Pieni laskentatehtävä

bertie

Tämä kuuluu taas sarjaan, kuinka vinoutunut ajattelutapa löytää ongelmia sieltäkin, missä niitä ei tervejärkisille ole.

Tilanne on se, että naapurilla on kuivausteline, jossa on kaksi 3 m.n etäisyydellä toisistaan olevaa poikittaista metalliputkea.

Putkien yli oli heitetty naru, jonka molemmat päät roikkuivat vapaana.

Jospa tuo naru olisi symmetrisesti, pituudeltaan 6m, painaisi 100g /m ja kitka putken ja narun välillä 0,2, niin kuinka painavat puoliväliin ripustettavat tennissukat se kestäisi ?

20

5161

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • sillisallad

      Köysivoimista johtuen "pystyakselin" ja köyden välinen kulma pitäisi olla lähes nolla siinäkin tapauksessa ettei vapaana roikkuvan köydenpään mitta samaan aikaan lyhenisi. Haluan nähdä laskelmasi, epäilen vastauksen olevan "miinusmerkkinen" (ilmaa kevyemmät sukat nostavat köyttä). Todista minun olevan väärässä!

      • bertie

        Kitkakertoimen piti tietysti olla 0.4
        Noilla arvoilla ei edes köysi yksin pysy paikoillaan, pahoittelen mokaani.

        Yhtälöistä ei todellakaan tule mitään "kivoja", siksi tarjosinkin ensin matikkapalstalle.


      • jens
        bertie kirjoitti:

        Kitkakertoimen piti tietysti olla 0.4
        Noilla arvoilla ei edes köysi yksin pysy paikoillaan, pahoittelen mokaani.

        Yhtälöistä ei todellakaan tule mitään "kivoja", siksi tarjosinkin ensin matikkapalstalle.

        Yhtälöstä ei tunnu irtoavan kuin negatiivisia ratkaisuja, vaikka kitkakertoimen arvoa miten muuttelee.


      • paperipää
        jens kirjoitti:

        Yhtälöstä ei tunnu irtoavan kuin negatiivisia ratkaisuja, vaikka kitkakertoimen arvoa miten muuttelee.

        Periaatteessa ratkaistavissa oleva tehtävä, kunhan lähtöarvoja muutetaan ja täsmennetän.
        Täysin taipuisan köyden pituutta tulee lisätä, tai kannatusputkien väliä pienentää, jotta tehtävästä tulisi mahdollinen. Lisäksi putkien halkaisija tulee ilmoittaa, jotta kietoumakaaren kulmaa vastaava kitkavoima ja kulmaa vastaava köyden jänneväli voidaan laskea tarkasti. Tämän jälkeen tehtävä muuttuu jatkuvan kuormituksen ja yksittäisen voiman kuormittaman köyden ja 'köysipyörän' kitkan välisen tasapainoyhtälön kirjoittamiseksi ja ratkaisun laskemiseksi.


      • berti.
        paperipää kirjoitti:

        Periaatteessa ratkaistavissa oleva tehtävä, kunhan lähtöarvoja muutetaan ja täsmennetän.
        Täysin taipuisan köyden pituutta tulee lisätä, tai kannatusputkien väliä pienentää, jotta tehtävästä tulisi mahdollinen. Lisäksi putkien halkaisija tulee ilmoittaa, jotta kietoumakaaren kulmaa vastaava kitkavoima ja kulmaa vastaava köyden jänneväli voidaan laskea tarkasti. Tämän jälkeen tehtävä muuttuu jatkuvan kuormituksen ja yksittäisen voiman kuormittaman köyden ja 'köysipyörän' kitkan välisen tasapainoyhtälön kirjoittamiseksi ja ratkaisun laskemiseksi.

        Jos en ole ymmärtänyt asiaa väärin, niin pelkkä tasapainoyhtälö antaa vain ratkaisun, jossa massa ja sitä vastaava riippuma ovat tasapainossa, näitä tasapainoasemia kienee useita, ja hakusessa olisi raja-arvo.

        Putken halkaisijan olen jättänyt tarkoituksella pois, kitkavoimaan se ei vaikuta, mutta jänneväliin kyllä ja vapaana riippuvan köyden pituuteen, lisäksi se kirvoittaa loputtoman keskustelun vapaan pään pituudesta, ja siitä kuinka huomioidaan putken päällä olevan köyden massa.

        Haluttaessa voi kyllä lisätä vaikeutta olettamalla putken halkaisijaksi vaikkapa 15 mm.


    • jens

      Sukkien narun osan painovoiman ja narun jännitysvoiman muodostaman kokonaisvoiman ja sukkien narun osan painovoiman välisen kulman kanssa tulee ongelmia.

      Hankalahko ymmärtää, toiv. kuitenkin ymmärsit.

      Yhtälö on jotain hirveää, eikä edes iteroimalla tunnu juuria löytyvän. Luultavasti väärinkin koko roska.

    • Rilli

      Oletko laskenut, pysyykö naru paikallaan edes ilman sukkia?

      • Rilli

        ..tuolla edellä. En tullut lukeneeksi kaikkia.


    • Tässä alustava analyysi:

      - tehtävä on lähes normaali köysikäyrälasku
      - tehtävän tilanteen voi muuttaa sen symmetrian vuoksi sellaiseksi, että köysi katkaistaan keskeltä ja keskelle (x=0) laitetaan ylös-alas-suuntaan liikkuva massaton luisti, johon tennissukka ripustetaan
      - köysikäyrän diff. yhtälö ratkaistaan reunaehdoilla y(3)=0 ja F=T*y'(0), missä F on yhden tennissukan paino ja T on vaakasuunnan köyden kireys, joka aiheutuu roikkuvasta köyden päästä
      - roikkuvan köyden pituus taas lasketaan vähentämällä puoliskon pituudesta köysikäyrästä integroimalla saatu vaakaosan puoliskon pituus
      - köyden kireys T saadaan, kun pystyosan paino kerrotaan Eytelweinin yhtälön mukaisesti kosketuskaaren kitkalla e^(myy*beta), missä myy on kitkakerroin ja beta kosketuskulma
      - kosketuskulman suuruus taas saadaan lisäämällä Pi/2:een y'(3):n arvo
      - tehtävän saa onnistumaan ainakin iteraatiolla, jossa sukan painoa muuttamalla etsitään tasapainotilanne, missä köyden roikkuma keskellä eli y(0) suppenee kohti vakioarvoa

      Kokeilin ratkaisua kitkattomalle systeemille ja se näytti toimivan hyvin, paitsi että oma hieromisensa siinä oli.

      Palaan asiaan, kun joskus ehdin käyttää tehtävään taas jonkin tovin.

      • bertie

        Mutta hiukan korjaisin ja pari vinkkiä jotka vähän helpottaa.

        Ratkaisu on paras aloittaa kuten sanoit, mutta valitaan sukan massa ja vaakavoima T ( = sama koko matkalla) ja käsitellään niitä kuin vakioita, eli y' = (m q*s)/T (vaatii derivoinnin s.n eliminoimiseksi, ja on siis ketjukäyrä, sillä kulma on enimmillään luokkaa 45 astetta ja virhe köysikäyränä on kohtuuton)

        Itse köyden yhtälöstä ei tarvitse laskea kuin y' siis kulma.

        Kun putkeen tulevan köyden vaakavoima ja kulma tunnetaan, niin pystyvoima ja köysivoima ratkeaa samalla, ja pystyvoima on massa köyden paino, josta selviää kätevästi köyden pituus.

        Loppu sujuu kun riippuvuudet ynnätään ohjeittesi mukaan ja tuntemattomia on edelleen vain massa ja vaakavoima, ja käytössä olevasta ohjelmasta riippuen haetaan vaakavoima, joka sallii suurimman massan.

        Matemaattinen ratkaisu siten, että köyden yhtälö määritetään riippuman funktiona, ratkaistaan massa, ja derivoidaan se riippuman suhteen suurinta arvoa hakiessa, johtaa ketjukäyrällä yhtälöihin joille ainakaan minä en mahda mitään,(josko edes ratkaistavissa).

        Jos haluaa huomioida myös putken paksuuden, niin paras on arvioida jänteen ja vapaan köyden muutokset, ja korjata arvot yhtälöön, jos jänteelle hakee tarkkaa arvoa liittämällä alkuyhtälöön muuttujana myös kulman aiheuttaman muutoksen, niin käyrän käsittelystä muodostuu suoraan sanottuna ikävä, eikä ole vaivan arvoinen.

        Ps Oppiminen vaan jatkuu sillä nimi Eytelwein oli aiemmin tuntematon.
        Kaava itse on yksinkertainen ja lähtee yhtälöstä :
        dF = F*myy* dbeta.


    • Jaska

      Kokeilin käytännössä.
      Ei pysy edes tyhjä naru.
      Tehtävä solmut putkiin.

      • jens

        Olisi sopusoinnussa omien tuloksieni kanssa, mutta minkäs teet?


      • berti.
        jens kirjoitti:

        Olisi sopusoinnussa omien tuloksieni kanssa, mutta minkäs teet?

        Nähdä kuinka olet tuloksiisi päätynyt.

        Arviolta 70 cm riippumalla köysi liittyy putkeen n. 45 asteen kulmassa, ja köysivoima on n. 2.4 N.
        Vapaana roikkuva osa liki 1.3 m, ja kiertokulma 3/4 pii, joten alle 0.3 kitkakerroin riittäisi jo tasapainoon, kun tässä kitka oletetaan 0.4 , niin jotain köyteen voi lisätä roikkumaankin.


      • paperipää
        berti. kirjoitti:

        Nähdä kuinka olet tuloksiisi päätynyt.

        Arviolta 70 cm riippumalla köysi liittyy putkeen n. 45 asteen kulmassa, ja köysivoima on n. 2.4 N.
        Vapaana roikkuva osa liki 1.3 m, ja kiertokulma 3/4 pii, joten alle 0.3 kitkakerroin riittäisi jo tasapainoon, kun tässä kitka oletetaan 0.4 , niin jotain köyteen voi lisätä roikkumaankin.

        Kiinnostaisi nähdä kuinka olet tulokseesi päätynyt.??
        Lähtökitka on saman suuruinen, kuin lepokitkakerroin kerrottuna pintoja vastakkain puristavalla voimalla. Kappaleen lähdettyä liikkeelle, kitka pienenee ja on nopeudesta riippumaton vakio koko liikkeen ajan. Lähtö- ja liikekitkan välinen ero kuvatun esimerkin mukaisessa tapauksessa johtaa sellaiseen tilanteeseen, että kun pienen riippuman omaava köysi keskeltä kuormitettaessa lähtee liikkelle, niin liikkeen pysähtymisen edellyttämää voimien tasapainotilaa ei muodostu, vaan köysi romahtaa alas. Kysyjä mainitsi kitkakertoimeksi 0,4, joka on ymmärrettävä lepokitkaksi. Yleensä kappaleiden välinen liikekitkakerroin on lepokitkakerrointa pienempi ja voi hyvinkin olla esim. n.3/4 lepokitkasta. (lepokitkakerroin 0,4 ja liikekitkakerroin 0,3)
        Pelkän köyden tarkastelu kitkakertoimella 0,4 kertoo, että pitäisi olla tosi taitava saadakseen edes pelkän köyden pysymään samalla korkeudella olevien putkien päällä. Pieni tuulenvire tai kopautus telineeseen, niin köysi putoaa alas.
        Käytännön elämässä periaatteeltaan vastaavantyyppiset rakenteet, - esim. jarrut -, mitoitetaan liikekitkakertoimella.


      • sillisallad
        berti. kirjoitti:

        Nähdä kuinka olet tuloksiisi päätynyt.

        Arviolta 70 cm riippumalla köysi liittyy putkeen n. 45 asteen kulmassa, ja köysivoima on n. 2.4 N.
        Vapaana roikkuva osa liki 1.3 m, ja kiertokulma 3/4 pii, joten alle 0.3 kitkakerroin riittäisi jo tasapainoon, kun tässä kitka oletetaan 0.4 , niin jotain köyteen voi lisätä roikkumaankin.

        löysin kaivellessani vanhoja kirjojani ko esimerkin kuvaavia köysikitkan kaavoja. Valitsin niistä mielestäni juuri sopivan tähän:

        Kuorman nosto (köysi menee terässylinterin (putken) yli)
        F=K*e potenssiin kitkakerroin kertaa alfa
        (en oikein osaa kirjoittaa koneella kaavoja, mutta toivottavasti ymmärrät)
        F= tarvittava vetovoima (köysivoima)
        K= Kuorma (tässä tapauksessa vapaana roikkuvan köyden paino, jonka olit laskenut 130gr(1,3N) (1,3m)
        *="kertomerkki"
        e=Neperin luku=2,718282
        alfa= tartuntakulma (mainitsemasi 3/4pii)
        kitkakerroin= antamasi 0,4
        Tästä saadaan tulokseksi F=3,34N
        Olit laskenut köysivoimaksi 2,4N, joten voisit "lisätä" köysivoimaa 0,94N ja laskea minkä painoiset sukat aiheuttavat tämän 0,94N:N lisäyksen.
        Tuolla aikaisemmin keskusteluketjussa joku oli tehnyt ymmärtääkseni käytännön kokeen, eikä ollut saanut pelkkää köyttä pysymään putkien päällä. Se johtuu kitkakertoimesta: Esim hamppuköyden ja metallin kitkakerroin on kirjani mukaan 0,25 (muoviköydellä huomattavasti vähemmän)
        Jos sijoitetaan ym kaavaan kitkakerroin 0,25,
        niin tulokseksi saadaan 2,34N, joten hamppuköydenkin kanssa olisi "siinä ja siinä" pysyisikö se.


      • sillisallad
        paperipää kirjoitti:

        Kiinnostaisi nähdä kuinka olet tulokseesi päätynyt.??
        Lähtökitka on saman suuruinen, kuin lepokitkakerroin kerrottuna pintoja vastakkain puristavalla voimalla. Kappaleen lähdettyä liikkeelle, kitka pienenee ja on nopeudesta riippumaton vakio koko liikkeen ajan. Lähtö- ja liikekitkan välinen ero kuvatun esimerkin mukaisessa tapauksessa johtaa sellaiseen tilanteeseen, että kun pienen riippuman omaava köysi keskeltä kuormitettaessa lähtee liikkelle, niin liikkeen pysähtymisen edellyttämää voimien tasapainotilaa ei muodostu, vaan köysi romahtaa alas. Kysyjä mainitsi kitkakertoimeksi 0,4, joka on ymmärrettävä lepokitkaksi. Yleensä kappaleiden välinen liikekitkakerroin on lepokitkakerrointa pienempi ja voi hyvinkin olla esim. n.3/4 lepokitkasta. (lepokitkakerroin 0,4 ja liikekitkakerroin 0,3)
        Pelkän köyden tarkastelu kitkakertoimella 0,4 kertoo, että pitäisi olla tosi taitava saadakseen edes pelkän köyden pysymään samalla korkeudella olevien putkien päällä. Pieni tuulenvire tai kopautus telineeseen, niin köysi putoaa alas.
        Käytännön elämässä periaatteeltaan vastaavantyyppiset rakenteet, - esim. jarrut -, mitoitetaan liikekitkakertoimella.

        Esimerkki tarkoittaa lepokitkaa. Köysikitka ja siihen liittyvät tapaukset (myös juuri esimerkin kaltainen) on käsitelty erikseen mekaniikassa.
        Käytännön elämän kannalta "bertien" esimerkillä ei tietenkään ole merkitystä, eikä varmaan ollut tarkoituskaan!!!??
        Mainitsemasi jarruesimerkki pitää tietenkin paikkansa; Onhan jarrujen tarkoitus pysäyttää liike.


      • bertie
        sillisallad kirjoitti:

        löysin kaivellessani vanhoja kirjojani ko esimerkin kuvaavia köysikitkan kaavoja. Valitsin niistä mielestäni juuri sopivan tähän:

        Kuorman nosto (köysi menee terässylinterin (putken) yli)
        F=K*e potenssiin kitkakerroin kertaa alfa
        (en oikein osaa kirjoittaa koneella kaavoja, mutta toivottavasti ymmärrät)
        F= tarvittava vetovoima (köysivoima)
        K= Kuorma (tässä tapauksessa vapaana roikkuvan köyden paino, jonka olit laskenut 130gr(1,3N) (1,3m)
        *="kertomerkki"
        e=Neperin luku=2,718282
        alfa= tartuntakulma (mainitsemasi 3/4pii)
        kitkakerroin= antamasi 0,4
        Tästä saadaan tulokseksi F=3,34N
        Olit laskenut köysivoimaksi 2,4N, joten voisit "lisätä" köysivoimaa 0,94N ja laskea minkä painoiset sukat aiheuttavat tämän 0,94N:N lisäyksen.
        Tuolla aikaisemmin keskusteluketjussa joku oli tehnyt ymmärtääkseni käytännön kokeen, eikä ollut saanut pelkkää köyttä pysymään putkien päällä. Se johtuu kitkakertoimesta: Esim hamppuköyden ja metallin kitkakerroin on kirjani mukaan 0,25 (muoviköydellä huomattavasti vähemmän)
        Jos sijoitetaan ym kaavaan kitkakerroin 0,25,
        niin tulokseksi saadaan 2,34N, joten hamppuköydenkin kanssa olisi "siinä ja siinä" pysyisikö se.

        Olet taaskin oikeassa, ja oivaltanut mitä haen takaa.

        Tuo kitkakerroin on kyllä käytännön tapaukseen kohtuuton, saa olla aika ruosteinen putki.

        Toivottavasti täällä muutkin osallistujat sisäistäsivät asian niin, että kysymyksessä on otsikon mukaan laskentatehtävä ja unohtaisivat kaikki käytäntöön liittyvät seikat ym verukkeet.

        Lähtöarvot nyt ovat, mitä ovat ja niiden kanssa pitäisi tulla toimeen, ja tarkoitus oli ensisijaisesti hakea menetelmä kuinka tällainen tehtävä lasketaan.

        Ilmeisesti olet myös ymmärtänyt, että antamani esimerkki oli vain osoitus siitä, että lähtöarvoilla on ratkaisu laskettavissa, mikä se sitten lieneekään ja hyvin todennäköisesti riippumakin on muuta kuin tuo 70 cm.


      • jens
        sillisallad kirjoitti:

        löysin kaivellessani vanhoja kirjojani ko esimerkin kuvaavia köysikitkan kaavoja. Valitsin niistä mielestäni juuri sopivan tähän:

        Kuorman nosto (köysi menee terässylinterin (putken) yli)
        F=K*e potenssiin kitkakerroin kertaa alfa
        (en oikein osaa kirjoittaa koneella kaavoja, mutta toivottavasti ymmärrät)
        F= tarvittava vetovoima (köysivoima)
        K= Kuorma (tässä tapauksessa vapaana roikkuvan köyden paino, jonka olit laskenut 130gr(1,3N) (1,3m)
        *="kertomerkki"
        e=Neperin luku=2,718282
        alfa= tartuntakulma (mainitsemasi 3/4pii)
        kitkakerroin= antamasi 0,4
        Tästä saadaan tulokseksi F=3,34N
        Olit laskenut köysivoimaksi 2,4N, joten voisit "lisätä" köysivoimaa 0,94N ja laskea minkä painoiset sukat aiheuttavat tämän 0,94N:N lisäyksen.
        Tuolla aikaisemmin keskusteluketjussa joku oli tehnyt ymmärtääkseni käytännön kokeen, eikä ollut saanut pelkkää köyttä pysymään putkien päällä. Se johtuu kitkakertoimesta: Esim hamppuköyden ja metallin kitkakerroin on kirjani mukaan 0,25 (muoviköydellä huomattavasti vähemmän)
        Jos sijoitetaan ym kaavaan kitkakerroin 0,25,
        niin tulokseksi saadaan 2,34N, joten hamppuköydenkin kanssa olisi "siinä ja siinä" pysyisikö se.

        "F=K*e potenssiin kitkakerroin kertaa alfa"

        Uskottavuushan tässä kärsii, mutta ihan tuntemattomia yhtälöitä. Ei varmaan lukiotiedoilla pitäisi tällä foorumilla ruveta väittämään.

        Pysyn hiljaa ja kiltisti omissa tehtävissä.


      • sillisallad
        jens kirjoitti:

        "F=K*e potenssiin kitkakerroin kertaa alfa"

        Uskottavuushan tässä kärsii, mutta ihan tuntemattomia yhtälöitä. Ei varmaan lukiotiedoilla pitäisi tällä foorumilla ruveta väittämään.

        Pysyn hiljaa ja kiltisti omissa tehtävissä.

        Tuon köysikitkaan liittyvän kaavan esittää tuolla aikaisemmin "Jäärä" paljon paremmin, katso sieltä. Siellä on muutenkin "jäärä" jo alustavasti kuvaillut koko jutun laskentaperiaatteen. Samoin "Bertie" ja "paperipää" todennäköisesti pystyvät halutessaan esittämään laskelmat. Odotellaan josko joku heistä tekisi "aloitteen". Lukion pitkä matikka ( tai mitä se nykyään on, en tiedä)kyllä varmasti riittää; ongelmana on varmaan se, ettei lukion kirjoista löydy kaikkia kaavoja.
        Itse olen jo sen verran "iäkäs", ettei enää oikein muista eikä ole riittävästi intoa. Opiskeluajoista on jo kulunut 24 vuotta. Mutta "jotain vielä tajuan" ja olen ainakin hengessä mukana!


      • paperipää
        jens kirjoitti:

        "F=K*e potenssiin kitkakerroin kertaa alfa"

        Uskottavuushan tässä kärsii, mutta ihan tuntemattomia yhtälöitä. Ei varmaan lukiotiedoilla pitäisi tällä foorumilla ruveta väittämään.

        Pysyn hiljaa ja kiltisti omissa tehtävissä.

        S0*e^(-my*alfa)=


    Ketjusta on poistettu 2 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Kysymys muille miehille

      Onko teille varattu nainen ongelma? Mikään muu naisessa ei töki kun se että hän on varattu. Kamppailen houkutuksen kanss
      Ikävä
      139
      7687
    2. Kaipaisin nyt kosketusta

      jota ei koskaan ole ollut. Saisinpa tuntea kätesi niskallani ja silittelemässä päätäni. Sulaisin varmasti siihen.
      Ikävä
      28
      2952
    3. Imaami kysyy, miksi pojat uivat ilman valvontaa

      Kalajoen särkät ovat usean kilometrin pituiset. Siellä on kylttejä, joissa varoitetaan rannan vaaroista. Siellä ei ole
      Maailman menoa
      333
      1863
    4. Mansikkatiloilla hyväksikäytetään ukrainalaisia

      Työolot ovat surkeita ja palkka kelvoton. https://yle.fi/a/74-20172942
      Maailman menoa
      271
      1514
    5. Kerrostaloihin ilmalämpöpumput

      Ulkomailla näkee paljon ilmalämpöpumppuja kerrostalojen ulkoseinissä. Mikä estää taloyhtiötä hankkimasta niitä asuntoih
      Sinkut
      121
      1319
    6. Sokea "ystävälle"

      Oletko oikeasti noin sokea?
      Ikävä
      100
      1179
    7. En ymmärrä käytöstäsi

      Se on ollut eräänlaista hyväksikäyttöä. Että seura kyllä kelpaa palstan välityksellä silloin kun ei ole parempaakaan tek
      Ikävä
      137
      1082
    8. Persaukinen puolankalainen kävi kerjäämässä paitaa

      Ja lippistä. Nauratti suuresti kun katsoin. Kukahan mahtanee olla? Voipi katsoa täältä jutun. https://www.youtube.com
      Puolanka
      19
      986
    9. Kirkonkylän puliveivarit

      Hieman pistää silmään nuo puliukot ja akat kirkonkylän penkeillä ja S-marketin kulmilla. Tarttis varmaan tehdä asialle j
      Karstula
      21
      962
    10. Kiitoksia kaikille epäasiallisesta sisällöstä liputtaneille

      Se ylimielisyys ja epäasiallisen julkaisun jakaminen ei sitten kantanut.
      Tuusniemi
      82
      941
    Aihe