… näin tullaan aina tekemään?
Case 1: Kesätyöntekijä saa työpaikallaan tehtäväkseen määrittää ohutseinäisen suoran ympyrälieriön muotoisen tynnyrin tilavuuden. Koulun taulukkokirjasta hän löytää lieriön tilavuudelle kaavan V=A*h ja pohjan pinta-alalle kaavan A=pii*r*r. Nyt hänen on ratkaistava, mikä on r. Kirjasta hän löytää kaavat ympyrän halkaisijalle d: d=2*r ja piirille p: p=2*pii*r. Saadakseen selville säteen r hänen täytyy nyt mitata joko pohjan halkaisija tai tynnyrin ympärysmitta ja ratkaista siitä r. Tämän jälkeen hän voi laskea pohjan pinta-alan ja kertoa sen tynnyrin korkeudella saadakseen selville tilavuuden V.
Case 2: Perheenäiti haluaa tietää suoran ympyrälieriön muotoisen kattilan tilavuuden. Tilanne on täysin vastaava kuin Casessa 1.
Näin toimitaan siis koulussa opittujen geometrian kaavojen mukaan. Ongelmana on se, että varsin monet peruskoulun oppimäärän suorittaneet eivät yhdeksän vuoden opiskelujen jälkeen edelleenkään osaa ratkaista esitetyistä kaavoista yhtään mitään (sanokoot PISA –tutkimukset tähän mitä tahansa). Miksi emme siis voisi antaa heille valmiita kaavoja näiden ongelmien ratkaisemiseen?
Suoran ympyrälieriön tilavuushan voidaan ratkaista yksinkertaisesti kaavasta
V=p*d*h/4
missä
p=lieriön ympärysmitta
d=lieriön halkaisija
h=lieriön korkeus
ja kaikki nämä saadaan yksinkertaisilla suorilla mittauksilla tarkastellusta kohteesta.
Tilavuuden laskemiseksi tarvitsee siis mitata vain kohteen halkaisija, ympärysmitta ja korkeus, kertoa nämä keskenään ja jakaa tulo vielä lopuksi luvulla 4.
Miksi siis koulupedagogiikassa ei anneta yksinkertaisiin geometrisiin kohteisiin liittyviä kaavoja tällaisissa suoraan mitattavissa oleviin suureisiin perustuvissa helposti muistettavissa muodoissa?
Esimerkiksi pallon pinta-ala saadaan yksinkertaisesti kertomalla sen halkaisija ympärysmitalla: A=p*d
PS. Laittelin näitä kaavoja suomenkieliseen Wikipediaan niitä tarvitsevien käytettäviksi. Ennestään niitä ei sieltä löytynyt, ei myöskään englanninkielisestä Wikipediasta.
Näin on aina tehty ja…
41
1523
Vastaukset
- /___\
Ei hyvä ihminen, alan pikkuhiljaa ymmärtää miksi matematiikka tuottaa niin monelle ongelmia, jos opettajat ovat tuollaisia.
Ihmiset ovat erilaisia ja ei ole aina selvää, kumpi kahdesta kaavasta on yksinkertaisempi kuin toinen. Minusta olisi tärkeämpää ymmärtää taustalla oleva ajatus kuin valmis kaava. Esimerkiksi taulukkokirjoissa on vino pino trigonometrisia identiteettejä, mutta kun muistaa Eulerin kaavan niin muita ei tarvitse muistaakaan. Jos nimittäin kaavat opettelee suoraan ymmärtämättä taustalla olevaa ajatusta, voi päätyä esimerkiksi Einsteinin–Pythagoraan lauseeseen, jonka mukaan kateettien neliöiden summa on energian suhde massaan.
Ja enpä minäkään muista suoraan kolmion kulman puolittajan pituuden kaavaa, mutta kun muistan miten se johdetaan, pystyisin tarvittaessa raapustamaan sen paperille melko vaivatta.
Minusta tärkeintä on opettaa, että aina kun ei ymmärrä jotain asiaa matikassa, sen voi palauttaa aiemmin opittuihin määritelmiin ja pyöritellä niitä niin kauan kunnes uusi asia tulee tutummaksi.- Kyynikko
Joo, aika pieni taitaa olla ihmisjoukko, jolle tuosta on apua. Netistä löytyy kaavaa joka lähtöön ja jos ihminen ei ymmärrä piitä tai säteen ja halkaisijan suhdetta, ei hänestä ole muutenkaan tilavuuksien laskijaksi. Perheenemännät taas ovat perinteisesti määrittäneet kattilan tilavuuden mittamukin ja veden avulla.
- xyz...
oppiriitoja voi kehittää vaikka mistä: armeijassa tuli kerrannaista helposti jos yritti sytyttää talvella vaivihkaa nuotiota spriillä... tulkittiin luuseriudeksi kaiketi...
- pata kattilaa soimaa
kattilan pohjassa lukee montako litraa se vetää.
- maallikko.
Heh, no niinpä; oliskin hyvä ajatus koulumatikan ja käytännön tilanteiden väliin olla vielä jonkinmoinen tulkkikirja, eli samaan malliin kuin on käsky ja sille selityksensä: "mitä se on" :)
Aloittajan esimerkissä jälkiviisasteluna tilanne on suht yksinkertainen:
p = pii*d, A= pii*d*d/4, joten A=pd/4, mutta eipä varmaan peruskoululainen suoraa päätä tule tuota automaattisen oma-aloitteisesti havainneeksi.
Jos keksitään jokin toinen esimerkki: olkoon vaikka liikennemerkissä näkötornille ajettaessa, että mäen nousu on 12%. niin lukion lyhytmatikan lukijakin jonkun aikaa pähkäilisi kysymystä, mitähän tuo 'koulumittana' (radiaaneina tai asteina) olisi...
Teoreettisperusteiset Si-mitat tuntuvat joskus epäkäytännöllisiltä. Aikanaan esim. tukkikauppaa käytiin kuutiojalkamitalla. Se oli siihen sopiva, koska siinä näki karkeasti suoraan katsomalla arvion mitasta, koska tukin pituus oli keskimäärin paksuutensa (1 jalka) jokin kerrannainen.
Siemenperunoita (varhaislajikkeessa) tuli ostettua yksi iso kappa; se on sopiva määrä uusiksi perunoiksi kahdelle ennen kuin varsinaiset syksyn lajikkeet kasvavat; en edes tiedä mitähän tuo Si-mittana olisi, ehkä puoli dekalitraa :)
Muuten aloittajan esimerkistä vielä: siinä pii on häivytetty näkyvistä! Lieneekö tuolla käytännön merkitystä, piirin ja halkaisijan suhteeseenhan se on tosiasiassa piilotettuna.Ei sitä lukua pii mihinkään ole häivytetty. Sitä ei yksinkertaisesti tarvita. Sitä tarvitaan vain silloin, kun halutaan selvitä minimimäärällä mittauksia. Monelle matemaattisesti heikkolahjaiselle on paljon helpompaa ja tarkoituksenmukaisempaa suorittaa yksi ylimääräinen mittaus ja sijoittaa tulokset valmiiseen kaavaan, kuin lähteä ratkaisemaan tehtävää koulupedagogiikasta niin tutuksi tulleella tavalla.
- Ei perunakaavoille
"Miksi emme siis voisi antaa heille valmiita kaavoja näiden ongelmien ratkaisemiseen?"
Kukaan ei kiellä sinua menemästä vaikka torille kaavanippujen kanssa jakelemaan niitä ihmisille. Tai vaikka internetissä, jos helpommalla haluaa päästä. Yhtäkaikki, epäilen ettei noille "perunakaaviolle" niin suurta kysyntää ole. En itse ole koskaan niitä kaivannut, enkä tunne ketään joka niitä olisi kaivannut.
Jos joku omistaa kattilan, ja osaa laittaa ruokaa, niin tuskin se on niin käsi että potunkeitto kaatuu siihen kun ei ole jotain helvatan kaavaa jolla saisi pottuveden tilavuuden.
Maalaisjärkeä ja käytännön arviointikykyä vielä ihmisiltä löytyy. Ainakin siinämäärin että tuskin perunakaavioita tarvitsee alkaa julkaisemaan.- maallikko.
jos on tosikko ja sitten tosikko toiselta laidalta niin helposti humooriakin syntyy ;)
Kyllä niitä "perunakaavoja" joskus tarvitaan, olkoon esimerkkinä vaikka hoitajien lääkelaskut.
