Eli ongelmana siis "mahdoton" matikan tehtävä...
Tehtävänantona on etsiä yhtälö ympyrälle, jonka keskipiste on suoralla y=1/2x ja sivuaa x-akselia ja suoraa 4x 3y-24=0. Tulisi määrittää vielä kaikki tehtävän ratkaisut.
En vain ymmärrä, miten tätä tulisi lähteä laskemaan. Olen yrittänyt ajatella yhtälöä tangenttien kautta, mutta en pääse oikein etenemään. Olisin todella kiitollinen, jos joku älykäs osaisi kertoa, että miten tällainen tehtävä tulisi ratkaista!
apua ympyrän yhtälön määrittämiseen
Anonyymi
10
80
Vastaukset
- Anonyymi
Ympyrän keskipiste on (x, 1/2x). Sen etäisyys x-akselista, eli säde on 1/2x. Lasketaan tuon keskipisteen etäisyys suorasta 4x-3y-24=0 tunnetulla kaavalla, ja merkitää se = 1/2x. Saadaan yhtälö, josta ratkaistaan x. Siten saadaan keskipiste ja säde.
- Anonyymi
Ja niitä ympyröitä tulee kaksi. Kun koordinaattiakselit ja annettu suora muodostavat kolmion, ensimmäinen ympyrä on pieni kolmion oikeassa nurkassa. Toinen ympyrä on suuri, se sivuaa x-akseli ja suoraa alapuolelta ja sen keskipiste on suoran y=1/2x "negatiivisella puolella.
Huom: tulkitsen että 1/2x tarkoittaa funktiota 1/(2x). Matemaattisen sääntöjen mukaan se oikeastaan tarkoittaa funktiota (1/2)x. - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Ja niitä ympyröitä tulee kaksi. Kun koordinaattiakselit ja annettu suora muodostavat kolmion, ensimmäinen ympyrä on pieni kolmion oikeassa nurkassa. Toinen ympyrä on suuri, se sivuaa x-akseli ja suoraa alapuolelta ja sen keskipiste on suoran y=1/2x "negatiivisella puolella.
Huom: tulkitsen että 1/2x tarkoittaa funktiota 1/(2x). Matemaattisen sääntöjen mukaan se oikeastaan tarkoittaa funktiota (1/2)x.Matematiikassa 1/2x tarkoittaa täysin yksiselitteisesti suuretta x/2 (= 1/2 *x).
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Matematiikassa 1/2x tarkoittaa täysin yksiselitteisesti suuretta x/2 (= 1/2 *x).
Niinhän se on. Mutta tällä palstalla on lukemattomat kerrat nähty, että kun aloittajat kirjoittavat vaakajakoviivalausekkeet vinojakoviivalla, he mokaavat siinä. Jos olis ollut osaava, hän olisi kirjoittanut x/2, eikä 1/2x, jos siitä on kysymys. Mutta niin tai näin, ei se vaikuta tehtävän ratkaisutapaan.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Niinhän se on. Mutta tällä palstalla on lukemattomat kerrat nähty, että kun aloittajat kirjoittavat vaakajakoviivalausekkeet vinojakoviivalla, he mokaavat siinä. Jos olis ollut osaava, hän olisi kirjoittanut x/2, eikä 1/2x, jos siitä on kysymys. Mutta niin tai näin, ei se vaikuta tehtävän ratkaisutapaan.
Sen lisäksi, että merkintä on matematiikassa yksiselitteinen, kuten jo totesin, huomautan seuraavaa.
Koska tehtävässä sanottiin että keskipiste on "suoralla y = 1/2x" niin senkään takia ei voida tarkoittaa että y = 1/(2x). Tämähän ei ole mikään suora vaan käyrä xy=1/2. Sensijaan y=x/2 on suora.
