Kilpailijalla on kolme ovea edessään, joista hän saa valita yhden. Yhden oven takana on voitto, muut kaksi ovea ovat tyhjiä. Pelaaja valitsee vaikkapa oven numero yksi, jonka jälkeen juontaja avaakin oven numero kolme, joka on tyhjä. Pelaaja saa vielä mahdollisuuden vaihtaa valintaansa kakkos oveen.
Tilastojen mukaan ovea vaihtamalla voittaa n. 66 %:n todennäkösyydellä, vaikka periaattessa vaihtamisella ei pitäisi olla mitään vaikutusta voittamisen todennäköisyyteen. Mistä mielestänne tämä johtuu ja voiko tällaista laskea jotenkin?
Monty Hallin ongelma
Hanty Moll
32
2141
Vastaukset
- laskijamies
Perustuu Bayesin kaavaan, http://www.outsidethebeltway.com/the_monty_hall_problem_still_hanging_around/
- 20+2
Tämä ongelma on useamman kerran jo käsitelty tällä palstalla, samoin kuin Haluatko miljonääriksi -pelin fifty-fifty poisto, joten ei kannata avata uudelleen keskustelua.
- 11+15
Itsekin aikanaan pitkään pohdin ennen kuin tehtävä aukesi. Yritän nyt selitttää. Alussa on 1/3 mahdollisuus saada oikein (voi mennä oikein ekallakin, mutta peli jatkuu). Tämän jälkeen juontaja poistaa vääräksi tietämänsä oven, eri oven kuin pelaajan ottama. Edelleen, koska ei tiedetä oliko ensin valitussa ovessa voitto vai ei, tämän oven todennäköisyys on 1/3. Kuitenkin yksi väärä ovi on poistettu, ja jäljelle jää (1-1/3 = 2/3 = 0,67 = 67%). Toivottavasti se siitä aukeaisi.
- Järkisyitä
Noin menee sillä ehdolla, että juontajan poistaa aina yhden väärän oven ja tämä ovi ei ole satunnainen vaan se on pakostakin toinen ovista jota kilpailija ei valinnut ensiksi. Jos juontaja poistaisi satunnaisen tyhjän oven ja tämä voisi olla myös se ovi, joka oli aluksi valittuna, niin todennäköisuus muuttuukin 50-50 tapaukseksi.
- fihhgfdg
http://keskustelu.suomi24.fi/node/10841319
Tuolta ainakin löytyy hyvä perustelu. - 3 ovea
asia on intuitiivisesti helpompi tajuta kun kuvitteleekin 10 ovea, joista valitset yhden ja kilpailun isäntä sen jälkeen poistaa 8 varmasti väärää ovea jäljellejääneistä. Koska oikea oli oli suurella varmuudella niiden 9 joukossa joita et valinnut, ja poistoprosessi vei tuosta joukosta 8 tyhjää ovea, niin jäljelle jäänyt ovi on suurella todennäköisyydellä se oikea, voittava ovi. Kannattaa siis vaihtaa.
Kolmella ovella sama idea mutta vain pienemmillä todennäköisyyseroilla. - 19+11
Suoraan sanoen ihmettelen, mikä tuossa on vaikeata. Kai se on siinä, että sekoitetaan kaksi tapausta: juontaja avaa tyhjäksi tietämänsä oven ja juontaja avaa satunnaisesti toisen kahdesta jäljelle jääneestä ovesta, joka osoittautuu tyhjäksi. Myöskään aloittajan tekstistä ei selvästi käy ilmi kumpi tapaus on kyseessä: "Pelaaja valitsee vaikkapa oven numero yksi, jonka jälkeen juontaja avaakin oven numero kolme, joka on tyhjä."
- kuudesosa
Miksi tuon tyhjän oven todennäköisyys "siirtyisi" sille avaamattomalle ja valitsemattomalle ovelle, eikä molemmille jäljelle jääneille oville?
Näsäviisaiden "todennäköisyyslaskentaa", sanon minä.
Kaksi ovea, joista toisen takana palkinto. TN oikean oven valitsemiselle on 50 %, uskokaa tai älkää. Unohtakaa Bayes, sillä ei ole mitään tekemistä aiheen kanssa.
