Heips! Opiskelen lukiossa ptkää matikkaa jo toista vuotta, jossa yleensä olen ollut taitava, mutta eräs lasku on jäänyt askarruttamaan mieltäni. Se ei ole tullut läksyksi, mutta haluaisin päästä siitä jyvälle, voitteko auttaa?
Tehtävä menee näin (juurifunktion derivaatta):
Mummo kastelee aamuisin kasvimaansa. Hän ottaa kastelukannunsa kuistilta ja täyttää sen joen rannassa. Laski lyhin matka mummon mäiltä rannan kautta kasvimaalli. Kuvan polut ovat kohtisuorassa rantaviivaan nähden.
Kuvaa en osaa lähettää, mutta mökiltä joelle on 100 metriä matkaa, ranta on 400 metriä pitkä (vaakasuuntainen) ja joelta kasvimaalle on 200 metriä. Kuva on melkein suorakulmio ja vain senkin takia että matka mökiltä rantaan on puolet lyhyempi kuin kasvimaalta rantaan. Olisin hyvin kiitollinen jos joku osaisi auttaa :)
JUURIFUNKTION DERIVAATTA?!
15
329
Vastaukset
- yksmatemaatikko
En ole ihan varma hahmotanko oikein, mutta eikös tämä mene ihan symmetrialla. Peilaa kasvimaa joen suhteen joen toiselle puolelle. Sitten yhdistä kasvimaa ja kuisti janalla. Lyhin matka kulkee sen pisteen kautta, jossa jana leikkaa joen.
Niin mäkin luulin aluksi, kunnes tajusin että se pitää ratkaista derivaatalla tämä kyseinen funktion lauseke jonka laskin juuri : f(x)= neliöjuuri( 100 potenssi 2 x potenssi 2) neliöjuuri( 200 potenssi 2 (400-x) potenssi2
ongelmana on vain se että en osaa derivoida sitä enkä saa siitä x ratkaistua- yksmatemaatikko
emilia15 kirjoitti:
Niin mäkin luulin aluksi, kunnes tajusin että se pitää ratkaista derivaatalla tämä kyseinen funktion lauseke jonka laskin juuri : f(x)= neliöjuuri( 100 potenssi 2 x potenssi 2) neliöjuuri( 200 potenssi 2 (400-x) potenssi2
ongelmana on vain se että en osaa derivoida sitä enkä saa siitä x ratkaistuaOk. Vinkki: funktioiden summan derivaatta on derivaattojen summa ja D(sqrt(f(x))=1/2*f(x)^(-1/2)*f'(x).
yksmatemaatikko kirjoitti:
Ok. Vinkki: funktioiden summan derivaatta on derivaattojen summa ja D(sqrt(f(x))=1/2*f(x)^(-1/2)*f'(x).
Noniinpä tietenkin! Kiitos kovasti :D Tästä oli apua
- aeija
emilia15 kirjoitti:
Niin mäkin luulin aluksi, kunnes tajusin että se pitää ratkaista derivaatalla tämä kyseinen funktion lauseke jonka laskin juuri : f(x)= neliöjuuri( 100 potenssi 2 x potenssi 2) neliöjuuri( 200 potenssi 2 (400-x) potenssi2
ongelmana on vain se että en osaa derivoida sitä enkä saa siitä x ratkaistualaitan tämän , mutta tähän ei kannata aikaa haaskata, (voi olla väärinkin)
http://aijaa.com/zBrX0I - 14+8
aeija kirjoitti:
laitan tämän , mutta tähän ei kannata aikaa haaskata, (voi olla väärinkin)
http://aijaa.com/zBrX0IOn se väärin, pitäisi minimoida u ja v itseisarvojen summaa eikä niiden summan itseisarvoa.
Yksmatematiikon peilausratkaisu on yksinkertaisin. Mutta jos pitää mennä derivaatan kautta, tulee aika monimutkainen polynomi ratkaistavaksi, neljättä astetta. - 14+8
14+8 kirjoitti:
On se väärin, pitäisi minimoida u ja v itseisarvojen summaa eikä niiden summan itseisarvoa.
Yksmatematiikon peilausratkaisu on yksinkertaisin. Mutta jos pitää mennä derivaatan kautta, tulee aika monimutkainen polynomi ratkaistavaksi, neljättä astetta.... mutta siitä näköjään supistuu termejä pois ja lopulta tulee aika simppeli ratkaisu.
- aeija
14+8 kirjoitti:
On se väärin, pitäisi minimoida u ja v itseisarvojen summaa eikä niiden summan itseisarvoa.
Yksmatematiikon peilausratkaisu on yksinkertaisin. Mutta jos pitää mennä derivaatan kautta, tulee aika monimutkainen polynomi ratkaistavaksi, neljättä astetta.se oli kyllä munaus. Tässä tehtävässä olisi auttanut huomattavasti kun olisi hoksannut, että lyhintä reittiä kun kysytään, niin valo kulkee lyhintä reittiä ja valon heijastuessa tulo- ja heijastuskulma ovat yhtäsuuret.
- 14+11
aeija kirjoitti:
se oli kyllä munaus. Tässä tehtävässä olisi auttanut huomattavasti kun olisi hoksannut, että lyhintä reittiä kun kysytään, niin valo kulkee lyhintä reittiä ja valon heijastuessa tulo- ja heijastuskulma ovat yhtäsuuret.
