1000 euroa kymmeneen kirjekuoreen

-matikanope-

Täällä on mukava pulma, johon löytyi yllättävän helppo ratkaisukin pienellä pohtimisella. Ajattelin, että ehkä joku muukin saa iloa vastausta etsiessään:

Miten voit jakaa 1000 euroa kymmeneen kirjekuoreen niin, että voit antaa minkä tahansa tasaeurosumman yhden ja tuhannen euron välillä ojentamalla yhden tai useamman kirjekuoren?

Pulmaan voi vastata myös tuolla ja osallistua leffalippujen arvontaan:
http://www.eluova.fi/index.php?id=1056

18

696

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • opettaja..

      Olet poikeassa erittäin hauska tehtävä.
      Tämän tyyppiset tehtävät ovat hyviä, koska näissä
      saa jo vähän miettiä. Harmittavasti koulutehtävät eivät
      ole enää lainkaan tämänlaisia, vaan pelkkää laskentoa.

    • E.d.K.

      Tuontapaiset tehtävät oli ihan kivoja joskus 60- luvulla, mutta aika ajoi ohi kun rinnalle tuli atk.ssa käytössä oleva binäärijärjestelmä, joka on nykyään kai yhtä tuttua kuin 10-järjestelmäkin.
      1o kirjeeseen saisi 1023 € .kin Eikö vaan ?

      • Matemaatikko(vähän)

        Ei onnistu minulla, matemaattisesti mahdoton, vai onko?


      • pyydetään laittamaan

        kirjeisiin nimenomaan ja tarkalleen 1000 euroa. Ei enempää eikä vähempää.


      • valinta kysymys
        pyydetään laittamaan kirjoitti:

        kirjeisiin nimenomaan ja tarkalleen 1000 euroa. Ei enempää eikä vähempää.

        Siihen viimeseen laitetaan vaan sen 23 € vähemmän, eli 489 € jos halutaan tasan 1000.
        Edelliset on 2.n potenssit 1...9.


      • valinta kysymys
        valinta kysymys kirjoitti:

        Siihen viimeseen laitetaan vaan sen 23 € vähemmän, eli 489 € jos halutaan tasan 1000.
        Edelliset on 2.n potenssit 1...9.

        Potenssit on tietenkin 0...8 , eli 1, 2, 4, 8, 16....


      • opettaja..

        Sitten kun asiat osaa, niin asia olisi näin, mutta binäärijärjestelmää ei ikävä kyllä
        osata niin hyvin kuin kuvittelet.


      • mutta tämän
        valinta kysymys kirjoitti:

        Siihen viimeseen laitetaan vaan sen 23 € vähemmän, eli 489 € jos halutaan tasan 1000.
        Edelliset on 2.n potenssit 1...9.

        jälkeen summat 489-511 voidaan muodostaa kahdellakin eri tavalla.

        Tämä ei tietenkään ole ongelma.

        Sitä sen sijaan voisimme pohdiskella, onko tämä ainoa mahdollinen ratkaisu?


    • 74 erilaista ratkaisua.

      • Minkälainen yhtälö tuosta muodostettaisiin??
        Ja miten ratkaiset tuon ratkaisujen määrän?


      • arkhimedes kirjoitti:

        Minkälainen yhtälö tuosta muodostettaisiin??
        Ja miten ratkaiset tuon ratkaisujen määrän?

        epäyhtälön kirjoittaminen onnistuu tätä tehtävää varten melko helpostikin.

        En nyt kuitenkaan viitsi vielä paljastaa niitä, koska tuon 'Luova'-pulman vastausaika on vielä kesken.


      • algebrikko
        MattiKSinisalo kirjoitti:

        epäyhtälön kirjoittaminen onnistuu tätä tehtävää varten melko helpostikin.

        En nyt kuitenkaan viitsi vielä paljastaa niitä, koska tuon 'Luova'-pulman vastausaika on vielä kesken.

        Minäkin ratkaisin tehtävän epäyhtälöllä, mutta löysin 78 erilaista ratkaisua.


      • algebrikko kirjoitti:

        Minäkin ratkaisin tehtävän epäyhtälöllä, mutta löysin 78 erilaista ratkaisua.

        Oletko tarkistanut ratkaisusi?

        Esiintyykö 'ratkaisuissa' luku 501?
        Yritä siinä tapauksessa muodostaa luku 500.