Esimerkkinä voisi käyttää noppaa. Heität sata kertaa arpakuutiota, ja jokaisella kerralla tuloksena 1. Millä todennäköisyydellä seuraavan heiton tulos on myös 1?- MitenLie
Parempi rinnastus on kolme kuppia ja pallo -peli, jota ulkomailla palataan kadulla. Sinunlaisiasi tolloja huijataan siinä pelissä.
- KokeilkaaItse
Jos juontaja tarjoaa sinulle heti valintasi jälkeen vaihtoa kahteen oveen, valitsetko yhden oven vai kaksi ovea? Se että juontaja poistaa noista kahdesta ovesta tyhjäksi tietämänsä ennen vaihtoehdotusta, ei muuta mitään. Mieti.
Tehtävää voi kokeilla useilla eri tavoilla kotona. - NoinOn
Niin, voit kaverin kanssa testata vaikkapa kolmella pelikortilla: jokeri ja kaksi muuta korttia. Annat kaverin sekoittaa kortit ja jakaa kuvapuoli alaspäin. Valitset yhden katomatta sitä. Sitten pyydät kaveria ktasomaan kaksi muuta ja poistamaan niistä yhden ei-jokerin. Sitten paljastatte molemmat korttinne. Kuinkahan usein saat jokerin?
- HelpotustaYmmärtämiseen
NoinOn kirjoitti:
Niin, voit kaverin kanssa testata vaikkapa kolmella pelikortilla: jokeri ja kaksi muuta korttia. Annat kaverin sekoittaa kortit ja jakaa kuvapuoli alaspäin. Valitset yhden katomatta sitä. Sitten pyydät kaveria ktasomaan kaksi muuta ja poistamaan niistä yhden ei-jokerin. Sitten paljastatte molemmat korttinne. Kuinkahan usein saat jokerin?
Nopeuttaa ja helpottaa ymmärtämistä, jos jakaa itse nuo kortit kuvapuoli ylöspäin yhteen riviin. Ekalla kertaa jokeri vasemmassa reunassa, tokalla keskellä ja kolmannella oikeassa reunassa. Saa visuaalisen kuvan tilanteesta.
Opettamisessa on pyrittävä löytämään päättelykyvyttömän opetettavan (oppilaan) joku "erikoislahjakkuus". - matemaatikko
" Unohtakaa Bayes, sillä ei ole mitään tekemistä aiheen kanssa."
Tämän voi tehdä Bayesin kaavalla tai muilla menetelmillä. - NoinOn
HelpotustaYmmärtämiseen kirjoitti:
Nopeuttaa ja helpottaa ymmärtämistä, jos jakaa itse nuo kortit kuvapuoli ylöspäin yhteen riviin. Ekalla kertaa jokeri vasemmassa reunassa, tokalla keskellä ja kolmannella oikeassa reunassa. Saa visuaalisen kuvan tilanteesta.
Opettamisessa on pyrittävä löytämään päättelykyvyttömän opetettavan (oppilaan) joku "erikoislahjakkuus".Yksin pelaten on vaikea simoloida peliä. Ajatellaan että jakaa kortit kuvapuoli alaspäin ja valitsee sitten itselle yhden kortin. Sen jälkeen valitsee summittaisesti yhden kahdesta jäljelle jääneestä. Jos se on jokeri, se peli täytyy hylätä. Jäljelle jääneissä peleissä on 50/50 mahdollisuus, että itselle valittu kortti oli jokeri.
- HelppoaKunOsaa
NoinOn kirjoitti:
Yksin pelaten on vaikea simoloida peliä. Ajatellaan että jakaa kortit kuvapuoli alaspäin ja valitsee sitten itselle yhden kortin. Sen jälkeen valitsee summittaisesti yhden kahdesta jäljelle jääneestä. Jos se on jokeri, se peli täytyy hylätä. Jäljelle jääneissä peleissä on 50/50 mahdollisuus, että itselle valittu kortti oli jokeri.
Ainoa varma tapa on selvittää itselleen ja oppilailleen, että alussa on ainoastaan ja vain ainoastaan kolme eri vaihtoehtoa. Jokaisesta niista voi valita kolmella eri tavalla. Yhteensä siis vain 9 tapausta. Kaikki yhtä todennäköisiä. (Symmetriaa hyväksikäytäen tietysti vain 3 tapausta.)
Nuo kun käy läpi yksitellen, kaikki tulee todistettua aukottomasti. Ja kaiken saa laskettua virheettömästi tarkasti murtolukuina. Käytännössä nopein tapa. Ei tarvitse selittää mitään, mitä jos ... - TodellinenTapaus
HelppoaKunOsaa kirjoitti:
Ainoa varma tapa on selvittää itselleen ja oppilailleen, että alussa on ainoastaan ja vain ainoastaan kolme eri vaihtoehtoa. Jokaisesta niista voi valita kolmella eri tavalla. Yhteensä siis vain 9 tapausta. Kaikki yhtä todennäköisiä. (Symmetriaa hyväksikäytäen tietysti vain 3 tapausta.)
Nuo kun käy läpi yksitellen, kaikki tulee todistettua aukottomasti. Ja kaiken saa laskettua virheettömästi tarkasti murtolukuina. Käytännössä nopein tapa. Ei tarvitse selittää mitään, mitä jos ..... mitä jos ollaan todellisessa elämässä, ja juontaja tarjoaa vaihtamista vain silloin kun se on kannattavaa hänelle (bonus) ja hänet palkanneelle yhtiölle?
- NoinOn
HelppoaKunOsaa kirjoitti:
Ainoa varma tapa on selvittää itselleen ja oppilailleen, että alussa on ainoastaan ja vain ainoastaan kolme eri vaihtoehtoa. Jokaisesta niista voi valita kolmella eri tavalla. Yhteensä siis vain 9 tapausta. Kaikki yhtä todennäköisiä. (Symmetriaa hyväksikäytäen tietysti vain 3 tapausta.)
Nuo kun käy läpi yksitellen, kaikki tulee todistettua aukottomasti. Ja kaiken saa laskettua virheettömästi tarkasti murtolukuina. Käytännössä nopein tapa. Ei tarvitse selittää mitään, mitä jos ...HelppoaKunOsaa: Saat kyllä kyllä selitellä noin opetuslapsillesi mutta aika puuroa on. Vaihtoehdot tulevat vasta siinä vaiheessa kun pelaaja valitsee yhden kortin kolmesta nurinpäin olevasta. Hän on joko saanut jokerin (tn 1/3) tai sitten ei (tn 2/3). Kun pelinviejä poistaa tietämänsä ei-jokerin, se ei muuta todennäköisyyttä. Eli ei kannata monimutkaistaa yksinkertaista asiaa.
- joseivaantajuu
jos ei vaan tajuu
- JotainOsaava
NoinOn kirjoitti:
HelppoaKunOsaa: Saat kyllä kyllä selitellä noin opetuslapsillesi mutta aika puuroa on. Vaihtoehdot tulevat vasta siinä vaiheessa kun pelaaja valitsee yhden kortin kolmesta nurinpäin olevasta. Hän on joko saanut jokerin (tn 1/3) tai sitten ei (tn 2/3). Kun pelinviejä poistaa tietämänsä ei-jokerin, se ei muuta todennäköisyyttä. Eli ei kannata monimutkaistaa yksinkertaista asiaa.
Olet väärässä. Et ymmärrä todennäköisyyslaskennan perusasioita. Kokeile ensin ja mieti. Sinähän se tässä monimutkaistat yksinkertaista lapsellisen helppoa asiaa ihan vaan tyhmyyttäsi.
- NoinOnOikeasti
NoinOn kirjoitti:
HelppoaKunOsaa: Saat kyllä kyllä selitellä noin opetuslapsillesi mutta aika puuroa on. Vaihtoehdot tulevat vasta siinä vaiheessa kun pelaaja valitsee yhden kortin kolmesta nurinpäin olevasta. Hän on joko saanut jokerin (tn 1/3) tai sitten ei (tn 2/3). Kun pelinviejä poistaa tietämänsä ei-jokerin, se ei muuta todennäköisyyttä. Eli ei kannata monimutkaistaa yksinkertaista asiaa.
Nyt kyse ei ollut laskemisesta, vaan aukottomasta asian todistamisesta ilman mitään varsinaista laskemista. Kolme vaihtoehtoa: oikea, väärä, väärä. Näistä näkee suoraan, että jos ei vaihda, voittaa todennälöisyydella 1/3. Jos vaihtaa, voittaa todennäköisyydellä 2/3.
Kaikki yksinkertaiset todennäköisyyslaskut voidaan aina ratkaista taulukoimalla kaikki vaihtoehdot ja poimimalla niistä ihan mekaanisesti tehtävän ehdot tåyttävät tapaukset. Ei tarvitse varsinaisesti laskea mitään. Ja tulos on aina oikea. - NoinOn
Ja sinulla on näköjään tarve olla eri mieltä silloinkin, kun mitään erimielisyyttä ei ole. Reagoin vain nikin HelppoaKunOsaa sekavaan selitykseen yhdeksästä vaihtoehdosta.
- NoinOn
Mutta jottaa asia ei olisi ihan niin yksinkertainen, otetaanpa toinen peli, joka oli TVssä jokunen vuosi sitten. Ns. salkkupelissä oli 25 salkkua, joista yhdessä oli päävoitto. Peli eteni niin, että pelaaja valitsi itselleen ensin yhden salkuista. Sen jälkeen hän sai valita yhden kerrallaan jäljelle jääneistä salkuista, jonka avasi. Pelaaja saattoi myydä alun perin valitsemansa salkun pelinviejän tarjoamasta rahasta tai hylätä tarjouksen. Joskus kävi niin, että jäljellä oli enää pelaajan salkku ja yksi toinen salkku, eikä päävoittoa sisältävää salkkua ollut vielä avattu. Mikä oli silloin todennäköisyys, että päävoitto oli pelaajana salkussa.
- Ohman
Valittavana kolme ovea. Valitsen yhden. Tn että saan voiton on 1/3. Tn että en saa voittoa on 2/3.Toisin sanoen tn että voitto on noiden kahden muun oven joukossa on 2/3. Juontaja avaa voitottoman oven. Tekemäni valinta ei muutu miksikään, edelleen on tn 2/3 että en vsalinnut voiittoa. Tn että voitto on tuon suljetun oven, jota en valinnut, takana on siis 2/3. Kannattaa vaihtaa.
Ajatellaanpa että ovia olisi vaikkapa tuhat. Valitsen yhden. Tn että se voittaa on 1/1000 eli tn että se ei ole voitto-ovi on on 999/1000 eli miltei varmaa. Miltei varmasti, tn:llä 999/1000, voitto on jonkin muun oven takana. Juontaja avaa 998 voitotonta ovea. Tn että voitto on tuon suljetuksi jääneen oven, jota en valinnut, takana on siis 999/1000 eli miltei varmasti voitto on siellä.. Kannattaa vaihtaa.- NoinOn
Olennaista on, että juontaja avaa oven, jonka tietää voitottomaksi. Jos juontaja avaa satunnaisesti oven kahdesta ja se osoittautuu voitottomaksi, tn muuttuu. Vaikea hahmottaa yhden tapauksen pohjalta, mutta jos peli toistettaisiin useita kertoja, silloin juontaja avaisi satunnaisesti voitto-oven joka kolmas kerta ja peli päättyisi siihen. Joka kolmas kerta voittaisi pelaaja ja joka kolmas kerta juontaja.
- Ohman
NoinOn kirjoitti:
Olennaista on, että juontaja avaa oven, jonka tietää voitottomaksi. Jos juontaja avaa satunnaisesti oven kahdesta ja se osoittautuu voitottomaksi, tn muuttuu. Vaikea hahmottaa yhden tapauksen pohjalta, mutta jos peli toistettaisiin useita kertoja, silloin juontaja avaisi satunnaisesti voitto-oven joka kolmas kerta ja peli päättyisi siihen. Joka kolmas kerta voittaisi pelaaja ja joka kolmas kerta juontaja.
No eikös tässä juontaja juuri avaa voitottoman oven? Sehän oli pelin sääntö.
- NoinOn
"Juontaja avaa voitottoman oven" on vähän epämääräinen ilmaisu. Juontaja voi avata oven, jonka hän tietää voitottomaksi, tai juontaja voi avata satunnaisesti oven, joka osoittautuu voitottomaksi. Monty Hallin ongelmassa on kyse ensin mainitusta. Mutta tuossa ylempänä kerroin salkkupelistä, jossa salkun valitseva henkilö ei tiennyt sen sisällöstä. Jos se osoittautuu tyhjäksi, sen voitontodennäköisyys siirtyy tasaisesti kaikille jäljellä oleville.
- Ohman
NoinOn kirjoitti:
"Juontaja avaa voitottoman oven" on vähän epämääräinen ilmaisu. Juontaja voi avata oven, jonka hän tietää voitottomaksi, tai juontaja voi avata satunnaisesti oven, joka osoittautuu voitottomaksi. Monty Hallin ongelmassa on kyse ensin mainitusta. Mutta tuossa ylempänä kerroin salkkupelistä, jossa salkun valitseva henkilö ei tiennyt sen sisällöstä. Jos se osoittautuu tyhjäksi, sen voitontodennäköisyys siirtyy tasaisesti kaikille jäljellä oleville.
Hölöttämiseksi näyt pistävän koko keskustelun. Olkoon.
- NoinhanSeOn
Olet Ohmanni olevinasi matemaatikko, mutta käytät epämääräisiä ilmaisuja.
- Ulosideologiasta
Nythän on kahdet ovet avoinna kaksien päivien lisäksi, joten onko syli avoinna metsän puille.
- MitenLie
Haluatko miljonääriksi -pelissä pelaaja on edennyt pitkälle. Sitten tulee kysymys, josta hänellä ei ole harmainta aavistusta, kuitenkin intuitiivisesti hän uumoilee, että neljästä vaihtoehdosta C saattaisi olla oikea. Hän valitsee kuitenkin 50/50 oljenkorren, jolloin tietokone poistaa satunnaisesti kaksi varmasti väärää vastausta. Tietokone poistaa vaihtoehdot A ja D. Kannattaako pelaajan nyt valita B parantaakseen voittotodennäköisyyttään?
- Kanootti3
Ei, koska kone ei ota pelaajan uumoilemaa vastausta huomioon päätöksessä poistettavista, vaan sehän saattaa poistaakin sen.
- MitenLie
Noinhan se on. Vaikka tilanne yksittäistä peliä tarkastellen muistuttaa Monty hallia, Pitempää pelisarjaa tarkastellen nähdään ero.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Kansalla on oikeus tietää miksi persut pettävät
Koko kulunut hallituskausi on kysytty persuilta, minkä vuoksi he ovat pettäneet käytännössä jokaisen vaalilupauksen, ain647556Venäjän armeijan evp-upseeri: Armeija surkeassa tilassa, jonka läpäisee kaiken kattava
valehtelu. Venäläiset alkaneet pohtia julkisesti maan todellisia tappioita. Z-bloggari ja 3. luokan kapteeni (evp.) Mak1242979- 1431813
Kansalla on oikeus tietää mikä on SDP:n talousohjelma jolla maan talous
saadaan nousuun? Miksi puolue piilottelee sitä, vai eikö sitä ole? Tähän asti olemme vaan saaneet kuulla hallituksen ha651669Ammattiliitto 900 euroa/vuosi - Työttömyyskassa 72 euroa/vuosi
Ammattiliitosta eroamalla voi säästää jopa 800 euroa vuodessa. Mitä enemmän tienaat, sitä enemmän maksat liitolle. Esim1211501Miten voit olla niin tyhmä
että et tajunnut että sua vedätettiin? Tietäisitpä miten hyvät naurut on saatu. Naiselle1711451- 1321182
- 78869
Kyriake=Kirkko
Kirkko, Kyriake Kirkko-sana tulee kreikankielen sanasta Kyriake=Herran omat, Kristuksen omaksi kastettujen suuri joukko47812- 53774