Jos ajatellaan että ääretön on tuntematon luku.
Jota matemaatikot eivät ole vielä pystyneet tajuamaan mikä se on.
Tällöin jokin asia joka olisi äärettömän epätodennäköistä,
on nykyisilläkin termeillä kohtuullisen todennäköistä.
- Tai peräti hyvinkin todennäköistä.
Eli yhtälö jossa on vakiona tuntematon tekijä,
joka saattaa olla joku ääretön potenssiin ääretön?
Eli tuntematon, matemaatikkojen tajuamaton vakio potenssiin sama?
Vähän sama kuin mikä on neliöjuuri -1:stä.
Itseasiassa jos jossain yhtälössä on ääretön jonain terminä, vastaus on aina ääretön, koska kukaan ei ole vielä tajunnut mitä ääretön oikeasti tarkoittaa omassa funtioyhtälössään.
Matematiikkaa ja filosofiaa :)
Äärettömän määritelmä.
ääretönaikafraktaali
16
1231
Vastaukset
- sillälailla123
Jos ajatellaan näin että ääretön, kuten voi ajatella, että kun tehtävässä on ääretön, niin jokainen voi saada erilaisen oikean vastauksen äärettömän pienessä eriajassa koko funktioon.
Eli, kaikki vastaukset olisivat silloin täysin oikeita, riippumatta mitä vastaat, koska ääretöntä ei ole määritelty.
Ääretön voisi olla vaikka 2 miljoonaa kirjaa pitkä noin 64-asteen yhtälö. - vastaaviisasmies
Jos kysymyksen olisi mikä on vastaus jos olisi yhtälö on:
x * (ääretön) = x
Väitän että vastaus on yksi, koska tiedän mikä ääretön on vakiona :)
:D Matemaatikko voi todistaa sitten toisin ja perustella tulkintansa määrittelemällä äärettömän vakion itse. Todista olevani väärässä. - yksi vain
"Jos ajatellaan että ääretön on tuntematon luku."
Voit ajatella mitä haluat, mutta ääretön ei silti ole luku, ei tunnettu eikä tuntematon. - iäretön
Klassisessa matematiikassa ääretöntä vältetään. Esimerkiksi funktio x^2 lähenee ääretöntä, kun x lähenee ääretöntä. Asia todistetaan seuraavasti:
Olkoon M > 0. Silloin x^2 > M, kun x > sqrt (M) olkoon M miten suuri tahansa. Siis ei yritetä mennä äärettömyyteen, vaan se korvataan mielivaltaisen suurella (mutta äärellisellä) luvulla M. - ongelmiaselvitettävä
Aivan, eli tämä on tämä ongelma, missä matematiikka mättää, 0/0 mikä on tuon vakioarvo, mikä on neliöjuuri -1:stä, ja äärettömän täsmällinen funktio.
On ihmisellä vielä paljon opittavaa...- yksi vain
" 0/0 mikä on tuon vakioarvo"
Sitä ei ole. Nollalla jakamista ei ole määritelty.
"mikä on neliöjuuri -1:stä"
Reaalilukujen joukossa neliöjuurta ei ole määritelty negatiivisille luvuille, eli sitä ei ole. Kompleksilukujen joukossa neliojuuri -1:stä on määritelmän mukaan i.
"äärettömän täsmällinen funktio"
Tarkoitatko funktiota, joka on äärettömän täsmällinen? Sellaisia kai ovat kaikki koko lukujoukossa määritellyt funktiot. Vai funktiota, joka täsmällisesti kuvaisi ääretöntä? Koska ääretön ei ole luku, ei sellaista ole.
"On ihmisellä vielä paljon opittavaa..."
On. Mutta siinä, että vaikkapa jakolaskua ei ole määritelty, kun jakaja on nolla, ei ole mitään muuta opittavaa, kuin tuo määritelmä. Sitten asia on selvä, eikä sitä tarvitse sen enempää ihmetellä.
- :-}
Arvon koululaismatemaatikot: tekee terää, jos perehdytte vaikkapa matematiikan filosofiaan (löytyy wikistäkin). Yleisperiaate on: mitä vähemmän tietää, sitä selkeämmiltä ja kirkkaammilta asiat vaikuttavat. Positiivista , jos tuntuu epämääräiseltä, silloin on toivoa viisastua aina vaan....
Nimimerkille "Yksi vain": taisit mainita ettei ole luku. Tuota, miten sen ottaa. Eihän toki sillä lasketa kuin luvuilla, mutta...