Tuskin tuota tulo-heijastuskulmaratkaisua olisi hyväksytty, sillä se on kai johdettu samanlaisella tarkastelulla kuin tehtävässä kysytään. Yksmatemaatikko esittää ensimmäisessä kommentissaan, että sijoitetaan vastarannalle kasvimaan peilikuvavastine. Jos tarkastellaan mahdollisia suoria reittejä ensin joen rantaan ja siitä "peilikuvakasvimaalle", yksi reiteistä muodostaa kokonaisuudessaan suoran viivan. Geometrian perusaksioomista seuraa, että tuo reitti on lyhin. Siitä voidaan myös todeta tuo tulo- ja heijastuskulman yhtäsuuruus.
- Aloittajalle:
Oletko jotenkin saanut lasketuksi tekemäsi funktion derivaatan nollakohdan, saattaa olla jonkin asteista taistelua viedä se painovirheittä läpi, tulos on lopultakin yksinkertainen murtoluku, ja halutessasi saanet sen eri anomuksesta tietää :)
No, joo. Kuten yllä on kaavailtu, geometriaan perustuen tehtävä on melkein päässälasku [1:x=2:(4-x)]. niin siihen nähden lieneekö todella tarkoituksena derivaatan laskenta tuossa.
Matemaatikoille: onko asiaan kehiteltävissä yksinkertaisempi ääriarvon laskentatapa, Pythagoraan lauseen tuottamat neliöjuuret monimutkaistuvat derivaattalausekkeessa, ja siinä useimman koululaisen usko hyytyy, kun lumipalloefektin tapaan lausekkeeseen tulee laskennan edetessä aina vain 'painoa' lisää. (Joudutaan periaatteessa neljännen asteen lausekkeeseen, tosin tässä ylimmät asteet supistuvat sitten pois.)
ps.aloittaja taisi mainita, ettei tuollainen läksynä ollut, mutta terve uteliaisuus hakee haasteita vai? Joku ystävällinen voisi halutessaan oheiskuvaan tuon derivaatan nollakohdan laskennan laittaa, tähän laatikkoon on hankala enemmin matemaattisia lausekkeita kirjoitella- yksmatemaatikk
"Matemaatikoille: onko asiaan kehiteltävissä yksinkertaisempi ääriarvon laskentatapa, Pythagoraan lauseen tuottamat neliöjuuret monimutkaistuvat derivaattalausekkeessa"
Suljetussa muotoa oleva ratkaisu ei ole kaikissa tapauksissa mahdollista. Juurilausekkeet ovan funktion derivaatan nollakohtaa ei aina saa selville alkeisfunktioiden avulla. Jos derivaatan lauseke on vaikka x^5-6x 3, niin tuon Galois'n ryhmä Q:n suhteen on S_5, joka ei ole ratkeava. Eräs juurilauseke, jonka derivaatta on x^5-6x 3 on sqrt((1/6*x^6-3x^2 2x)^2). No joo, aika keinotekoinen esimerkki.
Mutta tosiaan, ääriarvojen löytäminen ei ole aina helppoa, ja optimointiongelmien joukossa on paljon avoimia kysymyksiä.
- 4+20
Tuo tehtävä on itse asiassa sama kuin eräs matematiikkakilpailun tehtävä. Siinä on osoitettava, että
sqrt(a^2 x^2) sqrt((b^2 (c-x)^2) - 4+20
Jäi jostain syystä viestin loppuosa pois, koetetaan uudestaan:
Tuo tehtävä on itse asiassa sama kuin eräs matematiikkakilpailun tehtävä. Siinä on osoitettava, että
sqrt(a^2 x^2) sqrt((b^2 (c-x)^2) >= sqrt((a b)^2 c^2)
kun 0- 4+20
Sama juttu, täytyy luovuttaa!
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Petteri Orpo on satusetä
Väittää että työllisyys on Suomessa samalla tasolla kuin hallituksen aloittaessa kesällä 2023. Fakta on, että työllisi422998Kauppalehti - Törkeä skandaali paljastui: Espanja käytti EU-rahoja ihan muuhun kuin piti
Espanja on käyttänyt miljardeja euroja EU:n elpymisavustuksia eläkkeisiin ja sosiaalimenoihin – ja pyytää lisää. Espanj872906SDP pelastaa uppoavan Suomen
2027 kun SDP voittaa ylivoimaisesti vaalit alkaa Suomen uusi raju syöksy kohti täystyöllisyyttä ja turvallisempaa yhteis1602812Jopa Espanjassa talous kasvaa, Purra vain irvistelee
Huomaa kuinka Purra on Suomen historian huonoin miniseteri, joka ei ole saanut aikaiseksi kuin tuhoa, Siis jopa vasemmis2012105- 1121978
Orpo ja Purra, käykää hakemassa oppia Espanjasta
Espanja on näyttänyt kuinka kova työttömyys nujerretaan ja saadaan maan talous palautettua nousu-uralle. Ei ole häpeä kä151963Jääkiekon MM:t pitää siirtää MTV:ltä Ylelle
Persuille ikäviä uutisia taas. . Valtioneuvoston asetuksen mukaan MM-kisat kuuluvat kansallisesti merkittäviin tapahtumi501579Tsemii Pete ja Linda! Tässä tärkeät kellonajat Euroviisut-viikon ohjelmista tv:ssä!
Euroviisut järjestetään Wienissä Itävallassa 12.-16. toukokuuta. Tsemii Pete ja Linda kisaan! Vetäkää Suomelle voitto Li371564Raiskaukset loppumaan?
Onko kenelläkään tiedossaan tuloksellisia keinoja saada väkisinmakaaminen loppumaan tai edes vähenemään? Lainsäädännön3701421- 871061