Kaksi haastavaa

Aleksia

Hei. Pyytäisin vinkkiä/apua joko molempiin tai jompaan kumpaan tehtävään, jotta saisin laskettua oikean lopputuloksen.


1. Astiassa on 100 litraa absoluuttisen puhdasta etanolia. Aleksi ottaa astiasta joka päivä litran ja kaataa tilalle litran puhdasta vettä. Mikä on astiassa olevan liuoksen alkoholipitoisuus tilavuusprosentteina, kun Aleksi on toistanut 100 kertaa sanotun toimenpiteen. Oletetaan (kenties hieman epärealistisesti), että nesteen kokonaistilavuus säilyy koko prosessin ajan samana. Kuinka monesti Aleksi on astialla käynyt, kun alkoholipitoisuus ensimmäisen kerran laskee pienemmäksi kuin 20 tilavuusprosenttia?


2. On kolme veljestä, Teemu, Aatu ja Tatu, joista Teemu on 7 ja Aatu 4 vuotta vanhempi kuin Tatu, lähes päivälleen näin. Amerikan täti lähettää Suomeen 100000 € summan, joka talletetaan kasvamaan korkoa korolle 6 % mukaan. Kuinka tämä summa on veljesten kesken jaettava kunkin henkilökohtaiselle tilille korkoa kasvamaan, jotta heistä jokainen saisi nostaa tililtään yhtä suuren summan täyttäessään 20 vuotta ?

10

78

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • 1+8

      0,99^n on kerroin jolla saat pitoisuuden kunkin laimennuskerran jälkeen.

      Tatun osuus a, Aatun a*1,06^4, Teemun a*1,06^7. Noiden summa = 100 000 josta a.

    • minäpäselvennän

      Tuo alku menee näin:

      X=20- (Tatun ikä)

      (Tatun osuus)*1,06^x=(Aatun osuus)*1,06^(x-4)=(Teemun osuus)*1,06^(x-7)

      Tuosta muodostetaan suhteita esim: Aatu/Tatu=1,06^4=>Aatu=1,06^4*Tatu

    • 11+4

      Teemun tilille (1.06)^-7 *((1.06)^-4 (1.06)^-7 1)
      Aatun tilille (1.06)^-4 *((1.06)^-4 (1.06)^-7 1)

      • 11+4

        tietenkin karkasi
        (1.06)^-7 /((1.06)^-4 (1.06)^-7 1)*100000
        (1.06)^-4 /((1.06)^-4 (1.06)^-7 1)*100000

      • 11+19
        11+4 kirjoitti:

        tietenkin karkasi
        (1.06)^-7 /((1.06)^-4 (1.06)^-7 1)*100000
        (1.06)^-4 /((1.06)^-4 (1.06)^-7 1)*100000

        Pieleen meni. Koska Teemu on vanhin, hänen pitää saada eniten rahaa, eikä vähiten.

        Otetaan tosta: Tatun osuus a, Aatun a*1,06^4, Teemun a*1,06^7. Noiden summa = 100 000 josta a; siis a = 10^5/(1 1,06^4 a*1,06^7).

      • ihmettelen1
        11+19 kirjoitti:

        Pieleen meni. Koska Teemu on vanhin, hänen pitää saada eniten rahaa, eikä vähiten.

        Otetaan tosta: Tatun osuus a, Aatun a*1,06^4, Teemun a*1,06^7. Noiden summa = 100 000 josta a; siis a = 10^5/(1 1,06^4 a*1,06^7).

        Mikä tuo a on tuolla välissä ? Mietin vain, että jos se vaikuttaa tulokseen.

        10^5/( 1 1,06^4 a*1,06^7)

    • 14+6

      Tähän sopiikin hyvin tämä vanha tehtävä:

      "Lasissa on 2dl maitoa ja toisessa lasissa on yhtä paljon vettä. Otetaan maitolasista yksi ruokalusikallinen 0,15 dl maitoa ja sekoitetaan se hyvin vesilasiin. Vesi-maito-lasista otetaan yksi ruokalusikallinen seosta ja laitetaan se maitolasiin. Kummassa lasissa on enemmän vierasta nestettä, ja kuinka paljon maitolasissa on lopussa maitoa?"

