Täällä on mukava pulma, johon löytyi yllättävän helppo ratkaisukin pienellä pohtimisella. Ajattelin, että ehkä joku muukin saa iloa vastausta etsiessään:
Miten voit jakaa 1000 euroa kymmeneen kirjekuoreen niin, että voit antaa minkä tahansa tasaeurosumman yhden ja tuhannen euron välillä ojentamalla yhden tai useamman kirjekuoren?
Pulmaan voi vastata myös tuolla ja osallistua leffalippujen arvontaan:
http://www.eluova.fi/index.php?id=1056
Miten voit jakaa 1000 euroa kymmeneen kirjekuoreen niin, että voit antaa minkä tahansa tasaeurosumman yhden ja tuhannen euron välillä ojentamalla yhden tai useamman kirjekuoren?
Pulmaan voi vastata myös tuolla ja osallistua leffalippujen arvontaan:
http://www.eluova.fi/index.php?id=1056
Vastaukset 18
Vanhimmat
Olet poikeassa erittäin hauska tehtävä.
Tämän tyyppiset tehtävät ovat hyviä, koska näissä
saa jo vähän miettiä. Harmittavasti koulutehtävät eivät
ole enää lainkaan tämänlaisia, vaan pelkkää laskentoa.
Tuontapaiset tehtävät oli ihan kivoja joskus 60- luvulla, mutta aika ajoi ohi kun rinnalle tuli atk.ssa käytössä oleva binäärijärjestelmä, joka on nykyään kai yhtä tuttua kuin 10-järjestelmäkin.
1o kirjeeseen saisi 1023 € .kin Eikö vaan ?
Ei onnistu minulla, matemaattisesti mahdoton, vai onko?
kirjeisiin nimenomaan ja tarkalleen 1000 euroa. Ei enempää eikä vähempää.
Siihen viimeseen laitetaan vaan sen 23 € vähemmän, eli 489 € jos halutaan tasan 1000.
Edelliset on 2.n potenssit 1...9.
Potenssit on tietenkin 0...8 , eli 1, 2, 4, 8, 16....
Sitten kun asiat osaa, niin asia olisi näin, mutta binäärijärjestelmää ei ikävä kyllä
osata niin hyvin kuin kuvittelet.
jälkeen summat 489-511 voidaan muodostaa kahdellakin eri tavalla.
Tämä ei tietenkään ole ongelma.
Sitä sen sijaan voisimme pohdiskella, onko tämä ainoa mahdollinen ratkaisu?
74 erilaista ratkaisua.
Minkälainen yhtälö tuosta muodostettaisiin??
Ja miten ratkaiset tuon ratkaisujen määrän?
epäyhtälön kirjoittaminen onnistuu tätä tehtävää varten melko helpostikin.
En nyt kuitenkaan viitsi vielä paljastaa niitä, koska tuon 'Luova'-pulman vastausaika on vielä kesken.
Minäkin ratkaisin tehtävän epäyhtälöllä, mutta löysin 78 erilaista ratkaisua.
Oletko tarkistanut ratkaisusi?
Esiintyykö 'ratkaisuissa' luku 501?
Yritä siinä tapauksessa muodostaa luku 500.
Sivulle näytti tulleen ratkaisuja. Ratkaisuni sisältää joukon {1,...,1000}, joten kyllä siinä joukossa on myös 501. Tehtävä on yhtäpitävä seuraavan tehtävän kanssa. Etsi niiden epänegatiivisten kokonaislukujen h, i, j ja k lukumäärä, joille 16h 8j 4i 2k < = 23.
Mulla olikin jäänyt bugi koodiin, ja ratkaisuja onkin tosiaan 74. Ratkaisuni idea:
Olkoon E={e_1,...,e_{10} } kuorissa olevat eurosummat. Tällöin E:llä on 1023 epätyhjää osajoukkoa, ja niistä voidaan valita luvut, joiden summa on mikä tahansa luku väliltä 1,...,1000. Siten enintään 23 arvoa tuolta väliltä voidaan esittää useammalla kuin yhdellä tavalla.