Monta virhettä on vältetty sillä, että on jokin 'pomminvarma' vakiorituaali (sapluuna) miten ne tehdään. Jos ihminen olisi kuin muistiton hissi, ja joutuisi koulukirjan perusteoriasta johdattelemaan joka kerta, miten se menikään, niin millilitrat ja milligrammat menevät helposti sekaisin ja mitä siitä huonoimmassa tapauksessa seuraisikaan...
Verranto ja sen käänteisversio tuottavat monelle aikuisellekin päänvaivaa, ja tositilanteessa (töissä) vaatimuksena on, että ensimmäistäkään virhettä ei saa tapahtua... - Kaavat kaikkeen?
maallikko. kirjoitti:
jos on tosikko ja sitten tosikko toiselta laidalta niin helposti humooriakin syntyy ;)
Kyllä niitä "perunakaavoja" joskus tarvitaan, olkoon esimerkkinä vaikka hoitajien lääkelaskut.
Monta virhettä on vältetty sillä, että on jokin 'pomminvarma' vakiorituaali (sapluuna) miten ne tehdään. Jos ihminen olisi kuin muistiton hissi, ja joutuisi koulukirjan perusteoriasta johdattelemaan joka kerta, miten se menikään, niin millilitrat ja milligrammat menevät helposti sekaisin ja mitä siitä huonoimmassa tapauksessa seuraisikaan...
Verranto ja sen käänteisversio tuottavat monelle aikuisellekin päänvaivaa, ja tositilanteessa (töissä) vaatimuksena on, että ensimmäistäkään virhettä ei saa tapahtua...Tottakai, täysin samaa mieltä kirjoituksesi kanssa. Mutta kovin hyvin se ei liity tuohon alkuperäiseen tekstiin, jossa haluttiin kotirouville potunkeittokaavoja. Sairaanhoitajien lääkeannostuksiin jne "oikeisiin" asioihin on, ja pitääkin olla kaavat.
Ja jos joku kesätyöntekijä saa tehtäväkseen määrittää tilavuuksia, eikä osaa, niin totta pirussa siihen löydetään joku kaveri joka osaa. Työnhakuilmoituksissa yleensä ilmoitetaan minkälaista kaveria halutaan. Tuskin sinne otetaan kaveria joka tarttee kaavan paskallakäyntiinsäkin, kun ei osaa arvoida mahtuuko se paska sinne pyttyyn ilman valmiita tilavuuskaavoja. - maallikko.
Kaavat kaikkeen? kirjoitti:
Tottakai, täysin samaa mieltä kirjoituksesi kanssa. Mutta kovin hyvin se ei liity tuohon alkuperäiseen tekstiin, jossa haluttiin kotirouville potunkeittokaavoja. Sairaanhoitajien lääkeannostuksiin jne "oikeisiin" asioihin on, ja pitääkin olla kaavat.
Ja jos joku kesätyöntekijä saa tehtäväkseen määrittää tilavuuksia, eikä osaa, niin totta pirussa siihen löydetään joku kaveri joka osaa. Työnhakuilmoituksissa yleensä ilmoitetaan minkälaista kaveria halutaan. Tuskin sinne otetaan kaveria joka tarttee kaavan paskallakäyntiinsäkin, kun ei osaa arvoida mahtuuko se paska sinne pyttyyn ilman valmiita tilavuuskaavoja.Nii... jos mn/c>wc tehtävä vaatii sidosryhmien tahdikkuutta
Tuota, tulkitsin, että aloittaja tarkoittaisi olla enämbi periaatteellinen ja esimerkki vastaavasti viitteellinen: kunhan jotakin... vaikka hassujakin...
Mutta jos oikeasti on kysymys perunakattilan tai tynnyrin mittaamisesta, niin onhan siinä jotain humoristista. Itse asiassa jos tynnyrillä on paksuutta, niin sisä-ympärysmitan otto käytännössä... miten sen tekisi. Vetää jotain teippiä sisäpintaan, irrottaa ja mitata sitten sen pituus ja korvata siten pii-näppäimen käyttö laskimessa.
Anekdootti vähän vapaammasta menosta: maalaisisäntä koeidätti jyviä (ennen siemenet oli usein omasta takaa). Naapuri: - no, montako iti? - Siinä sata...
- paljonkohan lienet laittanu itämään...? - Kourallisen...
- Kyynikko
Mulle on tuottanut lähinnä vaivaa se, että kuinka paljon pitää kattilaan laittaa perunoille kiehumisvettä niin että ne sopivasti peittyvät. Tietysti voin tehdä kylmäkokeen: ensin perunat kattilaan ja sitten sopiva määrä vettä. Mutta ei taida MattiK:n kaavoista olla apua tuohon.
- On se vaikeeta
Niin, kumpi on aikaavievempää, ja kumpi järkevämpää. Pottu kädessä mittailla ja pyöritellä sitä saatanan pottua toisten oottaessa nälissään, vai laittaa potut kattilaan ja peittää vedellä.
On ihmisiä jotka osaa tehä asiat, ja ihmisiä jotka osaa tehä joka ikisestä asiasta vaikeaa. - Insinööri Peruna
Perunan tilavuuden voi määrittää laittamalla mittakannuun puoli litraa vettä ja upottamalla peruna sinne. Jos lukema on sen jälkeen vaikka 653 millilitraa tiedämme perunan tilavuuden olevan 153 ml. Näin etukäteen mittaamalla voit määrittää perunoille tarvittavan vesimäärän ja sitten vielä se sopiva määrä päälle.
- brainiac
laitat vähän reilummin vettä ja lisättyäsi perunat, lapat ylimääräiset vedet kupilla pois.
- Kyynikko
brainiac kirjoitti:
laitat vähän reilummin vettä ja lisättyäsi perunat, lapat ylimääräiset vedet kupilla pois.
Mä laitan perunat vasta kun vesi on kiehunut. Turha keittää ylimääräistä vettä.
- ????
Kyynikko kirjoitti:
Mä laitan perunat vasta kun vesi on kiehunut. Turha keittää ylimääräistä vettä.
Minkä mittasin välein perunat istutetaan ?
- ????
???? kirjoitti:
Minkä mittasin välein perunat istutetaan ?
Vuoden välein
Laitoin tuonne suomenkieliseen Wikipediaan helpommat laskukaavat myös uimarenkaan (vaikkapa vanhan auton sisäkumin) tilavuuden laskemiseen (ks. torus). Niitä tarvitaan vaikkapa laskettaessa renkaan kannatuskykyä vedessä.
Näitä kaavojahan te nuoret kuitenkin ensisijaisesti pohdiskelette siellä biitseillä pullikoidessanne...- Sanonnan
tapaan: "Ajattele positiivisesti", ja sillainhan se maailma paranee, tosin joskus hitaasti.. kun se toruskaavakaan ei taida ihan vielä peruskoulujuttuja olla.. :)
- hhlnh
Tämä Sinisalon kaava on varteenotettava pikku huomio tätä käytännön tilannetta varten. Tynnyrin säteen mittaaminen ei ole niinkään helppoa, koska keskipistettä ei tunneta. Sen sijaan halkaisija ja ympärysmitta saadaan kätevästi mittanauhalla.
Ehkä tällaisia muunnelmia tunnetuista kaavoista löytyisi muitakin, joten keksikää niitä. Tämän tapaisista kaavoista tulee mieleen Guldinin säännöt ja tynnyrin tilavuuskaava.- Amazing
Tiedätkös, sen säteen saa jakamalla tekijällä 2 mitatun halkaisijan!
- Itse asiassa
lienee tavallista, että käytännössä kaavoja viritellään tarpeen mukaan, ja jos haluaa analysoida, niin koulukaavakin viritysten sisältä jossain muodossa on löydettävissä.
Mm.talousmatematiikassa tuo lie tavallista. Esim. käyttötilien korkoja ja lainan lyhennyksiä (tietokoneen ohjelmissa) tuskin lasketaan käsinlaskun tapaan koulukirjamaisesti, koska olisivat hieman kömpelöitä reaalimaailman 'parametrien' (korot, saldot,...) muuttuessa jatkuvasti. Tietenkin samaan tulokseen on päästävä kuin käsinlaskussa. Joku tietäväinen voisi vahvistaa arveluksen... :)
Voisitte tehdä tykönänne pienen testin.
Annatte valitsemallenne peruskoulun (tai lukionkin) käyneelle ihmisryhmälle mitattavaksi vaikkapa suorakulmaisen laatikon A ja suoran ympyrälieriön muotoisen kurkkupurkin B, sekä mittavälineeksi ompelukoristanne löytyneen puolentoista metrin mittaisen mittanauhan. Tehtävänä on määrittää kohteiden tilavuudet.
Veikkaanpa, että kohteessa A koehenkilöt suorittavat kolme mittausta toisiaan vastaan kohtisuorien särmien suunnassa, kertovat ne keskenään ja ilmoittavat tuloksen.
Kohteessa B sen sijaan he todennäköisesti mittaavat aluksi ympyrän muotoisen pohjan halkaisijan ja jakavat sen kahdella saaden näin selville ympyrän säteen. Tämän jälkeen ruvetaankin sitten pohdiskelemaan, että mitenkäs se ympyrän pinta-ala nyt laskettiinkaan, etsitään sitä taulukkokirjasta, pohditaan, mistä löydettäisiin luvun pii arvo, lasketaan lopulta pohjan pinta-ala, mitataan lopuksi lieriön korkeus ja kerrotaan se pinta-alalla. Lopulta ilmoitetaan lieriön tilavuus.
Tässä vaiheessa voisittekin kysyä heiltä, miksi tämä homma piti tehdä näin paljon vaikeammalla tavalla, kuin kohteen A mittaus.
Kohteessa A tehtiin kolme suoraa mittausta ja kerrottiin ne keskenään.
Ympyrälieriön tapauksessa voidaan tehdä aivan samalla tavalla. Ainoa ero on siinä, että jälkimmäisessä tapauksessa tulo pitää muistaa vielä jakaa luvulla 4 (tai kertoa luvulla 0,25).
Kokeilkaa ihmeessä.- Winterillä
Minä voin tähän vastata kokemuksen perusteella. Olin nimittäin kymmenisen vuotta töissä maalitehtaassa, jossa työnäni oli valmistaa (sekoittaa/sävyttää) erisuuruisia maalisatseja.
Ensimmäinen homma aina oli reseptin kätee saatuani hakea pesulasta sopivan kokoinen "pytty" (säiliö) reseptissä olevan satsin kokonaismassan perusteella.
Maalithan ovat aika tiheitä, joten yleensä se satsi mahtui saman tilavuuden omaavaan pyttyyn kuin sen massakin oli, ja vielä jäi sekoitusvaraakin.
Mutta asiaan.
Tein sitä hommaa siis kymmenisen vuotta, ja ikinä ei tullut mieleenkään mitata säiliön ympärysmittaa, enkä olisi isommista yksin pystynytkään.
Sen sijaan mittasin aina korkeuden ja halkaisijan kymmeninä sentteinä, jaoin halkaisijan kahdella, korotin sen toiseen ja kerroin kolmella ja korkeudella.
Kävi hyvin helposti päässälaskuna, vastaushan tulee litroina, eikä ikinä tarvinnut pyttyä vaihtaa sen takia, etteikö satsi olisi siihen sopinut. - Huuda huutosi
No päähänpinttymä on aina päähänpinttymä, ei siitä näköjään mihinkään pääse. Toinen on päättänyt että hänen kaavaansa tarvitaan, ja tarjoaa sitä joka paikkaan. Toisaalla taas kylähullut huutavat omia huutojaan. Sama asia.
Mutta työntantajana kyllä palkkaisin fiksuja työntekijöitä jotka osaavat asiansa, ja jos tiedän että tilavuuksia mitataan, niin annan valmiit kaavat. Ja jokainen pallopää osaa kyllä ettiä sen lieriön tilavuuden. Ja jos työnantajana palkkaan vähemmän osaavia henkilöitä, he koulutetaan. Muttta hei jatka kierrostas, paukuta rumpua ja huuda sitä kaavaas. Et osaa lopettaakaan, huomattu on. Winterillä kirjoitti:
Minä voin tähän vastata kokemuksen perusteella. Olin nimittäin kymmenisen vuotta töissä maalitehtaassa, jossa työnäni oli valmistaa (sekoittaa/sävyttää) erisuuruisia maalisatseja.
Ensimmäinen homma aina oli reseptin kätee saatuani hakea pesulasta sopivan kokoinen "pytty" (säiliö) reseptissä olevan satsin kokonaismassan perusteella.
Maalithan ovat aika tiheitä, joten yleensä se satsi mahtui saman tilavuuden omaavaan pyttyyn kuin sen massakin oli, ja vielä jäi sekoitusvaraakin.
Mutta asiaan.
Tein sitä hommaa siis kymmenisen vuotta, ja ikinä ei tullut mieleenkään mitata säiliön ympärysmittaa, enkä olisi isommista yksin pystynytkään.
Sen sijaan mittasin aina korkeuden ja halkaisijan kymmeninä sentteinä, jaoin halkaisijan kahdella, korotin sen toiseen ja kerroin kolmella ja korkeudella.
Kävi hyvin helposti päässälaskuna, vastaushan tulee litroina, eikä ikinä tarvinnut pyttyä vaihtaa sen takia, etteikö satsi olisi siihen sopinut.Niinpä niin, mutta eikö mielessäsi koskaan käynyt raapustaa siihen poikkileikkauksen mittaamiseen käyttämääsi mittatikkuun suoraan pinta-alan antavaa asteikkoa?
Näin olisit kymmenen vuoden aikana säästynyt paljolta turhalta laskemiselta. Pohjan pinta-alan olisit siitä suoraan luettua.
Tätä kutsutaan työn rationalisoimiseksi eli järkiperäistämiseksi.
Mutta näin on aina tehty ja...Huuda huutosi kirjoitti:
No päähänpinttymä on aina päähänpinttymä, ei siitä näköjään mihinkään pääse. Toinen on päättänyt että hänen kaavaansa tarvitaan, ja tarjoaa sitä joka paikkaan. Toisaalla taas kylähullut huutavat omia huutojaan. Sama asia.
Mutta työntantajana kyllä palkkaisin fiksuja työntekijöitä jotka osaavat asiansa, ja jos tiedän että tilavuuksia mitataan, niin annan valmiit kaavat. Ja jokainen pallopää osaa kyllä ettiä sen lieriön tilavuuden. Ja jos työnantajana palkkaan vähemmän osaavia henkilöitä, he koulutetaan. Muttta hei jatka kierrostas, paukuta rumpua ja huuda sitä kaavaas. Et osaa lopettaakaan, huomattu on.Nimimerkki 'Huuda huutosi'
Tämä alustamani pieni pedagoginen keskustelu näyttää käyvän juuri siihen tyyliin, kuin otsikossa oletinkin.
Ei siis mitään uutta alla taivaan...- zsexdrcft
MattiKSinisalo kirjoitti:
Nimimerkki 'Huuda huutosi'
Tämä alustamani pieni pedagoginen keskustelu näyttää käyvän juuri siihen tyyliin, kuin otsikossa oletinkin.
Ei siis mitään uutta alla taivaan...Ei se nyt ole pelkästään muutoshaluttomuutta. Pikemminkin sitä, että halutaan opettaa laskumenetelmiä, jotka ovat mahdollisimman yleisiä, moneen eri tapaukseen soveltuvia. Tässä tapauksessa tuo sääntö on, että kappaleen tilavuus on pohjan ala kertaa korkeus. Se soveltuu kaikille kappaleille, joiden vaakatasoleikkaukset eri korkeuksilla ovat yhteneviä.
Ne jotka oppivat ratkaisemaan yhtälöitä eivät tarvitse ylimääräisiä kaavoja. Ne jotka taas eivät opi eivät myöskään osaa yhtään mitään muutenkaan ja kaavat menevät hukkaan. Turha vaiva.
- 9+13
Juuri näin. Pätevät kaverit osaa kyllä ite ettiä ne kaavat ja hoitaa hommat. Kädettömät kaverit jotka kyselee kaavoja kaikkeen, ei sitten osaa yhtään mitään vaikka mitkä kaavat antaa niille.
"Hei mä laskin alleni, millä kaavalla mä nyt putsaan itteni?"
Yksi perustavaa laatua oleva asia näyttää olevan näiltä 'pii-uskovaisilta' hukassa.
Se on se, että kyllähän nämä pinta-alan ja tilavuuden kaavat, joissa 'ylimääräistä korjauskerrointa' pii ei tarvita, ovat luonteeltaan paljon syvällisempiä tuloksia kuin ne, joissa se esiintyy.
Kysymys on vähän samasta asiasta kuin oli Einsteinin kosmologisessa vakiossa fysiikan puolella.- Nobel jo postissa
"Kysymys on vähän samasta asiasta kuin oli Einsteinin kosmologisessa vakiossa fysiikan puolella. "
No jo on kaverilla luulot itestään. Ei ihme että se hokee noita kaavojaan kun se kuvittelee olevansa joku seuraava Einstein. Hei hyviä Nobel-unia vaan sulle.
- Winterillä
Tässä on muuten semmoinenkin ongelma, että ei sen halkaisijan tarvitse olla kuin metri, niin ei enää riitä se kolmen metrin rullamitta, minkä työkaverilta kävit lainaamassa...
On sinänsä ehkä totta, että kaava A=pd olisi tavallaan parempi ja syvällisempi kuin nykyään käytetyt pii-pohjaiset kaavat. Silti ei voi lähteä siihen, että algebran alkeet korvataan suurella määrällä ulkoaopittuja kaavoja. Laskuista selviäisivät tismalleen samat tapukset kuin nykyisinkin. Touhu pyörii jo nyt muutenkin täydellisesti tampioiden ehdoilla. Tähdellistä on oppia käsittelemään yhtälöitä eikä se muuksi muutu. Yhtä hyvin voisi helpottaa matematiikkaa lopettamalla se kokonaan.
- Amazing
Vielä tuon alkuperäisen viestin esimerkeistä, joiksi oli valittu kesätyöntekijä ja perheenemäntä. Jos he eivät selviydy ympyrän alan laskemisesta, mikä opetetaan kai peruskoulun yläasteella, eivät he kyllä selviydy yksikkömuunnoksistakaan eri dimensioiossa.Eli pieleen menee joka tapauksessa.
- wanha parta.
pii r2 on ympyrän pinta-ala.
pii r2 x korkeus on lieriön tilavuus.
Mielestäni on helppo muistaa piin likiarvo, 3,14, jota laskutoimituksissa käytetään.
Jos ei joku muista lukua 3,14 kouluvuosiensa jälkeen on opetus mennyt hukkaan.
Nykyään tatuoinnit ovat suosittuja, sen piin likiarvon voi tatuoida nahkaansa jos ei muuten mieleen jää. No niin.
Syy siihen, ettei vaikkapa ympyrän pinta-alan kaavaa A=pd/4 suosita kouluopetuksessa, taitaa olla se, että kaava sisältää ns. implisiittisen riippuvuuden. Ympärysmitta p ja halkaisija d riippuvat toisistaan tavalla, joka ei tästä kaavasta suoraan ilmene. Tämä tarkoittaa sitä, ettei kaavaa voi käyttää vaikkapa jossain suunnittelutehtävässä siten, että valittaisiin esim. A ja p ja kaavasta ratkaistaisiin tämän jälkeen d.
Kaavaa voitaisiin verrata vaikkapa Ohmin lakiin U=RI. Tässä voidaan jännite U ja virta I valita toisistaan riippumatta ja tämän jälkeen ratkaista kaavasta se resistanssi R, jonka lävitse valittu virta em. jännitteellä kulkisi. Tämä on mahdollista sen vuoksi, koska implisiittisiä riippuvuuksia ei tässä kaavassa esiinny.
Implisiittisiä riippuvuuksia sisältäviä kaavoja vältettäneen kouluopetuksessa siitä syystä, kun niitä on helppo käyttää väärin. Niiden käsittely tuottaa koululaisille vaikeuksia. Tätä ei kuitenkaan yleensä suoraan kerrota edes yliopistoista valmistuville aineenopettajille. Kysymys on kuitenkin matematiikan opetuksen keskeisistä pedagogisista linjavalinnoista. Ja näistä voitaisiin kyllä ihan hyvin käydä keskustelua. Onko tiettyjen asioiden vältteleminen opetuksessa parasta mahdollista pedagogiikkaa? Tehdäänkö tällä tavalla asiat liian helpon näköisiksi? Saavutetaanko tällä tavalla paras mahdollinen oppimistulos?- zsexdrcft
Onhan tuossa sekin, että koulussa opetetaan ensin tasogeometria ja tuo kaava on sikäli epätarkoituksenmukainen, että ympyrän piirin pituuden mittaaminen on hankalaa. Soveltuu lähinnä peruskoulun harjoitustehtäväksi: osoita että ympyrän ala voidaan laskea kaavasta pd/4, mutta siihen sen käyttökelpoisuus rajoittuu.
- maallikko.
Ai, kas.. jossain ylempänä olen näköjään tullut maininneeksi, että kyllä se pii po.kaavassa tavallaan on, ja se on saanut aloittajalta hieman vastasuuntaisen kommentinkin. No, nyt se pii on siellä kuitenkin nimikkeellä implisiittinen riippuvuus... :)
Näistä eri kielillä puhumisista lienee palstalla aiemminkin ollut.
Mitä muuten peruskoulutasolla nuo implisiittiset riippuvuudet laajemmin olisivat. Ettei vaan ole ihan marginaalisesta asiasta kysymys, ei niinkään keskeisistä linjavalinnoista. Aikanaan kai ajateltiin matemaattisesti kasvattavaksi asiaksi joukko-opin tuomista alakouluun, mutta siitä taisi tulla huononlaiset kokemukset. Peruslaskutaitoa on aina tarvittu, vaikka maailma monessa suhteessa on muuttunutkin.
- Jotain huomioita
Olen hieman ymmälläni, mistä on kysymys ?
Rehellisesti ensimmäisenä tuli mieleen jonkinlainen päteminen "ikäänkuin keksinnöllä" ja pidemmälle miettien ensiarvio vain vahvistui.
Koulussa yleensä opetetaan se pinta-ala joko säteen tai halkaisijan mukaan määriteltynä.
Ko. kaava on pätevä kaikkiin alaa koskeviin laskuihin, myös jos sekä halkaisijaa että ympärysmittaa ei tunneta, tai jompaa kumpaa halutaan laskea kun ala on vaadittava jne. jne.
Ne jotka osaa, siis suurin osa, pyörittävät kaavaa päässään ilman mitään muita muistisääntöjä, ne taas joille laskenta on tervaa, ovat varmasti ymmällään jos pinta-alalle annetaan erilaisia laskentakaavoja, ja vielä enemmän ymmällään, kun toinen, muka helpompi kaava ei sellaisenaan kelpaa jos toinen suureista ei ole annettu !
Vakaa mielipiteeni on, että varsinkin niukemmin orientoituneille pitäisi opetuksen olla niin yksinkertaista että tiettyyn laskentatoimeen olisi mahdollisimman vähän muistettavaa, eikä missään nimessä vaihtoehtoja ja niiden valinnan lisäongelmaa.
Siis kaavasi ei taida sittenkään olla helpottava, mieluumminkin päinvastoin !
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Moikka rakas
Oon miettinyt meidän välistä yhteyttä viime aikoina. En ihan osaa pukea sanoiksi, mitä kaikkea tunnen, mutta halusin vaa216535Malmin tapaus on järkyttävä
Kolme ulkomaalaistaustaista miestä raiskasi nuoren tytön tavalla, jota ei meinaa uskoa todeksi. Mikä voisi olla oikeampi5552261- 1471847
- 821224
HS: Kuka vielä uskaltaa mennä sairaalan ensiapuun?
https://www.hs.fi/mielipide/art-2000011212025.html Tässä on hyvin ajankohtainen mielipidekirjoitus koskien Malmin sairaa971022- 72970
Ökyrikas Kurkilahti mussuttaa veroistaan
Pakeni aikoinaan veroja Portugaliin mutta joutui palaamaan takaisin kun Suomi teki verotussopimuksen Portugalin kanssa.78907Jos tämän vaan sulkee ja avaa 5 vuoden päästä
Täällä on luultavasti edelleen näitä ihan samoja juttuja. On kuin kauniit ja rohkeat samat jutut junnaa. Heips. 👋🏻 E10833- 31827
Yhdysvalloissa työllisyys paranee, Suomessa työttömyys kasvaa, missä vika?
Miten tämä on mahdollista että 177 000 uutta työllistä tuli USAssa yhdessä kuukaudessa, vaikka Trump on ruorissa? Orpon146751