Miten ratkaistaan Diofantoksen yhtälö 11x 2y=5 .
Apua diofantoksen yhtälöön
dkdidieie
15
<50
Vastaukset
- kdkd
ensin lasketaan syt, mikä on 1...
- 7567576476476467
Vihje
x = 5 ja y = -25- dkkdkd
hyvä vinkki, mutta miten päädyit siihen. En osaa tehdä niitä jakoyhtälöitä oikein
- llkl
tai toinen esimerkki jota en ymmärrä: 5x-3y=7 eli x=2,y=1??
- 347567843443
Vihje 2
11 * 1 2 * (-5) = 1 = syt(11, 2) - khfr
ja kertaa 5
- nokikana234
Lineaaristen Diofantoksen yhtälöiden ratkaiseminen on melko mekaanista hommaa: Aluksi ratkaistaan kertoimien (a=11 ja b=2) suurin yhteinen tekijä eli syt eukleideen algoritmilla ja ratkaisuhan löytyy jos ja vain jos tämä syt jakaa oikean puolen vakion (c=5). Tämän jälkeen eukleiden algoritmia "takaisin kelaamalla" saadaan syt lineaarikombinaationa lähtöluvuista. Keromalla näin saatu (Bezout'n) yhtälö vakiolla (c=5) saadaan yksittäisratkaisu yhtälölle. Kaikki ratkaisut saadaan sitten kaavalla
x =x0 bt/d
y=y0−at/d
missä (x0, y0) on yksi erikoisratkaisu, d=syt(a,b) ja t on kokonaisluku. (Jokaisella t:n arvolla siis saadaan eri ratkaisu.)
---
PS. tuo Eukleideen takaisin kelaus on aika tylsää hommaa, mutta se siis menee siihen tapaan, että otat alimman yhtälön ja sijoitat ylemmästä ratkaistun muodon sen "tuntemattomille" luvuille. Sitä nyt on hankala selittää, mutta ehkä tuo esimerkki vähän valaisee, vaikka siinä algoritmi päättyy kyllä aika äkkiä (onneksi).
...
11 = 5*2 1
eli 1 = (1*)11 - 5*2
---
---
No se päättyy ehkä vähän liian äkkiä. Kokeillaan tuota toista:
5 = 1*3 2
3 = 1*2 1
eli syt(5,3) = 1
...
kelataan takaisin
1 = 3-1*2
("ratkaistaan 2" ylemmästä yhtälöstä 2 = 5-1*3, sijoitetaan)
= 3 - 1*(5-1*3) = 2*3 - 1*5
Tässä siis kasataan noiden haluttujen lukujen kertoimia yhteen. Jos algoritmissa on useampia rivejä ennen kuin syttiin päästään, täytyy vain kelata pitempään.
Tämän jälkeen siis kerrotaan saatu yhtälö puolittain c:llä (c=7 tässä toisessa esimerkissä) ja saadaan
7 = 7(2*3 - 1*5) = 14*3 - 7*5
eli saatiin ratkaisu (14, -7). Kaikki ratkaisut ovat
x = 14 5t
y = -7 - 3t- summerscoming
kiitos kattavasta vastauksesta,tajusin sen logiikan mutta onkohan vastauksissa jokin virhe, x=2 3t ja y=1 5t
- paraametristä
Tämän voi laskea ihan vaan suoran parametrimuodolla ja suoran suuntavektoriksi voidaan ottaa joko -2i 11j, tai 2i-11j.
Suorahan kulkee pisteen (1,-3) kautta(peruspiste), ja vektorimuodoksi voidaan kirjoittaa :
r=i-3j t(-2i 11j)= (1-2t)i (11t-3)j. Tämä kun on xi yj, niin
x=1-2t
y=11t-3, nyt jos t=-2, niin x=5 ja y= -25 (tuolla toisella suuntavektorilla x=1 2t ja y=-3-11t, ja kun t=2, tulee x=5 ja y=-25 ). Jos t=0 tulee tuo peruspiste ja muilla t= kokonaisluku, saadaan kaikki kokonaislukuratkaisut
(Jos valitsee jonkun muun peruspisteen, niin toisennäköisiä tulee silloin) - nokikana234
summerscoming kirjoitti:
kiitos kattavasta vastauksesta,tajusin sen logiikan mutta onkohan vastauksissa jokin virhe, x=2 3t ja y=1 5t
Hups, joo en huomannu että siinä oli miinusmerkki eli b=-3. Ja ne meni vahingossa väärin päin nuo "t-osat". Siis erikoisratkaisu on (-7, -14)
x = -7 3t
y = -14 5t
Huomaa myös, että voit muuttaa parametriä t eli ottaa esim s = t-3 jolloin
x = -7 3s = -7 3(t 3) = 2 3t
y = -14 5s = -14 5(t 3) = 1 5t
- seismologa
Käytä Riemannin geometrista tensoria, Jacobin matriisia, sen jälkeen kategoriateoraa, kohomologiaa, varistoja, funktoreita, lyhdeteoriaa, solukomplekseja, niin pääset syvälliseen ratkaisuun. Menenkin nyt vetämään käteen ajatelleen hyvän näköistä Jonna L:ää.
- abi-15
onkohan aloittajalla ollut ongelmia kertomisvaiheessa, koska parametrin käyttöä ei ainakaan meidän koulussa käyty läpi
- toinen-yhtälö
x = 1, y = 3
- ilovethisss
esim. 13x-28y=5
28=2*13 2
13=2*6 1
6=1*6 0
eli syt on 1
1=13-2*6
...
13*13-28*6=1
miten tästä saadaan yhdeksi vastauksesi x=9 ja y=4- nokikana234
Kerro yhtälö puolittain luvulla 5
5*(13*13-28*6) = 5
(5*13)*13 - (5*6)*28 = 5
65*13 - 30*28 = 5
Siis eräs ratkaisu on (65, 30)
Yleinen ratkaisu on nyt (muista a = 13 ja b = -28)
x = x0 bt/d = 65 - 28t
y = y0−at/d = 30 - 13t
Ratkaisun (9, 4) saat t:n arvolla 2
x = 65 - 28*2 = 9
y = 30 - 13*2 = 4.
---------------------------------------------------------------
Toisin sanoen Eukleideen algoritmista nyt tulee mikä ratkaisu sattuu tulemaan. Kaikki ratkaisut saadaan kuitenkin tuosta yleisen ratkaisun kaavasta ja siihen kelpaa mikä tahansa erikoisratkaisu alkuarvoksi (x0, y0).
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kuka maksaa Elokapinan töhrinnän?
Vieläkö tukevat Elokapinan toimintaa mm. Aki Kaurismäki, Sofi Oksanen, Paleface, Koneen Säätiö ym. ? Kenen kukkarosta ot5853879Muuttaisiko viesti mitään
Haluaisin laittaa viestin, mutta muuttaisiko se mitään. Oletko yhä yhtä ehdoton vai valmis kyseenalaistamaan asenteesi j483318- 382801
Valpuri Nykänen elokapina
Aikas kiihkomielinen nainen kun mtv:n uutiset haastatteli. Tuollaisiako ne kaikki on.662759Oon vähän ihastunut suhun nainen
Vaikka toisin jokin aika sitten väitin mutta saat mut haluamaan olemaan parempi ihminen :)192144- 322091
Se että tavattiin
Hyvin arkisissa olosuhteissa oli hyvä asia. Olimme molemmat lähestulkoon aina sitä mitä oikeasti olemme. Tietysti pieni121967- 291865
Oot pala mun sielua
Jos toivot, että lähden mä lähden. Jos toivot, että jään mä jään. Koen, että olet mun sielunkumppani, mutta lämmöllä my171810Hei T........
Ajattelin kertoa että edelleen välillä käyt mielessä.... En ole unohtanut sinua, enkä varmasti ikinä... Vaikka on kulunu471759