Koulumatematiikassa numeroituvuuskäsite tulee kai kuin vaivihkaa rationaali-, irrationaaliluku jaon kohdalla, koska niitä vastaavia käsitteitä ovat numeroituvuus, ylinumeroituvuus. Eli irrationaalilukujen joukko on ns.mahtavampi kuin numeroituvien lukujen joukko, ts. "äärettömyystaso" on korkeampi. Tämä on johtanut matematiikkaan, jossa tutkitaan näitten eri äärettömyystasojen välisiä lainalaisuuksia ja myös "lasketaan" niillä. Joukko-oppi äärellisessä- ja alkeismuodossaan oli muotia peruskoulun perustamisen aikoihin ja sitä yritettiin ihan ala-asteelle saakka, mutta oli kai pakko ottaa takapakkia, kun eivät sitten käytännön (myös päässä)laskuissa harjaantuneet.
Tarkistin tuossa sen verran, että on olemassa määrittely "laajennettu reaalilukujoukko", missä reaalilukuihin on lisätty plus miinus äärettömät. Joten siinäkin ääretön tavallaan rinnastetaan lukuihin. Miten eri käsitteitä sanallisesti nimitetään, muuttuu vähemmän oleelliseksi silloin kun muuten tietää mistä on kysymys.- yksi vain
"Koulumatematiikassa numeroituvuuskäsite tulee kai kuin vaivihkaa rationaali-, irrationaaliluku jaon kohdalla, koska niitä vastaavia käsitteitä ovat numeroituvuus, ylinumeroituvuus. Eli irrationaalilukujen joukko on ns.mahtavampi kuin numeroituvien lukujen joukko, ts. "äärettömyystaso" on korkeampi."
Joukkojen mahtavuuksia kuvataan kardinaaliluvuilla, jotka ovat joko luonnollisia lukuja tai äärettömiä kardinaaleja (joita niitäkin on ääretön määrä). Kardinaalilukuja käytetään joukkojen kokojen, mahtavuuksien vertailuun, mutta harvemmin laskemiseen.
"Tarkistin tuossa sen verran, että on olemassa määrittely "laajennettu reaalilukujoukko", missä reaalilukuihin on lisätty plus miinus äärettömät."
Kyllä. Tosin nuo äärettömät eivät noudata ihan samoja laskutoimituksia kuin reaaliluvut.
Voidaan tietenkin maailman tappiin asti saivarrella siitä, mitä tarkoitetaan luvulla, ja ovatko äärettömät kardinaaliluvut tai laajennetun reaalilukujen joukon äärettömät lukuja.
Itse olen sitä mieltä, että sana luku tarkoittaa reaalilukua, ellei erikseen sovita sen jossain tietyssä yhteydessä tarkoittavan jotain muuta. Samoin olen sitä mieltä, että laskutoimituksilla tarkoitetaan kussakin yhteydessä käytetylle joukolle (eli reaalilukujen joukolle, jos muuta ei ole sovittu) normaalisti määriteltyjä laskutoimituksia, ellei tosiaan erikseen muuta sovita.
Vastaukseni perustui siihen oletukseen, että sanojen merkitykset ovat nuo. Silloin kun luvulla tai laskutoimituksella halutaan tarkoittaa jotain muuta, sitä ei kukaan voi arvata, ellei sitä ole erikseen kerrottu. - :-}
yksi vain kirjoitti:
"Koulumatematiikassa numeroituvuuskäsite tulee kai kuin vaivihkaa rationaali-, irrationaaliluku jaon kohdalla, koska niitä vastaavia käsitteitä ovat numeroituvuus, ylinumeroituvuus. Eli irrationaalilukujen joukko on ns.mahtavampi kuin numeroituvien lukujen joukko, ts. "äärettömyystaso" on korkeampi."
Joukkojen mahtavuuksia kuvataan kardinaaliluvuilla, jotka ovat joko luonnollisia lukuja tai äärettömiä kardinaaleja (joita niitäkin on ääretön määrä). Kardinaalilukuja käytetään joukkojen kokojen, mahtavuuksien vertailuun, mutta harvemmin laskemiseen.
"Tarkistin tuossa sen verran, että on olemassa määrittely "laajennettu reaalilukujoukko", missä reaalilukuihin on lisätty plus miinus äärettömät."
Kyllä. Tosin nuo äärettömät eivät noudata ihan samoja laskutoimituksia kuin reaaliluvut.
