en ymmärrä millään tehtävänantoa... miten ihmeessä lasketaan
* johda osittaisintegraalin avulla kaksi kertaa palautuskaava integraalille Fn (x) =
∫ x^n cosx dx
sovella sitä integraaliin F4 (x) = ∫ x^4 cosx dx ja tarkista tulos derivoimalla.
* johda osittaisintegraalin avulla kaksi kertaa palautuskaava integraalille Fn (x) =
∫ x^n cosx dx
sovella sitä integraaliin F4 (x) = ∫ x^4 cosx dx ja tarkista tulos derivoimalla.
Vastaukset 1
Vanhimmat
No jos tehdään niin, eli käytetään kaksi kertaa peräkkäin osittaisintegrointia, niin ekalla tulee: (turha laittaa vaiheita tähän, tulee vaan hitonmoinen sotku)
Int(x^n*cosx)=(x^n*sinx)-int(n*x^(n-1)*sinx)
Ja sitten tuohon jälkimmäiseen taas osittaisintegrointia, niin tulee:
Int(x^n*cosx)=(x^nsinx) (cosx*n*x^(n-1))-int(n(n-1)x^(n-2)*cosx)
Siinä on integrointikaava, ja n = nyt sitten 4:
Int(x^4cosx)=(x^4sinx) (4cosx*x^3)-int(12*x^2*cosx)
Sen jälkeen pitää laskea tuo viimeinen termi samalla kaavalla, ja tulee:
Int(12x^2*cosx)=12x^2sinx 24cosx*x-int(24cosx)
Nyt tuo viimeinen integraali on jo helppo ja tehtäväkin mekaanista vääntöä.
Tässä voi olla merkkivirheitä, mutta vastaus on kai.
x^4sinx 4x^3cosx-12x^2sinx-24xcosx 24sinx