Avataanpa ketju, jossa esitellään "kummallisuuksia" joita esiintyy matematiikassa.
Ota mikä tahansa kolminumeroinen luku, jonka ensimmäisen ja viimeisen numeron erotus on vähintään kaksi. Käännä tämä luku ympäri ja vähennä isommasta pienempi. Käännä saatu luku ympäri ja lisää ne keskenään. Testaa eri luvuilla...pääsetkö eroon luvusta 1089...
Ota mikä tahansa kolminumeroinen luku, jonka ensimmäisen ja viimeisen numeron erotus on vähintään kaksi. Käännä tämä luku ympäri ja vähennä isommasta pienempi. Käännä saatu luku ympäri ja lisää ne keskenään. Testaa eri luvuilla...pääsetkö eroon luvusta 1089...
Vastaukset 7
Vanhimmat
Aika jännä juttu...hieman kun tarkemmin tarkastelee niin johan tajuaa.
Hyvin kummallista on että:
pii/4 = 1 - 1/3 1/5 - 1/7....
Kykyni eivät riitä tajuamiseen. Viittiitkö selittää?
En tarkkaan tiedä teoriaa. Imeisesti on lähdetty liikkeelle ympyrästä tms jossa pii esiintyy. Tämän avulla on rakennettu summakehitelmä, joka hämmästyttävästi lähenee piin osa-arvoa. Kun kyseistä jonoa jatketaan äärettömyyksiin niin sen arvo todellakin saavuttaa vasemmanpuolisen arvon.
Lukua Pii voidaan aproksimoida hyvin monella eri tavalla. Teimme koulussa aikanaa kokeen mikä oli varsin mielenkiintoinen. Alustassa tulee olla pystyraitoja, joiden väli etäisyydellä ei ole väliä kunhan ne se pysyy samana. Alustalle heitellään tulitikkua ja kirjataan ylös kuinka usein tikku on osuu johonkin viivaan ja kuinka usein se ei osu viivaan. Tälle voidaan laske todennäköisyys, jossa tietenkin Pii esiintyy, koska kaikki riippuu tikun kulmasta viivoihin nähden. Yhtälöstä voidaa siis ratkaista Pii, jota voidaan nyt approksimoida heittämällä tarpeeksi monta kertaa tikkua.
Tuossa on kyse piin sarjakehitelmästä.. :)
Arkustangentin sarjakehitelmästähän tuo seuraa kivuttomasti.
Tämä ei ole matemaattinen, mutta ehkäpä monille tuttu geometrinen kummallisuus.
Leikkaa paperista pitkulainen siivu.
Yhdistä siivun päät teipillä 'väärin päin'
eli niin että siivu kiertyy jossain kohtaa puoli kertaa ympäri leveyssuunnassa.
Montako puolta kappaleessa nyt on?
Laita rengas etu-ja keskisormesi väliin niin että peukalo on renkaan sisäpuolella ja kierrä rengasta. Peukalosi on kohta renkaan ulkopuolella.
Sitten hauska juttu:
Piirrä viivaa renkaan keskelle, kunnes tulet takaisin lähtökohtaan.
Ala leikkaamaan saksilla viivaa pitkin kunnes tulet takaisin alkukohtaan.
Kysymys: Montako kappaletta saat leikkauksen tuloksena?