Terve,
En tiedä onko palsta ihan oikea, mutta en löytänyt sopivampaakaan. Ja sitten asiaan. Eli olen tässä ratkonut erään kurssin vanhoja tenttejä, ja tarvitsisin apua yhteen tehtävään.
Tehtävä menee näin:
a)Funktiosta f tiedetään, että f(0)=1, f(0.5)=2 ja f(1)=4. Approksimoi arvoa f(0.8). Onko kyseessä interpolointi vai ekstrapolointi?
b)Arvioi a)-kohdan approksimoinnissa syntyvää virhettä kun tiedetään, että f^(3)x on jatkuva ja |f^(3)x|
En tiedä onko palsta ihan oikea, mutta en löytänyt sopivampaakaan. Ja sitten asiaan. Eli olen tässä ratkonut erään kurssin vanhoja tenttejä, ja tarvitsisin apua yhteen tehtävään.
Tehtävä menee näin:
a)Funktiosta f tiedetään, että f(0)=1, f(0.5)=2 ja f(1)=4. Approksimoi arvoa f(0.8). Onko kyseessä interpolointi vai ekstrapolointi?
b)Arvioi a)-kohdan approksimoinnissa syntyvää virhettä kun tiedetään, että f^(3)x on jatkuva ja |f^(3)x|
Vastaukset 7
Vanhimmat
"a)Funktiosta f tiedetään, että f(0)=1, f(0.5)=2 ja f(1)=4. Approksimoi arvoa f(0.8). Onko kyseessä interpolointi vai ekstrapolointi?"
Interpoloinnissa lasketaan jonkun väliin pisteitä, extrapoloinnissa johonkin lisäksi (esim. jatketaan viivaa). Termit muistaa siitä, että inter on niinku sisällä ja extra on niinku lisäksi.
Eli interpoloit (ilmeisesti lineaarisesti), koska 0.8 on 0.5:n ja 1:n välillä. 0.5:n kohdalla arvo on 2 ja 1:n kohdalla 4, joten se kasvaa (kulmakerroin) lineaarisesti (4-2)/(1-0.5)=4 yhtä x:n lisäystä kohti.. Noh, lisäys 0.5:stä 0.8:aan on 0.3, joten interpoloitu arvo on 0.3*4=1.2 lisää 0.5:n arvoon, eli vastaus on: 2 2.2=3.2
"b)Arvioi a)-kohdan approksimoinnissa syntyvää virhettä kun tiedetään, että f^(3)x on jatkuva ja |f^(3)x|
Olipas se itseasiassa todella yksinkertainen tehtävä. Kiitos avusta! Löysin myös netistä hyvän oppaan josta tuntuu olevan paljon apua: http://www.csc.fi/oppaat/num.kayt/
Voi pyhä sylvi sentään.
Ekstrapoloinnin ja interpoloinnin ero selviäis helposti, jos jaksais nähdä edes pikkasen vaivaa. Kaivappa nyt vaikka sivistyssanakirja käteen ja katso i:n kohdalta interpolointi ja e:n kohdalta ekstrapolointi. Ei luulisi olevan niin vaikeeta käyttää sitä pientä möykkyä pääkopan sisällä, jota aivoiksikin kutsutaan.
Sen eron tiesin kyllä. Kirjoitin vain kysymyksen kokonaisuudessaan.
Kiristääkö vanne?
Saako sitä neidin pääainetta kysellä? Toivon todella, ettei se ole matematiikka eikä varsinkaan matematiikan opettajan linja. Jollei ole aavistustakaan siitä, miten "arvataan" lineaarista mallia käyttäen funktion arvoja, niin sitten ei kyllä asiat ole hyvin. Toinen osiohan on yksinkertainen väliarvolauseen sovellus. Ehkä kannattaisi miettiä sitä pääainetta vielä uudelleen. Minä olisin osannut tämän mahtavan monimutkaisen tehtävän lukion perusteellisella opiskelulla... Ei kai sitä silti voi kaikkea aina odottaa. Varsinkaan, kun kurssimateriaalissa ei varmastikaan edes mainita ko. menetelmistä mitään.
Tietotekniikan di:ksi tässä kohta TKK:lta valmistutaan, ja en todellakaan uraa matemaatikkona ole suunnittelemassa :D. Alan opinnoissa en ole tarvinnut matikkaa ollenkaan, ainoastaan perusopinnoissa, jotka ovat olleet _todella_ tuskaisia. Muut taas ovat sujuneet erinomaisesti. Pääaineenani on käyttäjäkeskeinen tuotekehitys ja sivuaineena psykologia, joten matikkaa en tule tarvitsemaan enää koskaan kunhan pääsen loput matikan tentit läpi. Vielä olisi kaksi kurssia perusmatikkaa jäljellä...
Minä taas en olisi tehtävää lukion pohjalta osannut ratkaista, kun aihetta ei siellä käsitelty. Kyllä, luin palikkamatikan mahdollisimman lyhyenä huonoin arvosanoin.
Kurssimateriaalissa ko. menetelmistä ei mainita mitään, koska varsinaista kurssimateriaalia ei ole olemassakaan. Ainoastaan luentomuistiinpanot, ja kyseisen luennon skippasin.
Tehtävän ratkaisin muuten muodostaen interpolaatiopolynomin käyttäen Newtonin jaetun differenssin menetelmää, joka sitten osoittautui myös oikeaksi menetelmäksi.
...että olen herra-puoleinen.