minkkilaukku

Vapaa kuvaus

linkit: http://freemasonry.bcy.ca/texts/gardeners.html

lainauksia:
- Force and might make right
- Mutta se portti on ahdas ja tie kaita, joka vie elämään, ja harvat ovat ne, jotka sen löytävät.
- Mikä Mariana maloilla, se vappuna vaoilla

Aloituksia

289

Kommenttia

3199

  1. Joo,+Feynmanin+tempusta+oli+kyse.+Joo,+nyt+näänkin,+että+kun+ottaakin+x^m+*+ln(x)^n,+niin+on+helpompi.+Eka+tapaus+n=0+tulee+suoraan+integroimalla+ja+sitten+induktiivisesti+joko++osittaisintegroinnilla,+tai+Leibnizilä:I_n,m+'+(t)+=+n/t+(n-1)!+/+((n+1)^m+t^(n-1))eli+sinne+tulee+t^(-n),+joka+integroidaan+-1/(n+1)+t^(-n+1):ksi+eli+sitä+kauttahan+se+(n+1)^(m+1)+tulee.Tuota+toisen+parametrin+m+ottamista+vähän+ounastelinkin,+mutta+en+jotenkin+vienyt+ajatusta+loppuun+:D.
  2. Ressu+ainut+järkevä!
  3. Siis+integraalista+tulee+mukavasti+n+ulos,+joka+johtaa+rekursiivisesti+n!:ään+kun+saataisiin+jäämään+alempi+I_n.+Mutta+mistäs+1/(n+1)^(n+1)+saadaan?+Merkitsen+siis+integraalia+I_n(t).+Derivaatalle+saadaanI_n'(t)+=+n/t+integraali+nollasta+ykköseen+x+(x*ln(tx))^(n-1)+dxmutta+tuosta+en+osaa+jatkaa.+Mitenkäs+I_n(t)+saadaan+derivaatasta,+ei+oikein+uskalla+integroidakaan+(vai+mistä+mihin+(ykköseen+oletettavasti)+pitäisi??)
  4. Stuba+Kuulan+kulli+ois+kova!
  5. Typerin+juonenkäänne+on+Elinan+kääntyminen+saunalla+ja+säpsähdys+pari+sekuntia+ennen+sitä.
  6. On+nähny+mut+vasta+nyt+tajus+reagoida.+Iha+säpsähti+(+-pari+sekuntia)+kun+näki+Sannin!
  7. On+se+Elinakii+yks+tollikka!+Unohtu+kattoo+muute+mite+säpsähti,+kun+näki+Evan.+Osuko+ollenkaa+säpsähdys+kohalleen.
  8. Mä+muuttelin+vähän+lauseitten+järjestystä+ni+enpä+huomannut,+että+siitä+tulee+sellane+merkitys+nyt.+Noh,+eihän+nuo+lauseet+oikein+toisiinsa+liity+mitenkään.+Kunhan+nyt+vaan+kerroin+tämän+keksimäni+sanan+"Pupu-elämä".+Saa+käyttää+vaikka+jakson+nimessä+(kunhan+mulle+sitten+provikat!)!Noh,+taas+jäätiin+jännäämään,+että+palasko+Aaron+muisti+vai+ei.+Aika+hauska+kohta+kieltämättä+nuo+Annin+replat+"Haepas+kulta+se+haulikko+sieltä..."+Miettikää+nyt:+Aaro+ei+muista+mittää+ja+iha+siinä+uskossa+että+Anni+joku+ihana+äiti-mummeli.+Absurdia+jos+mikä!
  9. Tässä+vielä+havainnolistava+härpäke:+https://www.desmos.com/calculator/sxm0066hk7
  10. Kuinka+se+nähdään+pelkän+tiheyden+avulla?+Nehän+voisi+olla+siten+että+kaksi+on+aina+melko+lähekkäin+ja+sitten+taas+suuri+hyppy,+jonka+jälkeen+taas+kaksi+lähekkäin,+jne.Tässä+eräs+todistus,+joka+mukailee+tuota+"yhden+hypyn+todistusta",+mutta+käyttää+sekin+aika+järeää+lausetta,+nimittäin+Dirichlet'n+lausetta+https://en.wikipedia.org/wiki/Dirichlet's_theorem_on_arithmetic_progressions+,+jonka+mukaan+muotoa+a+++md,+m+∈+N+olevia+alkulukuja+on+äärettömän+monta,+kun+syt(a,+d)=1.Olkoon+haluttu+eristysmatka+n+annettu.+Valitaan+jokin+alkuluku+q>n+2.MerkitäänM+=+2*3*...*(q-1)+*+(q+1)+*+...+*+(2q-1)(Eli+samoin+kuin+yhdelle+hypylle+otettiin+n!,+niin+nyt+q:n+molemmin+puolin+kerrotaan+q-1:n+matkalta+kaikki+luvut+keskenään.)Nyt,+koska++q+on+alkuluku+eikä+jaa+mitään+tulon+termeistä,+niin+syt(M,+q)+=+1.Valitaan+sitten+(Dirichlet'n+lauseen+takaama)+alkuluku+p,+jolle+pätee+p+=+M*t+++q,+jollekin+t>0.Nyt+p+on+haluttu+eristetty+alkuluku,+sillä+jokaiselle+k+=+1,+2,+...,+np+-+k+=+M*t+++q-k,+joka+on+jaollinen+q-k:lla,+sillä+(q-k)+|+Mjap+++k+=+M*t+++q+++k,+joka+on+jaollinen+q+k:lla,+sillä+(q+k)+|+M.Huomioita:Itse+asiassa+yllä+(kuten+yhden+hypyn+tapauksessakaan)+ei+olisi+tarvinnut+ottaa+M:ksi+koko+tuloa,+vaan+termien+pyj+olisi+riittänyt.Dirichlet'n+lauseen+äärrettömyys-osaa,+saati+tasa-jakauteneisuutta+ei+olisi+tarvittu.+Riittää,+että+löytyy+yksi+alkuluku+p+muotoa+p+=+M*t+++q,+t>=1.+Mutta+onko+tälle+asialle+olemassa+helpompaa+todistusta+menemättä+Dirichlet'n+lauseen+kautta?+Ainakin+tässä+videossa:+https://www.youtube.com/watch?v=zG185Ef1gPM&list=PLU3f-I7n3Bhxge578PJZptOLPUlxs3RBP&index=9&t=473+vihjataan,+että+se+ei+aivan+triviaalia+olisi.
  11. Ai+niin,+kuvassa+ei+ole+niitä+itse+nokkia+näkyvissä,+kun+ne+ei+taitaisi+tuolla+Sagen+Polyhedronilla+tulla+oikein,+kun+tekevät+kappaleesta+epäkonveksin.+Olisi+pitänyt+piirtää+nokkatetraedri+erikseen.+Mutta+mihinkäs+pisteeseen+muuten+se+nokan+kärki+tulee?+Sehän+taitaa+jäädä+vähän+alemmas+kuin+laatikon+korkeus.+Joten+se+määrä+minkä+siinä+saa+esim.+vettä+kestämään+(jos+nyt+unohdetaan+että+se+on+paperia,+josta+johtuen+määrä+on+todellisuudessa+vielä+pienempi)+ei+ole+sama+asia+kuin+tilavuus.
  12. Sain,+että+tällöin+maks.+tilavuus+onV+=+1.37248Muutin+nyt+vähän+miten+otan+muuttujat.+Otetaan+laitojen+mitat+kuten+ennenkin,+mutta+ei+mitään+kulmia+vaan+korkeus+yhdeksi+muuttujaksi.+Otin+lisäksi+mitat+d1+ja+d2,+jotka+ovat+mitat+minkä+verran+edetään+laidan+suorakulmaisesta+kohdasta+nurkkaan+päin.+Ehkä+lisään+vielä+kuvan+miten+se+on+levitetyllä+paperilla,+niin+tuo+kävisi+paremmin+selväksi.+Mutta,+mutta+siinä+kävi+kuitenkin+niin,+että+optimiratkaisussa+d1+=+d2+=+0,+joten+eihän+sitä+kannata+tehdä+kahta+taitosta+(eli+kolmea+taitosta+per+nurkka)+vaan+suoraan+vääntää+nokka+ilman+mitään+lisätaitoksia.+Kaipa+tuo+olisi+ollut+jo+intuitiivisestikin+selvää.+(Olettaen+nyt+että+laskuni+meni+oikein.+Kyllähän+tuo+tulos+ainakin+ihan+järkevältä+vaikuttaa.)Laidat+ja+korkeus+optimissa+olivatx1+=+0.692+x2+=+0.635h+=+0.529Jos+ei+tätä+tehdessä+muuta+oppinut,+niin+ainakin+sen+miten+lasketaan+tetraedrin+tilavuus+kun+tiedetään+sen+kaikki+sivujen+pituudet:https://mathworld.wolfram.com/Cayley-MengerDeterminant.htmlAi+niin+kuvat+ja+koodit+(en+nyt+jaksanut+ruveta+Desmokseen+tuota+vääntäämään,+kun+kaavat+menee+vähän+monimutkaisiksi):https://www.desmos.com/calculator/e5erkhgvla
  13. Tein+vielä+version,+jossa+laidoista+sallitaan+tehdä+eri+mittaiset+(vastakkaiset+kuitenkin+saman+mittaiset;+en+usko+että+niitä+varioimalla+saisi+parempaa):https://www.desmos.com/calculator/p9umi6sqqbVähäsen+tilavuutta+saadaan+parannettua+(jos+nyt+laskuni+meni+oikein):V+=+1.31419619laitojen+mitat:+0.5524+ja+0.5685laitojen+kulmat+(lattian+kanssa):+1.03425+ja+0.98838korkeus:+0.474776Ai+niin+ja+minulla+on+lähtöoletus,+että+paperiarkki+on+kokoa+2.1+x+2.97.
  14. Tuli+virhe+riville=+2^(2k-1)^2+++2^(2k)^2+++(3^(2k-1))^2pitäisi+olla=+2^(2k-1)^2+++(2^(2k))^2+++(3*2^(2k-1))^2
  15. Joo,+noinhan+se+meneekin.+Viimenen+kohta+tulee+tosiaan+siitä+kun+neljän+neliön+summa+voi+olla+0+(mod+8)+vain+jos+jokainen+neliö+on+0+tai+4+(mod+8)+eli+jokainen+luku,+josta+neliö+otetaan+on+parillinen+ja+näin+4:lla+voidaan+jakaa+ja+löydetään+pienempi.Itse+perustelin+nuo,+että+muotoa2^(2k+1)2^(4k+1)*72^(4k-1)*3eivät+ole+neljän+positiivisen+neliön+summia,+käyttämällä+Jacobin+neljän+neliön+lausetta:+https://en.wikipedia.org/wiki/Jacobi's_four-square_theorem+,+joka+kertoo+kuinka+monella+tavalla+luvun+n+voi+esittää+neljän+neliön+summana+(kun+sallitaan+myös+0+ja+lisäksi+lasketaan+mukaan+kaikki+eri+järjestykset+ja+lukujen+merkit+(eli+negatiivisetkin+sallitaan)).+Tätä+lukumäärää+merkitään+r_4(n):llä.Tein+niin+että+löysin+tarpeeksi+esityksiä,+joissa+on+nolla+mukana,+jotta+niistä+jo+tulee+tuo+Jacobin+kertoma+määrä.+Tällöinhän+kokonaan+positiivisia+ei+voi+enää+olla.Eka:2^(2k+1)+=+(2^k)^2+++(2^k)^2tälläisia+esityksiä+on+4C2+*+2^2+=+24+(valitaan+kaksi+paikkaa+neljästä,+joihin+2^k+pistetään+ja+sitten++/-+kummallekin.+Mutta+Jacobin+mukaan+r_4(2^(2k+1))+=+24+*+(1).Toka:2^(4k-1)+*+7=+2^(4k-2)+*+(1+4+9)=+2^(2k-1)^2+++2^(2k)^2+++(3^(2k-1))^2+tässä+taas+on+4+*+3!+*+2^3+=+192+=+24*(1+7)+=+r_4(2^(4k-1)+*+7)+esitystä.Vastaavasti+kolmas+tapaus,+siihen+tulee+kolme+positiivista,+joista+kaksi+on+yhtäsuuria.Jännästi+muuten+ilmaantuu+nuo+luvut+3+ja+7,+jotka+kahden+ja+kolmen+neliön+tapauksissa+on+niitä+"ongelmallisia"+lukuja+esityksen+olemassaololle.
  16. Tässä+minun+lasku:+https://www.desmos.com/calculator/9ktbhvbcasSain,+että+maksimitilavuus+V+=+1.31365+litraa,++kun+taivutettavan+seinän+pituus+x+=+0.556633+(dm)+ja+kulma,+jonka+se+muodostaa+maan+kanssa+on+1.019+(rad).+Korkeus+on+tällöin+h+=+0.4742+(dm).Maksimin+etsimisen+tein+Sagella.+Se+koodi+on+tuolla+lopussa+(paneelissa+muistiinpanona).
  17. Joo,+tämä:+https://repl.it/repls/CalculatingMellowBaitware+tuottaa+myös+kaikki+tavat.+Kun+se+tapojen+määrä+alkaa+tulla+suureksi,+niin+tietenkin+hidastuu.+Senhän+voisi+toki+muuttaa+sellaiseksi,+että+se+generoi+niitä+eikä+palauta+kaikkia+listassa.Helpoista+yhtälöistä+puheen+ollen,+voidaan+myös+kirjoittaan+=+a^2+++b^2+=+(a+b*i)(a-b*i)ja+sehän+se+juuri+johtaa+tuonne+Gaussin+kokonaislukujen+maailmaan+ja+siihen+miten+n+voidaan+siellä+jakaa+tekijöihin.
  18. Kyllä+nuo+lukumäärät+näyttäisi+oikeilta.Sagella+helppo+testata+koodillalen(divisors(n))tai+jos+ei+halua+kaikkia+tekijöitä+generoida,+niinproduct(e+1+for+p,e+in+factor(n))Ennätys-lukujen+listaamisen+voisi+tehdä+näin:+https://repl.it/repls/VerticalDecisiveClosedsourceMutta+tuossa+pitää+sitten+tarkastella+mihin+asti+tuo+lista+menee+oikein.+Siinä+annetaan+rajat+niille+hyvien+(=+muotoa+4k+1)+alkulukujen+potensseille+ja+listataan+näin+saatavat+tulot,+järjestetään+ne+ja+kerätään+sitten+ennätys-luvut.+Mitä+suuremmat+rajat+annetaan,+sitä+pitemmältähän+alkupää+menee+oikein,+mutta+laskenta+vie+tietysti+pitempään.
  19. Heh,+vielä+se+sen+näyttikin+laskeneen:69120+ways+to+represent+98710365989369069385907608125+as+sum+of+2+squares[(49832341411658,+310204938288869),+(18569189005130,+313632828653285),+(128270100168538,+286805068630459),+(81927567000955,+303312116069690),+...,+(211461400331090,+232367041895755)]
  20. Uusi+koodi:+https://repl.it/repls/CalculatingMellowBaitwareSe+lukumäärä+on+n:n+tekijöiden+määrä+jaettuna+kahdella,+eli+saadaan+alkutekijäesityksestä,+esim2014974700940990813374532004655625=+5^4+*+13^2+*+17^2+*+29^2+*+37+*+41+*+53+*+61+*+73+*+89+*+97+*+101+*+109+*+113+*+137+*+149joten+sillä+on+(4+1)+*+(2+1)**3+*+(1+1)**12+/+2+=+276480+kappaletta+esityksiä.Selvittääkö+koodisi+kaikki+esim+luvun+98710365989369069385907608125+esitykset?+Omani+taitaa+noilla+paikkeilla+hyytyä+(tai+vie+pitempään+kuin+mitä+tuo+SageMathCell+antaa+prosessointiaikaa).
    21. 3 / 160
TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt