Kuinka opetella itsenäistä ongelmanratkaisua?

Itsenäisesti.

Mun mielestä yksi hyvä konsti olisi tehdä joku ohjelma tai sovellus. Siis ei mikään pieni harjoitustehtävä, vaan oikea ohjelma. Valitse joku sinua itseäsi kiinnostava aihe. Vaikka joku peli. Sen jälkeen alat rakentamaan. Ongelmia tulee taatusti eteen. Sitten mietit niihin ratkaisut ja haet verkosta esimerkkejä.

Lukemalla teoriaa ja tekemällä käytännössä.

Koodin analysointityökaluja toki on, mutta virheettömyyden todistaminen on sitten haastavampaa.

mene leningradin metroon ja hauku niitä.
tai haukkumisen sijaan voit leveillä miten rikas olet.

Tekemällä oppii. Teoriaa voi lueskella ja harjoituksiakin tehdä, mutta todellinen osaaminen tulee vain tekemällä ja tekemällä.

Bugeja on lähes aina. Yksi apukeino on jos omaksuu testivetoisen kehittämistavan jossa testit kirjoitellaan ennen kuin varsinaista ohjelmakoodia aletaan edes tekemään. Ohjelmakoodia sitten kirjoitellaan kunnes kaikki testit menevät onnistuneesti läpi.
http://en.wikipedia.org/wiki/Test-driven_development

Hakeudu opiskelemaan tietojenkäsittelytiedettä oikeaan tai avoimeen yliopistoon.

Yleensä kannattaa googlettaa noin googlettaa mahdollisimman paljon (2-10pv) verran ja tutkailla mitä ratkaisuja löytyy. Saa perspektiiviä mitenkä joku vaikea asia ratkaistaan ja hyvällä säkällä joku on ratkaissut saman ongelman huomattavasti fiksummin kuin itse olisi asian tehnyt.

Esimerkki statiikasta:
http://msdn.microsoft.com/en-us/library/bb385911

Kun puhutaan ylläpidettävyydestä niin ei kannata unohtaa ohjelmointi tyyliä.
Tähänkin on on olemassa työkaluja, esmes http://stylecop.codeplex.com/.

Elikkä ohjelmistot testataan testi penkissä jossa on erilaisia testi tapauksia. Päästään testaamaan jotain metodia erilaisilla syötteilla. Sen lisäksi on olemassa staattisia työkaluja jotka etsii niitä bugeja. Taakin on nylyään automatisoitu eli kehitys ympäristö pyörittelee kerran päivässä 200 testiä pienellä pätkälle koodia ja ärjyilee jos ei jokin mene läpi.

Työkaluthan riippuu täysin ohjelmointi ympäristöstä. Mutta periaatehan on sitten sama.

Ohjelmaahan ei koskaan voida todeta teoriassa bugittomaksi. Mutta jossain vaiheessa se luovutetaan asiakkaalle ja juostasan karkuun.

Ainiin ja algoritmien vertailuun on kehitetty teoria:
http://en.wikipedia.org/wiki/Computational_complexity_theory

Lyhyt johdanto suomeksi: Algoritmien aakkoset
http://www.ohjelmointiputka.net/oppaat/

Sekä sitten vähän vahvempana tiileskivenä.
https://www.plazakauppa.fi/tietorakenteet-ja-algoritmit/9517627955/dp

Ja kyllä tämmöiset perusteet pitäisi olla hallussa ennen kuin menee opiskeleen.

Kyllä kai joissain jutuissa voi tehdä asioita tavallaan tieteellisesti. Esimerkiksi yrityksissä voi olla koodausstandardeja, ja standardien laatijat ovat varmaankin todistaneet, että jos tarvittavan ohjelman voi tehdä annetulla kielellä, niin sen voi tehdä myös standardien mukaan.

Toisaalta eräässä projektissa pyydettiin etsimään virhe eräästä funktiosta. Onnistuin todistamaan, että jos kääntäjä ja käyttöjärjestelmä toimii oikein, niin funktio palauttaa aina oikean arvon. Koeta siinä sitten miettiä keinoa, millä pomon saisi antamaan enemmän vastuuta ja etsimään virhettä toisesta funktiosta.