Suppose you’re on a game show, and you’re given the choice of three doors. Behind one door is a car, behind the others, goats. You pick a door, say #1, and the host, who knows what’s behind the doors, opens another door, say #3, which has a goat. He says to you, "Do you want to pick door #2?" Is it to your advantage to switch your choice of doors?
Eli kannattaako vaihtaa valintaa. Matikan proffat USA:n eri yliopistoista vastasivat väärin ennen kuin oikea vastaus väännettiin rautalangasta.
Jos olet kuullut oikean vastauksen jostain muualta, älä vastaa.
Eli kannattaako vaihtaa valintaa. Matikan proffat USA:n eri yliopistoista vastasivat väärin ennen kuin oikea vastaus väännettiin rautalangasta.
Jos olet kuullut oikean vastauksen jostain muualta, älä vastaa.
Vastaukset 5
Vanhimmat
Onhan tuosta tälläkin palstalla väännetty kättä säännöllisesti.
Kannattaa vaihtaa.
Kuten jo sanottiin, kannattaa vaihtaa.
1.) Kilpailija ei vaihda.
P("auto") = 1/3
P("vuohi") = 2/3
Todennäköisyydet eivät ole yhtä suuria, koska juontaja paljasti "huonon" oven vasta valinnan jälkeen.
2.) Kilpailija vaihtaa.
P("auto") = 2/3
P("vuohi") = 1/3
Kilpailija valitsi alussa oven, jonka takana on vuohi todennäköisyydellä 2/3. Jos näin on, vaihdon jälkeisen oven takana on varmasti auto.
Alussa valitun oven takana taas on auto todennäköisyydellä 1/3. Jos näin on, vaihdon jälkeisen oven takana on varmasti vuohi.
=> Kilpailijan kannattaa vaihtaa ovea, jotta hän saisi auton.
Kun juontaja avaa oven:
A) Kertooko hän sen kaikille onko kolmannen oven takana vuohi?
B) Avaako juontaja _aina_ oven avatessaan nimenomaan vuohioven?
C) Saako pelaaja valita/vaihtaa myös juontajan avaamaan oveen? (ts. saako juontaja valita myös Auto-oven?)
D) Saako juontaja valita pelaajan valitseman oven?
1. Pelaaja valitsee Auto-oven ja juontajan on pakko valita Vuohiovi (ja hän kertoo sen).
Pelaajan voittomahdollisuus on 1/2
2. Pelaaja valitsee Vuohioven ja juontaja valitsee Vuohioven (ja kertoo sen).
Pelaajan voittomahdollisuus on 1/2
3 Pelaaja valitsee Vuohioven ja juontaja valitsee Auto-oven.
Pelaajalla ei ole mitään mahdollisuuksia voittoon. (ellei juontajan ovea saa valita.)
4. Pelaaja valitsee ihan minkä tahansa oven ja juontaja valitsee saman oven. Tai pelaaja valitsee oven ja pelaaja saa valita sen jälkeen juontajan valitseman oven (joka voi olla mikä tahansa)
Pelaajan voittomahdollisuudet ovat 1/3
Ellei juontaja kerro mitä oven takana on ja pelaaja saa myös vaihtaa juontajan oveen, tai juontaja pelaajan oveen, niin valitsijalle sillä ei ole käytännössä mitään merkitystä ja mahdollisuus on joka ovelle aina sama koska juontajan teko ei merkitse mitään. voittomahdollisuus on 1/3
Jos juontaja avaa _aina_ vuohioven, silloin tietenkin vaihdon mahdollisuudet ovat aina 1/2:
Voi olla että vaihtaminen antaisi todennäköisimmän mahdollisuuden voittoon, mutta:
_Ensimmäisellä kerralla_ pelaaja on valinnut 2/3 todennäköisyydellä väärin. Ellei peli ole epäreilu, niin juontajan avatessa vuohioven, pelaaja tietenkin tietää ettei sitä ovea kannata valita ja nyt hänellä on 1/2 todennäköisyys joko olla oikeassa (tai väärässä)
Ensimmäinen valinta on ollut suuremmalla todennäköisyydellä virhe, mutta koska nämä ovat _erillisiä_ tapahtumia, ensimmäisen valinnan todennäköisyydellä ei käytännössä ole merkitystä, koska voittomahdollisuus on pelissä aina 1/2.
Jos juontaja saa valita Auto-oven, silloin peli on jo valmiiksi hävitty ellei pelaaja saa valita myös juontajan avaamaa ovea. Jos juontaja avaa auto-oven, eikä pelaaja saa sitä valita, silloin peli on epäreilu.
Riippuen säännöistä, ei kannata vaihtaa koska vaihdolla ei ole merkitystä.
Ei taas tätä roskaa.
Mene pois.