- Anonyymi
Pisteen (x,x/2) kautta kulkeva suora, joka on yhdensuuntainen suoran 4x 3y=24 kanssa saadaan näin:
Koska 4*x 3* (x/2) = 11 x/2 niin 4x 3y= 11x/2 . Tämä on annetun suoran suuntainen ja kulkee pisteen (x,x/2) kautta. Suorienn etäisyys, joka on siis samalla tuon pisteen (x,x/2) etäisyys annetusta suorasta , on l11 x/2 - 24 l / sqrt(4^2 3^2) ja tämän pitää olla sama kuin tuon pisteen etäisyys x-akselista eli l x/2 l. Joten
l 11x/2 - 24 l = 5 lx/2l.
Korottamalla tämän yhtälön puolittain toiseen potenssiin saadaan lopulta yhtälö
x^2 - 11 x 24 = 0
jonka juuret ovat x = 8 tai x = 3.
Nähdään että tuo itseisarvoyhtälö toteutuu näillä x:n arvoilla.
Etsitty keskipiste on siis (8,4) tai (3, 3/2)
Tark. 4x 3y = 44 tai 4x 3y = 33/2
l 44 - 24l/sqrt(25) = 4 ja 8/2 = 4. Piste (8,4) on samalla etäisyydellä annetusta suorasta ja x-akselista. Samoin l 33/2 - 24 l/5 = 3/2 .
Ympyrät: keskipiste (8,4) , säde 4 ja keskipiste (3,3/2), säde 3/2. Tässä vielä havainnolistava härpäke: https://www.desmos.com/calculator/sxm0066hk7
- Anonyymi
Laitetaan nyt tämäkin , hiukan erilainen laskenta siitä isommasta ympyrästä. En tiedä kuuluuko tämä lukion kursseihin, mutta mihinkä se sitten kuuluu jos ei sinne. Tämä taitaa kyllä olla vaan asianharrastajien ja matematiikkakerhojen menetelmiä...https://aijaa.com/Q20qpd
aeija - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Laitetaan nyt tämäkin , hiukan erilainen laskenta siitä isommasta ympyrästä. En tiedä kuuluuko tämä lukion kursseihin, mutta mihinkä se sitten kuuluu jos ei sinne. Tämä taitaa kyllä olla vaan asianharrastajien ja matematiikkakerhojen menetelmiä...https://aijaa.com/Q20qpd
aeijahttps://aijaa.com/bRH2XU toinen tapaus tulisi muuttamalla vain n merkkiseksi
- Anonyymi
Vastaus kysymykseesi: Piirrä kuva ruutupaperille. Jos siitä ei selviä, piirrä kuva oikein. Toista kunnes saat piirrettyä kuvan oikein ja kaikki selviää.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Useita puukotettu Tampereella
Mikäs homma tämä nyt taas on? "Useaa henkilöä on puukotettu Tampereen keskustassa kauppakeskus Ratinan lähistöllä." ht2154178Kuka rääkkää eläimiä Puolangalla?
Poliisi ampui toistakymmentä nälkiintynyttä eläintä Puolangalla Tilalta oli ollut karkuteillä lähes viisikymmentä nälkii692685Asiakas iski kaupassa varastelua tehneen kanveesiin.
https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/33a85463-e4d5-45ed-8014-db51fe8079ec Oikein. Näin sitä pitää. Kyllä kaupoissa valtava3932401- 472333
Meneeköhän sulla
oikeasti pinnan alla yhtä huonosti kuin mulla? Tai yhtä huonosti mutta jollain eri tyylillä? Ei olisi pitänyt jättää sua321561Muutama kysymys ja huomio hindulaisesta kulttuurista.
Vedakirjoituksia pidetään historiallisina teksteinä, ei siis "julistuksena" kuten esimerkiksi Raamattua, vaan kuten koul5321350Jos ei tiedä mitä toisesta haluaa
Älä missään nimessä anna mitään merkkejä kiinnostuksesta. Ole haluamatta mitään. Täytyy ajatella toistakin. Ei kukaan em951316- 571300
- 751273
Jumala puhui minulle
Hän kertoi sinusta asioita, joiden takia jaksan, uskon ja luotan. Hän kuvaili sinua minulle ja pakahduin onnesta kuulles1251176