Sylinterin muotoinen vauhtipyörä, jonka säde on 0,25 m ja massa 88 kg, pyörii kiinteän akselin ympäri kierrostaajuudella 2200 1/min. Pyörää jarrutetaan painamalla jarrukappaletta kehää vastaan kohtisuoralla 90 N:n voimalla. Kappaleen ja vauhtipyörän välinen kitkakerroin on 0,28. Jarrutuksen aikana pyörään vaikuttaa myös vakiona pysyvä laakerikitka. Kuinka suuri on laakerikitkasta aiheutuva jarruttava momentti, kun vauhtipyörän kierrostaajuus pienenee kymmenenteen osaansa 50 sekunnin aikana?
Te viisaammat osaatteko auttaa?? :)
Te viisaammat osaatteko auttaa?? :)
Vastaukset 13
Vanhimmat
Laitan tähän nyt jotain. Energiaperiaatteella tämä joka tapauksessa menee, tämä voi olla väärin
http://aijaa.com/005729346590
Menee se kyllä paljon helpommin tuolla alemmalla tavalla:
http://aijaa.com/007939348810
Joo, niin kuin tässä joku rautalangasta väänsi, niin w=2200/60*2*pii, sitä pitää tässä käyttää, ja sama 5,1 Nm tulee.
Fysiikan kirjoista löytyy valmiiksi laskettuina eräiden säännöllisen muotoisten kappaleiden hitausmomentteja. Esimerkiksi umpinaisen sylinterin, kuten tässä tehtävässä käsiteltävän vauhtipyörän, hitausmomentti on J = mr² /2, missä m on sylinterin massa ja r sen säde. Tässä esimerkissä se on siis 88 * 0,25² / 2 kgm² = 2,75 kgm² .
Ja impulssimomentti saadaan kertomalla tämä hitausmomentti vauhtipyörän kulmanopeudella. Kun sen kierrostaajuus on 2200 /min = 36,666 /s, saadaan kulmanopeus kertomalla tämä 2 π :llä, joten se on ω = 230,83 rad/s, ja impulssimomentti siis J ω = 633,55 kgm²/s.
Jarrukappaletta painetaan 90 N:n voimalla. Sen ja vauhtipyörän välinen kitkakerroin on 0,28, joten jarruttava voima on 90 N * 0,28 = 25,2 N. Tämän voiman momentti pyörän keskipisteen suhteen saadaan kertomalla voima pyörän säteellä, joten se on 6,3 Nm.
Toisaalta momentti, joka tarvitaan pienentämään pyörän pyörimisnopeus kymmenesosaansa 50 sekunnissa, vähentää tässä ajassa sen impulssimomenttia 0,9*633,55 kgm²/s = 570,2 kgm²/s. Kun tämä tapahtuu 50 sekunnissa, on tarvittava momentti 570,2 / 50 = 11,4 Nm.
Tässä esimerkissä jarrukappaleesta saatiin jarruttavaa momenttia 6,3 Nm, joten laakerikitkan on oltava sen suuruinen, että sen momentista saadaan loput 5,1 Nm.
tota yhtä kohta nyt en tajua. impulssimomentti eks se oo j w potenssin toinen
L = J * w = r risti v*m = r risti m*v = - m*v risti r
ihan siitä riippumatta millä nimellä suuretta L kutsutaan.
http://fi.wikipedia.org/wiki/Pyörimismäärä
Pyörimismäärä eli kiertoliikemäärä eli liikemäärämomentti eli impulssimomentti (tunnus L) on pyörimisliikettä kuvaava suure.
Tulisikohan se liikemäärämomentti umpinaiselle sylinterille akselin suhteen näin:
http://aijaa.com/005739786806
pyörimisen liike-energia on ½ J ω²
Hieman vanha aihe, mutta itsellä oli ongelmia tehtävän kanssa kunnes tajusin huomattavasti helpomman tavan ratkaista tämän!
Eli käytetään ihan perus pyörimisen liikeyhtälöä. Jarrupalan ja laakerikitkan aiheuttamat momentit ovat vauhtipyörän pyörimissuunnan vastaiset, joten ne saavat negatiiviset etumerkit. Tällöin
sigma M = J(alfa)
-M_j - M_L = J(alfa)
Tässä M_j = jarrupalan momentti, ja M_L = laakerikitkan aiheuttama momentti. Kulmakiihtyvyys saadaan helposti pyörimisnopeuden ja ajan muutoksesta alfa = (delta omega)/(delta t) ~ -4,15. Hitausmomentti on ½mr^2. Jarrupalan kitkan aiheuttama momentti on M_j = F_j * r = 6,3 Nm.
M_L = -M_j -J(alfa)
Johon sijoitetaan em. arvot ja vastaus on -5,1 Nm (arvo on negatiivinen, koska momentti on vauhtipyörän pyörimissuunnan vastainen). Ei tarvitse kikkailla impulssimomenttien tai muiden kanssa ollenkaan ja ratkeaa melko kivuttomasti!
Jos jarruttavaa momenttia kysytään, ja vastataan negatiivinen arvo, niin kiihtyyhän se silloin.
Totea vain, ja koska siitä laskustakin tulee -6,3-(-11,4)=5,1, että jarruttava momentti on 5,1 Nm
Laakerimomentti on vektori, jolla on suuruus ja suunta. Noiden laskujen perusteella vauhtipyörän pyörimissuunta alkutilanteessa on positiivinen suunta, ja jarruttavat momentit ovatkin jo heti kärkeen oletettu vastakkaissuuntaisiksi.
Sitten kun laskemalla on saatu laakerin jarruttavaksi momentiksi 5,1 Nm, niin se on sitten se 5,1 Nm, ja suunta pyörimiselle vastakkainen.
Ei enää laiteta siihen mitään miinusta eteen koska se oikeasti on vektori -5,1k, ja sen pituus on 5,1 ja suunta miinussuunta. Mutta ei niin , että pituus olisi -5,1 ja suunta vielä miinussuunta. Ei vektorin pituus voi olla negatiivinen, suunta voi olla.
Lasku on kyllä muuten hyvin laskettu , pieni kauneusvirhe vaan.
Mietin vaan, että eikö laakerikitkan vektori kulje akselin kautta eli valitun momenttipisteen? Miksi sillä on silti momentti? Käytännössä ymmärrän että laakerikitka luonnollisesti hidastaa pyörää, mutta teoriassahan sen momentin täytyisi olla nolla?laskettiinhan hitausmomenttikin akselin pisteen suhteen?
Laakerikitkaa ajatellaan tässä momenttina, ei voimana. Vektorina se osoittaa vauhtipyöran akselin suuntaan.