Miten lasketaan likiarvo..?
Mulla on luku neliöjuuri(4-1)/2. Voiko vastaus oikeasti olla niin helppo kuin 1,5..? Eli neliöjuuri luvusta 4-1 ja jaettuna kahdella..
Miten lasketaan likiarvo?
likiarvo
67
5634
Vastaukset
- dfghjk
Onhan tuo yksi likiarvo. Voi likiarvo olla yhtä hyvin 1 tai 2. Tai jotain muuta. Riippuu aivan siitä, kuinka hyvä likiarvon pitäisi olla.
- 100raj.149ok
Lopputulos pyöristetään epätarkimman lähtöarvon tarkkuuteen. Tässä tapauksessa kaikissa lähtöarvoissa on vain yksi merkitsevä numero, joten myös lopputulos ilmoitetaan yhden merkitsevän numeron tarkkuudella.
Vastaus on siis 1.- dfghjk
Nerokasta. Neliöjuuri 2 on siis 1.
- 100raj.149ok
dfghjk kirjoitti:
Nerokasta. Neliöjuuri 2 on siis 1.
Likiarvona kyllä. Neliöjuuri 2,0:sta taas 1,4. Neliöjuuri 2,00:sta 1,41 jne.
- dfghjk
Likiarvo 1/3 on 0. Asia selvä.
- 100raj.149ok
dfghjk kirjoitti:
Likiarvo 1/3 on 0. Asia selvä.
Yhdellä merkitsevällä numerolla se on tosiaan 0.
1,0/3 = 0
1/3,0 = 0
1,0/3,0 = 0,3.
Epätarkin lähtöarvo määrää siis lopputuloksen tarkkuuden. - dfghjk
Jos 3 on 3, niin ei siinä mitään tarkkuutta tarvita.
Tai sitten menee tarinat numerologian puolelle. - 100raj.149ok
dfghjk kirjoitti:
Jos 3 on 3, niin ei siinä mitään tarkkuutta tarvita.
Tai sitten menee tarinat numerologian puolelle.Jos 3 on 3, niin hyvä niin, mutta 3 voi olla aivan hyvin 2,5 tai 3,4.
Likiarvoistahan tässä on kyse, eikä lukujen tarkoista arvoista. 100raj.149ok kirjoitti:
Likiarvona kyllä. Neliöjuuri 2,0:sta taas 1,4. Neliöjuuri 2,00:sta 1,41 jne.
Joillakin menee matematiikka ja fysiikka sekaisin. Missään ei sanottu, että mikään annetuista luvuista olisi mikään likiarvo. Likiarvo annetaan kohtuullisella tarkkuudella. Tuollaisen kokoluokan arvo yleensä 2-5 desimaalilla.
- 100raj.149ok
okaro kirjoitti:
Joillakin menee matematiikka ja fysiikka sekaisin. Missään ei sanottu, että mikään annetuista luvuista olisi mikään likiarvo. Likiarvo annetaan kohtuullisella tarkkuudella. Tuollaisen kokoluokan arvo yleensä 2-5 desimaalilla.
Kopioin kolmiosaisen tehtävän lukion pitkän matematiikan oppikirjasta, kerron sitten mikä kirja, kun tehtävät on ratkaistu, niin ei voida lunttailla.
Tehtävä on mielestäni aika hyvä osoittamaan, miksi likiarvojen kanssa pitää olla tarkkana.
Tehtävä kuuluu näin (√() tarkoittaa neliöjuurta):
Suunnittelija oli lujuuslaskelmissaan päätynyt tulokseen, että sillan kantavuus on
100(198 – 140√(2)) tonnia
a) Hän käytti likiarvoa √(2) = 1,4, laski sillan kantavuuden ja totesi, että painorajoituksiin ei ollut aihetta. Kuinka suureksi hän laski sillan kantavuuden?
Laitan tehtävän muut osat, kunhan tämä on ensin ratkaistu. - martta00
100raj.149ok kirjoitti:
Jos 3 on 3, niin hyvä niin, mutta 3 voi olla aivan hyvin 2,5 tai 3,4.
Likiarvoistahan tässä on kyse, eikä lukujen tarkoista arvoista.jos on annettu luku 3, niin se on täysin tarkka arvo, joten se ei voi olla 2,5 tai 3,4
- 100raj.149ok
martta00 kirjoitti:
jos on annettu luku 3, niin se on täysin tarkka arvo, joten se ei voi olla 2,5 tai 3,4
Totta kai ongelmia ei tule, jos tiedetään luvun 3 olevan tarkka arvo. Mutta yhtä lailla luku 3 voi olla pyöristetty jostain muusta luvusta yhden numeron tarkkuuteen.
Pitää siis tietää.
Ongelma tulee esiin hyvin tuossa siltatehtävässä.
Kuka on se taho maailmassa joka määrää kuinka monta desimaalia käytetään? - sdfghjkl
Näköjään se taho löytyy tältä palstalta.
- maallikkomies
Jos kantavuus on 100(198 – 140√(2)) tonnia ja käytetään likiarvoa sqrt(2)=1,4, niin tällöin 1,35<sqrt(2)<1,45. On siis voimassa, että -500=100*(198-140*1.4))<100(198 – 140√(2))<(100*(198-140*1.35)=900. Onkohan tehtävän tarkoituksena huomata, että yhden desimaalin tarkkuus on ihan liian pieni kyseiseen tehtävään? En ole opiskellut lujuuslaskentaa joten en tiedä, mitä kaikkea laskuissa pitää ottaa huomioon. Riittääkö laskea kestävyys maksimikuormituksella vai pitääkö laskea, että tietyllä kuormalla sillan pitää kestää tietyn ajan.
- 100raj.149ok
maallikkomies kirjoitti:
Jos kantavuus on 100(198 – 140√(2)) tonnia ja käytetään likiarvoa sqrt(2)=1,4, niin tällöin 1,35<sqrt(2)<1,45. On siis voimassa, että -500=100*(198-140*1.4))<100(198 – 140√(2))<(100*(198-140*1.35)=900. Onkohan tehtävän tarkoituksena huomata, että yhden desimaalin tarkkuus on ihan liian pieni kyseiseen tehtävään? En ole opiskellut lujuuslaskentaa joten en tiedä, mitä kaikkea laskuissa pitää ottaa huomioon. Riittääkö laskea kestävyys maksimikuormituksella vai pitääkö laskea, että tietyllä kuormalla sillan pitää kestää tietyn ajan.
"Onkohan tehtävän tarkoituksena huomata, että yhden desimaalin tarkkuus on ihan liian pieni kyseiseen tehtävään?"
On. Tehtävän a-kohdan vastaus on siis 200 tonnia.
Laitetaanpa vielä loputkin.
b) toinen insinööri tarkisti edellisen laskelmat ja havaitsi ne oikeiksi. Hän päätti kuitenkin olla huolellisempi, käytti likiarvoa √(2)=1,41 ja päätyi ehdottamaan painorajoitusta. Kuinka suureksi hän laski sillan kantavuuden?
c) Painorajoituksesta huolimatta silta romahti pian käyttöönoton jälkeen yhden ainoan pakettiauton painosta. Kuinka se oli mahdollista? - maallikkomies
b) Tämä riippuu ihan siitä, laskiko insinööri tehtävän tuolla yhdellä arvolla 1,41 vai rajoina 1,405 ja 1,415. Vastaus lienee siis 60 tonnia tai -10 tonnin ja 120 tonnin välillä.
c) Eri virhelähteitä voi olla useita. Malli antaa virherajoilla liian pienen lukeman, malli ei vastaa välttämättä todellisuutta tai sillan rakentamisessa ei ole välttämättä käytetty laadukkaita materiaaleja. - 100raj.149ok
maallikkomies kirjoitti:
b) Tämä riippuu ihan siitä, laskiko insinööri tehtävän tuolla yhdellä arvolla 1,41 vai rajoina 1,405 ja 1,415. Vastaus lienee siis 60 tonnia tai -10 tonnin ja 120 tonnin välillä.
c) Eri virhelähteitä voi olla useita. Malli antaa virherajoilla liian pienen lukeman, malli ei vastaa välttämättä todellisuutta tai sillan rakentamisessa ei ole välttämättä käytetty laadukkaita materiaaleja.Joo, 60 tonnia laski insinööri. Sillan todellinen kantavuus on vain 1 tonni.
Lopputulos vaihtelee siis huomattavasti riippuen siitä mitä likiarvoa käyttää. - dfghjk
Eipä taida kuulua nuo siltaselittelyt millään lailla tälle palstalle. Neliöjuuresta on kysymys eikä mistään hölmöyden perustelemisesta.
- helmitaulun.helmet
dfghjk kirjoitti:
Eipä taida kuulua nuo siltaselittelyt millään lailla tälle palstalle. Neliöjuuresta on kysymys eikä mistään hölmöyden perustelemisesta.
Laskimella ja tietokoneella ei vaan voi laskea tarkoilla arvoilla, joten likiarvojen oikea käyttö on syytä opetella. Ainakin jos alkaa tekemään laskentaa ammatikseen.
100raj.149ok kirjoitti:
Kopioin kolmiosaisen tehtävän lukion pitkän matematiikan oppikirjasta, kerron sitten mikä kirja, kun tehtävät on ratkaistu, niin ei voida lunttailla.
Tehtävä on mielestäni aika hyvä osoittamaan, miksi likiarvojen kanssa pitää olla tarkkana.
Tehtävä kuuluu näin (√() tarkoittaa neliöjuurta):
Suunnittelija oli lujuuslaskelmissaan päätynyt tulokseen, että sillan kantavuus on
100(198 – 140√(2)) tonnia
a) Hän käytti likiarvoa √(2) = 1,4, laski sillan kantavuuden ja totesi, että painorajoituksiin ei ollut aihetta. Kuinka suureksi hän laski sillan kantavuuden?
Laitan tehtävän muut osat, kunhan tämä on ensin ratkaistu.Tämä hyvin osoittaa vähennyslaskun vaarallisuutta. Pienet virheet lähtöarvoissa voivat tuoda suuria eroja lopputulokseen.
- 100raj.149ok
100raj.149ok kirjoitti:
Joo, 60 tonnia laski insinööri. Sillan todellinen kantavuus on vain 1 tonni.
Lopputulos vaihtelee siis huomattavasti riippuen siitä mitä likiarvoa käyttää.Meinasi unohtua, eli se kirja josta tehtävän kopioin on WSOY:n "Pitkä matematiikka 2, Polynomifunktiot", tehtävä 12.
- dfghjk
Jos kysytään neliöjuuren likiarvon selvittämistä, niin sinun juttusi ovat yksikertaisesti paskaa.
- opöhkö
100raj.149ok kirjoitti:
Likiarvona kyllä. Neliöjuuri 2,0:sta taas 1,4. Neliöjuuri 2,00:sta 1,41 jne.
Kaikkea sitä näkee, mutta sellaisia ne fysiikan harrastajat ovat.
Matematiikassa
2 = 2,0 = 2,00 = 2,000 = ... = 2,000.... (itse asiassa myös = 1,9999...),
ja niillä kaikilla on siten myös sama neliöjuuri (=1,4142...), samoja luku kun ovat. - Harri_Karttunen_ins
100raj.149ok kirjoitti:
Kopioin kolmiosaisen tehtävän lukion pitkän matematiikan oppikirjasta, kerron sitten mikä kirja, kun tehtävät on ratkaistu, niin ei voida lunttailla.
Tehtävä on mielestäni aika hyvä osoittamaan, miksi likiarvojen kanssa pitää olla tarkkana.
Tehtävä kuuluu näin (√() tarkoittaa neliöjuurta):
Suunnittelija oli lujuuslaskelmissaan päätynyt tulokseen, että sillan kantavuus on
100(198 – 140√(2)) tonnia
a) Hän käytti likiarvoa √(2) = 1,4, laski sillan kantavuuden ja totesi, että painorajoituksiin ei ollut aihetta. Kuinka suureksi hän laski sillan kantavuuden?
Laitan tehtävän muut osat, kunhan tämä on ensin ratkaistu.Itse olisin laittanut: painorajoitus: 500 kg.
Ja sellaiset puomit, ettei edes henkilöauto mahdu läpi, moottoripyörä ehkä...
Laskimen mukaan kestäisi 1000 kg, mutta kannattaako laittaa painorajaksi 1000 kg, ja sitten ihmetellä, miksi silta sortui?
Kas kun ajoneuvo tyhjänä: 1000 kg kuljettaja: 70 kg polttoaine tankissa = 70 kg = 1140 kg, ja silta romahtaa !
Tosin, jos siltaa ei ollut vielä rakennettu, niin kannattaisi suunnitella silta uudelleen ennen rakennuspäätöstä: 1000 kg sillan kantavuudeksi on lähinnä naurettava. - Anonyymi
100raj.149ok kirjoitti:
Kopioin kolmiosaisen tehtävän lukion pitkän matematiikan oppikirjasta, kerron sitten mikä kirja, kun tehtävät on ratkaistu, niin ei voida lunttailla.
Tehtävä on mielestäni aika hyvä osoittamaan, miksi likiarvojen kanssa pitää olla tarkkana.
Tehtävä kuuluu näin (√() tarkoittaa neliöjuurta):
Suunnittelija oli lujuuslaskelmissaan päätynyt tulokseen, että sillan kantavuus on
100(198 – 140√(2)) tonnia
a) Hän käytti likiarvoa √(2) = 1,4, laski sillan kantavuuden ja totesi, että painorajoituksiin ei ollut aihetta. Kuinka suureksi hän laski sillan kantavuuden?
Laitan tehtävän muut osat, kunhan tämä on ensin ratkaistu.Alkaa nykymatemaatikkojen huonot taidot kostautumaan käytännön puolellakin.
https://www.is.fi/oulun-seutu/art-2000006534685.html
"Siltasuunnittelun harrastajat huomasivat virheen rakenteissa, Pohjois-Euroopan pisimmän riippusillan rakennustyöt keskeytetty Iissä" - Anonyymi
100raj.149ok kirjoitti:
Meinasi unohtua, eli se kirja josta tehtävän kopioin on WSOY:n "Pitkä matematiikka 2, Polynomifunktiot", tehtävä 12.
Etsin juuri kyseistä tehtävää, vaikea olisi ollut löytää, mutta googlasin ja löysin täältä tarkan tiedon, missä se on! Kiitos!!
- likinäköArvo
Tuohan lasketaan haarukoimalla.
Koska tiedetään että 1,5 toiseen potenssiin on 2,25, ja 2 toiseen potenssiin on 4, niin kokeillaan vaan noiden keskiarvoa hieman pienennettynä, eli 1,7.
Se toiseen potenssiin on 2,89, siis hiukan liian vähän.
No sitten nokitetaan 1,725. Se toiseen potenssiin on 2,975.
