Äänilähteen tuottaman äänen intensiteetti on kääantäen verrannollinen äänilähteen
etäisyyden neliöön. Festareilla Miisa istui aluksi 50 metrin päässä orkesterista, mutta
siirtyi sitten 15 metrin päähän orkesterista. Kuinka monta prosenttia kasvoi äänen
intensiteetti?
vastaus on 1010%.
Miten ratkaistaan?
etäisyyden neliöön. Festareilla Miisa istui aluksi 50 metrin päässä orkesterista, mutta
siirtyi sitten 15 metrin päähän orkesterista. Kuinka monta prosenttia kasvoi äänen
intensiteetti?
vastaus on 1010%.
Miten ratkaistaan?
Vastaukset 3
Vanhimmat
Ratkaisu:
Merkitään intensiteettiä I:llä. Koska intensiteetti on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön saadaan yhtölö
I=k/r^2 , jossa k on vakio ja r etäisyys
Alussa siis I=k/50^2
Siirryttyään I=k/15^2
Eli prosentteina ((k/15^2)/(k/50^2)-1)100%
k supistuu pois, jolloin tuosta tulee 1011,1111% eli pyöristettynä 1010%.
Voi olla ehkä vaikea mieltää mikä tuo k nyt oikein on, mutta kun ajattelee niin ei se ole vaikeaa.
Suoran yhtälöhän on y=kx b eli selvästi y(x2)>y(x1), kun k>0 ja x2>x1. Toisaalta tässä tapauksessasi ei ole kyse suorasta, mutta samalla logiikalla pelataan. I=k/r^2 eli jos ajattelet kuvaajan, niin kun r kasvaa rajatta, niin I(eli tässä yhtälössä funktion arvo) pisnenee rajatta. Kyseessä on siis ns aidosti vähenevä funktio. Tuossa on pakko olla kerroin k, sillä et voi tietää mikä funktion arvo jossain kohdassa on, tiedät vain sen riippuvuuden etäisyyteen. Jos esim ajattelisit virheellisesti I=1/r^2, joka antaa oikean vastauksen, niin tuolla kaavalla voisit muka laskea intensiteetin kaikissa etäisyyden pisteissä vaikket tiedä äänilähteestä mitään. EIkö olisi outoa? Oleellistä on myös huomata, että tuo intensiteettikuvaaja on aina koordinaatistossa I-neljänneksessä eikä kohtaa koordinaattiakseleita ikinä. Kuitenkin kun r--->ääretön, niin I~0 ja toisaalta r---->, niin I--->ääretön. Nämä asiat kannattaa ymmärtää.
mietin asiaa...ja yritän ymmärtää.