1000 euroa kymmeneen kirjekuoreen

-matikanope-

Täällä on mukava pulma, johon löytyi yllättävän helppo ratkaisukin pienellä pohtimisella. Ajattelin, että ehkä joku muukin saa iloa vastausta etsiessään:

Miten voit jakaa 1000 euroa kymmeneen kirjekuoreen niin, että voit antaa minkä tahansa tasaeurosumman yhden ja tuhannen euron välillä ojentamalla yhden tai useamman kirjekuoren?

Pulmaan voi vastata myös tuolla ja osallistua leffalippujen arvontaan:
http://www.eluova.fi/index.php?id=1056

18

698

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • opettaja..

      Olet poikeassa erittäin hauska tehtävä.
      Tämän tyyppiset tehtävät ovat hyviä, koska näissä
      saa jo vähän miettiä. Harmittavasti koulutehtävät eivät
      ole enää lainkaan tämänlaisia, vaan pelkkää laskentoa.

    • E.d.K.

      Tuontapaiset tehtävät oli ihan kivoja joskus 60- luvulla, mutta aika ajoi ohi kun rinnalle tuli atk.ssa käytössä oleva binäärijärjestelmä, joka on nykyään kai yhtä tuttua kuin 10-järjestelmäkin.
      1o kirjeeseen saisi 1023 € .kin Eikö vaan ?

      • Matemaatikko(vähän)

        Ei onnistu minulla, matemaattisesti mahdoton, vai onko?


      • pyydetään laittamaan

        kirjeisiin nimenomaan ja tarkalleen 1000 euroa. Ei enempää eikä vähempää.


      • valinta kysymys
        pyydetään laittamaan kirjoitti:

        kirjeisiin nimenomaan ja tarkalleen 1000 euroa. Ei enempää eikä vähempää.

        Siihen viimeseen laitetaan vaan sen 23 € vähemmän, eli 489 € jos halutaan tasan 1000.
        Edelliset on 2.n potenssit 1...9.


      • valinta kysymys
        valinta kysymys kirjoitti:

        Siihen viimeseen laitetaan vaan sen 23 € vähemmän, eli 489 € jos halutaan tasan 1000.
        Edelliset on 2.n potenssit 1...9.

        Potenssit on tietenkin 0...8 , eli 1, 2, 4, 8, 16....


      • opettaja..

        Sitten kun asiat osaa, niin asia olisi näin, mutta binäärijärjestelmää ei ikävä kyllä
        osata niin hyvin kuin kuvittelet.


      • mutta tämän
        valinta kysymys kirjoitti:

        Siihen viimeseen laitetaan vaan sen 23 € vähemmän, eli 489 € jos halutaan tasan 1000.
        Edelliset on 2.n potenssit 1...9.

        jälkeen summat 489-511 voidaan muodostaa kahdellakin eri tavalla.

        Tämä ei tietenkään ole ongelma.

        Sitä sen sijaan voisimme pohdiskella, onko tämä ainoa mahdollinen ratkaisu?


    • 74 erilaista ratkaisua.

      • Minkälainen yhtälö tuosta muodostettaisiin??
        Ja miten ratkaiset tuon ratkaisujen määrän?


      • arkhimedes kirjoitti:

        Minkälainen yhtälö tuosta muodostettaisiin??
        Ja miten ratkaiset tuon ratkaisujen määrän?

        epäyhtälön kirjoittaminen onnistuu tätä tehtävää varten melko helpostikin.

        En nyt kuitenkaan viitsi vielä paljastaa niitä, koska tuon 'Luova'-pulman vastausaika on vielä kesken.


      • algebrikko
        MattiKSinisalo kirjoitti:

        epäyhtälön kirjoittaminen onnistuu tätä tehtävää varten melko helpostikin.

        En nyt kuitenkaan viitsi vielä paljastaa niitä, koska tuon 'Luova'-pulman vastausaika on vielä kesken.

        Minäkin ratkaisin tehtävän epäyhtälöllä, mutta löysin 78 erilaista ratkaisua.


      • algebrikko kirjoitti:

        Minäkin ratkaisin tehtävän epäyhtälöllä, mutta löysin 78 erilaista ratkaisua.

        Oletko tarkistanut ratkaisusi?

        Esiintyykö 'ratkaisuissa' luku 501?
        Yritä siinä tapauksessa muodostaa luku 500.


      • algebrikko
        MattiKSinisalo kirjoitti:

        Oletko tarkistanut ratkaisusi?

        Esiintyykö 'ratkaisuissa' luku 501?
        Yritä siinä tapauksessa muodostaa luku 500.

        Sivulle näytti tulleen ratkaisuja. Ratkaisuni sisältää joukon {1,...,1000}, joten kyllä siinä joukossa on myös 501. Tehtävä on yhtäpitävä seuraavan tehtävän kanssa. Etsi niiden epänegatiivisten kokonaislukujen h, i, j ja k lukumäärä, joille 16h 8j 4i 2k < = 23.


      • algebrikko
        algebrikko kirjoitti:

        Sivulle näytti tulleen ratkaisuja. Ratkaisuni sisältää joukon {1,...,1000}, joten kyllä siinä joukossa on myös 501. Tehtävä on yhtäpitävä seuraavan tehtävän kanssa. Etsi niiden epänegatiivisten kokonaislukujen h, i, j ja k lukumäärä, joille 16h 8j 4i 2k < = 23.

        Mulla olikin jäänyt bugi koodiin, ja ratkaisuja onkin tosiaan 74. Ratkaisuni idea:

        Olkoon E={e_1,...,e_{10} } kuorissa olevat eurosummat. Tällöin E:llä on 1023 epätyhjää osajoukkoa, ja niistä voidaan valita luvut, joiden summa on mikä tahansa luku väliltä 1,...,1000. Siten enintään 23 arvoa tuolta väliltä voidaan esittää useammalla kuin yhdellä tavalla.

        Tästä seuraa aika nopeasti, että on oltava e_i=2^{i-1} kun i in {1,...,5}. Sitten huomataan, että e_k


      • algebrikko
        algebrikko kirjoitti:

        Mulla olikin jäänyt bugi koodiin, ja ratkaisuja onkin tosiaan 74. Ratkaisuni idea:

        Olkoon E={e_1,...,e_{10} } kuorissa olevat eurosummat. Tällöin E:llä on 1023 epätyhjää osajoukkoa, ja niistä voidaan valita luvut, joiden summa on mikä tahansa luku väliltä 1,...,1000. Siten enintään 23 arvoa tuolta väliltä voidaan esittää useammalla kuin yhdellä tavalla.

        Tästä seuraa aika nopeasti, että on oltava e_i=2^{i-1} kun i in {1,...,5}. Sitten huomataan, että e_k

        Indeksit meni väärin. Ei

        e_6=2^5-h, e^7=2^6-h-i, e^8=2^7-2h-i, e^9=2^8-2i-j-k ja e^{10}


      • MattiKSinisalo kirjoitti:

        Oletko tarkistanut ratkaisusi?

        Esiintyykö 'ratkaisuissa' luku 501?
        Yritä siinä tapauksessa muodostaa luku 500.