Tästä seuraa aika nopeasti, että on oltava e_i=2^{i-1} kun i in {1,...,5}. Sitten huomataan, että e_k
Indeksit meni väärin. Ei
e_6=2^5-h, e^7=2^6-h-i, e^8=2^7-2h-i, e^9=2^8-2i-j-k ja e^{10}
1,2,4,8,16,31,63,125,250,500
1,2,4,8,16,31,63,125,251,499
1,2,4,8,16,31,63,126,249,500
1,2,4,8,16,31,63,126,250,499
1,2,4,8,16,31,63,126,251,498
1,2,4,8,16,31,63,126,252,497
1,2,4,8,16,32,62,125,250,500
1,2,4,8,16,32,62,125,251,499
1,2,4,8,16,32,62,126,249,500
1,2,4,8,16,32,62,126,250,499
1,2,4,8,16,32,62,126,251,498
1,2,4,8,16,32,62,126,252,497
1,2,4,8,16,32,63,124,250,500
1,2,4,8,16,32,63,124,251,499
1,2,4,8,16,32,63,125,249,500
1,2,4,8,16,32,63,125,250,499
1,2,4,8,16,32,63,125,251,498
1,2,4,8,16,32,63,125,252,497
1,2,4,8,16,32,63,126,248,500
1,2,4,8,16,32,63,126,249,499
1,2,4,8,16,32,63,126,250,498
1,2,4,8,16,32,63,126,251,497
1,2,4,8,16,32,63,126,252,496
1,2,4,8,16,32,63,126,253,495
1,2,4,8,16,32,63,127,247,500
1,2,4,8,16,32,63,127,248,499
1,2,4,8,16,32,63,127,249,498
1,2,4,8,16,32,63,127,250,497
1,2,4,8,16,32,63,127,251,496
1,2,4,8,16,32,63,127,252,495
1,2,4,8,16,32,63,127,253,494
1,2,4,8,16,32,63,127,254,493
1,2,4,8,16,32,64,123,250,500
1,2,4,8,16,32,64,123,251,499
1,2,4,8,16,32,64,124,249,500
1,2,4,8,16,32,64,124,250,499
1,2,4,8,16,32,64,124,251,498
1,2,4,8,16,32,64,124,252,497
1,2,4,8,16,32,64,125,248,500
1,2,4,8,16,32,64,125,249,499
1,2,4,8,16,32,64,125,250,498
1,2,4,8,16,32,64,125,251,497
1,2,4,8,16,32,64,125,252,496
1,2,4,8,16,32,64,125,253,495
1,2,4,8,16,32,64,126,247,500
1,2,4,8,16,32,64,126,248,499
1,2,4,8,16,32,64,126,249,498
1,2,4,8,16,32,64,126,250,497
1,2,4,8,16,32,64,126,251,496
1,2,4,8,16,32,64,126,252,495
1,2,4,8,16,32,64,126,253,494
1,2,4,8,16,32,64,126,254,493
1,2,4,8,16,32,64,127,246,500
1,2,4,8,16,32,64,127,247,499
1,2,4,8,16,32,64,127,248,498
1,2,4,8,16,32,64,127,249,497
1,2,4,8,16,32,64,127,250,496
1,2,4,8,16,32,64,127,251,495
1,2,4,8,16,32,64,127,252,494
1,2,4,8,16,32,64,127,253,493
1,2,4,8,16,32,64,127,254,492
1,2,4,8,16,32,64,127,255,491
1,2,4,8,16,32,64,128,245,500
1,2,4,8,16,32,64,128,246,499
1,2,4,8,16,32,64,128,247,498
1,2,4,8,16,32,64,128,248,497
1,2,4,8,16,32,64,128,249,496
1,2,4,8,16,32,64,128,250,495
1,2,4,8,16,32,64,128,251,494
1,2,4,8,16,32,64,128,252,493
1,2,4,8,16,32,64,128,253,492
1,2,4,8,16,32,64,128,254,491
1,2,4,8,16,32,64,128,255,490
1,2,4,8,16,32,64,128,256,489
Päättelitkö ratkaisut samoin kuin minä eli päädyitkö tarkastelemaan epäyhtälöä i 16h 8j 4i 2k