Hei. Pyytäisin vinkkiä/apua joko molempiin tai jompaan kumpaan tehtävään, jotta saisin laskettua oikean lopputuloksen.
1. Astiassa on 100 litraa absoluuttisen puhdasta etanolia. Aleksi ottaa astiasta joka päivä litran ja kaataa tilalle litran puhdasta vettä. Mikä on astiassa olevan liuoksen alkoholipitoisuus tilavuusprosentteina, kun Aleksi on toistanut 100 kertaa sanotun toimenpiteen. Oletetaan (kenties hieman epärealistisesti), että nesteen kokonaistilavuus säilyy koko prosessin ajan samana. Kuinka monesti Aleksi on astialla käynyt, kun alkoholipitoisuus ensimmäisen kerran laskee pienemmäksi kuin 20 tilavuusprosenttia?
2. On kolme veljestä, Teemu, Aatu ja Tatu, joista Teemu on 7 ja Aatu 4 vuotta vanhempi kuin Tatu, lähes päivälleen näin. Amerikan täti lähettää Suomeen 100000 € summan, joka talletetaan kasvamaan korkoa korolle 6 % mukaan. Kuinka tämä summa on veljesten kesken jaettava kunkin henkilökohtaiselle tilille korkoa kasvamaan, jotta heistä jokainen saisi nostaa tililtään yhtä suuren summan täyttäessään 20 vuotta ?
1. Astiassa on 100 litraa absoluuttisen puhdasta etanolia. Aleksi ottaa astiasta joka päivä litran ja kaataa tilalle litran puhdasta vettä. Mikä on astiassa olevan liuoksen alkoholipitoisuus tilavuusprosentteina, kun Aleksi on toistanut 100 kertaa sanotun toimenpiteen. Oletetaan (kenties hieman epärealistisesti), että nesteen kokonaistilavuus säilyy koko prosessin ajan samana. Kuinka monesti Aleksi on astialla käynyt, kun alkoholipitoisuus ensimmäisen kerran laskee pienemmäksi kuin 20 tilavuusprosenttia?
2. On kolme veljestä, Teemu, Aatu ja Tatu, joista Teemu on 7 ja Aatu 4 vuotta vanhempi kuin Tatu, lähes päivälleen näin. Amerikan täti lähettää Suomeen 100000 € summan, joka talletetaan kasvamaan korkoa korolle 6 % mukaan. Kuinka tämä summa on veljesten kesken jaettava kunkin henkilökohtaiselle tilille korkoa kasvamaan, jotta heistä jokainen saisi nostaa tililtään yhtä suuren summan täyttäessään 20 vuotta ?
Vastaukset 10
Vanhimmat
0,99^n on kerroin jolla saat pitoisuuden kunkin laimennuskerran jälkeen.
Tatun osuus a, Aatun a*1,06^4, Teemun a*1,06^7. Noiden summa = 100 000 josta a.
Tuo alku menee näin:
X=20- (Tatun ikä)
(Tatun osuus)*1,06^x=(Aatun osuus)*1,06^(x-4)=(Teemun osuus)*1,06^(x-7)
Tuosta muodostetaan suhteita esim: Aatu/Tatu=1,06^4=>Aatu=1,06^4*Tatu
Teemun tilille (1.06)^-7 *((1.06)^-4 (1.06)^-7 1)
Aatun tilille (1.06)^-4 *((1.06)^-4 (1.06)^-7 1)
tietenkin karkasi
(1.06)^-7 /((1.06)^-4 (1.06)^-7 1)*100000
(1.06)^-4 /((1.06)^-4 (1.06)^-7 1)*100000
Pieleen meni. Koska Teemu on vanhin, hänen pitää saada eniten rahaa, eikä vähiten.
Otetaan tosta: Tatun osuus a, Aatun a*1,06^4, Teemun a*1,06^7. Noiden summa = 100 000 josta a; siis a = 10^5/(1 1,06^4 a*1,06^7).
Mikä tuo a on tuolla välissä ? Mietin vain, että jos se vaikuttaa tulokseen.
10^5/( 1 1,06^4 a*1,06^7)
Tähän sopiikin hyvin tämä vanha tehtävä:
"Lasissa on 2dl maitoa ja toisessa lasissa on yhtä paljon vettä. Otetaan maitolasista yksi ruokalusikallinen 0,15 dl maitoa ja sekoitetaan se hyvin vesilasiin. Vesi-maito-lasista otetaan yksi ruokalusikallinen seosta ja laitetaan se maitolasiin. Kummassa lasissa on enemmän vierasta nestettä, ja kuinka paljon maitolasissa on lopussa maitoa?"
Ruokalusikallisen jälkeen vesilasissa on vesipitoisuus 2/2,15 ja maitopitoisuus 0,15/2,15. Sitten siirretään vesialaisiin vettä määrä 0,15*2/2,15 = 30/215 (dl). Vesilasiin jää maitoa 2*0,15/2,15 eli yhtä suuri määrä.
Pitäisikö olla näin: Ruokalusikallisen jälkeen vesilasissa on vesipitoisuus 2/2,15 ja maitopitoisuus 0,15/2,15. Sitten siirretään maitolasiin vettä määrä 0,15*2/2,15 = 30/215 (dl). Vesilasiin jää maitoa 2*0,15/2,15 eli yhtä suuri määrä.
Oikea johtopäätös!
Siihen voi päätyä ilman mitään laskemisiakin näin:
Jos vesilasissa operaation jälkeen joku määrä maitoa on, niin siitä vesilasista puuttuva saman suuruinen vesimäärä on oltava maitolasissa. Perusainepitoisuus on siis molemmissa laseissa operaation jälkeen sama.
Se varsinainen kysymys eli maitomäärä maitolasissa on tietysti sama kuin vesimäärä vesilasissa, joka on: (2/2,15)*2= 1,86
Eikös tuossa ensimmäisessä 20 tilavuusprosenttia saada laskettua yhtälöstä
n= log 0.2/ log 0.99 ? Jos 0,99^n on tosiaan kerroin, jolla pitoisuuden saa kunkin laimennuskerran jälkeen laskettua. Ainakin vastaus olisi järkevä.