Murtoluku desimaaliluvusta

Murtoluvun kehitteleminen desimaaliluvusta

Funktiolaskimissa on erilaisia murtolukutoimintoja. Jokin laskin osaa melko hankalankin näköisestä desimaaliluvusta päätellä, mikä murtoluku voisi olla kyseessä. Toinen laskin päättelee vähemmän, koska ohjelmoija ei laittanut siihen yhtä paljon ymmärrystä/tutkimusta.

Tässä omia ajatuksiani murtolukujen kehittelyyn. Viestissä tulee ilmi, että jos desimaaliluku on alunperin tullut suurella alkuluvulla jakamisesta, sitten alkuperän selvittäminen voi olla vaikeaakin, riippuen siitä, millaisia välineitä on käytettävissä (alkulukutaulukko, nelilaskin, ohjelmointi, tms). Seuraavaksi kohdissa a-e luetellaan keinoja lähestyä tätä murtolukuasiaa. Menestystä murtolukujen kehittelyyn!

a) Kertolaskulla, mielivaltaisesti kokeillen erilaisia kertoimia, päätellen kaavasta

jaettava / jakaja = desimaaliluku

kunnes näyttää syntyvän tarpeeksi lähellä kokonaislukua oleva kertolaskun tulos. Jos käytössä on esim. nelilaskin, voidaan alkuperäinen desimaaliluku tallettaa muistipaikkaan, ja lopuksi sillä jakaa löydetty kertolaskun tulos. On muutamia johtolankoja, joista voi päätellä, mitä kertoimia kannattaisi kokeilla.

- Jos desimaaliluvun viimeinen numero on parillinen, sitten voidaan laventaa 5:llä. Esim. 1,2 voidaan kertoa 5:llä, jolla saadaan 6, eli murtoluvuksi 6/5.

- Jos desimaaliluvun viimeinen on numero 5, sitten voidaan laventaa 2:lla. Esim. 1,875 voidaan kertoa, saaden ensin 3,75 ja sitten 7,5 ja lopulta 15. Siitä murtoluvuksi 15 / 2^3 = 15/8.

-Jos desimaaliluvussa näyttää toistuvan loputtomasti numerosarja 142857, niin sitten voidaan yrittää laventaa 7:llä. Esim 7 * 0,857142857 = noin 6. Eli saadaan murtoluku 6/7.

- Jos desimaaliluvussa näyttää toistuvan loputtomasti jokin muu numerosarja tai numero, niin sitten voidaan laventaa luvulla, jossa on yhdeksikköjä yhtä monta kuin toistuvia numeroita desimaaliluvun lopulla. Esim. 0,057057057 kerrottaisiin luvulla 999, ja saataisiin noin 57, josta murtoluvuksi 57 / 999.

- Jos desimaaliluku voitaisiin muuntaa murtoluvuksi jollain muulla kertoimella, sellainen saattaa löytyä alkulukutaulukoista, tai ohjelmalla, joka etsii alkulukuja.

b) Kymmenen potenssilla ja sieventämällä

Päättyvän desimaaliluvun voi ottaa murtoluvun yläkertaan ilman desimaalipilkkua. Alakertaan ykkönen ja yhtä monta nollaa kuin oli desimaaliluvussa desimaaleja. Esim. 0,347 muunnettaisiin murtoluvuksi 347 / 1000.

Näin saatua murtolukua ei voi sieventää, jos yläkerrassa ei ole jaollisuutta 2:lla eikä 5:llä.

c) Ohjelmoinnilla tai algebralla

Tietokoneen voi ohjelmoida etsimään desimaaliluvulle lähimpiä murtolukuvastineita ainakin kahdella tavalla: a-kohtaa muistuttavalla tavalla, alkulukuja kertoimiksi kokeillen, tai käänteislukujen kautta: ohjelma ottaa taulukkoon talteen desimaaliluvusta kokonaisosan, kääntää desimaaliosan käänteisluvuksi, taas ottaa talteen kokonaisosan, ja jatkaa kunnes jokin tarkkuuden määrä on saavutettu, tai taulukko täytetty kokonaisluvuilla. Lopuksi näistä laventaminen murtoluvuiksi.

d) Taulukkolaskennalla

Voidaan muodostaa kertolaskutaulukko. Esim. yhteen sarakkeeseen juokseva numerointi yhdestä eteenpäin alas:
1
=A1 1
Ja siitä kopioi-liitä-toiminnoilla kaavan monistus alaspäin.

Toiseen sarakkeeseen tutkittavan desimaaliluvun kertominen tuolla ensimmäisen sarakkeen luvulla, kolmanteen poikkeaman käänteisluku, neljänteen tekstiä, jos käänteisluku suuri.
=A1*5,94573
=1/ITSEISARVO(PYÖRISTÄ(B1;0)-B1)
=JOS(C1>1000;"Tarkkuutta";"")

Tässä oli käytetty esimerkkinä euron muuntokurssia 5,94573.

e) Laskimen K-toiminnolla summaten

Desimaaliluku näpytellään laskimeen, painetaan plus, ja sitten toistuvasti painellaan yhtäläisyysmerkkiä, kunnes näyttää löytyvän tarpeeksi lähelle kokonaislukua osuva tulos, tai luku, jossa pienempi määrä merkitseviä numeroita. Tulos voidaan jakaa alkuperäisellä desimaaliluvulla, että saadaan murtoluvun alakertaan jakaja. Esim. 0,217391304 muistipaikkaan, sitten plus-näppäin ja yhtäläisyysmerkin toistuvaa painelua kunnes löytyi noin lähes tasan 5. Sitten 5:n jakaminen muistipaikan luvulla, että löytyi 23, josta murtoluvuksi saadaan noin 5/23.

Tässä laskuesimerkissä oletettiin, että 0,217391304 oli alunperin ehkä saatu jostain digitaalilaitteesta, joka katkaisi 23:lla jakamisen tuloksesta desimaaleja pois. Murtoluvun muodostaja oli sitten kuin salapoliisina selvittämässä, mistä tuo desimaaliluku olisi saatu tulokseksi.