Todennäköisyyslaskenta, maailman sekavin aihe?

????

11

560

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • q7f

      Olisiko niin että tämä uhkapelaajan paradoksi onkin virheellinen? Abstraktio, jonka onvain oletettu pitävän paikkansa siksi, että joku keksi sille hienon kaavan. Sitähän ei ole testattu koskaan empiirisesti, koska sitä ei kunnolla pystytäkään testaamaan, kun ei voida vetää rajaa siihen missä todennäköisyydet alkavat määrittyä merkityksellisellä tavalla. Koska nämä kaksi paradoksia ovat ristiriidassa keskenään, on toisen oltava virheellinen, ja se on todennäköisemmin tämä, koska toista voidaan testata empiirisesti.

    • 5+19

      En nyt ymmärrä, mitä ristiriitaa noissa on. Monty Hallin ongelmassa on kyse siitä, että todennäköisyys muuttuu, kun saadaan lisää relevanttia tietoa. Ja uhkapelaajan harhassa siitä, ettei satunnaistapahtuman todennäköisyys riipu aiemmin tapahtuneeta (jos riippuisi, ei se olisi puhdas satunnaistapahtuma). Ja kyllähän molempia voidaan testata.

      • jefdkdn

        Jos se todennäköisyys kerran muuttuu, niin minkä takia nämä kilpailijat eivät sitten toimi sen mukaan?

      • sdaonwoie

        Siis minä en nyt käsitä miten sen avatun oven todennäköisyys ynnätään nimenomaan aina vain siihen oveen jota kilpailija ei ole valinnut, kun sama voisi tapahtua ihan hyvin toiseenkin suuntaan. Kuten ei käsittänyt noista kilpailijoistakaan suurin osa, vaikka varmasti ihan satunnaisotannalla olivat valikoituneet ja siten melko älykkäitäkin tyyppejä on ollut joukossa ja silti vastannut "väärin". Tämä kuulostaa näin logiikan näkökulmasta samalta kuin sanoisi että jäätelöä syömällä todennäköisyys hukkumiselle kasvaa...

      • 9ieu8e9re
        sdaonwoie kirjoitti:

        Siis minä en nyt käsitä miten sen avatun oven todennäköisyys ynnätään nimenomaan aina vain siihen oveen jota kilpailija ei ole valinnut, kun sama voisi tapahtua ihan hyvin toiseenkin suuntaan. Kuten ei käsittänyt noista kilpailijoistakaan suurin osa, vaikka varmasti ihan satunnaisotannalla olivat valikoituneet ja siten melko älykkäitäkin tyyppejä on ollut joukossa ja silti vastannut "väärin". Tämä kuulostaa näin logiikan näkökulmasta samalta kuin sanoisi että jäätelöä syömällä todennäköisyys hukkumiselle kasvaa...

        Miten tilanne muuttuisi, jos kilpailija saapuu paikalle vasta, kun yksi ovi on jo auki? Ilmeisesti sitten todennäköisyydet kahden muun oven kanssa olisivat tasan? En todellakaan käsitä MITEN nämä tilanteet eroavat toisistaan.

      • 6+3
        9ieu8e9re kirjoitti:

        Miten tilanne muuttuisi, jos kilpailija saapuu paikalle vasta, kun yksi ovi on jo auki? Ilmeisesti sitten todennäköisyydet kahden muun oven kanssa olisivat tasan? En todellakaan käsitä MITEN nämä tilanteet eroavat toisistaan.

        Juju on pelin säännöissä: niiden mukaan kilpailija valitsee oman ovensa ennen yhden oven avaamista ja pelinviejä avaa nimenomaan yhden tyhjän oven; hän ei siis avaa satunnaisesti toista kahdesta jäljellä olevista ovista.

        Vertailun vuoksi: TV:ssä oli jonkin aikaa peli, jossa oli 25 salkkua, yhdessä päävoitto. Pelaaja valitsi yhden salkun ja sen jälkeen hän alkoi poistamaan muita salkkuja. Jokus kävi niin, että jäljelle jäi kaksi salkkua, pelaajan salkku ja yksi toinen salkku, ja toisessa niistä oli päävoitto. Tässä tapauksessa todennäköisyys, että päävoitto oli pelaajan alun perin valitsemassa salkussa eikä siinä toisessa, oli 50/50.

        Erona Monty Hallin peliin oli, että pelaaja valitsi poistettavia salkkuja satunnaisesti, siis varmasti tyhjiksi tiedettyjä salkkuja ei poistettu. Siten päävoitto saattoi poistua jo ennen pelin loppua.

    • Mane

      Kysymys on siitä, mitä todennäköisyydellä tarkoitetaan tai kuinka se tulkitaan käytännössä. Kaksi perusvaihtoehtoa on olemassa.

      Toinen on frekventistinen tulkinta todennäköisyydelle, missä todennäköisyys on tapahtuman suhteellinen esiintymistiheys äärettömässä määrää toistoja. Ja toinen on bayesiläinen tulkinta, missä on todennäköisyys on yksinkertaisesti väitteen (subjektiivinen) uskomusaste.

      Frekventistinen tulkinta on perinteinen ja yleisimmin käytetty vaihtoehto, mutta nykyään bayesiläinen tulkinta on tullut yhä suositummaksi, koska on selvästi yleisempi kehikko. Frekventistinen tulkinta todennäköisyydelle nojaa deduktiiviseen päättelyyn, kun taas bayesiläinen tulkinta perustuu induktiiviseen päättelyyn.

      • 15+9

        Meinaatko että bayesiläisittäin tuo Mointy Hallin ongelma ratkaistaan niin, että kysytään suurelta ihmisjoukolta mikä todennäköisyys (tai uskomusaste) on ja otetaan siitä keskiarvo?

        Itse kuvittelisin että riippuu tehtävän luonteesta, mitä menetelmää käytetään, eivät nuo frekventistinen ja bayesiläinen menetelmä ole vaihtoehtoja.

      • Mane
        15+9 kirjoitti:

        Meinaatko että bayesiläisittäin tuo Mointy Hallin ongelma ratkaistaan niin, että kysytään suurelta ihmisjoukolta mikä todennäköisyys (tai uskomusaste) on ja otetaan siitä keskiarvo?

        Itse kuvittelisin että riippuu tehtävän luonteesta, mitä menetelmää käytetään, eivät nuo frekventistinen ja bayesiläinen menetelmä ole vaihtoehtoja.

        Ei se tietenkään niin mene.

        En tarkasti muista noita todennäköisyyslaskennan asioita, mutta bayesiläinen lähestymistapa johtaa ehdollisiin todennäköisyyksiin eli tapahtumat eivät ole riippumattomia satunnaisilmiöitä, kun taas frekvestistinen formalismi olettaa tapahtumien olevan riippumattomia satunnaismuuttujia.

        Tästä se ero käytännössä syntyy.

    • todennäköisyys

      Satunnainen todennäköisyys on lähes aina fifty fifty myös epätodennäköisyydelle.
      Tosin joko kokemus, historia, evoluutio, fysiikka, kemia tai matematiikka kertovat useimmalle todennäköisyydelle suuremman painoarvon joko suuntaan tai toiseen, mutta jos ajatellaan esim. kolikon kruunaa tai klaavaa, yllättäen suurempi todennäköisyys sata kertaa sitä heittäessä on saada kruuna 51 kertaa voittaen klaavan peräti kahdella.

    • Henna & Susanne fani

      Ihmetyttää, ettei kukaan näyttänyt Bayesin kaavaa. Se on yksinkertaisesti

      P(A&B)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B).

      P(A|B)=P(A&B)/P(B).

      Tässä P(.|.) on ehdollisen todennäköisyyden kaava. Siis P(B|A) lausutaan luonnollisella kielellä: "P(B|A) on todennäköisyys tapahtumalle B sen jälkeen, kun on tapahtunut A."

      Käytän tässä esimerkkinä seuraavaa, koska minulla on pohjat tähän. On kolme korttia:
      1. Toinen puoli on musta ja toinen puoli on valkoinen.
      2. Molemmat puolet ovat mustia.
      3. Molemmat puolet ovat valkoisia.

      Näytetään henkilölle kortin etupuoli. Henkilön tulee arvata, mitä on takapuolella.
      Olkoot
      "musta etupuolella"=m_e, P(m_e)=1/2
      "musta takapuolella"=m_t, P(m_t)=1/2
      Samaan tapaan v_e=v_t=1/2

      Tässä voi tapahtua 6 eri näyttöä, koska kolmella kortilla on kaikilla kaksi puolta eli siis 2*3=6.

      Saadaan

      P(m_e & m_t)=P(m_t & m_e)=1/6
      P(m_e & v_t)=1/6

      Jos näytetään kortti siten, että nähdään esim. musta, niin pitää ratkaista

      P(m_e|m_t)=P(m_e & m_t)/P(m_t) P(m_t & m_e)/P(m_e)
      =
      1/6 / (1/2) 1/6 / (1/2)
      =
      2/3

      P(m_e|v_t)=P(m_e & v_t)/P(v_t)
      =
      1/6 / (1/2)
      =
      1/3.

      Siis jos nähdään musta, niin kannattaa arvata, että takapuolella on musta. Sama pätee valkoiselle.

      Tämä on maalaisjärjelläkin selvä tapaus: 2/3 korteista on saman värisiä ja 1/3 eri värisiä.

      Löydätteköhän te tälle sukulaisongelmia?

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. 6 kW saunan lämmityksestä kohta 10 euron lisämaksu / kerta

      Kokoomuslainen sähköyhtiöiden hallitsema Energiavirasto ehdottaa 5 kW:n rajaa, jonka ylittämisestä tulee lisämaksu. Tark
      Maailman menoa
      87
      4683

    2. Kun väestö ikääntyy ja veronmaksajat vähenee, mitä sitten vasemmistolaiset?

      Maahanmuutto ei vaan ole ratkaisu väestön ikääntymiseen. Maahanmuutto lykkää ja hidastaa väestön ikääntymistä ja työv
      Maailman menoa
      203
      4608

    3. "Mitä sä nainen tuot sitten pöytään" ?

      Jos mies provaidaa ja suojelee... Pitääkö miesten kysyä tuollaisia?
      Ikävä
      106
      3066

    4. Ekologinen kommunismi tulee voittamaan fossiilikapitalismin

      Kiina on mahtitekijä uusiutuvien energialähteiden kehityksessä, ja Trump osoitus viimeisestä öljyn perään itkemisestä, m
      Maailman menoa
      22
      3057

    5. Minja jytkyttää vas.liiton kannatusta ylöspäin

      Alkaa raavaat duunarimiehetkin palaamaan vasemmistoliiton kannattajiksi. Eduskunnassahan on vain kaksi työntekijöiden p
      Maailman menoa
      96
      2980

    6. Mahonselän jäät - Saaristokunta Lieksa brutaalisti kriisin partaalla!

      Lieksan loppuvuoden hyvän kehityksen jälkeen ei olisi uskonut että palstan ahkerista kommentoijista huolimatta matkailu
      Lieksa
      138
      2268

    7. Oikeistopuolueiden kannatus vain 37,8 %, vasemmiston 43,0 %

      Keskustaan jää 17,4 prosenttia ja loput ovat sitten mitä ovat. Mutta selvästikin Suomen kansa on vasemmalle kallellaan.
      Maailman menoa
      33
      2167

    8. Laitetaan nyt kirjaimet kohdilleen

      kuka rakastaa ja ketä ?
      Ikävä
      89
      2143

    9. Tiedän ettei

      Meistä mitään tule. Toinen oli sinulle tärkeämpi
      Ikävä
      20
      2112

    10. Mies, kerro minulle vielä jotakin aivan uniikkia

      ja ainutlaatuista minkä vain me kaksi voisimme ymmärtää jos olemme sen kokeneet ja eläneet, jotta ihan varmasti tietäisi
      Tunteet
      37
      1909
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt