Kulmia ja pulmia

Pitäisi tietää myös vähintään yhden sivun pituus, muuten voit päätellä vain sivujen pituuksien suhteet kulmien suuruuksista. Esimerkiksi jos tiedät kaikkien kulmien olevan 60 astetta, tiedät myös kaikkien sivujen olevan keskenään yhtä pitkiä. Sen enempää tämä ei kerro, koska tasasivuinen kolmio voi olla minkä kokoinen tahansa. Jos yhden sivun pituus ja kulmien suuruudet tunnetaan, homma hoituu esimerkiksi sinilauseen avulla.

SInilauseella menee näppärästi.

Jos sivujen pituudet on a,b,c ja näitä vastapäätä olevien kulmien suuruudet α,β,γ.

Sinilause sanoo:
a/sin α=b/sin β=c/sin γ.

Kuten yllä sanottiin niin absoluuttista pituutta et tällä tavalla saa Euklidisessa geometriassa, vaan sinun pitää tietää ainakin yhden kolmion sivun pituus.

Tuo tehtävä n helppo. Sivun pituus voi olla aivan mikä tahansa. Vain sivun pituuksien suhteille saadaan tietyt ehdot.

Tehtävä jota varten kyselin apua kuuluu tarkkaan ottaen näin:
Kolmiossa ABC sivu AB on 6,0 cm lyhempi kuin sivu BC. Sivun AB vastainen kulma on 20°. Sivun BC vastainen kulma on 59°. Laske kolmion piiri kolmen merkitsevän numeron tarkkuudella.
Löysin jopa saman kaltaisen tehtävän oppikirjasta, mutta siinä ei selitetä miten sellainen ratkaistaan. Tiedän vain että sillä on jotain tekemistä sinilauseen kanssa.

Sinilauseella saat sivujen pituuksien suhteet, kun lisäät vielä tuon ehdon AB = BC - 6, saat yhtälöryhmän, josta voit ratkaista sivujen pituudet