Meidän lukiossa ei informaatio pelaa, jonka vuoksi oltiin kaikki lyhyen matikkalaiset yhdeltä tunnilta pääsiäisenä pois. Saatiin eilen lisätehtäviä, jotka pitää palauttaa perjantaina tai ei pääse kurssia läpi. En oo hyvä matikassa eikä kukaan perheestä osaa auttaa. Kaikki siis, jotka osaa ja on ystävällisiä, olkaa kilttejä ja auttakaa mua. Kertokaa, miten lasken noi tai laskekaa ite ja kertokaa mulle laskutoimitus ja vastaus. Arvostaisin tosi suuresti.
1. Alkoholinkulutusta halutaan viidessä vuodessa vähentää 20%
a) Mikä tulee asettaa vuotuiseksi vähentämistavoitteeksi?
b) Jos väheneminen jatkuu samanlaisena, niin kuinka monessa vuodessa alkoholinkulutus vähenee puoleen?
2. a) Pankkitilille talletetaan 5000e kolmeksi vuodeksi. Kuinka suuri tilin vuotuisen koron tulee olla, jotta talletusajan kuluttua tilillä olisi 5500e?
b) Jos korko pysyy samana koko ajan, niin kuinka monen vuoden kuluttua taletuksen arvo ylittää 10000e?
3. Vanhan maalauksen radiohiili-iänmäärityksessä todettiin näytteen sisältävän 90,2% alkuperäisestä hiili-14:n määrästä. Milloin maalaus oli tehty, kun hiili-14:n puoliintumisaika on 5730 vuotta?
1. Alkoholinkulutusta halutaan viidessä vuodessa vähentää 20%
a) Mikä tulee asettaa vuotuiseksi vähentämistavoitteeksi?
b) Jos väheneminen jatkuu samanlaisena, niin kuinka monessa vuodessa alkoholinkulutus vähenee puoleen?
2. a) Pankkitilille talletetaan 5000e kolmeksi vuodeksi. Kuinka suuri tilin vuotuisen koron tulee olla, jotta talletusajan kuluttua tilillä olisi 5500e?
b) Jos korko pysyy samana koko ajan, niin kuinka monen vuoden kuluttua taletuksen arvo ylittää 10000e?
3. Vanhan maalauksen radiohiili-iänmäärityksessä todettiin näytteen sisältävän 90,2% alkuperäisestä hiili-14:n määrästä. Milloin maalaus oli tehty, kun hiili-14:n puoliintumisaika on 5730 vuotta?
Vastaukset 6
Vanhimmat
Kato MAOL:ista
En omista ku opettaja ilmotti lukion alussa, ettei sitä tarvis
No kannattaa ostaa, koska sitä todellaki tarvitaan. Olettaako sun opes, että esim. ylppäreissä muistaa kaikki mahdolliset kaavat, vaikka niitä lyhyessä ei montaa ookkaan, mutta silti.
Ihme ope...
1. Alkoholinkulutusta halutaan viidessä vuodessa vähentää 20%
a) Mikä tulee asettaa vuotuiseksi vähentämistavoitteeksi?
Olkoon a alkoholinkulutuksen alkuperäinen määrä ja k vähenemiskerroin.
a * k^5 = 0,8a II:a
k^5 = 0,8
k = 0,956352
1- k = 0,0436475 ≈ 4,4 %
b) Jos väheneminen jatkuu samanlaisena, niin kuinka monessa vuodessa alkoholinkulutus vähenee puoleen?
Olkoon a alkoholinkulutuksen alkuperäinen määrä, k vähenemiskerroin ja x vuosien määrä.
a * k^x = 0,5a II:a
k^x = 0,5
lg k^x = lg 0,5
x * lg k = lg 0,5 II:lg k
x = ( lg 0,5 ) / ( lg k )
x = ( lg 0,5 ) / ( lg 0,956352 ) = 15,5312 ≈ 16 (vuotta)
Nyt voisit yrittää itse noita muita laskuja. Samaa ideaa tässä pyöritellään.
Ja koska abiturientinretkulla ei lukulomalla muutakaan tekemistä ole, niin spoilaan myös pari seuraavaa pähkinää ;) (Pitkässä oppimäärässä aikoinaan taapersin, mutta samat metodit menevät varmaan täydestä myös lyhyemmän puolella!)
2. a)
Korkoa merkitään k:lla. Se toistuu vuosittain, joten alkuperäistä viittä tonttua kerrotaan tietyllä prosenttikertoimella kolme kertaa (3 vuotta). k x k x k = k^3
5000 x k^3 = 5500
k^3 = 5500/5000
k=1,0322... = 3,2 %
b) Nyt siis tiedetään tuo prosenttikerroin k. Viittä tuhatta kerrotaan nyt sillä tuntematon määrä kertoja, joten merkitään
5000 x 1,0322^n (jossa n vuosien lukumäärä).
Halutaan tietää milloin edellä mainitulla toimenpiteellä saadaan 10000, joten yhtälöksi riipaistunahan se tarkoittaa
5000 x 1,0322^n = 10000 ( tietysti voisi merkitä myös epäyhtälönä, mutta tässä ei liene niin väliä)
1,0322^n = 2
n x ln 1,0322 = ln 2
n = ln 1,0322 / ln 1,0322
n = 21,87
v: 22 vuotta.
(Yhtälöä ratkaistessa käytetään erästä Maolista löytyvää logaritmikaavaa, jolla tuo n saadaan muljautettua yläkerrasta tuohon eteen kertoimeksi. Hommaa ihmeessä siis se oopus, paljon iloa viimeistään yo-koetta pohtiessa!)
3. Merkitään a:lla näytteessä olevia hiilimöykkyjä. Ensimmäiseksi selvitetään, minkälaisella kertoimella hiilimöykkyjen määrä vähenee vuodessa. Sehän saadaan tiedosta, että 5730:n vuoden päästä niitä on vain puolet.
Edellä olevien korkolaskujen päättelyketjun tapaan merkitään;
a x k^5730 = 0,5a
k = 5730. juuri 0.5:stä
k = 0,9998789.. (hmm, saisikohan tätä jotenkin esteettisemminkin pyöriteltyä, ehkäpä.. mutta toimii tietty tällaisilla mukavan suttuisilla likiarvoillakin!)
Eli siinä tuli kerroin k. Hiilimöykkyjen määrä näyttää siis pienevän vuosittain vain kovin vähän, joten loppuvastauksenkin pitäisi olla jotain satojen vuosien luokkaa. Muista järkeily vähän jokaisessa vaiheessa!
Ja taas pyöritellään uusi yhtälö, joka kuvaa sitä vähenemistä vuosien saatossa, n kuvaa vuosia;
a x 0,9998789^n = 0,902a
n = ln 0,902 / ln 0,9998789
n = 851,6 (vuotta sitten!)
Jospa nuo nyt olis menny oikein :)
Hupsis sentään, kaksibeessä sattui tulemaan yhtälöön vähän höpönlöpöä, ja enhän minä millään lukulomallakaan enää ole! Pannaan erehdykset keskiyön piikkiin :D