      • algebrikko
        MattiKSinisalo kirjoitti:

        Oletko tarkistanut ratkaisusi?

        Esiintyykö 'ratkaisuissa' luku 501?
        Yritä siinä tapauksessa muodostaa luku 500.

        Sivulle näytti tulleen ratkaisuja. Ratkaisuni sisältää joukon {1,...,1000}, joten kyllä siinä joukossa on myös 501. Tehtävä on yhtäpitävä seuraavan tehtävän kanssa. Etsi niiden epänegatiivisten kokonaislukujen h, i, j ja k lukumäärä, joille 16h 8j 4i 2k < = 23.


      • algebrikko
        algebrikko kirjoitti:

        Sivulle näytti tulleen ratkaisuja. Ratkaisuni sisältää joukon {1,...,1000}, joten kyllä siinä joukossa on myös 501. Tehtävä on yhtäpitävä seuraavan tehtävän kanssa. Etsi niiden epänegatiivisten kokonaislukujen h, i, j ja k lukumäärä, joille 16h 8j 4i 2k < = 23.

        Mulla olikin jäänyt bugi koodiin, ja ratkaisuja onkin tosiaan 74. Ratkaisuni idea:

        Olkoon E={e_1,...,e_{10} } kuorissa olevat eurosummat. Tällöin E:llä on 1023 epätyhjää osajoukkoa, ja niistä voidaan valita luvut, joiden summa on mikä tahansa luku väliltä 1,...,1000. Siten enintään 23 arvoa tuolta väliltä voidaan esittää useammalla kuin yhdellä tavalla.

        Tästä seuraa aika nopeasti, että on oltava e_i=2^{i-1} kun i in {1,...,5}. Sitten huomataan, että e_k


      • algebrikko
        algebrikko kirjoitti:

        Mulla olikin jäänyt bugi koodiin, ja ratkaisuja onkin tosiaan 74. Ratkaisuni idea:

        Olkoon E={e_1,...,e_{10} } kuorissa olevat eurosummat. Tällöin E:llä on 1023 epätyhjää osajoukkoa, ja niistä voidaan valita luvut, joiden summa on mikä tahansa luku väliltä 1,...,1000. Siten enintään 23 arvoa tuolta väliltä voidaan esittää useammalla kuin yhdellä tavalla.

        Tästä seuraa aika nopeasti, että on oltava e_i=2^{i-1} kun i in {1,...,5}. Sitten huomataan, että e_k

        Indeksit meni väärin. Ei

        e_6=2^5-h, e^7=2^6-h-i, e^8=2^7-2h-i, e^9=2^8-2i-j-k ja e^{10}


      • MattiKSinisalo kirjoitti:

        Oletko tarkistanut ratkaisusi?

        Esiintyykö 'ratkaisuissa' luku 501?
        Yritä siinä tapauksessa muodostaa luku 500.