Voidaan tietenkin maailman tappiin asti saivarrella siitä, mitä tarkoitetaan luvulla, ja ovatko äärettömät kardinaaliluvut tai laajennetun reaalilukujen joukon äärettömät lukuja.
Itse olen sitä mieltä, että sana luku tarkoittaa reaalilukua, ellei erikseen sovita sen jossain tietyssä yhteydessä tarkoittavan jotain muuta. Samoin olen sitä mieltä, että laskutoimituksilla tarkoitetaan kussakin yhteydessä käytetylle joukolle (eli reaalilukujen joukolle, jos muuta ei ole sovittu) normaalisti määriteltyjä laskutoimituksia, ellei tosiaan erikseen muuta sovita.
Vastaukseni perustui siihen oletukseen, että sanojen merkitykset ovat nuo. Silloin kun luvulla tai laskutoimituksella halutaan tarkoittaa jotain muuta, sitä ei kukaan voi arvata, ellei sitä ole erikseen kerrottu."..olen sitä mieltä, että sana luku tarkoittaa reaalilukua, ellei erikseen sovita sen jossain tietyssä yhteydessä tarkoittavan jotain muuta..."
Näinpä. Ja tuossa hipsuissa "laskeminen", vertailuahan se käytännössä on.
Matematiikka"kielen" ja luonnollisen kielen välisistä "vaihto-ongelmista" lienee kirjoitettu kilometrejä. Josko iskis tarinaa vielä lisää ääretön-pohdintojenne taustaksi (yleistä sellaista, vähän sori, kun tulee sun vastauksen jälkeen :)
Selasin jonkin verran palstaa, niin näyttää että mitä hassumpi aihe, sitä pidemmät ketjut. Jos kuppi on puolillaan, kiistellään siitä onko puoliksi tyhjä vai puoliksi täysi. Ja enkka taitaa olla aihe, joka on (lähes) täysin mieletön: "mikä on maailman suurin luku". Siis perehtyneen näkökulmasta, tottahan aihe esim.koululaista kiehtoo: että mikähän (nimetty) se mahtaisi olla, triljoona, megatriljoona,... tai miten Roope Ankan ziljoona noihin suhtautuu, lähestytäänkö kohta ääretöntä.
Matematiikan käsitteille haetaan havainnollistusta reaalimaailmasta, Yhdestä asiasta riippuvuutta voi havainnollistaa xy-tasossa (funktio, vapaa piirros,..) kahdesta xyz-koordinaatistossa, kolmesta xyzu, ... Nyt vaan, että mihin suuntaan se u-akseli vedettäisiin, kun luomu-ulottuvuudet eivät riitä... Ne vaan ei riitä, saletti! Toisaalta ei tuo kuitenkaan estä kirjoittamasta kolmen argumentin funktiota loogisesti edellisten malliin. Matemaatikkojen mukaan toimii, vaikka toki on haasteellista arvella, minkähänlainen olisi oikeasti vaikka neliulotteinen kuusiomutteri....
Matematiikan monet "oliot" (ääretönkin) ovat omassa maailmassaan loogisesti johdettuja käsitteitä ja ne toimivat (teoria säädetty siihen malliin) vaikka joskus hassulta tuntuisi. Esim. ei mikään estä jakamasta suklaapatukkaa periaatteessa kolmeen yhtä suureen osaan, vaikka sen kolmanneksen desimaaliesitykseen kolmosia tuleekin äärettömän paljon. Se mikä tässä kiinnostaa, samalla kielen ilmauksella jostain sattuman oikusta löytyy myös "luomuäärettömiä" juttuja (maailmankaikkeus, ja.. ja vaikka äärettömän pitkäpiimäinen tyyppi :) Ja se yhteyshän se pistää mielikuvituksen liikkeelle ihan eri lailla kuin (joillekin harvoille) puisevat limekset ja muut matikan jutut sinänsä.
Siinä pyhäpäivän juttua , lukekaa myös filosofiaa valaistumisen aikeissa. .
- -
Ääretön on luku, joka on kaikkia reaalilukuja suurempi.
EI luku, joka on kaikkia MUITA reaalilukuja suurempi.
Siksi kaikki "x*oo=x"-yhtälöt ovat merkityksettömiä, sillä laskulait eivät sellaisinaan päde. - mukaviakeskusteluja
Oli hyvä tuo juttu kun sai jotain keskustelua aikaan, ääretöntä pohdintaa, mutta siltikin väitän tietäväni että ääretön on vakio arvo jonka minä vain tiedän.