      • 18+19

        Ruokalusikallisen jälkeen vesilasissa on vesipitoisuus 2/2,15 ja maitopitoisuus 0,15/2,15. Sitten siirretään vesialaisiin vettä määrä 0,15*2/2,15 = 30/215 (dl). Vesilasiin jää maitoa 2*0,15/2,15 eli yhtä suuri määrä.

      • 9+9
        18+19 kirjoitti:

        Ruokalusikallisen jälkeen vesilasissa on vesipitoisuus 2/2,15 ja maitopitoisuus 0,15/2,15. Sitten siirretään vesialaisiin vettä määrä 0,15*2/2,15 = 30/215 (dl). Vesilasiin jää maitoa 2*0,15/2,15 eli yhtä suuri määrä.

        Pitäisikö olla näin: Ruokalusikallisen jälkeen vesilasissa on vesipitoisuus 2/2,15 ja maitopitoisuus 0,15/2,15. Sitten siirretään maitolasiin vettä määrä 0,15*2/2,15 = 30/215 (dl). Vesilasiin jää maitoa 2*0,15/2,15 eli yhtä suuri määrä.
        Oikea johtopäätös!

        Siihen voi päätyä ilman mitään laskemisiakin näin:
        Jos vesilasissa operaation jälkeen joku määrä maitoa on, niin siitä vesilasista puuttuva saman suuruinen vesimäärä on oltava maitolasissa. Perusainepitoisuus on siis molemmissa laseissa operaation jälkeen sama.

        Se varsinainen kysymys eli maitomäärä maitolasissa on tietysti sama kuin vesimäärä vesilasissa, joka on: (2/2,15)*2= 1,86

    • Aleksia

      Eikös tuossa ensimmäisessä 20 tilavuusprosenttia saada laskettua yhtälöstä
      n= log 0.2/ log 0.99 ? Jos 0,99^n on tosiaan kerroin, jolla pitoisuuden saa kunkin laimennuskerran jälkeen laskettua. Ainakin vastaus olisi järkevä.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Naiset miltä kiihottuminen teissä tuntuu

      Kun miehellä tulee seisokki ja ja sellainen kihmelöinti sinne niin mitä naisessa köy? :)
      Sinkut
      66
      4562

    2. Haistoin ensin tuoksusi

      Käännyin katsomaan oletko se todellakin sinä , otin askeleen taakse ja jähmetyin. Moikattiin naamat peruslukemilla. Tu
      Ikävä
      14
      2239

    3. Olet sä kyllä

      ihme nainen. Mikä on tuo sun viehätysvoiman salaisuus?
      Ikävä
      25
      1764

    4. Hiljaiset hyvästit?

      Vai mikä on :( oonko sanonut jotain vai mitä?
      Ikävä
      12
      1498

    5. Teuvo Hakkaraisesta tulee eurovaalien ääniharava

      Persuissa harmitellaan omaa tyhmyyttä
      Maailman menoa
      27
      1433

    6. Miksi kohtelit minua kuin tyhmää koiraa?

      Rakastin sinua mutta kohtelit huonosti. Tuntuu ala-arvoiselta. Miksi kuvittelin että joku kohtelisi minua reilusti. Hais
      Särkynyt sydän
      5
      1298

    7. Turha mun on yrittää saada yhteyttä

      Oot mikä oot ja se siitä
      Suhteet
      10
      1227

    8. Näkymätöntä porukkaa vai ei

      Mon asuu yksin. Mitas mieltä ootte ?
      Ikävä
      13
      1136

    9. SOSIALI DEMOKRATIA

      AATE , JOKA ETENEE.
      Suomen sosialidemokraattinen puolue
      22
      1086

    10. Martinasta kiva haastattelu Iltalehdessä

      Hyvän mielen haastattelu ja Martina kauniina ja raikkaan keväisenä kuvissa.
      Kotimaiset julkkisjuorut
      291
      1014
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt