Mikä on pienin sellainen positiivinen kokonaisluku, joka voidaan esittää vähintään 2^6=64 eri tavalla kahden erisuuren positiivisen kokonaisluvun neliöiden summana? Mitkä ovat nämä esitykset?
Kokonaislukujen esitys neliöiden summana?
HaastettaKerrakseen
17
156
Vastaukset
- 7+13
oliskohan se 2^260, ja luvut tulisi 2^n 4^m=2^260=> n 2m=260
n= 4,8,12....256 , m=128, 126,124,...2 , esim. (2^12) (4^124)=(2^6)^2 (4^62)^2- 3+1
Siinä on tainnut mennä laskusäännöt vähän sekaisin. ( 2^n)*(2^(2m))=2^(n (2m))
2^n 4^m on tuo mikä on - 7+13
3+1 kirjoitti:
Siinä on tainnut mennä laskusäännöt vähän sekaisin. ( 2^n)*(2^(2m))=2^(n (2m))
2^n 4^m on tuo mikä onSitten muutetaan vaan se luku, eli luku on vaikka nyt tuo (2^6)^2 (4^62)^2
ja kaikki luvut ovat 2^n 4^m, n= 4,8,12....256 , m=128, 126,124,...2 - 7+13
7+13 kirjoitti:
Sitten muutetaan vaan se luku, eli luku on vaikka nyt tuo (2^6)^2 (4^62)^2
ja kaikki luvut ovat 2^n 4^m, n= 4,8,12....256 , m=128, 126,124,...2oikeastaan kaikki luvut ovat: ((2^(n/2))^2) ((4^(m/2))^2)
- 15+20
Vähän epäselvä tehtäväksianto. Sanoisin että 20. Voidaan esittää yli 64 tavalla neljän ykkösen ja neljän kakkosen neliösummana.
- tarkennusta?
Ovatko esitykset 1^2 2^2 ja 2^2 1^2 samoja vai eriä?
- HaastettaKerrakseen
Nimimerkin 'tarkennusta?' esitykset ovat samoja, ne lasketaan vain yhdeksi esitykseksi.
- HaastettaKerrakseen
Täsmennetään vielä. Tässä tarkoitetaan siis esityksiä kahden erisuuren neliöluvun summana.
Neliölukuja ovat 1^2, 2^2=4, 3^2=9, 4^2=16, 5^2=25, jne. - HaastettaKerrakseen
Annetaanpas selvyyden vuoksi esimerkki. Luku 325 voidaan esittää kolmella tavalla kahden erisuuren neliöluvun summana, sillä
325
= 1^2 18^2 = 1 324
= 6^2 17^2 = 36 289
= 10^2 15^2 = 100 225 - paraabeliä
paraabelin n=m^2 h^2 kautta pähkäiltynä 64^2 65^4
- paraabeliä
Tuntuisi, että tuosta paraabelistä se voisi löytyä, mutta ei onnistu...
- miettijä
Eikö toi lukumäärä mene sivun http://mathworld.wolfram.com/SumofSquaresFunction.html kaavoilla (15)-(18)? Tai mitä tuo etumerkkien ja kertalukujen ignooraaminen tarkoittaa?
Minä löysin tuohon tehtävään tietokoneellani pienimmän ratkaisun n = 1215306625. Tämän luvun tekijöihinjako on n=1215306625=5^3*13*17*29*37*41. Kaikki tekijät ovat muotoa 4k 1.
Luvun B arvoksi kaavassa (16) saadaan B=7. Koska 64=2^6, herää epäilys, että kaavassa (17) olisi jokin pieni kirjoitusvirhe.
Samat 64 ratkaisua, jotka omalla koneellani sain, antaa Wolfram Alpha komennolla:
PowersRepresentations[1215306625,2,2]- miettijä
MattiKSinisalo kirjoitti:
Minä löysin tuohon tehtävään tietokoneellani pienimmän ratkaisun n = 1215306625. Tämän luvun tekijöihinjako on n=1215306625=5^3*13*17*29*37*41. Kaikki tekijät ovat muotoa 4k 1.
Luvun B arvoksi kaavassa (16) saadaan B=7. Koska 64=2^6, herää epäilys, että kaavassa (17) olisi jokin pieni kirjoitusvirhe.
Samat 64 ratkaisua, jotka omalla koneellani sain, antaa Wolfram Alpha komennolla:
PowersRepresentations[1215306625,2,2]Juu. Tämä 1215306625 on oikea vastaus.
"Luvun B arvoksi kaavassa (16) saadaan B=7. Koska 64=2^6, herää epäilys, että kaavassa (17) olisi jokin pieni kirjoitusvirhe."
Hmm. Sain tuosta kaavasta (16) B=4*2*2*2*2*2=128, ja siitä puolet on 64. Laskit väärin tuon B:n arvon. Tuon kaavan voinee pyöritellä Gaussin kokonaislukujen avulla. miettijä kirjoitti:
Juu. Tämä 1215306625 on oikea vastaus.
"Luvun B arvoksi kaavassa (16) saadaan B=7. Koska 64=2^6, herää epäilys, että kaavassa (17) olisi jokin pieni kirjoitusvirhe."
Hmm. Sain tuosta kaavasta (16) B=4*2*2*2*2*2=128, ja siitä puolet on 64. Laskit väärin tuon B:n arvon. Tuon kaavan voinee pyöritellä Gaussin kokonaislukujen avulla.No niinpäs teinkin, kun ajattelin jotain muuta, väsyneenä ja flunssaisena. Mutta mitäpä siitä, kun homma nyt on kunnossa.
Gaussin kokonaislukuja minäkin vähän mietiskelin tämän probleeman yhteydessä,
- JaakkoS
Tässäpä esitykset tulostava GAP-ohjelmalistaus ( http://www.gap-system.org/ ), joka tulostaa esitykset:
n:=1215306625;
for a in [0..RootInt(n)] do
b:=n-a^2;
c:=RootInt(b);
if(IsSquareInt(b)) then
if (a- JaakkoS
Hups. Yritän uudestaan
n:=1215306625;
for a in [0..RootInt(n)] do
b:=n-a^2;
c:=RootInt(b);
if(IsSquareInt(b)) then
if (a
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 911097
- 125876
Sinkkumiehet hukkaavat tärkeän ässän hihastaan kun
...eivät suostu kavereiksi naisten kanssa. Mikä voi olla heillä syynä? Hyväksyvät vain naisen, joka suorastaan anelee sa103845"Kaikkien miesten asia" - kampanja on alkanut
Miehillä on naisiin kohdistuvan väkivallan lopettamisessa merkittävä rooli. Ei riitä, ettei itse tee väkivaltaa. Miesten276657- 70605
Tiedät, että en voi enää laittaa viestiä
Aikaa kulunut. Eikä se näyttäisi enää luontevalta vastata näin pitkän ajan jälkeen. Tiedän myös, että sinä et enää lait73583Lienee aika luopua siitä kaikesta
mitä meillä ikinä olikaan. Hassua, koska juuri mitään ei ole edes ollutkaan. En vaan jaksa tätä mahdotonta juttua enää j64562Lautakunta käsittelee Iisalmen kulttuuri- ja vapaa-aikajohtajan virkasuhteen purkua koeajalla:
Lautakunta käsittelee Iisalmen kulttuuri- ja vapaa-aikajohtajan virkasuhteen purkua koeajalla: "Aina valinta ei mene nap54526- 72483
Kun kohtaatte rakkauden, tarttukaa siihen
Toimisinko jälkiviisaana toisin? Varmasti. Vaikka silloin kuvittelin tekeväni, niin kuin on oikein. Mahdollisimman siist33483