- qweqwewqeqwe
Olet väärässä, koska vain MINÄ tiedän äärettömän lukuarvon. Enkä kerro sitä muille.
- Anonyymi
Mulla on tullut mieleen joskus ajatus vakioäärettömyydestä. Eli avaruus ei esimerkiksi laajene yhtään mihinkään eikä sillä ole tilana mitään rajoja, jonka jälkeen olisi muka jotakin mihin laajentua entisestään... :D jotenkin hupsua. Silloinhan avaruuden ulkopuolella on jotakin... Äh. On olemassa käsite ikuinen. Aina. Olla olemassa ilman olemattomuutta... Jumala. Elävä sellainen. :)
Nykytiedon mukaan maailmankaikkeus on hyvinkin äärellinen. Äärellinen, mutta rajaton, joka laajenee "ei-mihinkään".
"Mikään ei voi olla ääretön." Ei-mikään ei voi olla muuta kuin ääretön, koska siellä ei ole aikaa, eikä tilaa. Jos muita maailmankaikkeuksia on, ovat ne vain itselleen, sillä ne ovat aivan kuten meidänkin maailmankaikkeutemme syntyessään muodostaneet oman aikansa ja tilansa.
Tämä ei-mikään on niin lähellä matematiikan ääretöntä kuin "käytännön" fysiikassa on mahdollista.
"Aivan kaikki on fysiikkaa!
Paitsi matematiikka."
- Anonyymi
Onkos kukaan vielä maininnut tätä äärettömän joukon määritelmää:
"Joukko on ääretön, jos sillä on aito osajoukko, joka on yhtä mahtava kuin joukko itse".
Esimerkiksi luonnolliset luvut ovat ääretön, koska parilliset luonnolliset luvut ovat sen aito osajoukko ja bijektio näiden joukkojen välillä on n ↦ 2n.
Tai toisella tavalla vielä helpommin: jätetään ensimmäinen luku pois ja bijektio on siirto yhdellä. - Anonyymi
Tämä väite ei pidä paikkaansa. Joissakin matemaattisissa malleissa tai yhtälöissä voi esiintyä ääretön, mutta niiden käyttö ja tulkinta on hyvin määriteltyä ja perusteltua matemaattisesti. Esimerkiksi, jos yhtälössä esiintyy raja-arvo, joka lähestyy ääretöntä, se voidaan tulkita tarkasti matemaattisen analyysin avulla. Lisäksi äärettömyyden käsitteelle on olemassa matemaattisia määritelmiä, kuten äärettömien joukkojen teoria, joka on tärkeä osa modernia matematiikkaa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 1212803
Katso: Ohhoh! Miina Äkkijyrkkä sai käskyn lähteä pois Farmi-kuvauksista -Kommentoi asiaa: "En ole.."
Tämä oli shokkiyllätys. Oliko tässä kyse tosiaan siitä, että Äkkijyrkkä sanoi asioita suoraan vai mistä.... Tsemppiä, Mi732576- 162121
Kyllä poisto toimii
Esitin illan suussa kysymyksen, joka koska palstalla riehuvaa häirikköä ja tiedustelin, eikö sitä saa julistettua pannaa191747"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu"..
"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu".. Näin puhui jo aikoinaan Jeesus, kun yksi hänen opetuslapsistaan löi miekalla211658Haluan jutella kanssasi Nainen
Olisiko jo aika tavata ja avata tunteemme...On niin paljon asioita joihin molemmat ehkä haluaisimme saada vastaukset...O151489Poliisiauto Omasp:n edessä parkissa
Poliisiauto oli parkissa monta tuntia Seinäjoen konttorin edessä tänään. Haettiinko joku tai jotain pankista tutkittavak171449Haluan tavata Sinut Rakkaani.
Olen valmis Kaikkeen kanssasi...Tulisitko vastaa Rakkaani...Olen todella valmistautunut tulevaan ja miettinyt tulevaisuu271413Onko mies niin,
että sinulle ei riitä yksi nainen? Minulle suhde tarkoittaa sitoutumista, tosin eihän se vankila saa olla kummallekaan.161377Kristityt "pyhät"
Painukaa helvettiin, mä tulen sinne kans. Luetaan sitten raamattua niin Saatanallisesti. Ehkä Piru osaa opetta?!.61302