        1,2,4,8,16,31,63,125,250,500
        1,2,4,8,16,31,63,125,251,499
        1,2,4,8,16,31,63,126,249,500
        1,2,4,8,16,31,63,126,250,499
        1,2,4,8,16,31,63,126,251,498
        1,2,4,8,16,31,63,126,252,497
        1,2,4,8,16,32,62,125,250,500
        1,2,4,8,16,32,62,125,251,499
        1,2,4,8,16,32,62,126,249,500
        1,2,4,8,16,32,62,126,250,499
        1,2,4,8,16,32,62,126,251,498
        1,2,4,8,16,32,62,126,252,497
        1,2,4,8,16,32,63,124,250,500
        1,2,4,8,16,32,63,124,251,499
        1,2,4,8,16,32,63,125,249,500
        1,2,4,8,16,32,63,125,250,499
        1,2,4,8,16,32,63,125,251,498
        1,2,4,8,16,32,63,125,252,497
        1,2,4,8,16,32,63,126,248,500
        1,2,4,8,16,32,63,126,249,499
        1,2,4,8,16,32,63,126,250,498
        1,2,4,8,16,32,63,126,251,497
        1,2,4,8,16,32,63,126,252,496
        1,2,4,8,16,32,63,126,253,495
        1,2,4,8,16,32,63,127,247,500
        1,2,4,8,16,32,63,127,248,499
        1,2,4,8,16,32,63,127,249,498
        1,2,4,8,16,32,63,127,250,497
        1,2,4,8,16,32,63,127,251,496
        1,2,4,8,16,32,63,127,252,495
        1,2,4,8,16,32,63,127,253,494
        1,2,4,8,16,32,63,127,254,493
        1,2,4,8,16,32,64,123,250,500
        1,2,4,8,16,32,64,123,251,499
        1,2,4,8,16,32,64,124,249,500
        1,2,4,8,16,32,64,124,250,499
        1,2,4,8,16,32,64,124,251,498
        1,2,4,8,16,32,64,124,252,497
        1,2,4,8,16,32,64,125,248,500
        1,2,4,8,16,32,64,125,249,499
        1,2,4,8,16,32,64,125,250,498
        1,2,4,8,16,32,64,125,251,497
        1,2,4,8,16,32,64,125,252,496
        1,2,4,8,16,32,64,125,253,495
        1,2,4,8,16,32,64,126,247,500
        1,2,4,8,16,32,64,126,248,499
        1,2,4,8,16,32,64,126,249,498
        1,2,4,8,16,32,64,126,250,497
        1,2,4,8,16,32,64,126,251,496
        1,2,4,8,16,32,64,126,252,495
        1,2,4,8,16,32,64,126,253,494
        1,2,4,8,16,32,64,126,254,493
        1,2,4,8,16,32,64,127,246,500
        1,2,4,8,16,32,64,127,247,499
        1,2,4,8,16,32,64,127,248,498
        1,2,4,8,16,32,64,127,249,497
        1,2,4,8,16,32,64,127,250,496
        1,2,4,8,16,32,64,127,251,495
        1,2,4,8,16,32,64,127,252,494
        1,2,4,8,16,32,64,127,253,493
        1,2,4,8,16,32,64,127,254,492
        1,2,4,8,16,32,64,127,255,491
        1,2,4,8,16,32,64,128,245,500
        1,2,4,8,16,32,64,128,246,499
        1,2,4,8,16,32,64,128,247,498
        1,2,4,8,16,32,64,128,248,497
        1,2,4,8,16,32,64,128,249,496
        1,2,4,8,16,32,64,128,250,495
        1,2,4,8,16,32,64,128,251,494
        1,2,4,8,16,32,64,128,252,493
        1,2,4,8,16,32,64,128,253,492
        1,2,4,8,16,32,64,128,254,491
        1,2,4,8,16,32,64,128,255,490
        1,2,4,8,16,32,64,128,256,489


      • algebrikko
        MattiKSinisalo kirjoitti:

        1,2,4,8,16,31,63,125,250,500
        1,2,4,8,16,31,63,125,251,499
        1,2,4,8,16,31,63,126,249,500
        1,2,4,8,16,31,63,126,250,499
        1,2,4,8,16,31,63,126,251,498
        1,2,4,8,16,31,63,126,252,497
        1,2,4,8,16,32,62,125,250,500
        1,2,4,8,16,32,62,125,251,499
        1,2,4,8,16,32,62,126,249,500
        1,2,4,8,16,32,62,126,250,499
        1,2,4,8,16,32,62,126,251,498
        1,2,4,8,16,32,62,126,252,497
        1,2,4,8,16,32,63,124,250,500
        1,2,4,8,16,32,63,124,251,499
        1,2,4,8,16,32,63,125,249,500
        1,2,4,8,16,32,63,125,250,499
        1,2,4,8,16,32,63,125,251,498
        1,2,4,8,16,32,63,125,252,497
        1,2,4,8,16,32,63,126,248,500
        1,2,4,8,16,32,63,126,249,499
        1,2,4,8,16,32,63,126,250,498
        1,2,4,8,16,32,63,126,251,497
        1,2,4,8,16,32,63,126,252,496
        1,2,4,8,16,32,63,126,253,495
        1,2,4,8,16,32,63,127,247,500
        1,2,4,8,16,32,63,127,248,499
        1,2,4,8,16,32,63,127,249,498
        1,2,4,8,16,32,63,127,250,497
        1,2,4,8,16,32,63,127,251,496
        1,2,4,8,16,32,63,127,252,495
        1,2,4,8,16,32,63,127,253,494
        1,2,4,8,16,32,63,127,254,493
        1,2,4,8,16,32,64,123,250,500
        1,2,4,8,16,32,64,123,251,499
        1,2,4,8,16,32,64,124,249,500
        1,2,4,8,16,32,64,124,250,499
        1,2,4,8,16,32,64,124,251,498
        1,2,4,8,16,32,64,124,252,497
        1,2,4,8,16,32,64,125,248,500
        1,2,4,8,16,32,64,125,249,499
        1,2,4,8,16,32,64,125,250,498
        1,2,4,8,16,32,64,125,251,497
        1,2,4,8,16,32,64,125,252,496
        1,2,4,8,16,32,64,125,253,495
        1,2,4,8,16,32,64,126,247,500
        1,2,4,8,16,32,64,126,248,499
        1,2,4,8,16,32,64,126,249,498
        1,2,4,8,16,32,64,126,250,497
        1,2,4,8,16,32,64,126,251,496
        1,2,4,8,16,32,64,126,252,495
        1,2,4,8,16,32,64,126,253,494
        1,2,4,8,16,32,64,126,254,493
        1,2,4,8,16,32,64,127,246,500
        1,2,4,8,16,32,64,127,247,499
        1,2,4,8,16,32,64,127,248,498
        1,2,4,8,16,32,64,127,249,497
        1,2,4,8,16,32,64,127,250,496
        1,2,4,8,16,32,64,127,251,495
        1,2,4,8,16,32,64,127,252,494
        1,2,4,8,16,32,64,127,253,493
        1,2,4,8,16,32,64,127,254,492
        1,2,4,8,16,32,64,127,255,491
        1,2,4,8,16,32,64,128,245,500
        1,2,4,8,16,32,64,128,246,499
        1,2,4,8,16,32,64,128,247,498
        1,2,4,8,16,32,64,128,248,497
        1,2,4,8,16,32,64,128,249,496
        1,2,4,8,16,32,64,128,250,495
        1,2,4,8,16,32,64,128,251,494
        1,2,4,8,16,32,64,128,252,493
        1,2,4,8,16,32,64,128,253,492
        1,2,4,8,16,32,64,128,254,491
        1,2,4,8,16,32,64,128,255,490
        1,2,4,8,16,32,64,128,256,489

        Päättelitkö ratkaisut samoin kuin minä eli päädyitkö tarkastelemaan epäyhtälöä i 16h 8j 4i 2k


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Nainen näytät mummolta. :D

      Siks sua ei huoli kukaan.
      Ikävä
      246
      3429
    2. Kompostointitarkastaja tuli tarkastukselle!

      En ole ikinä kompostoinnut ja eilen kävi kompostointitarkastaja kylässä. Tosi hianoa byrokratiaa taas: "Laki edellyttää,
      132
      2489
    3. Nyt jäi velat perimättä

      Mikä idea se talo oli polttaa ja velalliset sisällä nyt jäi rahat saamatta
      Jämsänkoski
      15
      1985
    4. Varattais lähihotellista

      🥰 huone viikoksi. Oltais vaan ja tilattais huonepalvelusta herkkuja! Viikonloppukin käy jos et viikoksi ehdi ❤ Hyvää
      Ikävä
      225
      1862
    5. Martinan aussikulta, missä?

      Mihin katosi Martina Aitolehden aussikulta kyselee Seiska!
      Kotimaiset julkkisjuorut
      340
      1780
    6. Haluaisin sun kanssa yhteisen

      Elämän. Haluun sut.
      Ikävä
      56
      1395
    7. Ellen Jokikunnas muistelee Reino-koiraa - Ralph-poika koskettavalla tavalla esiin: "Kiitos, että..."

      RIP Reino. Lämmin osanotto suureen suruunne Ellen, Jari ja Ralph. Reino tuli tutuksi monelle suomalaiselle Unelmia Ita
      Tv-sarjat
      49
      1384
    8. Mitä tekisit jos kaivattusi olisi

      humalassa, kun tapaat hänet jossain seuraavalla kerralla?
      Ikävä
      111
      1130
    9. Meneekö eläinpuiston johto vaihtoon vaalien jälkeen?

      Ähtärissä kuhistaan ja kuiskitaan, että perussuomalaiset esittävät vaalien jälkeen, että eläinpuiston hallitus uusitaan
      Ähtäri
      65
      1093
    10. Rakkauden kesä 2025

      Oletko valmis? 🥰
      Ikävä
      101
      1087
    Aihe