Olen lukion ensimmäisellä vuodella ja todella kiinnostunut matematiikasta, ja olen nyt ainakin 1.5h selaillut kaikenlaista matematiikkaan liittyvää netistä. En nyt kuitenkaan ole löytänyt sellaista tajuttavaa selitystä sille, että miksi 0!=1. Voisikos joku kertoa jotenkin simppelisti miksi tuo menee noin. Tälläiset asiat ovat juuri yksi syy miksi matematiikka kuulostaa minua
nollan kertoma
maa
57
3920
Vastaukset
- 6+19
Katso esim. wikiselitystä gammafunktiosta. Sen arvot yhtyvät luonnollisilla luvuilla kertomafunktion arvoihin. Ja 0! vastaava gammafunktion arvo on 1. Siksi on määritelty että 0!=1.
- matemaatikkomies
Pohjimmiltaan kyse on määritelmästä. Ei ole mitään tapaa todistaa, että 0!=1. Kuitenkaan monissa tilanteissa ei tarvitse käsitellä poikkeustilanteita, jos sovitaan, että 0!=1. Katso vaikkapa http://notaboutapples.wordpress.com/2009/07/07/zero-factorial/
- luulisin.
sen voi järkeillä siten että n! = n * (n-1)!
eli vaikkapa 10! = 10 * 9!
ja sitten 2! = 2 * 1! = 2 * 1
ja lopulta 1! = 1 * (1-1)! = 1 * 0! = 1- 15+1
"lopulta 1! = 1 * (1-1)! = 1 * 0! = 1".
En kyllä ymmärrä tuota logiikkaa. Kertoma on ko. lukua piempien positiivisten kokonaislukujen tulo. 0 ei kuulu niihin ja 1-1 ei ole muuta kuin 0. - luulija2
15+1 kirjoitti:
"lopulta 1! = 1 * (1-1)! = 1 * 0! = 1".
En kyllä ymmärrä tuota logiikkaa. Kertoma on ko. lukua piempien positiivisten kokonaislukujen tulo. 0 ei kuulu niihin ja 1-1 ei ole muuta kuin 0.ei tuo olekaan todistus, koska nollan kertomaa ei voi todistaa, se on vain sovittu.
Mutta tuolla tavalla järkeilemällä saadaan mukava jatkumo jos kerran nollan kertoman on pakko olla olemassa. Jos nollan kertoma olisi jotain muuta kuin yksi, niin tuo ajatusrakennelma sortuisi.
Ja toinen, tärkeämpi todistus on se että laskuista saadaan oikeat tulokset kun nollan kertoma on 1 .
Tuolla edellä oli jo vähän vinkkiä.
Kertoma määritellään ß-funktiona, n- kertoma on x^n/e^x dx integraali 0... äärettömään .
Kuten näet, matematiikka määrittelee kertoman myös muillekin kuin positiivisille kokonaisluvuille.- yksmatemaatikko
Ei se näin ole. Kertoma on määritelty vain epänegatiivisille luvuille. Beta-funktio taas voidaan laskea myös muissa pisteissä, mutta kertoma ei olekaan sama asia kuin beta-funktio. Beta-funktion määritelmä on Beta(x,y)=int_0^1 t^(x-1)(1-t)^(y-1) dt.
- Exaktia mutua ?
yksmatemaatikko kirjoitti:
Ei se näin ole. Kertoma on määritelty vain epänegatiivisille luvuille. Beta-funktio taas voidaan laskea myös muissa pisteissä, mutta kertoma ei olekaan sama asia kuin beta-funktio. Beta-funktion määritelmä on Beta(x,y)=int_0^1 t^(x-1)(1-t)^(y-1) dt.
Tuo "e.d.k".n esittämä aava on muunnelma joko gamma- tai betafunktuosta.
Ilmeisesti se on irroitettu binomikertoimien laskentakaavasta ja se tekee positiivisilla kokonaisluvuilla tuloksen, joka tunnetaan kertoman nimellä.
Jonkin laajemman alueen rajallisen osan nimityksestä voidaan kai keskustella jopa mielipidetasolla, tuloksiin se ei saa vaikuttaa ja avaajan kysymykseen laskentakaava antaa tyhjentävän vastauksen. - Fossil emeritus
Exaktia mutua ? kirjoitti:
Tuo "e.d.k".n esittämä aava on muunnelma joko gamma- tai betafunktuosta.
Ilmeisesti se on irroitettu binomikertoimien laskentakaavasta ja se tekee positiivisilla kokonaisluvuilla tuloksen, joka tunnetaan kertoman nimellä.
Jonkin laajemman alueen rajallisen osan nimityksestä voidaan kai keskustella jopa mielipidetasolla, tuloksiin se ei saa vaikuttaa ja avaajan kysymykseen laskentakaava antaa tyhjentävän vastauksen.Niin muuttuu maailma ympärillämme.
Selailin mielenkiinnosta kertoman määritelmää ja näyttää vallitsevan yksimielisyys että se on nykyään vain kokonaislukuosan nimenä.
Ehkä näin on helpompaa opetuksen ja käytön kannalta, aiemmin kertoma käsitettiin laajenpana kokonaisuutena ja kokonaisluvut olivat vain rajallinen osa jota merkattiin sillä huutomerkillä. - yksmatemaatikko
Fossil emeritus kirjoitti:
Niin muuttuu maailma ympärillämme.
Selailin mielenkiinnosta kertoman määritelmää ja näyttää vallitsevan yksimielisyys että se on nykyään vain kokonaislukuosan nimenä.
Ehkä näin on helpompaa opetuksen ja käytön kannalta, aiemmin kertoma käsitettiin laajenpana kokonaisuutena ja kokonaisluvut olivat vain rajallinen osa jota merkattiin sillä huutomerkillä.Missä lähteessä on mainittu negatiivisten lukujen kertomat?
- Sokea vai tietämätön
yksmatemaatikko kirjoitti:
Missä lähteessä on mainittu negatiivisten lukujen kertomat?
Lainais Wikistä :
" Kertoma voidaan yleistää luonnollisilta luvuilta kompleksilukuihin saakka, tavallisin yleistys on gammafunktio." ! ! - yksmatemaatikko
Sokea vai tietämätön kirjoitti:
Lainais Wikistä :
" Kertoma voidaan yleistää luonnollisilta luvuilta kompleksilukuihin saakka, tavallisin yleistys on gammafunktio." ! !Wiki ei ole välttämättä luotettava lähde. Yleistyksessä on pari ongelmaa.
1. Jos kertoma yleistetään vaikkapa Gamma-funktion avulla, niin Gammalla on navat negatiivisilla kokonaisluvuilla.
2. Jos yleistän kertoman negatiivisille luvuille, niin eikö olisi järkevää kutsua sitä toisella nimellä kuin kertoma, jotta kirjallisuudessa ei nimitetä kahta eri funktiota samalla nimellä. - No niin !
yksmatemaatikko kirjoitti:
Wiki ei ole välttämättä luotettava lähde. Yleistyksessä on pari ongelmaa.
1. Jos kertoma yleistetään vaikkapa Gamma-funktion avulla, niin Gammalla on navat negatiivisilla kokonaisluvuilla.
2. Jos yleistän kertoman negatiivisille luvuille, niin eikö olisi järkevää kutsua sitä toisella nimellä kuin kertoma, jotta kirjallisuudessa ei nimitetä kahta eri funktiota samalla nimellä.Siitä nimityksestähän tässä juuri on kättä väännetty.
Se, onko järkevää että jonkun yksiselitteisen funktion nimeä muutettaisi eri lukuarvoilla, on mielipidekysymys, joka ei varmaan saa kovin yleistä kannatusta.
Yhteenvetona , ilman terminologiakiistaa, yo. kaava kuvaa kertomaa, ja on sillä nimellä tunnistettavissa.
Se antaa vastauksen kysyjälle ja muu on saivartelua.
Eikö niin ? - yksmatemaatikko
No niin ! kirjoitti:
Siitä nimityksestähän tässä juuri on kättä väännetty.
Se, onko järkevää että jonkun yksiselitteisen funktion nimeä muutettaisi eri lukuarvoilla, on mielipidekysymys, joka ei varmaan saa kovin yleistä kannatusta.
Yhteenvetona , ilman terminologiakiistaa, yo. kaava kuvaa kertomaa, ja on sillä nimellä tunnistettavissa.
Se antaa vastauksen kysyjälle ja muu on saivartelua.
Eikö niin ?"Eikö niin ?"
Juu. - 14+1
yksmatemaatikko kirjoitti:
"Eikö niin ?"
Juu.Onkohan tuo nyt niin epäselvää. Itse ajattelisin niin, että meillä on gammafunktio, ja positiivisilla kokonaisluvuilla saadaan sen erikoistapauksena kertomafunktio, jolle on yksinkertainen laskukaava. Argumentin arvolla 1 gammafunktion arvo on 1 ja vastaavuussäännön mukaisesti se vastaisi kertomafuntiota 0! Siksi on määritelty että 0!=1. Toki voidaan kertomafunktio saada myös jonkin muun funktion erikoistapauksena ja mahdollisesti 0! voitaisiin sitä kautta määritellä toisinkin.
- nomathematician
Missähän määrin kuvailut gammafunktion olemuksesta vakuuttavat lukion ekaluokkalaista :) Nimim. "matemaatikkomies" vastaus lienee tässä mielessä eniten ymmärrettävä....
Kyse lienee jo peruskoulun laskennossa toimiviksi havaittujen mallien ja menettelyjen (kaavojen) yleistämishalusta; halutaan että kaavat toimivat mahd. 'oudoillakin' arvoilla. Ajatellaan vaikka tavallinen jakolasku: halutaan jakaa jotakin 2,3,....n:ään osaan, ihan järjellistä. Sitten joku haluaa muodollisesti jakaa 1:llä. Eikä siinä kaikki, joku haluaa uteliaisuuttaan kokeilla jakaa omenan kahtia jaon sijasta puoleen osaan, mitähän siitä tulisi? Eikä siitä käytännön toimintana mitään tulekaan, mutta teoreetikko voi yrittää keksiä jotakin: tässä tapauksessa yhdistää homman kertolaskuun, määrittelee puoleen jaon 2:lla kertomiseksi. No, ei omenia näin voi irl oikeasti monistaa, mutta onpahan luotu asiasta 'irrallista' teoriaa, ja jos se sinänsä on ns.ehjää, niin teoreetikko toivoo, että jospa siitä jossain muualla hyötyä olisi.
Esim. peruskoulun vähennyslasku yhdistyy yhteenlaskuun tavallaan samaksi asiaksi sen jälkeen kun negatiivisen luvun käsite on keksitty. Yhtäältä tieten aluksi tökkii se, että eihän tyhjää vähempää voi olla, mutta toisaalta pakkaslämpötiloja on havaittu tai pankkitilin miinussaldoja myös.
Kun teoria alkaa elämään omaa elämäänsä, niin sen puitteissa sitten kaikkea 'outouksiakin' (0!=1) ilmestyy. Esim. miksi sopii se, että 2^0=1?
Kun f(x)=2^x on ensin määritelty muille x:n arvoille, ja piirrät kuvan, niin näet, että arvo 1 nollan kohtaan näyttää sopivan (ettei tule aukkoa tai poikkeamaa käyrään), ja jos siitä teorian kannalta ei havaita haittaa vaan pikemminkin etua olevan, niin se on sitten yksi! (ks.tarkemmin vaikka wikipediasta hakusanalla potenssi).
Toisaalta nollalla jako on pitänyt jättää teoriassa määrittämättä miksikään kiinteäksi, koska mikä tahansa sellainen aiheuttaisi ristiriitoja teoriaan.
Esim.jos tietokoneohjelmissa joudutaan nollalla jakoon, se on aina tilanteesta riippuen omanlaisensa poikkeustilanne, jokin tieto puuttuu, jotain on väärin ym,
Tällaisiin asioihin harjaantuu sitten pitkällä ajalla opiskelun edetessä ja lakkaa sitten ihmettemästä, tai -- alkaa ihmettelemään entistä enemmän. Jälkimmäisessä tapauksessa opiskelijasta voi isona tulla matemaatikko......- Hmmmmm.
Pitkä oli tarina ja asian vierestä, ja virheellinenkin.
a^0 = 1 , tai 0! = 1 eivät ole mitään sopimuksia, vaan perusmatematiikalla todistettavissa olevia tuloksia, jotka eivät vaadi mitään tottumista, hyväksymistä tai grafiikan piirtelyä. - matemaatikkomies
Hmmmmm. kirjoitti:
Pitkä oli tarina ja asian vierestä, ja virheellinenkin.
a^0 = 1 , tai 0! = 1 eivät ole mitään sopimuksia, vaan perusmatematiikalla todistettavissa olevia tuloksia, jotka eivät vaadi mitään tottumista, hyväksymistä tai grafiikan piirtelyä.Mistä oletuksista lähdet, jos haluat todistaa, että a^0=0!=1? Minun oppimallani matikalla nuo ovat määritelmiä. Varmaankin jossain aksioomasysteemissä nuo voidaan todistaa. En ole kylläkään nähnyt mitään tällaista todistusta aiemmin.
- 1+19
Nonmatmematician ei tainnut kunnolla lukea tai ymmärtää edes aloitusviestiä, muusta puhumattakaan. Aloittaja on lukiolainen mutta kiinnostunut matematiikasta syvällisemmin (mikä on hyvä asia) ja kyseli siksi tuota nollakeroman arvoa, mikä on sinällään hyvä kysymys. Itse en olisi tyytyväinen vastaavassa tilanteessa vastaukseen, että se on niin määritelty. Kysyisin, miksi 0! ei ole yhtä hyvin nolla tai ääretön. En tiedä mikä on virallinen selitys tuolla määritelmälle, mutta luulisin että paras on tuo, että gammafunktion erikoistapaus postiivisilla kokonaisluvuilla on kertomafunktio, ja että 0! vastaava arvo sillä on 1.
Suoraan sanoen en tiedä, törmääkö tuohon 0! käytännön sovelluksissa. Kertomafunktiota esiintyy usein todennäköisyyslaskennassa mutta 0! kai harvemmin.
Olen samaa mieltä että esim. 2^0=1 on yksinkertaisesti johdettavissa eikä mikään määritelmä. Että 0^0=1, ainakin raja-arvona, on vaikeammin hahmotettavissa. - v342b25
1+19 kirjoitti:
Nonmatmematician ei tainnut kunnolla lukea tai ymmärtää edes aloitusviestiä, muusta puhumattakaan. Aloittaja on lukiolainen mutta kiinnostunut matematiikasta syvällisemmin (mikä on hyvä asia) ja kyseli siksi tuota nollakeroman arvoa, mikä on sinällään hyvä kysymys. Itse en olisi tyytyväinen vastaavassa tilanteessa vastaukseen, että se on niin määritelty. Kysyisin, miksi 0! ei ole yhtä hyvin nolla tai ääretön. En tiedä mikä on virallinen selitys tuolla määritelmälle, mutta luulisin että paras on tuo, että gammafunktion erikoistapaus postiivisilla kokonaisluvuilla on kertomafunktio, ja että 0! vastaava arvo sillä on 1.
Suoraan sanoen en tiedä, törmääkö tuohon 0! käytännön sovelluksissa. Kertomafunktiota esiintyy usein todennäköisyyslaskennassa mutta 0! kai harvemmin.
Olen samaa mieltä että esim. 2^0=1 on yksinkertaisesti johdettavissa eikä mikään määritelmä. Että 0^0=1, ainakin raja-arvona, on vaikeammin hahmotettavissa.muuten hyvä mutta 0 potenssiin 0 ei ole 1
- 11+7
v342b25 kirjoitti:
muuten hyvä mutta 0 potenssiin 0 ei ole 1
Sanoin että ainakin raja-arvona. Jos raja-arvo ei ole 1, voitko kertoa, mikä se on?
- 6+3
11+7 kirjoitti:
Sanoin että ainakin raja-arvona. Jos raja-arvo ei ole 1, voitko kertoa, mikä se on?
Siis x^x raja-arvo, kun x->0.
1+19 kirjoitti:
Nonmatmematician ei tainnut kunnolla lukea tai ymmärtää edes aloitusviestiä, muusta puhumattakaan. Aloittaja on lukiolainen mutta kiinnostunut matematiikasta syvällisemmin (mikä on hyvä asia) ja kyseli siksi tuota nollakeroman arvoa, mikä on sinällään hyvä kysymys. Itse en olisi tyytyväinen vastaavassa tilanteessa vastaukseen, että se on niin määritelty. Kysyisin, miksi 0! ei ole yhtä hyvin nolla tai ääretön. En tiedä mikä on virallinen selitys tuolla määritelmälle, mutta luulisin että paras on tuo, että gammafunktion erikoistapaus postiivisilla kokonaisluvuilla on kertomafunktio, ja että 0! vastaava arvo sillä on 1.
Suoraan sanoen en tiedä, törmääkö tuohon 0! käytännön sovelluksissa. Kertomafunktiota esiintyy usein todennäköisyyslaskennassa mutta 0! kai harvemmin.
Olen samaa mieltä että esim. 2^0=1 on yksinkertaisesti johdettavissa eikä mikään määritelmä. Että 0^0=1, ainakin raja-arvona, on vaikeammin hahmotettavissa.0 - kertoma on oikeastaan useissa laskuissa oleellisena osana mukana, tavallisimmin sen havaitseminen on pintapuolisesti vilkaisemalla vaikeahkoa, koska se yleensä jätetään merkitsemättä juuri saamansa arvon vuoksi.
Esim. serjakehitelmät lähtee miltei aina 0-tasosta, tarkoittaa että mm neperin luvun potenssi, e^x on:
x^0 / 0! x^1 / 1! x^2 / 2! x^3 / 3! ..... jne
Ensimmäinen termi kuitataan numerolla 1, koska se on sama x.n arvosta riippumatta.- a-s-h
1+19 kirjoitti:
Nonmatmematician ei tainnut kunnolla lukea tai ymmärtää edes aloitusviestiä, muusta puhumattakaan. Aloittaja on lukiolainen mutta kiinnostunut matematiikasta syvällisemmin (mikä on hyvä asia) ja kyseli siksi tuota nollakeroman arvoa, mikä on sinällään hyvä kysymys. Itse en olisi tyytyväinen vastaavassa tilanteessa vastaukseen, että se on niin määritelty. Kysyisin, miksi 0! ei ole yhtä hyvin nolla tai ääretön. En tiedä mikä on virallinen selitys tuolla määritelmälle, mutta luulisin että paras on tuo, että gammafunktion erikoistapaus postiivisilla kokonaisluvuilla on kertomafunktio, ja että 0! vastaava arvo sillä on 1.
Suoraan sanoen en tiedä, törmääkö tuohon 0! käytännön sovelluksissa. Kertomafunktiota esiintyy usein todennäköisyyslaskennassa mutta 0! kai harvemmin.
Olen samaa mieltä että esim. 2^0=1 on yksinkertaisesti johdettavissa eikä mikään määritelmä. Että 0^0=1, ainakin raja-arvona, on vaikeammin hahmotettavissa.Tämä menee vähän asian vierestä, mutta minuakin kyllä kiinnostaa, miten johtaisit, että 2^0 = 1. Minusta nollas potenssi on aivan puhtaasti määrittelykysymys.
- Mitä tää meinaa ? ?
a-s-h kirjoitti:
Tämä menee vähän asian vierestä, mutta minuakin kyllä kiinnostaa, miten johtaisit, että 2^0 = 1. Minusta nollas potenssi on aivan puhtaasti määrittelykysymys.
Kuinka ihmeessä viitsitte kiistellä mitä on 2^0, ja miksi se on juuri 1 ?
Onhan teillä kone nokan edessä, lyökää se 2^x plotteriin, ja katsokaa mistä käyrä puhkasee ordinaatan, huomaatte ehkä että määrityksellä ei ole mitään sijaa tulokseen. - a-s-h
Mitä tää meinaa ? ? kirjoitti:
Kuinka ihmeessä viitsitte kiistellä mitä on 2^0, ja miksi se on juuri 1 ?
Onhan teillä kone nokan edessä, lyökää se 2^x plotteriin, ja katsokaa mistä käyrä puhkasee ordinaatan, huomaatte ehkä että määrityksellä ei ole mitään sijaa tulokseen.Kiitos vastauksesta. Haluat siis määritellä, että 2^0 = 1, jotta funktio 2^x tulisi jatkuvaksi origossa. Tämä on ihan järkevää -- minustakin olisi inhottavaa, jos 2^x ei olisi origossa jatkuva.
Huomaa kuitenkin, että tässä nyt nimenomaan _määrittelet_ kakkosen nollannen potenssin ykköseksi. Mikään mahti maailmassa ei ennalta vaadi, että funktion 2^x tulisi välttämättä olla jatkuva origossa. Ennen kuin nollas potenssi on määritelty, ei 2^x ole edes määritelty origossa, joten sen jatkuvuudesta siellä on mieletöntä puhua. Joku toinen keskustelija voi taas olla sitä mieltä, että 2^x:n käyttäytyminen origossa on yhdentekevää, ja haluaa määritellä nollannen potenssin jollain muulla perusteella.
Edelleen jää mysteeriksi, onko jollakulla todella keino _johtaa_ (siis ei määritellä) jostain se tieto, että välttämättä on oltava 2^x = 1. Epäilenpä, että ei ole. - opetuksen perusteet
> jakaa omenan kahtia jaon sijasta puoleen osaan, mitähän siitä tulisi? Eikä siitä käytännön toimintana mitään tulekaan
Tuo on harhaanjohtava väite.
Otapa vaikka 6 ämpärillistä omenia, ja jaa ne puoleen osaan, niin tuloksena 3 kokonaisuutta omenia, jotka voit laittaa vaikka kolmeen saaviin.
Kun vertaat saavissa olevien omenien määrää ämpärissä olleiden määrään, huomaat että omenia on saavissa tuplaten. Astioiden lukumäärän puolittaminen vastaa nimenomaan puolella jakamista. Kyse on siis myös ihan konkreettisesta toiminnasta sen lisäksi että se on toimivaa teoriaa. Ongelmasi oli siis vain siinä, että jaoit vain yhtä omenaa etkä omenien joukkoa. Toisella menetelmällä tilanteesta saadaan siis hyvinkin käytännönläheistä toimintaa.
- Hmmmmm.
Kertoman kaava oli ylhäällä.
0-potenssi on sama kuin esim. a^x/a^y joka voidaan kirjoittaa muotoon a^(x-y), jos x-y =0, silloin nimittäjä ja osoittaja ovat yhtäsuuria ja se siitä.
Missä tarvitaan määritelmiä ?- Auktoriteetti1234
Jos n on positiivinen kokonaisluku niin a^n = a*a*...*a, missä a esiintyy n kertaa. Mutta mitä tarkoittaa a^(-n)? Mistä tiedät sen tarkoittavan 1/a^n? Vastaus: Koska se on järkevää määritellä niin esim. analyyttisistä syistä. Näiden määritelmien kanssa on yhteensopivaa algebrallisesti ja analyyttisesti määritellä a^0 = 1 nollasta poikkeaville reaaliluvuille a.
- Mikä tarve ?
Auktoriteetti1234 kirjoitti:
Jos n on positiivinen kokonaisluku niin a^n = a*a*...*a, missä a esiintyy n kertaa. Mutta mitä tarkoittaa a^(-n)? Mistä tiedät sen tarkoittavan 1/a^n? Vastaus: Koska se on järkevää määritellä niin esim. analyyttisistä syistä. Näiden määritelmien kanssa on yhteensopivaa algebrallisesti ja analyyttisesti määritellä a^0 = 1 nollasta poikkeaville reaaliluvuille a.
" Jos n on positiivinen kokonaisluku niin a^n = a*a*...*a, missä a esiintyy n kertaa. Mutta mitä tarkoittaa a^(-n)? Mistä tiedät sen tarkoittavan 1/a^n? "
On olemassa yhteisesti sovittu tapa kuvata tuota a*a*...*a merkinnällä a^n ja sen käänteisarvoa a^-n.
Mikäli haluat kyseenalaistaa yleisesti hyväksyttyjä ja käytössä olevia laskutoimintojen merkintöjä, niin kuinka vain, mutta luku jaettuna itsellään on silti 1 .
Vahva vaikutelma tällaisesta turhanpäiväisestä inttämisestä on joku muu intressi kuin matematiikan selittäminen. - Auktoriteetti1234
Mikä tarve ? kirjoitti:
" Jos n on positiivinen kokonaisluku niin a^n = a*a*...*a, missä a esiintyy n kertaa. Mutta mitä tarkoittaa a^(-n)? Mistä tiedät sen tarkoittavan 1/a^n? "
On olemassa yhteisesti sovittu tapa kuvata tuota a*a*...*a merkinnällä a^n ja sen käänteisarvoa a^-n.
Mikäli haluat kyseenalaistaa yleisesti hyväksyttyjä ja käytössä olevia laskutoimintojen merkintöjä, niin kuinka vain, mutta luku jaettuna itsellään on silti 1 .
Vahva vaikutelma tällaisesta turhanpäiväisestä inttämisestä on joku muu intressi kuin matematiikan selittäminen.Siis mitä ihmettä oikein puhut? Niin nuo ovat tosiaan yleisesti sovittuja tapoja, eli yleisessä käytössä olevia määritelmiä. Määrittelemällä a^(-n) = 1/a^n ja yleistämällä a^(m n) = a^m*a^n koskemaan myös negatiivisia kokonaislukueksponentteja saadaan nimenomaan tuo haluttu tulos.
En minä ole mitään kyseenalaistamassa. Etkö ymmärrä että kyseessä on määritelmäkysymys. Mitä haluat tarkoittaa luvun korottamisella potenssiin? Samaan aiheeseen liittyvä kysymys: Mitä tarkoittaa luvun korottaminen irrationaalilukupotenssiin? Esim. mitä tapahtuu kun laskimessa kirjoitat 2^pii? Ymmärrätkö että tässäkin on kyse määritelmästä: Mitä haluat potenssiin korottamisen tarkoittavan ja mitä ominaisuuksia haluat sillä olevan? - Mikä tarve ?
Auktoriteetti1234 kirjoitti:
Siis mitä ihmettä oikein puhut? Niin nuo ovat tosiaan yleisesti sovittuja tapoja, eli yleisessä käytössä olevia määritelmiä. Määrittelemällä a^(-n) = 1/a^n ja yleistämällä a^(m n) = a^m*a^n koskemaan myös negatiivisia kokonaislukueksponentteja saadaan nimenomaan tuo haluttu tulos.
En minä ole mitään kyseenalaistamassa. Etkö ymmärrä että kyseessä on määritelmäkysymys. Mitä haluat tarkoittaa luvun korottamisella potenssiin? Samaan aiheeseen liittyvä kysymys: Mitä tarkoittaa luvun korottaminen irrationaalilukupotenssiin? Esim. mitä tapahtuu kun laskimessa kirjoitat 2^pii? Ymmärrätkö että tässäkin on kyse määritelmästä: Mitä haluat potenssiin korottamisen tarkoittavan ja mitä ominaisuuksia haluat sillä olevan?Ymmärrän !
Logiikkasi lähtee siitä että kaikki, myös numerot ja kaikki muukin teksti, ovat sopimuksia tietyn asian kuvaamiseen.
Näinhän asia tietenkin on, mutta unohdit tai poikkesit vahingossa väärälle palstalle, tämä ei ole filosofiapalsta, vaan matematiikkapalsta , tai sitten osuin oikeaan arvelustani motiiviesi taustasta. - Auktoriteetti1234
Mikä tarve ? kirjoitti:
Ymmärrän !
Logiikkasi lähtee siitä että kaikki, myös numerot ja kaikki muukin teksti, ovat sopimuksia tietyn asian kuvaamiseen.
Näinhän asia tietenkin on, mutta unohdit tai poikkesit vahingossa väärälle palstalle, tämä ei ole filosofiapalsta, vaan matematiikkapalsta , tai sitten osuin oikeaan arvelustani motiiviesi taustasta.Matematiikassa määritelmät ja niiden täsmällinen ymmärtäminen ovat kaiken ydin. Kaikki teoreemat ja tulokset täytyy voida perustella aukottomasti ja olla redusoitavissa määritelmiin asti. Ei ole mitään järkeä puhua merkinnöistä kuten a^(m-m) = 1 ellei ole ensin selittänyt mitä noilla tarkoittaa. Ei tämä mitään filosofiaa ole vaan aivan perus matematiikkaa.
Ikävä kyllä käsityksesti siitä mitä matematiikka on taitaa olla hieman puutteellinen. Matematiikka on aikuisten oikeasti aivan eri juttu kuin esim. lukion pitkä laskuoppi jota myös virheellisesti matematiikaksi kutsutaan. - Mitä v****'a ?
Auktoriteetti1234 kirjoitti:
Jos n on positiivinen kokonaisluku niin a^n = a*a*...*a, missä a esiintyy n kertaa. Mutta mitä tarkoittaa a^(-n)? Mistä tiedät sen tarkoittavan 1/a^n? Vastaus: Koska se on järkevää määritellä niin esim. analyyttisistä syistä. Näiden määritelmien kanssa on yhteensopivaa algebrallisesti ja analyyttisesti määritellä a^0 = 1 nollasta poikkeaville reaaliluvuille a.
" .Näiden määritelmien kanssa on yhteensopivaa algebrallisesti ja analyyttisesti määritellä a^0 = 1 nollasta poikkeaville reaaliluvuille a. "
Tulos on aina 1 , kun n on 0 .
Kyseessä ei ole mikään raja-arvo tai epämääräisyys joka täytyisi jotenkin määritellä, se on piste jossa käyrä leikkaa y-akselin, kun n on x-akselilla. - Auktoriteetti1234
Mitä v****'a ? kirjoitti:
" .Näiden määritelmien kanssa on yhteensopivaa algebrallisesti ja analyyttisesti määritellä a^0 = 1 nollasta poikkeaville reaaliluvuille a. "
Tulos on aina 1 , kun n on 0 .
Kyseessä ei ole mikään raja-arvo tai epämääräisyys joka täytyisi jotenkin määritellä, se on piste jossa käyrä leikkaa y-akselin, kun n on x-akselilla.Mikä käyrä? y = a^x vai? Mistä sinä sen käyrän saat jos et ensin määrittele funktiota?
- da daa......
Mitä v****'a ? kirjoitti:
" .Näiden määritelmien kanssa on yhteensopivaa algebrallisesti ja analyyttisesti määritellä a^0 = 1 nollasta poikkeaville reaaliluvuille a. "
Tulos on aina 1 , kun n on 0 .
Kyseessä ei ole mikään raja-arvo tai epämääräisyys joka täytyisi jotenkin määritellä, se on piste jossa käyrä leikkaa y-akselin, kun n on x-akselilla.tä? sen verran määkin ymmärrän, että onhan se 1, mutta siksi kun se on ensin määritelty teoriassa ykköseksi arvolla nolla.
- a-s-h
Jonkin verran täällä on jo aiheesta väännettykin. Tässä vielä hieman rautalankaa:
Ennen kuin on sovittu, mitä tarkoitetaan merkinnällä a^0, toimii kaava a^x / a^y = a^(x - y) vain, kun x > y. Kaavan ei voi osoittaa toimivan myös, kun x = y, ellei ensin määrittele, mitä a^0 on. Luonnollisesti a^0 määritellään tavallisesti ykköseksi, jotta kaava a^x / a^y = a^(x - y) toimii nätisti, mutta ei tähän mitään loogista pakkoa ole.
Jos asia tuntuu hämmentävältä, kannattaa lähteä liikkeelle alkeista. Mitä potenssiinkorotus tarkoittaa? Miten laskusääntö a^x / a^y = a^(x - y) johdetaan? Wikipediassakin on muistaakseni tästä aika tyhjentävä käsittely. - Seli seli
a-s-h kirjoitti:
Jonkin verran täällä on jo aiheesta väännettykin. Tässä vielä hieman rautalankaa:
Ennen kuin on sovittu, mitä tarkoitetaan merkinnällä a^0, toimii kaava a^x / a^y = a^(x - y) vain, kun x > y. Kaavan ei voi osoittaa toimivan myös, kun x = y, ellei ensin määrittele, mitä a^0 on. Luonnollisesti a^0 määritellään tavallisesti ykköseksi, jotta kaava a^x / a^y = a^(x - y) toimii nätisti, mutta ei tähän mitään loogista pakkoa ole.
Jos asia tuntuu hämmentävältä, kannattaa lähteä liikkeelle alkeista. Mitä potenssiinkorotus tarkoittaa? Miten laskusääntö a^x / a^y = a^(x - y) johdetaan? Wikipediassakin on muistaakseni tästä aika tyhjentävä käsittely.Putositko jotenkin matkasta vai höpötteletkö vain lämpimiksesi.
Niin paksua tuubaa taas tulee.
Katseles nyt käyrää Y=a^x ja ihmettele missä olet mennyt sekaisin. - munajakana
Seli seli kirjoitti:
Putositko jotenkin matkasta vai höpötteletkö vain lämpimiksesi.
Niin paksua tuubaa taas tulee.
Katseles nyt käyrää Y=a^x ja ihmettele missä olet mennyt sekaisin.Taitaa olla muna-kanakiista.
- Auktoriteetti1234
munajakana kirjoitti:
Taitaa olla muna-kanakiista.
Ei ole. Nimimerkki Seli Seli ei vain tiedä mistä puhuu vaikka kovin itsevarmana esiintyykin.
a-s-h:n vastaus oli erittäin hyvä. - 5+6
Auktoriteetti1234 kirjoitti:
Ei ole. Nimimerkki Seli Seli ei vain tiedä mistä puhuu vaikka kovin itsevarmana esiintyykin.
a-s-h:n vastaus oli erittäin hyvä.Riippuu ihan määrittelyjärjestyksestä, miten edetään luonnolliset luvut -> kaikki reaaliluvut. Jos määritellään ensin positiivisille kokonaisluvuille ax^n = a*x*x..*x (n kpl x) ja sitten negatiivisille kokonaisluvuille bx^(-m)=b/x*x*...*x (m kpl x). Nähdään laskusääntö: ax^n*bx(-m)=abx(n-m). Jos n=m, saadaan ab, eli x^0 pitää olla 1.
- Auktoriteetti1234
No onpa kaikenlaisia vastauksia. Kyllä näissä a^0 = 1 ja 0! = 1 on kyse lähinnä kätevistä määritelmistä.
Tuossa ensimmäisessä hyvä argumentti voisi olla etta a^x määrittelee jatkuvan funktion koko reaaliakselilla. Toisaalta jos negatiiviset potenssit määritellään a^n = 1/a^n niin a^(n m) = a^n*a^m (positiivisille kokonaisluvuille n,m) on yhteensopiva tuon a^0 = 1 kanssa: a^(1-1) = a/a = 1.
Tuo 0! = 1 ei ole ehkä niin selvä mutta voidaan motivoida esimerkiksi kombinatoriikan tulosten avulla. Yksi mieleen tuleva tapa on binomikertoimen antavan kaavan (n choose m) = n!/(m!*(n-m)!) toimiminen oikein tapauksessa n=m=1 mikäli 0! = 1. Muitakin motivoivia syitä on, esim. muissa viesteissä mainitun ns. gamma-funktion arvo nollassa. Mielestäni tämä kombinatorinen argumentti on kuitenkin paljon parempi. Kyllä, gamma-funktio on meromorfinen laajennus tuolle klassiselle kertomafunktiolle mutta onko jotain hyvää syytä miksi tämä meromorfinen jatke olisi paras tapa laajentaa kertomaa? Varmasti muitakin mahdollisia argumentteja on ja onneksi ainakin lähes jokainen lähestymistapa antaa saman ehdotuksen 0! arvoksi, eli 1.
Nimimerkille 1 19 voisin sanoa seuraavaa:
Sinulla on hieman outo käsitys matematiikan "muodostamisesta". Tässä on syvällisimmillään juuri kyse määritelmistä ja määritelmien yhteensopivuudesta. Kyse on juurikin siitä mitä halutaan kertoman tarkoittavan, tai mitä halutaan potenssiin korottamisen tarkoittavan. Matematiikassa on onneksi vapautena luoda uusia määritelmiä tai uudistaa, muokata, laajentaa ja parantaa jo käytössä olevia. Ei gamma-funktiossa ole mitään sen syvällisempää kuin kombinatorisessa määritelmässä. Itse asiassa gamma-funktion määritelmä vaatii valtavan määrän koneistoa, nimittäin kompleksianalyysin, ja tässä vaiheessa ollaan jo todella kaukana syvällisista ja perustavanlaatuisista asioista. Sanoit etta merkintä 0^0 olisi jotenkin järkevällä tavalla määriteltävissä luvuksi 1 mutta näin ei ole. Klassisessa analyysissä kahden muuttujan funktion x^y haluttaisiin olevan jatkuva joten toiveena olisi määritellä se pisteessä (0,0) vastaamaan raja-arvoaan. Ikävä kyllä tämän funktion x^y raja pisteessä (0,0) riippuu täysin siitä mistä suunnasta tasossa tätä pistettä lähestytään. Sen takia usein kuulee sanottavan että 0^0 ei ole määritelty mutta täytyy ymmärtää että tässä on kyse vain analyysin mielessä järkevästä määritelmästä. Saattaisi olla että toisenlaiset lähestymistavat esim. algebran tai kombinatoriikan kautta antaisivat joitakin mielekkäitä tapoja määritellä 0^0.- 1+19
No jos luet tekstini tarkaan, se oli tuollainen heitto, että voi olla vaikea hahmottaa, että 0^0 voi olla raja-arvona 1. Täsmensin, että tarkoitin funktion x^x raja-arvoa, kun x->0, ja se on käsittääkseni 1. Onnistuin jopa todistamaan sen, ainakin omasta mielestäni (en kuitenkaan esitä sitä tässä).
Olen edelleenkin sitä mieltä, että aloittajalle on syytä antaa parempi selitys tuosta 0!=1 kuin että niin on määritelty. Itse yritin lähestyä asiaa gaammafunktion näkökulmasta (jonka arvo on 1 argumentin arvolla 1, ei 0). Mutta jos joku keksii paremman selityksen niin siitä vaan.
Täytyy varmaan pyytää Auktoriteetilta anteeksi, että olen tullut sotkemaan korkeatasoista keskusteluanne. - Auktoriteetti1234
1+19 kirjoitti:
No jos luet tekstini tarkaan, se oli tuollainen heitto, että voi olla vaikea hahmottaa, että 0^0 voi olla raja-arvona 1. Täsmensin, että tarkoitin funktion x^x raja-arvoa, kun x->0, ja se on käsittääkseni 1. Onnistuin jopa todistamaan sen, ainakin omasta mielestäni (en kuitenkaan esitä sitä tässä).
Olen edelleenkin sitä mieltä, että aloittajalle on syytä antaa parempi selitys tuosta 0!=1 kuin että niin on määritelty. Itse yritin lähestyä asiaa gaammafunktion näkökulmasta (jonka arvo on 1 argumentin arvolla 1, ei 0). Mutta jos joku keksii paremman selityksen niin siitä vaan.
Täytyy varmaan pyytää Auktoriteetilta anteeksi, että olen tullut sotkemaan korkeatasoista keskusteluanne.Oletpa herkkänahkainen. Nimimerkkini oli lähinnä sarkastinen. Juu x^x raja-arvo on 1 kun x->0.
Edelleenkin, 0!=1 on aivan puhtaasti määritelmäkysymys ja sellaisena se on syytä esittää. Osoittautuu etta erilaiset tavat tulkita kertoma antavat aihetta määritellä 0!=1. Voisi tosin hyvinkin olla että nämä eri tavat antavaisivat eri lukuarvon tälle 0!. Onneksi näin ei ole. Kyse on siis täysin siitä mitä haluat kertoman tarkoittavan.
Luin kyllä viestisi tarkasti. Näin auktoriteettina sanoisin että sinun kannattaisi hieman miettiä minkä takia tänne kirjoittelet. Näyttämisen tai pätemisen halustako? Luuletko että tämä lukiolainen ymmärtää gammafunktion päälle, tai miksi gammafunktio meromorfisena funktiona on hyvä yleistys kertomalle? Itsekään et mitään syytä tälle esittänyt enkä usko että edes osaisit. Koko viestisi perustana tuntuu olevan halu esittää uusimpia oppimiasi asioita (gammafunktio) henkilölle jolla ei ole mitään mahdollisuutta ymmärtää niitä ja näin kerätä statuspisteitä. Mikäli sinua oikeasti kiinnostaa matematiikka ja matematiikan oppiminen niin kannattaisi ennemminkin nöyrällä asenteella mennä ja kyseenalaistaa jokainen yksinkertaiseltakin vaikuttava perusasia ennen sen hyväksymistä. Omasta mielestäni on paljon järkevämpää esittää vähemmän tietävää kuin enemmän tietävää ja poimia mahdollisia tiedonjyviä ja ymmärrystä kokeneemmilta. - 14+7
Auktoriteetti1234 kirjoitti:
Oletpa herkkänahkainen. Nimimerkkini oli lähinnä sarkastinen. Juu x^x raja-arvo on 1 kun x->0.
Edelleenkin, 0!=1 on aivan puhtaasti määritelmäkysymys ja sellaisena se on syytä esittää. Osoittautuu etta erilaiset tavat tulkita kertoma antavat aihetta määritellä 0!=1. Voisi tosin hyvinkin olla että nämä eri tavat antavaisivat eri lukuarvon tälle 0!. Onneksi näin ei ole. Kyse on siis täysin siitä mitä haluat kertoman tarkoittavan.
Luin kyllä viestisi tarkasti. Näin auktoriteettina sanoisin että sinun kannattaisi hieman miettiä minkä takia tänne kirjoittelet. Näyttämisen tai pätemisen halustako? Luuletko että tämä lukiolainen ymmärtää gammafunktion päälle, tai miksi gammafunktio meromorfisena funktiona on hyvä yleistys kertomalle? Itsekään et mitään syytä tälle esittänyt enkä usko että edes osaisit. Koko viestisi perustana tuntuu olevan halu esittää uusimpia oppimiasi asioita (gammafunktio) henkilölle jolla ei ole mitään mahdollisuutta ymmärtää niitä ja näin kerätä statuspisteitä. Mikäli sinua oikeasti kiinnostaa matematiikka ja matematiikan oppiminen niin kannattaisi ennemminkin nöyrällä asenteella mennä ja kyseenalaistaa jokainen yksinkertaiseltakin vaikuttava perusasia ennen sen hyväksymistä. Omasta mielestäni on paljon järkevämpää esittää vähemmän tietävää kuin enemmän tietävää ja poimia mahdollisia tiedonjyviä ja ymmärrystä kokeneemmilta.No voin kertoa että opiskelin matemattiikkaa korkeakoulutasolla yli 40 vuotta sitten (en pääaineena) sen jälkeen olen ollut lähinnä harrastelija, en ole juurikaan käyttänyt sitä työssä. Gammafunktionkin opin tuolloin joten ihan uusi asia se ei ole minulle. Ja harrastelijana kirjoittelen täällä, en mielestäni näyttämisen halusta, kenelle näyttäisin nimettömänä. Saman kysymyksen voisi esittää sinullekin.
Mielestäni väheksyt tuota aloittajaa, kun toteat, että ettei tuo lukiolainen ymmärrä mitään gammafunktion päälle. Hän kertoo olevansa todella kiinnostunut matematiikasta ja haluaa ymmärtää sitä syvällisemmin. Joten vihjaisin ketjun toisessa viestissä, että kannattaisi katsoa wikiselitystä gammafunktiosta.
Näin eläkeläisenä en usko että pystyn oppimaan enää paljon uusia asioita metematiikassa, hyvä kun pystyn pitämään senkin, mitä olen jo oppinut. Lupaan kyllä yrittää "poimia mahdollisia tiedonjyviä ja ymmärrystä" teiltä kokeneemmilta ja tietävämmiltä parhaan kykyni mukaan. Ja varon vastedes sotkeentumasta tällaisiin keskusteluihin. - laskujaska
1+19 kirjoitti:
No jos luet tekstini tarkaan, se oli tuollainen heitto, että voi olla vaikea hahmottaa, että 0^0 voi olla raja-arvona 1. Täsmensin, että tarkoitin funktion x^x raja-arvoa, kun x->0, ja se on käsittääkseni 1. Onnistuin jopa todistamaan sen, ainakin omasta mielestäni (en kuitenkaan esitä sitä tässä).
Olen edelleenkin sitä mieltä, että aloittajalle on syytä antaa parempi selitys tuosta 0!=1 kuin että niin on määritelty. Itse yritin lähestyä asiaa gaammafunktion näkökulmasta (jonka arvo on 1 argumentin arvolla 1, ei 0). Mutta jos joku keksii paremman selityksen niin siitä vaan.
Täytyy varmaan pyytää Auktoriteetilta anteeksi, että olen tullut sotkemaan korkeatasoista keskusteluanne.Eikös se ole niin, että funktion x^x raja.arvoa nollassa ei ole määritelty, mutta oikeanpuoleinen raja-arvo on ykkönen?
- Auktoriteetti1234
laskujaska kirjoitti:
Eikös se ole niin, että funktion x^x raja.arvoa nollassa ei ole määritelty, mutta oikeanpuoleinen raja-arvo on ykkönen?
Joo no negatiivisilla reaaliluvuilla tuon x^x arvo on kompleksiluku ja kompleksilukuja käyttämällä voit kyllä ihan rehellisesti lähestyä nollaa myös vasemmalta jolloin edelleen se raja-arvo on 1.
- Komsikomsa*
"Yksi mieleen tuleva tapa on binomikertoimen antavan kaavan (n choose m) = n!/(m!*(n-m)!) toimiminen oikein tapauksessa n=m=1 mikäli 0! = 1."
Variaatiot ovat jonoja, joissa on perusjoukon alkioita määrätyssä järjestyksessä ja joissa sama alkio esiintyy vain kerran. n alkion joukosta voidaan k alkion variaatioita valita lukumäärä n(n-1)(n-2)...(n-k 1), mikä voidaan kirjoittaa myös muotoon n!/(n-k)! Jos k=n,silloin peruskaavasta ssadaan yksinkertaisesti n!. Sen johdannaiskaavasta saadaan n!/0! Suoraan sanoen en tiedä, onko tuo perusteltu syy määritellä, että 0!=1.
- Missä mennään ?
Miksiköhän joidenkin täytyy esiintyä asiassa joka on niin vieras, kuin viesteistä voisi päätellä.
Jo alussa on esitetty kaava kertomalle ja
toinen kaava y=a^x
Kummassakaan tapauksessa x=0, (keriomalle n = 0 ) ei ole ääriarvo jota pitäisi jotenkin määritellä , vaan suoraan yhtälöstä laskettavissa oleva tulos.
Aiheuttaako joillekin näinkin simppelissä tapaoksessa 0.n esiintyminen yhtenä muuttujan arvona jonkinlaisen paniikkihäiriöreaktion kun tuloksen perusteita täytyy hampaat irvessä koittaa esitellä, mitä mielikuvituksemmilla teorioilla ? ?- 9+13
n kertoman yhtälö on n! = n*(n-1)*(n-2)...*1, joten 0! ei ole suoraan yhtälöstä laskettavissa.
- Kertoman yhtälö
9+13 kirjoitti:
n kertoman yhtälö on n! = n*(n-1)*(n-2)...*1, joten 0! ei ole suoraan yhtälöstä laskettavissa.
Et viitsinyt edes lukea
n! = x^n*e^-x dx 0...äärettömään ja on laskettavissa.
0-kertoma on siis käyrän e^-x ja x-akselin positiivisen osan rajaaman alan suuruinen.
- Komsikomsa*
Lukiolaisaloittaja saa tästä keskustelusta varmaan hyvän käsityksen matematiikan selkeydestä ja eksaktisuudesta.
- Auktoriteetti1234
Joo tämä on kyllä naurettavaa ja samalla surullista. Huomaa hyvin miten suurimmalla osalla keskustelijoista ei ole mitään käsitystä matematiikasta.
- nonmathematician
Oops, onpas tullut paljon kirjoituksia! Mutta hyvä näin, tulee esille, miten erilaisia käsityksiä löytyy aiheesta. Loogisena vertauksena tulee mieleen ennen vanhaan tv-ohjelma, jossa lapset ja koululaiset kysyivät erilaisia kummastuttavia asioita, ja yleisökin ja asiantuntijat parhaansa mukaan vastasivat - asiantuntijat taiteillen popularisoinnin ja tietämyksensä välillä. Esim. voiko tulla lumipalloefektinä meille myrsky kun pörriäinen lentää jenkeissä ja saa ilman liikkeelle :)
Jos ajatellaan aloituksen kysymystä, gammafunktioon vetoaminen taitaa olla hieman kornia, koska matematiikan historiassa nollakertoma on varmaankin ollut yksi jo ennen, kuin gammafunktiota on edes keksitty. Muutenkin yleisesti, ei kouluoopetuksessakaan edetä tavallaan nurinkurisesti: esim. ei tavallista integraalia (Riemann) oppikursseissa esitetä aloittamalla Lebesgue-integraalin yleisistä ominaisuuksista ja sen rajoittumana mainittaisi sitten lukiossa esitettävä integraali (ikään kuin sivuhuomautuksena).
Tässä ketjussa muutamat asiaa tuntevat nimimerkit (Auktoriteetti1234, a-s-h,..) pitävät ansiokkaasti puoliaan "koululaisviisausrintamaa" vastaan (esim. 2^0 olisi 1 siksi, koska plotteri tai excel-funktio sanoo niin :). Oikeasti asia on niin päin, että ensin tieteellinen tietämys on olemassa (määritelty, todistettu,...) ja sitten koneet ja vempeleet ohjelmoidaan tämän tietämyksen mukaan.
Hakematta tähän nyt (vielä) mitään tukilinkkejä, itse arvelen, että matematiikan teoria on jostain näkökulmasta palapeliäkin, jossa eri teorian osat on soviteltava myös käytännön järkevästi yhteen. Tällaiset 0!=1 säännöt ovat olemukseltaan sellaisia teknisiä liitoskappaleita, joilla itsenään ei kovin suurta merkitystä ole. Esim.kombinatoriikan "lottokaava" saadaan kätevästi toimimaan, kun ääripäätapauksia ei tarvitse ko.sopimuksen ansiosta erikseen kaavallisesti käsitellä; esim. monellako eri tavalla voidaan valita 39 39:stä, kun järjestyksestä ei väliä. Vastaavia sopimusta tukevia esimerkkejä löytynee paljonkin.
Jos ketä kiinnostaa, niin lukuteoriasta löytyy esim. tyhjä summa ja tyhjä tulo -apukäsitteet, jotka lienevät hengeltään sukua tässä puhutulle asialle: pitkälti mukavuussyistä. Ja ovat linjassa algebran neutraalialkio-käsitteen kanssa (onkohan termi oikein, korjatkaa jos väärin) - Olemme vakuuttuneita
Tuskin mielipiteesi enää on jäänyt kenellekään epäselväksi, olethan inttänyt sitä sinnikkäästi ja muita aliarvioiden oikein kolmella nimimerkillä.
- Komsikomsa*
Jos katsotaan engalnninkielisen wikipedian artikkelia factorial, on siellä erilaisia perusteluja asettaa 0!=1, ja kaikki niistä ovat esiintyneet myös tässä keskustelussa:
* rekursiokaava (n 1)! = n!*(n 1) alaspäin mentäessä
* eräiden sarjakehitelmien ensimmäisessä termissä esiintyy 0! ja 1 antaa oikean arvon
* kombinatoriikassa esiintyy rajatapauslausekkeissa 0! ja 1 antaa oikean arvon (tyhjä alkio voidaan valita yhdellä tavalla)
* gammafuntiosta voidaan johtaa "yleistetty kertomafunktio" (lauseke annettu edellä). Jos katsotaan että nimenomaan se on kertomafunktio ja luonnollisia lukuja koskeva kaava sen erikoistapaus, ei muita perusteluja 0!=1 määrittelylle tarvita. - permutaatio666
Ainoa joukko, jossa on 0 alkiota, on tyhjä joukko. Tyhjän joukon ainoa permutaatio on tyhjä jono ( ). Siksi sovitaan, että 0!=1
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mikä on kaivattusi etunimi?
Otsikossa siis on kysymys eriteltynä. Vain oikeat vastaukset hyväksytään.1272396En kestä katsoa
Sitä miten sinusta on muut kiinnostuneita. Olen kateellinen. Siksi pitäisi lähteä pois1091444- 1181164
Peräti 95 % persujen kannattajista rasisteja
Kertoo EVA:n teettämä kysely. Pakollista yhdenvertaisuuskoulutusta tarvitsee siis paljon laajempi joukko kuin pelkästää3381163Kun viimeksi kohtasitte/näitte
Mitä olitte tekemässä? Millainen ympäristö oli? Löydetään toisemme...1041097Olet kyllä vaarallisen himokas
Luova, kaunis, määrätietoinen, pervo, mielenkiintoinen, kovanaama, naisellinen ja erikoinen.991005On minulla suunitelma
Siitä ei vain tiedä kukaan muu kuin tällä hetkellä minä. Suunnitelma ja varasuunnitelma. Sinun takiasi nainen. Vain s45722Palstan ylivoimaisesti suosituin keskustelunaihe
Palstan suosituin keskustelunaihe näyttää olevan homoseksuaalisuus. Otsikoiden perusteella voisi kuvitella olevansa Seks252709Ei koskaan saatu tuntea
Mitä olisi ollut painautua toisiimme vasten. Hengittää syvään, hyväillä ja rakastella vailla kiirettä. Tai repiä vaattee33700- 50684