Siispä viimeinen kokeilu 1,73, se toiseen potenssiin on 2,99.
Se on jo niin lähellä, että koko kysytyksi likiarvoksi voidaan asettaa 1,73/2=0,87 , ylöspäin pyöristettynä kahteen desimaaliin. - Setä.pyöristeli
Neliöjuuriasiaa voi toki lähestyä murtolukujen kautta. Esim. neliöjuuri 3/2:sta voidaan laventaa, että neliöjuuri 300/200:sta, tai 3000/2000:sta. Näissä tuhatluvuissa on muissa yhteyksissä, ainakin potenssilaskuissa, se hyvä puoli, että voi ajatella logaritmisesti kantalukuna kaksi, esim. 2 potenssiin 10 on suunnilleen tuhat, tai 1024.
Mutta päässälaskulla ajatellen neliöitä, tulisi mieleen, että 17 toiseen on 289, eli lähellä kolmeasataa. Ja 14 toiseen on melkein 200, tai tarkemmin 196.
17 per 14 antaisi yksi kokonaista ja 3 per 14, eli melkein 1,2. Laskimella sain 1,5:n neliöjuureksi 1,224744871391589. Eli arvaus päässälaskulla osui melko lähelle. Vaikka oli ensin laskelmissa pyöristystä alas, sitten ylös. - juures
Jos joskus täytyy laskea neliöjuuren likiarvo ja laskimessa ei ole suoraan neliöjuurifunktiota, niin on syytä muistaa Newton-iteraatio. Olkoon laskettava sqrt(a).
x(n 1) = (x(n) a / x(n)) / 2.
Esimerkikkiksi sqrt(3).
Alkuarvaus x(0) = 3/2 = 1,5.
x(1) = (3/2 3 / (3/2)) / 2 = 7/4 ~ 1,75
x(2) = (7/4 3 /(7/4)) / 2 = 97/56 ~ 1,73214 (4 oikeaa numeroa)
Laskin antaa
sqrt(3) = 1,7320508Ei siis uudeksi arvaukseksi otetaan keskiarvo vanhasta arvauksesta ja lähtöluvun vanhan arvauksen osamäärästä. Tämä vaatii laskimelta muistin tyhjennystoimintoa.
- dfghjk
Voihan se 3 olla jollain lailla pöyristetty arvo. Ja nelonenkin oli jotain outoa. Ykkönen tietysti hatusta nykäisty. Minä veikkaan, että tuosta tulee tarkalleen Kleinin pottu.
https://www.youtube.com/watch?v=-k3mVnRlQLU- 0pöhkö
60-luvulla oppikoulussa opetettiin 14-vuotiaille, miten neliöjuuria lasketaan jakokulman tapaisella menetelmällä. Huvittavaa ajatella, jos yritettäisiin samaa nykyajan mätäaivoisille 14-vuotiaille...
- Sedän.pelihousut
Setä kun on hiukan pelaillut pitkävetoa ja muita vedonlyöntipelejä, niin on tullut laskettua joskus ottelukertoimista potensseja tai juuria - päässälaskulla.
Esim. tällainen kysymyksenasettelu, että jos pelataan 1,6:n ottelukertoimilla, eli kohtuullisella riskillä, niin miten monta kohdetta pitäisi olla oikein tuoton saamiseksi 5 kohteen triojärjestelmällä.
Päässälaskulla ajatellen 1,6 on 16 per 10, eli 2 potenssiin 4 yläkerrassa, se potenssiin kolme tekisi 2 potenssiin 12, eli noin 4000. Tarkemmin ajatellen 1024 * 2* 2 tekee 4096. Murtoluvun alakerrassa 10 potenssin kolme, eli tuhat. Eli rivikertoimeksi triojärjestelmässä tulisi noin neljä tai 4,096.
Jos siis olisi kolme oikein viidestä ottelusta, vedon hinta olisi 10 * panos, mutta tulisi takaisin päin vain noin 4, eli tappio noin 60 prosenttia. Jos olisi neljä riviä oikein, tulisi voitoksi noin 16 * panos, eli tuottoa noin 60 prosenttia. Täysosumalla, eli 5 oikein tuloksella voitto olisi pelin hintaan nähden niin monikertainen kuin on rivikertoimen suuruus, eli esim. 10 euron pelillä (siis euron panoksella) täysosuma antaisi noin 40 euron voiton.
Näin päässä laskien arvioitiin, että melko riskikästä peliä, kun on hilkulla, saadaanko edes 4 oikein vai vain 3 oikein tulos. Voiton tai tuoton suuruus kasvaisi äkkijyrkästi, jos oikein arvattujen otteluiden määrä kasvaa per veto:
- 3 oikein: 4 euroa * panos
- 4 oikein: 16 euroa * panos
- 5 oikein: 40 euroa * panos
mutta niin kasvaisi myös riski siitä, että pieleen menee. 1,6:n ottelukertoimilla ei ole lainkaan mahdotonta, että 4-5 ottelua menee aivan toisin kuin kertomien perusteella olisi luullut etukäteen. Joku muu pelitaktiikka, tai alemmat kertoimet, saattavat olla kannattavampia sikäli, että täysosumia voisi tulla useammin? - 4552kl
sqrt(4-1)/2 = sqrt(3)/2 = sqrt(3/4)=sqrt(0.75)
Ykkösen ympäristössä neliöjuuren sarjakehitelmä yhdellä termillä on
sqrt(x) = 1 0.5*(x-1)
saadaan
sqrt(0.75) = 1 0.5 *(0.75-1) = 0.875
Tarkka arvo on 0.866- 4552kl
Kahden termin sarjakehitelmä on
sqrt(x) = 1 0.5(x-1) -0.125(x-1)^2 = 1 0.5(x-1) - 0.125(x-1)*(x-1)
Sillä saadaan 0.867. Nelilaskimellakin onnistuu tuon likiarvon laskeminen.
- Setä.neuvoo
Monissa nelilaskimissakin on K-toiminto. Lyhenne tulee ehkä Konstant-sanasta, joka tarkoittaa vakiota.
Esim. jos lasketaan potenssilaskua 1,7 potenssiin 5, niin ensin näpyteltäisiin laskimeen 1,7 ja kertomerkki. Sitten yhtäläisyysmerkin toistuvalla painamisella saataisiin 1,7 potenssiin 2, potenssiin 3, potenssiin 4 ja potenssiin 5.- hkl544
No miten setä laskee nelilaskimella vaikkapa 1.7^0.5 eli neliöjuuri(1.7).
- Setä.neuvoo
hkl544 kirjoitti:
No miten setä laskee nelilaskimella vaikkapa 1.7^0.5 eli neliöjuuri(1.7).
Luultavasti olisin räpeltänyt yrityksen ja erehdyksen kautta, kun en ole mitään menetelmää aiemmin asiaan kehittänyt. Elikkä olisin ehkä lähtenyt näpyttelemään päässälaskun kautta ajatellen, että 13 toiseen on 169, joten 1,3 toiseen täytyy olla melko lähellä 1,7:ää. Eli hiukan jotain lisää siihen, että saataisiin tarkka arvo.
Hiukan ajattelua peliin. 1,7 jaettuna 1,3:lla antaisi laskimella 1,307692307692308. Joten 1,7:n neliöjuuri on jossain tämän arvon ja 1,3:n välillä. Vanha mainio konsti on interpolointi. Keskiarvo 1,3:sta ja tästä luvusta 1,307692307692308 olisi 1,303846153846154.
Se toiseen on melko lähellä 1,7:ää. Tuli ykkönen ja seiska ja neljä nollaa. Melko tarkka, vähän liian suuri 1,700014792899408. Nyt sitten ihmetellään, miten tämän menetelmän saisi tarkemmaksi. Mistä kohdasta tuo 1,303846153846154 pitäisi katkaista tai paljonko siitä vähentää, että saataisiin vielä tarkempi arvo 1,7:n neliöjuureksi?
Kokeilemalla sain tietää, että katkaisemalla luku viiteen desimaaliin 1,30384 pysyisi toisen potenssiin korottaminen vielä hiukan alle 1,7:n, eli 1,30384 toiseen olisi 1,6999987456.
Tämän viestin desimaalilukujen laskenta, päässälaskun 1,3:n jälkeen, on tehty Windowsin nelilaskinohjelmalla "Laskin". Ei varsinaisella nelilaskinlaitteella, jossa tarkkuus ehkä vähäisempää.
Interpolointi
Interpolointi on muinoin logaritmitaulukoiden kanssa käytetty menetelmä. Silloin kun taulukon riveiltä tai sarakkeilta ei löytynyt tarkkuutta tarpeeksi, otettiin lähinnä sopivat arvot ja interpoloitiin. Ylättävän monessa asiassa se toimii kohtuullisen hyvin, jonkinlaisen likiarvon tai arvauksen saamiseksi.
https://duckduckgo.com/?q=interpolointi&t=h_&ia=web
- Huutiukko
Jo on tietäjät asialla!Hankkikaa kunnon laskin joka laskee potenssit a^x, siis myös kun x = 1/2. Ei ne monta kymppiä maksa.
- outolasku
Kuinka luvun voi kertoa puoli kertaa itsensä kanssa? Eikö luku potenssiin puoli sitä juuri tarkoita?
Nämä tuntuvat järkeenkäyviltä:
1 = 1^1 = 1
1*1 = 1^2 = 1
1*1*1 = 1^3 = 1
Miten voidaan laskea luku potenssiin "ei kokonaisluku"? Ei tunnu oikein järkevältä idealta. - vielä.vaikeemmaksi
outolasku kirjoitti:
Kuinka luvun voi kertoa puoli kertaa itsensä kanssa? Eikö luku potenssiin puoli sitä juuri tarkoita?
Nämä tuntuvat järkeenkäyviltä:
1 = 1^1 = 1
1*1 = 1^2 = 1
1*1*1 = 1^3 = 1
Miten voidaan laskea luku potenssiin "ei kokonaisluku"? Ei tunnu oikein järkevältä idealta.entäpä sitten luku potenssiin nolla eli a^0 tai 1^0
- div.by.zero
vielä.vaikeemmaksi kirjoitti:
entäpä sitten luku potenssiin nolla eli a^0 tai 1^0
Tuo on samalla tavalla määrittelemätön kuten vaikkapa jakaminen 0:lla. Se mikä on mahdotonta ei ole mahdollista.
- Ohman
Matematiikassa määritellään eksponenttifunktio a^x. Tämä on määritelty reaalialueella kun a > = 0 ja kaikille arvoille x. Kokonaislukuarvoilla voidaan tietenkin laskea myös negatiivisten lukujen potensseja mutta eksponenttifunktio kyllä määritellään kuten sanoin.
a^0 = a^(1-1) = a^1 * a^(-1) = a^1 / a^1 = 1 kun a =/ 0.
(a^(1/2) )^2 = a^(2 * 1/2) = a^1 = a joten sqrt(a) = a^(1/2)
Ohman- Ohman
Pannaan tuohon kuitenkin että a > 0. Voidaan tietysti määritellä 0^x = 0 kun x > 0 mutta negatiiviset nollan potenssit eivät ole määriteltyjä.
Eikä 0^0.
Ohman - opöhkö
Myös 0^(1/2) on määrittelemätön, en tosin osaa sanoa miksi.
Siis nollan voi korottaa vain positiiviseen kokonaislukupotenssiin, näin sanotaan kaikissa kirjoissa. - opöhkö
opöhkö kirjoitti:
Myös 0^(1/2) on määrittelemätön, en tosin osaa sanoa miksi.
Siis nollan voi korottaa vain positiiviseen kokonaislukupotenssiin, näin sanotaan kaikissa kirjoissa.Ai niin, jos mennään kompleksipotensseihin, z1^z2, niin siellä taidetaan kieltää aivan täysin tapaus z1=0.
- Setä.neuvoo
Logaritmi tarkoittaa luvun suuruusluokkaa. Että mihin potenssiin jotain on korotettu, että on saatu tuo luku. Ja tuo mitä, korotetaan, on logaritmin kantaluku.
Esim. 2^5=32
32:n logaritmi olisi 5, jos käytetään kantalukua 2.
Esim. jos ajatellaan kolmen potensseja, niin 3^0 on 1, tai 3^1 on 3, tai 3^2 on 9, tai 3^3 on 27, tai 3^4 on 81. Mutta mitä olisi 81 potenssiin kolme neljäsosaa? Olisiko 27 ? Tästä huomataan, että näistä potensseista voitaisiin muodostaa logaritmitaulukoita. On siis mahdollista korottaa luku sellaiseen potenssiin, että puoli tai 0,75, tai 2,4 tai jotain muuta kuin kokonaisluku.
Monissa funktiolaskimissa on mahdollisuuksia korottaa luku potenssiin 0,5 tai 1,73 tai jotain muuta sellaista. Samoja asioita voi tehdä logaritmien laskentakaavojen ja taulukoiden avulla. Myös laskutikuilla, arvioita johonkin tarkkuuteen asti.
Silti tämä keskustelu on mielenkiintoinen näkökulmiltaan, lähtökohdiltaan, että miten saadaan likiarvo, arvio, tai miten nelilaskimella neliöjuuri, jne. Matematiikassa on mielenkiintoista juuri se, että on olemassa - ja voi löytyä - monia menetelmiä laskea samoja asioita eri tavoilla. Jotkut matematiikan osa-alueet ovat kehittyneet juuri tällä tavalla, että oli ensin jokin menetelmä, jolla saatiin joitakin arvioita, ja vähitellen on tullut tarkkuutta ja menetelmiä lisää.
Jos joku haluaa funktiolaskinta hankkia, niin suosittelisin fraction-toiminnoilla varustettua, eli laskinta, joka osaa pitää muistissa luvun murtolukumuodossa, että säilyvät tarkat arvot, jos mahdollista. Tässä asiaa logaritmeista ja laskutikuista, jos jotakuta kiinnostaa sen tyyppinen matematiikan historia, tai miten muinoin on voitu laskea mm. potenssilaskuja ja juuria ilman elektronisia koneita:
https://fi.wikipedia.org/wiki/Briggsin_logaritmi - Setä.neuvoo
Löytyi algebraa laskeva sivusto, johon onnistui minun näpytellä esim. 81 potenssiin kolme neljäsosaa. Potenssimerkki ei tullut näkyviin heti, mutta 3 per 4 nousi murtoluvuksi oikealla.
https://www.mathpapa.com/algebra-calculator.html- Setä.neuvoo
https://www.mathpapa.com/algebra-calculator.html
Edellä mainittu linkki lienee amerikkalainen, tai muuten vaatisi desimaalilukujen kirjoittamiseen pistettä, mieluummin kuin pilkkua. Esim. jos halutaan sivuston laskevan 100 potenssiin 1,5 niin sitten 1,5 pitäisi kirjoittaa pisteellä: 1.5
Sivustolta myös onnistui saada logaritmien arvoja, kirjoittamalla log ja luku, tai kirjoittamalla ln ja luku. Log tarkoittaa Briggsin logaritmeja, joissa kantaluku on 10. Ln tarkoittaa luonnollista logaritmia, jossa Neperin luku (e) kantalukuna.
Seuraavaksi sedältä lisää selitystä, miten potenssi voi olla desimaaliluku tai murtoluku, ja muuta asiaan liittyvää. Varsinkin niille, joille nämä potenssit ja juuret ovat vielä uusia tai oudon tuntuisia, vaikeita hahmottaa.
Potenssina desimaaliluku tai murtoluku
Jos esim. 81 korotetaan potenssiin 0,75, eli 81 potenssiin kolme per neljä, niin se on samaa kuin jos 81 ensin korotettaisiin potenssiin kolme ja sitten otettaisiin juuri nelosella. Tästä syystä voi olla joskus kätevää, että saadaan muunnettua desimaaliluku murtoluvuksi. Potenssiin korotus puolikkaalla on samaa kuin neliöjuuren ottaminen. Potenssiin korotus kolmasosalla on samaa kuin kuutiojuuren ottaminen. Jos siis nähdään sen tyyppinen laskentatehtävä, että 100 potenssiin 1,5 niin voitaisiin ajatella, että 100 potenssiin 3 ja neliöjuuri, jos laskennan tarkoitusten kannalta tämä on helpompi muoto: ajatella, että 6 nollaa ja siitä määrästä puolet, eli 10 potenssiin kolme, tuhat on vastaus tähän 100^1,5 tehtävään, mahdollista laskea päässälaskulla. Tämä ajattelu muistuttaa jo logaritmeja.
Pari esimerkkiä logaritmeista
Montako kuutiosenttimetriä on kuutiometrissä? Kuutiosenttimetri on helppo ymmärtää, että pieni, melkein sokeripalan kokoinen, suunnilleen. Kuutiometri tarkoittaa tuhatta litraa. Esim. vettä mitataan kuutioina, kun laskutetaan vesilaskulla joitakin euroja per kuutio. Mutta entäs tämä laskutehtävä? Metri on 100 senttimetriä, joten voidaan ajatella, että kuutiometri on 10^2 senttiä leveä, 10^2 senttiä pitkä, ja 10^2 senttiä korkea. Näistä voidaan laskea yhteen 2 2 2=6. Eli kuutiometrissä on miljoona kuutiosenttimetriä. Tässä ajateltiin kymmenen kantaluvulla logaritmeja, kun laskettiin yhteenlaskulla 6, ja sitten antilogaritmia oli ajatella siitä tulokseksi, että 10^6 on miljoona.
Toinen esimerkki, miten logaritmeilla on joskus kertolaskua helpompaa hahmottaa suuruusluokkaa. Jos suuri väkijoukko joutuisi jostain syystä ahtautumaan neliökilometrin alueelle siten, että jokaiselle olisi tilaa neliömetri, niin montako ihmistä mahtuisi tuolle neliökilometrille? Kilometri on 1000 metriä, eli 10^3, joten neliökilometri on 10^3 metriä leveä, ja 10^3 metriä pitkä alue. Se olisi 10^(3 3) neliömetriä, eli miljoona. Vastaavasti voidaan laskea vaikka konserttialueesta arvio. Jos konsertti on urheilukentällä tai puistossa, jonka koko on suunnilleen hehtaari, eli 100 * 100 metriä, niin alueelle mahtuisi 10 000 ihmistä, jos kullekin tilaa tarvitaan neliömetri keskimäärin.
Geometrinen keskiarvo
Koulussa todennäköisesti ensin opetetaan aritmeettinen keskiarvo: summataan luvut, ja jaetaan summa sitten lukujen määrällä. Mutta keskiarvoja on muitakin, esim. geometrinen ja harmoninen. Geometrinen keskiarvo soveltuu tilanteisiin, joissa jokin määrä muuttuu moneen kertaan, ja halutaan tietää keskimääräinen muutos.
Esim. kaupassa jos tuotteen hintaa ensin alennetaan 50 prosenttia, ja sitten nostetaan 50 prosenttia, niin onko lopullinen hinta sama kuin alkuperäinen? Tavallisella prosenttilaskulla ehkä jouduttaisiin käymään läpi kaikki hinnanmuutoksien vaikutukset yksi kerrallaan, että montako euroa missäkin vaiheessa hinta on. Jos hinta oli ensin 100 euroa, sitten 50, ja lopulta 75, niin eihän se ole samaa kuin hinta alun perin oli.
Mutta entäs sama laskutehtävä geometrisen keskiarvon kautta. Prosenttiarvot muunnettaisiin ensin muutoskertoimiksi. 0,5 ja 1,5. Geometrinen keskiarvo olisi näiden tulon juuri muutosten lukumäärällä, eli neliöjuuri 0,75:stä olisi keskimääräinen muutoksen määrä. Ja tuo tulo 0,5 * 1,5 = 0,75 tarkoittaa muutosten kokonaisvaikutusta, paljonko lopullinen hinta on muuttunut alkuperäiseen verrattuna. Tästä esimerkistä huomataan, ettei ollut lainkaan välttämätöntä edes tietää euromääriä, kun geometrisellä tavalla voidaan laskea kertoimien kautta sekä muutosten kokonaisvaikutus, että keskimääräinen muutos per kerta.
Taulukkolaskentaohjelmista löytyy mm. geometrisen keskiarvon laskemiseen sopivia funktioita. Setä tietää, kun muinoin teki kannattavuuslaskelmia vedonlyöntipeleihin liittyen, että millä kertoimilla, millä onnistumisprosenteilla mikäkin pelityyli saattaisi olla kannattava tai ei.
- Likimain_osimoilleen
Oikein on. 1,5 on likiarvo. Erittäin likimääräinen arvo. Tysin arvoton. Myös 5 vastauksena oisi kelvanna minuulle.
- M.O.T_ku_on_vaikeeta
"Montako kuutiosenttimetriä on kuutiometrissä? Kuutiosenttimetri on helppo ymmärtää, että pieni, melkein sokeripalan kokoinen, suunnilleen. Kuutiometri tarkoittaa tuhatta litraa. Esim. vettä mitataan kuutioina, kun laskutetaan vesilaskulla joitakin euroja per kuutio. Mutta entäs tämä laskutehtävä? Metri on 100 senttimetriä, joten voidaan ajatella, että kuutiometri on 10^2 senttiä leveä, 10^2 senttiä pitkä, ja 10^2 senttiä korkea. Näistä voidaan laskea yhteen 2 2 2=6. Eli kuutiometrissä on miljoona kuutiosenttimetriä. Tässä ajateltiin kymmenen kantaluvulla logaritmeja, kun laskettiin yhteenlaskulla 6, ja sitten antilogaritmia oli ajatella siitä tulokseksi, että 10^6 on miljoona."
Tämän helpommin tuskin asiaa voisi selittää. :)
10 pistettä ja papukaija merkki.
- Setä.neuvoo
Keskustelun aihe, likiarvo esiintyy monenlaisissa matematiikan kirjoissa. Jostain kirjastosta, osastolta 51, saattaa löytyä sellaisia teoksia kuin Matematiikkaa rakentajille, tai Palvelualojen laskutaito. Tämäntyyppisissä kirjoissa selitetään mm. pyöristämissääntöjä.
Lyhyesti pyöristämisestä: matematiikan alalla, jos desimaaliluku katkaistaan, ja jos ensimmäinen poisjäävä numero on 5 tai suurempi, lisätään 1 viimeiseen mukaan otettavaan numeroon. Jos ensimmäinen poisjäävä on alle 5, luku vain katkaistaan. Esim. 1,54 pyöristettäisiin 1,5 mutta 1,55 pyöristettäisiin 1,6. Fysiikan alalla huomioitaisiin merkitseviä numeroita tai desimaaleja niiden sääntöjen mukaan, joita on eri ammattialojen kirjoissa selitetty tarkemmin.
En tiedä nykyisestä koulujen opetuksesta, missä järjestyksessä pyöristystä nykyään opetetaan. Joskus muinoin oli tapana matematiikassa pyrkiä tarkkuuteen. Koulussa matematiikkaa laskettiin, jos suinkin mahdollista, murtoluvuilla ja algebralla, mieluummin kuin desimaaliluvuilla ja laskimilla. Lopussa laskelman vastauksesta, murtoluvusta, laskija itse sai esittää myös pyöristetyn desimaaliluvun. Tämä oli enemmän tai vähemmän mielivaltaista. Fysiikan alalla sitten oli tarkempia sääntöjä, mihin tarkkuuteen milloinkin tulee pyöristää. Tehtävän alussa annettujen lähtöarvojen tarkkuuden mukaisesti.
Nykyään laskinten ja tietokoneiden aikakaudella monelle saattaa syntyä illuusio, että laskimella tai tietokoneella saadaan täysin tarkkoja arvoja. Todellisuus voi olla kuitenkin toisenlainen. Laskennassa voi syntyä epätarkkuutta mm. seuraavista syistä:
- Matematiikan jonkin menetelmän kautta. Esim. regressioanalyysi tai tilastotieteen (n-1) jakolaskulla saatu hajonta voivat olla eräänlaisia arvioita.
- Laskentavälineen rajallisuuden takia. Esim. päässälaskun epätarkkuus, laskutikut, laskukiekot, logaritmitaulukot, taskulaskimet, tietokoneet saattavat antaa tarkkuutta rajallisesti.
- Laskutoimitusten järjestys voi myös vaikuttaa lopputulokseen. Jos esim. tietokone laskisi ensin kaikki jakolaskut ja juuret, ja laskisi lopuksi vasta kertolaskut ja potenssit, niin tarkkuutta menetettäisiin ehkä enemmän kuin päinvastaisella järjestyksellä.
Tietokoneen tai taskulaskimen muistissa tai rekistereissä on rajallinen määrä tilaa varattu yksittäisen luvun säilyttämiseen ja käsittelyyn. Esim. jos seitsemällä jakaminen lasketaan desimaalimuotoon, niin desimaaliluvussa toistuisi sama numerosarja 142857 loputtomasti. Tai jos jaetaan kolmella, niin kolmonen esiintyisi desimaaleissa loputtomana jonona. Mutta kone ei käsittele näitä loputtomuuksia, vaan katkaisee luvun jostain kohdasta poikki. Jos siis ohjelmointityössä on jokin huippumatemaattinen huippukriittinen kohta, että pitää saada tarkkoja arvoja, niin on tarvetta palata perinteiseen matematiikkaan päin: käyttää murtolukuja laskennassa, jos mahdollista.
Itse arvostan funktiolaskimissa sitä, että jos löytyy "solar" ja "fraction".
Joissakin funktiolaskimissa on sellaisia pyöristystoimintoja, että käyttäjä voi määritellä, montako desimaalia laskin näyttää - pyöristäen automaattisesti siihen tarkkuuteen. Löytyi sivusto, jolla laskimia esitellään:
http://www.laskentavaline.fi/kauppa//product_catalog.php?c=11- jouko.o
Nykyään tilanne on se, että prosenttilaskunkin käsite on monelle täysin hämärän peitossa. Silloin ei murtoluvuilla satu "tarkkuus" paljon auta.
Esim. toimittajilla prosentit ja prosenttiyksiköt menevät iloisesti sekaisin puolueiden galluptuloksia esitellessä. Ja uusiutuvien energioiden innokkaimmilla kannattajilla MW ja mW ovat yksi ja sama asia, joillakin jopa MWh ja MW. - Setä.neuvoo
jouko.o kirjoitti:
Nykyään tilanne on se, että prosenttilaskunkin käsite on monelle täysin hämärän peitossa. Silloin ei murtoluvuilla satu "tarkkuus" paljon auta.
Esim. toimittajilla prosentit ja prosenttiyksiköt menevät iloisesti sekaisin puolueiden galluptuloksia esitellessä. Ja uusiutuvien energioiden innokkaimmilla kannattajilla MW ja mW ovat yksi ja sama asia, joillakin jopa MWh ja MW.Selvennystä niille, jotka eivät ymmärtäneet vielä:
Prosenttiyksikkö tarkoittaa prosenttilukemien vähennyslaskulla saatua erotusta. Mutta prosentti on suhdeluvusta, jakolaskulla laskettavaa. Eli eri asioita ovat.
Megawatti on miljoona wattia. Milliwatti on tuhannesosa watista. Joissakin funktiolaskimissa on mahdollisuus helposti napin painalluksella kertoa tai jakaa tuhannella. Helpottaa fysiikan laskentaa, jos ymmärtää, mitä on tekemässä. Tai päässälaskulla ymmärtää arvioida, mitä laskimella käsittelee kulloinkin.
- Tohtorisetä
"Jo on tietäjät asialla!"
Älä muuta sano.
Jo tehtävänannossa oleva sana likiarvo hälyttää syöttämään (mieluimmin LISPiin) annetut luvut 9 desin arvoina (3.000000000 ja 2.000000000). Lopputulos on tehtäväkirjainellisesti tulkittuna sylkäistävä kokonaislukuna ja tarvittaessa syytettävä tehtävänantajaa harhautuksesta - ainakin sillan sortumistapauksessa.- Setä.kysyy
Onko matematiikkapalstan tarkoituksena arvostella muita kirjoittajia? Onko tohtoreille ja muille noussut niin virtsa hattuun, ettei ymmärrä, että palstoilla voi olla esim. lapsia? Eikä asioiden ymmärtäminen siitä helpotu, että jos joku ivaa ja räyhää, että OSTA LASKIN? Opettaako laskin jollekin matematiikan menetelmiä?
- Konsta_Pylkkönen
Setä.kysyy kirjoitti:
Onko matematiikkapalstan tarkoituksena arvostella muita kirjoittajia? Onko tohtoreille ja muille noussut niin virtsa hattuun, ettei ymmärrä, että palstoilla voi olla esim. lapsia? Eikä asioiden ymmärtäminen siitä helpotu, että jos joku ivaa ja räyhää, että OSTA LASKIN? Opettaako laskin jollekin matematiikan menetelmiä?
Elä elä setä rähjee!Vaikka oottiin tuommonen sanolla röplentäjä niinku oon sanonna joestain muistai.
- Setä.neuvoo
Konsta_Pylkkönen kirjoitti:
Elä elä setä rähjee!Vaikka oottiin tuommonen sanolla röplentäjä niinku oon sanonna joestain muistai.
Pahoitteluni, jos olen ärähtänyt väärässä paikassa. Olin luullut huomanneeni samassa keskustelussa aiemmin jotain... viileää hattuilua, jossa taivasteltiin, mitä tietäjiä oli osapuolina ja neuvottiin laskinta ostaa. Sitten tuli tämä LISP-touhu samalla tietäjänimitysmentaliteetilla, ja ihmettelin, onko joillakin suhteellisuudentaju kateissa. Ei kai keskustelun lähtökohta - likiarvon laskeminen - ollut mikään kilpavarustelukutsu, että lasketteko supertietokoneella kakkosen neliöjuuren, että nolaisitte /kilpailisitte vastaan joitakin henkilöitä, jotka ihmettelevät matematiikan ensi alkeita vasta?
Muutenkin nykymaailmassa on paljon uusavuttomuuden touhua, ikään kuin kaikki ruoka pitäisi muka kuumentaa, tai niin kuin harava ei enää riittäisi, vaan lehtipuhallin pakko hankkia. Hirveä meteli ja energiankulutus. Joka asiaan kone tai sähkölaite, kuin ei osattaisi mitään enää ilman. Sitten maa täynnä diabeetikkoja, joista ihmetellään, miten rasvaa ja sokeria saisi suonista palamaan pois. Kaduilla tulee vastaan ihmisiä, jotka tuijottelevat jalkoihinsa tai kännyköihinsä, kuin siinä olisi kaikkea ohjaava kaukosäädin, jota räpläämättä ei voi olla hetkeäkään.
Tämä tietäjätouhu omalla kohdallani oli sitä, että setä tietää muinaisten konstien käyttökelpoisuudesta ja historiasta, kun on asiaa harrastanut. Matematiikan historian kautta on tullut enemmän näkökulmaa /perspektiiviä nähdä matematiikan osa-alueiden keskinäisiä suhteita, ja mihin tarpeeseen mikäkin menetelmä on alettu kehittää. Pelkällä kaavojen pyörittelyllä tai näppäinten painelulla tähän ei olisi päästy.
Antoisia keskusteluja.
- RoundUppi
Lukujen pyöristäminen likiarvoiksi ei ole suinkaan aivan yksiseliteistä, kuten alla olevasta viitteestä ilmenee:
https://en.wikipedia.org/wiki/Rounding- Setä.hyvästelee
Kiitoksia mainiosta linkistä. Olenkin joskus ihmetellyt, miten englantilaiset ja amerikkalaiset pyöristelevät esim. tuumakokoja tai paunoja. Asia tulee ehkä vielä ajankohtaisemmaksi, kun EU ja Kanada olivat allekirjoittamassa vapaakauppasopimusta. Ja kiitoksia keskustelusta muillekin. On löytynyt monenlaisia näkemyksiä ja tietoa.
- Setä.neuvoo
Kertolasku suorakulmalla ja viivottimella
Edellä mainittuihin vielä lisäystä. Monilla välineillä tulee väkisinkin likiarvoa tulokseksi. Mutta kuinka moni tiesi, että kertolasku voidaan laskea suorakulmalla ja viivottimella?
Esimerkiksi, jos olisi laskettavana 7 kertaa 6. Voitaisiin ottaa suorakulmainen viivain, ja piirtää tuo 7 senttiä jonnekin viivaksi - tai käyttää paperiarkin alareunaa, mitata kulmasta 7 senttiä sivullepäin ja merkitä kohta alareunaan. Sitten ylös piirrettäisiin vinoon hypotenuusaksi 10 sentin viiva, siten, että syntyy kolmio, jossa suorakulma. Kolmannen sivun pituutta ei tarvitse mitata.
Suorakulmaisella kolmioviivaimella voidaan sitten hypotenuusaa käyttää asteikkona, jolta tähdätään suoraan alas 7 sentin viivalle. Jos tähdätään hypotenuusasta alas 6 sentin kohdalta, löytyy 7 sentin viivalta kohta, joka voidaan mitata: 4,2 senttiä. Sitten vain päässälaskulla skaalataan tulos asteikon mukaan, että 4,2 x 10 on oikea tulos, eli 6 x 7 = 42.
Muinaisilla kreikkalaisilla lienee kehittynyt trigonometria juuri tästä syystä, että taulukoita voitiin käyttää kertolaskuihin. Jos joku on kiinnostunut tästä matematiikan historian aiheesta, jotain voi löytyä netistä englanniksi hakusanalla prosthaphaeresis.
https://duckduckgo.com/?q=prosthaphaeresis&t=h_&ia=web
Nykyaikana kun on digitaalisia mittalaitteita etäisyyksien mittaamiseen, ja digitaalisia työntömittoja, ehkä näidenkin tarkkuutta voisi periaatteessa hyödyntää silloin tällöin - laskentaan? - toisteppäin
Entä päinvastoin, eli miten saadaan likiarvosta "tarkka arvo", siis desimaaliluvusta?
Jotkuthan on helppo päätellä, esim 0,5 = 1/2. Mutta entä jos on "loputon" desimaaliluku, esim. 0,3333..? Sehän tiedetään että 1/3 on silloin tarkka arvo, mutta voiko sen kehittää jonkun säännön mukaan?
Ja sitten jos on täysin satunnainen desimaaliluku, vaikkapa 1,234, niin miten tuosta lähdetään kehittelemään tarkkaa arvoa? Pilkun vasemmalla olevasta kokonaisluvusta ei tietenkään tarvitse välittää.
Desimaaliosuus voitaisiin tietysti ilmoittaa 234/1000, mutta sehän ei ole välttämättä tarkka arvo, koska kyseessä voi olla pyöristys luvusta 1,234234.. jne.- kaksitapaa
Kikka on kertoa kymmenen potenssilla. Siis
x= 1,234234...
1000x=1234,234234...
1000x-x=1234,234234...-1,234234...=1233
999x=1233
x=1233/999
Tässä siis täytyy tietäää varmasti, että desimaalikehitelmässä toistuu jokin jakso. Vaihtoehtoisesti voit tutustua geometrisen sarjan avulla kehitettyyn ratkaisutapaan. Siinä toistuva osa kirjoitetaan geometrisen sarjan avulla ja käytetään sarjan summakaavaa löytämään tarkka arvo. - Setä.muistelee.ja.kysyy
kaksitapaa kirjoitti:
Kikka on kertoa kymmenen potenssilla. Siis
x= 1,234234...
1000x=1234,234234...
1000x-x=1234,234234...-1,234234...=1233
999x=1233
x=1233/999
Tässä siis täytyy tietäää varmasti, että desimaalikehitelmässä toistuu jokin jakso. Vaihtoehtoisesti voit tutustua geometrisen sarjan avulla kehitettyyn ratkaisutapaan. Siinä toistuva osa kirjoitetaan geometrisen sarjan avulla ja käytetään sarjan summakaavaa löytämään tarkka arvo.Geometrisella sarjalla murtoluku: Toisin sanoen, otetaan luvusta kokonaisosa talteen, desimaaliosa käännetään käänteisluvuksi, otetaan taas kokonaisosa talteen, ja käännetään.... Jne. kunnes saavutetaan tyydyttävä tarkkuuden määrä. Saadaan jakolasku, jossa on 1 per jakoviivan alla luku plus 1 per jotain jakoviivan alla luku plus 1 per jotain jne. Siitä sieventämällä tai laskemalla tarkka murtoluku.
Yksi konsti on käyttää laskutikkua. Ehkä yksi konsti etsiskellä sopivia lukuja logaritmitaulukoista? Oletteko kokeilleet? Onnistuuko logaritmitaulukon kautta muuntaa desimaaliluku murtoluvuksi? Eri keskusteluun tuli laitettua linkkejä taulukoihin päin...
http://keskustelu.suomi24.fi/t/14557080/matematiikan-taulukoita-netissa - Sedän.haaveiluita
Setä.muistelee.ja.kysyy kirjoitti:
Geometrisella sarjalla murtoluku: Toisin sanoen, otetaan luvusta kokonaisosa talteen, desimaaliosa käännetään käänteisluvuksi, otetaan taas kokonaisosa talteen, ja käännetään.... Jne. kunnes saavutetaan tyydyttävä tarkkuuden määrä. Saadaan jakolasku, jossa on 1 per jakoviivan alla luku plus 1 per jotain jakoviivan alla luku plus 1 per jotain jne. Siitä sieventämällä tai laskemalla tarkka murtoluku.
Yksi konsti on käyttää laskutikkua. Ehkä yksi konsti etsiskellä sopivia lukuja logaritmitaulukoista? Oletteko kokeilleet? Onnistuuko logaritmitaulukon kautta muuntaa desimaaliluku murtoluvuksi? Eri keskusteluun tuli laitettua linkkejä taulukoihin päin...
http://keskustelu.suomi24.fi/t/14557080/matematiikan-taulukoita-netissaLisää löytöjä, havaintoja, muistelua
Pyöristämistaitojen testausta
http://www.openmatikka.com/tuunatuttulokset/desimaaliluvunpyoristaminen.html
Käänteisluku voidaan laskea logaritmien kautta, vaihtamalla logaritmiarvon etumerkkiä. Esim. euron muuntokurssi markoiksi päin on 5,94573.
http://www.suomenpankki.fi/fi/tilastot/valuuttakurssit/Pages/muuntokurssit.aspx
Tuon muuntokurssin logaritmi on 0,77420518368282845469903695295951.
Käänteisluku saadaan tämän vastaluvulla, korottamalla 10 potenssiin
-0,77420518368282845469903695295951
Eli tulos on 0,16818792646151103396891550743138.
Desimaaliluvusta murtoluvuksi? Musta-tuntuu-menetelmällä? Intuitiolla?
Kun euro tuli käyttöön, ryhdyin leikkimään nelilaskimella, eurolaskimella. Kokeilemaan, mikä murtoluku lähinnä vastaisi tuota arvoa 5,94573. Ajatuksena oli, että periaatteessa mikä hyvänsä desimaaliluku voitaisiin yrittää muuntaa sellaiseksi murtoluvuksi, jossa on mielivaltaisesti itse valittu luku x jakajana. Eli murtoluvun yläkertaan saataisiin ehkä jokin likiarvo kertomalla desimaaliluku x:llä.
Laitoin siis luvun 5,94573 muistiin laskimeen ja aloin kokeilla mahdollisia x-lukuja. Alkulukuja kokeilin kuten 13, 17.. ja sitten kertolaskun tulokseksi tuli 101,0 jne. joitakin desimaaleja. Tästä otin tarkasteltavaksi desimaaliosan, eli 0,07741, ja laskin siitä käänteisluvun 1 / 0,07741 = 12,9 jne. joitakin desimaaleja. No, sitten ajattelin, voisihan tätäkin kokeilla, ja näpyttelin 129 kertaa 5,94573 muistipaikasta. Bingo! Yllättäen tuli kertolaskun tulokseksi jotain tällaista: 766,99917. Eli 767 / 129 on murtoluku, joka osuu melko lähelle muuntokurssia 5,94573. Niin lähelle, että laskuvirhettä tulisi vasta laskettaessa satoja tuhansia tai miljoonia euroja. Mitenkäs tässä näin kävi? Mihin jäi 17 ? Sitähän ei tullut mukaan tekijäksi ollenkaan lopulliseen murtolukuun? Ja voiko tästä kehitellä jotain menetelmää desimaali-murtolukumuunnosten tuottamiseksi? Onko teidän mielestänne tällä mitään tekemistä enää tieteen tai toistettavuuden kanssa?
Periaatteessa olisi mahdollista yrittää kehitellä mille hyvänsä desimaaliluvulle sellainen murtoluku vastineeksi, että jakajassa on tekijänä jokin mielivaltaisesti haluttu luku, ja ehkä lisäksi joitakin kymmenen potensseja tai muita tekijöitä. Mutta miten löytää parhaat mahdolliset lukemat?
- Setä.neuvoo
Desimaalit, murtoluvut ja neliöjuuret - linkkejä
Keskustelussa oli mielenkiintoinen kysymys, miten desimaalilukua voisi muuntaa murtoluvuksi. Laitoin aiheesta viestiä eri keskusteluksi:
http://keskustelu.suomi24.fi/t/14570724/murtoluku-desimaaliluvusta
Toinen keskustelussa esiintynyt kysymys liittyi neliöjuuren laskemiseen. Varsinkin englanniksi Youtube-sivustolta on löytynyt esityksiä, miten neliöjuurta voi laskea päässä tai kynällä paperille - ehkä jakokulmaa muistuttavalla tavalla. Näiden menetelmien tarkkuudesta en ole vielä kovin vakuuttunut, mutta Youtubesta näyttää löytyvän monenlaista - mm. trigonometrian historiaa ja sovelluksia, sekä desimaalilukujen ja murtolukujen muunnoksia suuntaan ja toiseen. Amerikkalaisilla ja kanadalaisilla on tapana jättää seiskan puolivälistä vaakaviiva pois.
https://www.youtube.com/results?search_query=square root
https://www.youtube.com/results?search_query=trigonometry history
https://www.youtube.com/results?search_query=trigonometry application
https://www.youtube.com/results?search_query=convert decimal fraction - Anonyymi
3.03
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mielessäni vieläkin T
Harmi että siinä kävi niinkuin kävi, rakastin sinua. Toivotan sulle kaikkea hyvää. Toivottavasti löydät sopivan ja hyvän331402Nellietä Emmaa ja Amandaa stressaa
Ukkii minnuu Emmaa ja Amandaa stressaa ihan sikana joten voidaanko me koko kolmikko hypätä ukin kainaloon ja syleilyyn k71292Nähtäiskö ylihuomenna taas siellä missä viimeksikin?
Otetaan ruokaöljyä, banaaneita ja tuorekurkkuja sinne messiin. Tehdään taas sitä meidän salakivaa.21214- 51206
Persut petti kannattajansa, totaalisesti !
Peraujen fundamentalisteille, vaihtkaa saittia. Muille, näin sen näimme. On helppo luvata kehareille, eikä ne ymmärrä,11191Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita
Pupuhuhdasta löytyi lähes sadan kilon miljoonalasti huumeita – neljä Jyväskylän Outlaws MC:n jäsentä vangittu: "Määrät p411188Sinäkö se olit...
Vai olitko? Jostain kumman syystä katse venyi.. Ajelin sitten miten sattuu ja sanoin ääneen siinä se nyt meni😅😅... Lis11183Housuvaippojen käyttö Suomi vs Ulkomaat
Suomessa housuvaippoja aletaan käyttämään vauvoilla heti, kun ne alkavat ryömiä. Tuntuu, että ulkomailla housuvaippoihin21154Hyvää yötä ja kauniita unia!
Täytyy alkaa taas nukkumaan, että jaksaa taas tämän päivän haasteet. Aikainen tipu madon löytää, vai miten se ärsyttävä31149Lepakot ja lepakkopönttö
Ajattelin tehdä lepakkopöntön. Tietääkö joku ovatko lepakot talvella lepakkopöntössä ´vai jossain muualla nukkumassa ta21130