        1,2,4,8,16,31,63,125,250,500
        1,2,4,8,16,31,63,125,251,499
        1,2,4,8,16,31,63,126,249,500
        1,2,4,8,16,31,63,126,250,499
        1,2,4,8,16,31,63,126,251,498
        1,2,4,8,16,31,63,126,252,497
        1,2,4,8,16,32,62,125,250,500
        1,2,4,8,16,32,62,125,251,499
        1,2,4,8,16,32,62,126,249,500
        1,2,4,8,16,32,62,126,250,499
        1,2,4,8,16,32,62,126,251,498
        1,2,4,8,16,32,62,126,252,497
        1,2,4,8,16,32,63,124,250,500
        1,2,4,8,16,32,63,124,251,499
        1,2,4,8,16,32,63,125,249,500
        1,2,4,8,16,32,63,125,250,499
        1,2,4,8,16,32,63,125,251,498
        1,2,4,8,16,32,63,125,252,497
        1,2,4,8,16,32,63,126,248,500
        1,2,4,8,16,32,63,126,249,499
        1,2,4,8,16,32,63,126,250,498
        1,2,4,8,16,32,63,126,251,497
        1,2,4,8,16,32,63,126,252,496
        1,2,4,8,16,32,63,126,253,495
        1,2,4,8,16,32,63,127,247,500
        1,2,4,8,16,32,63,127,248,499
        1,2,4,8,16,32,63,127,249,498
        1,2,4,8,16,32,63,127,250,497
        1,2,4,8,16,32,63,127,251,496
        1,2,4,8,16,32,63,127,252,495
        1,2,4,8,16,32,63,127,253,494
        1,2,4,8,16,32,63,127,254,493
        1,2,4,8,16,32,64,123,250,500
        1,2,4,8,16,32,64,123,251,499
        1,2,4,8,16,32,64,124,249,500
        1,2,4,8,16,32,64,124,250,499
        1,2,4,8,16,32,64,124,251,498
        1,2,4,8,16,32,64,124,252,497
        1,2,4,8,16,32,64,125,248,500
        1,2,4,8,16,32,64,125,249,499
        1,2,4,8,16,32,64,125,250,498
        1,2,4,8,16,32,64,125,251,497
        1,2,4,8,16,32,64,125,252,496
        1,2,4,8,16,32,64,125,253,495
        1,2,4,8,16,32,64,126,247,500
        1,2,4,8,16,32,64,126,248,499
        1,2,4,8,16,32,64,126,249,498
        1,2,4,8,16,32,64,126,250,497
        1,2,4,8,16,32,64,126,251,496
        1,2,4,8,16,32,64,126,252,495
        1,2,4,8,16,32,64,126,253,494
        1,2,4,8,16,32,64,126,254,493
        1,2,4,8,16,32,64,127,246,500
        1,2,4,8,16,32,64,127,247,499
        1,2,4,8,16,32,64,127,248,498
        1,2,4,8,16,32,64,127,249,497
        1,2,4,8,16,32,64,127,250,496
        1,2,4,8,16,32,64,127,251,495
        1,2,4,8,16,32,64,127,252,494
        1,2,4,8,16,32,64,127,253,493
        1,2,4,8,16,32,64,127,254,492
        1,2,4,8,16,32,64,127,255,491
        1,2,4,8,16,32,64,128,245,500
        1,2,4,8,16,32,64,128,246,499
        1,2,4,8,16,32,64,128,247,498
        1,2,4,8,16,32,64,128,248,497
        1,2,4,8,16,32,64,128,249,496
        1,2,4,8,16,32,64,128,250,495
        1,2,4,8,16,32,64,128,251,494
        1,2,4,8,16,32,64,128,252,493
        1,2,4,8,16,32,64,128,253,492
        1,2,4,8,16,32,64,128,254,491
        1,2,4,8,16,32,64,128,255,490
        1,2,4,8,16,32,64,128,256,489


      • algebrikko
        MattiKSinisalo kirjoitti:

        1,2,4,8,16,31,63,125,250,500
        1,2,4,8,16,31,63,125,251,499
        1,2,4,8,16,31,63,126,249,500
        1,2,4,8,16,31,63,126,250,499
        1,2,4,8,16,31,63,126,251,498
        1,2,4,8,16,31,63,126,252,497
        1,2,4,8,16,32,62,125,250,500
        1,2,4,8,16,32,62,125,251,499
        1,2,4,8,16,32,62,126,249,500
        1,2,4,8,16,32,62,126,250,499
        1,2,4,8,16,32,62,126,251,498
        1,2,4,8,16,32,62,126,252,497
        1,2,4,8,16,32,63,124,250,500
        1,2,4,8,16,32,63,124,251,499
        1,2,4,8,16,32,63,125,249,500
        1,2,4,8,16,32,63,125,250,499
        1,2,4,8,16,32,63,125,251,498
        1,2,4,8,16,32,63,125,252,497
        1,2,4,8,16,32,63,126,248,500
        1,2,4,8,16,32,63,126,249,499
        1,2,4,8,16,32,63,126,250,498
        1,2,4,8,16,32,63,126,251,497
        1,2,4,8,16,32,63,126,252,496
        1,2,4,8,16,32,63,126,253,495
        1,2,4,8,16,32,63,127,247,500
        1,2,4,8,16,32,63,127,248,499
        1,2,4,8,16,32,63,127,249,498
        1,2,4,8,16,32,63,127,250,497
        1,2,4,8,16,32,63,127,251,496
        1,2,4,8,16,32,63,127,252,495
        1,2,4,8,16,32,63,127,253,494
        1,2,4,8,16,32,63,127,254,493
        1,2,4,8,16,32,64,123,250,500
        1,2,4,8,16,32,64,123,251,499
        1,2,4,8,16,32,64,124,249,500
        1,2,4,8,16,32,64,124,250,499
        1,2,4,8,16,32,64,124,251,498
        1,2,4,8,16,32,64,124,252,497
        1,2,4,8,16,32,64,125,248,500
        1,2,4,8,16,32,64,125,249,499
        1,2,4,8,16,32,64,125,250,498
        1,2,4,8,16,32,64,125,251,497
        1,2,4,8,16,32,64,125,252,496
        1,2,4,8,16,32,64,125,253,495
        1,2,4,8,16,32,64,126,247,500
        1,2,4,8,16,32,64,126,248,499
        1,2,4,8,16,32,64,126,249,498
        1,2,4,8,16,32,64,126,250,497
        1,2,4,8,16,32,64,126,251,496
        1,2,4,8,16,32,64,126,252,495
        1,2,4,8,16,32,64,126,253,494
        1,2,4,8,16,32,64,126,254,493
        1,2,4,8,16,32,64,127,246,500
        1,2,4,8,16,32,64,127,247,499
        1,2,4,8,16,32,64,127,248,498
        1,2,4,8,16,32,64,127,249,497
        1,2,4,8,16,32,64,127,250,496
        1,2,4,8,16,32,64,127,251,495
        1,2,4,8,16,32,64,127,252,494
        1,2,4,8,16,32,64,127,253,493
        1,2,4,8,16,32,64,127,254,492
        1,2,4,8,16,32,64,127,255,491
        1,2,4,8,16,32,64,128,245,500
        1,2,4,8,16,32,64,128,246,499
        1,2,4,8,16,32,64,128,247,498
        1,2,4,8,16,32,64,128,248,497
        1,2,4,8,16,32,64,128,249,496
        1,2,4,8,16,32,64,128,250,495
        1,2,4,8,16,32,64,128,251,494
        1,2,4,8,16,32,64,128,252,493
        1,2,4,8,16,32,64,128,253,492
        1,2,4,8,16,32,64,128,254,491
        1,2,4,8,16,32,64,128,255,490
        1,2,4,8,16,32,64,128,256,489

        Päättelitkö ratkaisut samoin kuin minä eli päädyitkö tarkastelemaan epäyhtälöä i 16h 8j 4i 2k


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Työsuhdepyörän veroetu poistuu

      Hallituksen veropoliittisen Riihen uutisia: Mitä ilmeisimmin 1.1.2026 alkaen työsuhdepyörän kuukausiveloitus maksetaan
      Pyöräily
      236
      7108
    2. Pakko tulla tänne

      jälleen kertomaan kuinka mahtava ja ihmeellinen sekä parhaalla tavalla hämmentävä nainen olet. En ikinä tule kyllästymää
      Ikävä
      45
      1335
    3. Fuengirola.fi: Danny avautuu yllättäen ex-rakas Erika Vikmanista: "Sanoisin, että hän on..."

      Danny matkasi Aurinkorannikolle Helmi Loukasmäen kanssa. Musiikkineuvoksella on silmää naiskauneudelle ja hänen ex-raka
      Kotimaiset julkkisjuorut
      29
      1178
    4. Hävettää muuttaa Haapavedelle.

      Joudun töiden vuoksi muuttamaan Haapavedelle, kun työpaikkani siirtyi sinne. Nyt olen joutunut pakkaamaan kamoja toisaal
      Haapavesi
      50
      925
    5. Yksi kysymys

      Yksi kysymys, minkä kysyisit kaivatultasi. Mikä se olisi?
      Ikävä
      75
      921
    6. Katseestasi näin

      Silmissäsi syttyi hiljainen tuli, Se ei polttanut, vaan muistutti, että olin ennenkin elänyt sinun rinnallasi, jossain a
      Ikävä
      62
      887
    7. Työhuonevähennys poistuu etätyöntekijöiltä

      Hyvä. Vituttaa muutenkin etätyöntekijät. Ei se tietokoneen naputtelu mitään työtä ole.
      Maailman menoa
      96
      876
    8. Toinen kuva mikä susta on jäänyt on

      tietynlainen saamattomuus ja laiskuus. Sellaineen narsistinen laiskanpuoleisuus. Palvelkaa ja tehkää.
      Ikävä
      38
      821
    9. Tietenkin täällä

      Kunnan kyseenalainen maine kasvaa taas , joku huijannut monen vuoden ajan peltotukia vilpillisin keinoin.
      Suomussalmi
      14
      786
    10. Jäähalli myynnissä!

      Pitihän se arvata kun tuonne se piti rakentaa väkisin.
      Äänekoski
      43
      763
    Aihe