Mahdollisimman pian, auttakaa! Missä kohdassa seuraavista funktio
f(x) = 4x^3 a
on derivoitu oikein???
1. f'(x) = 12x^2 1
2. f'(x) = 12x^2 0 = 12x^2
3. f'(x) = 12x^2 a
Matiikankirja ei selitä asiaa ymmärrettävästi... Ainakaan niin, että minä ymmärtäisin. :)
Kiitos avusta!
f(x) = 4x^3 a
on derivoitu oikein???
1. f'(x) = 12x^2 1
2. f'(x) = 12x^2 0 = 12x^2
3. f'(x) = 12x^2 a
Matiikankirja ei selitä asiaa ymmärrettävästi... Ainakaan niin, että minä ymmärtäisin. :)
Kiitos avusta!
Vastaukset 11
Vanhimmat
koska a on vakio.
Vakion derivaatta on nolla, ei yksi. Eli kohta kaksi on oikein.
Moi! Kohta kaksi, koska derivoitaessa vakio (eli siis a) tulee nollaksi.
Määritelmänsä mukaan derivaatta
f'(x)=lim[f(x h)-f(x)]/h, kun h->0
eli nyt, kun f(x)=4x^3 a, niin
lim[4(x h)^3 a-(4x^3 a)]/h, kun h->0
lim[4(x^3 3x^2 h 3x h^2 h^3) a -(4x^3 a)]/h, kun h->0
lim[4x^3 12x^2 h 12x h^2 4h^3 a -4x^3 - a]/h, kun h->0
lim[12x^2 12x h 4h^2], kun h->0 = 12x^2
Näin oikea vastaus on kohta 2.
tai sitten ihan vaan:
f(x)=4x^3 a
=> f´(x)= 3 x 4x^(3-1) (a - a)
=> f´(x)= 12x^2
päteminen pitkänmatikan tiedoilla voi joskus olla hauskaa, mut sen voi toisaalta jättää väliinkin?
Jos vain ajattelee ja yrittää ymmärtää, mistä tuossa raja-arvotarkastelussa on kyse, ymmärtää myös, mikä derivaatta on ja miksi vakion derivaatta on nolla.
voitko yhtä tyhjentävästi selittää mulle ton limeksen (raja-ar`von?) käytön. kiitän.
Yritän selostaa tuon derivaatan raja-arvoesityksen mahdollisimman yksinkertaisella tavalla, mikä ei varmaan matemaattikoja täysin tyydytä, koska siinä jätetään tukku ennakko-oletuksia ilmoittamatta. Mutta heille lohdutukseksi voin ilmoittaa, että en ole matemaatikko, vaan niitä inhottavia matematiikan soveltajia.
Jos nyt ajatellaan raja-arvoa derivaatan laskennassa, voidaan ensiksi ajatella funktion graafista esitystä käyränä. Otetaan käyrältä piste, jossa derivaatta halutaan laskea. Sitten käyräntä otetaan toinen piste kasvattamalla funktion argumentin (esim. x) arvoa esim. h:n verran. Näiden pisteiden kautta piirretään suora. Käyrä leikkaa sekantin muodostetusta suorasta, joka on käyrän tangentin likiarvo. Kun nyt tehdään raja-arvotarkastelu, lisäyksen h annetaan lähestyä nollaa, jolloin myös sekantin pituus lyhenee ja lähestyy nollaa ja samalla suora lähestyy käyrän tangenttia, joka on myös funktion derivaatta tarkastelupisteessä.
Matemaattisesti tämä on sama kuin raja-arvo, eli lim [f(x h)-f(x)]/h, kun h->0. Raja-arvon laskenta on yksinkertaisimmillaan, kuten tuossa edellä, vain silkkaa kaavaan sijoitusta. Joskus joudutaan käyttämään muutamia lisätemppuja, että tulos saadaan aikaan.
Mikä on raja-arvo ja miten se määritellään?
Antaa viisaampien selittää:
http://www.oph.fi/etalukio/opiskelumodulit/pimatem/paavalikko/pmku6/pmku6_3.html
http://joyx.joensuu.fi/~didmatcl/apl3.pdf
voidaan myös ajatella että:
f(x) = 4x^3 a = 4x^3 ax^0 (kun on sovittu että x^0 = 1)
tuon kun derivoi niin: f'(x) = 12x^2 0*a*x^-1 = 12x^2
ja f''(x) = 24x (-1)*0*a*x^-2 = 24x
tämän takia vakio 'häviää'