä syntyminen
Helluntailaisperäisillä lahkoilla on Raamatunvastainen harhausko että ihminen syntyy synnittömänä.1721712Mitä tämä tarkoittaa,
että näkyy vain viimevuotisia? Kirjoitin muutama tunti sitten viestin, onko se häipynyt avaruuteen?411354Nukkumisiin sitten
Käsittelen asiaa tavallani ja toiveissa on vielä että tästä pääsee hyppäämään ylitse. Kaikenlaisia tunteita on läpikäyny41277Tuollainen kommentti sitten purjehduspalstalla
"Naisen pillu se vasta Bermudan kolmio on. Sinne kun lähdet soutelemaan niin kohta katoaa sekä elämänilo että rahat"71242Muistatko komeroinnin?
Taannoin joskus kirjoitin aloituksen tänne komeroinnista eli hikikomoreista; syrjäytyneistä nuorista ihmisistä. Ehkä asu481215Syö kohtuudella niin et liho.
Syömällä aina kohtuudella voi jopa laihtua.On paljon laihoja jotka ei harrasta yhtään liikuntaa. Laihuuden salaisuus on181212Venäjän sissit lakkojohtajat
Odottavat 'lisätä lakkoja' Toverit käskyttää. Eikä ensimmäinen kerta.31108