Miten lasketaan ?

Taitaa olla huumorimielellä heitetty jekku.
No ne 4 kuulaa voi tosiaan asettua 35 eri tavalla astioihin, mutta todennäköisyys ei ole suhde tähän, koska tapahtumat eivät ole samanarvoisia !

Esimerkiksi jatkokysymyksen tapaus voi muodostua vain yhdellä tavalla, kun taas tapaus jossa yhdessä astiassa on 2 ja yksi astia tyhjä, voi muodostua 144 eri tavalla jne (12 eri mahdollista ja jokainen 12 tavalla)

Kaksikäsitteisiä ratkaisuja tulee vain jos ei ole lukenut tehtävää tarkkaan. Todennäköisyyslaskuissa on olennaista simuloida laskelmalla kuvattua tapahtumaa. Jos sen sijaan laskee vaikkapa mahdollisia lopputiloja, laskelma voi mennä harhaan.

Aloitusviestin tapauksessa erilaisten lopputilojen määrä riippuu siitä, ovatko astiat ja pallot yksilöityjä. Jos kumpikaan ei ole, on erilaisia lopputiloja 5 kpl (1111, 2110, 2200, 3100, 4000). Jos astiat erotetaan esim. numeroimalla mutta palloja ei, on erilaisia lopputiloja laskemani mukaan 41 kpl. Jos pallot erotetaan esim. numeron tai värin perusteella, tulee lopputiloja vielä paljon enemmän, ja vielä enemmän jos erotetaan järjestys jossa useampi tulevat yhteen astiaan. Jos lasketaan tietyn lopputilan, esim. 1111 suhde kaikkien lopputilojen määrään, ei ongelma ole sama kuin alkuperäisessä tehtävänasettelussa.

19+17 kirjoitti:

Kaksikäsitteisiä ratkaisuja tulee vain jos ei ole lukenut tehtävää tarkkaan. Todennäköisyyslaskuissa on olennaista simuloida laskelmalla kuvattua tapahtumaa. Jos sen sijaan laskee vaikkapa mahdollisia lopputiloja, laskelma voi mennä harhaan.

Aloitusviestin tapauksessa erilaisten lopputilojen määrä riippuu siitä, ovatko astiat ja pallot yksilöityjä. Jos kumpikaan ei ole, on erilaisia lopputiloja 5 kpl (1111, 2110, 2200, 3100, 4000). Jos astiat erotetaan esim. numeroimalla mutta palloja ei, on erilaisia lopputiloja laskemani mukaan 41 kpl. Jos pallot erotetaan esim. numeron tai värin perusteella, tulee lopputiloja vielä paljon enemmän, ja vielä enemmän jos erotetaan järjestys jossa useampi tulevat yhteen astiaan. Jos lasketaan tietyn lopputilan, esim. 1111 suhde kaikkien lopputilojen määrään, ei ongelma ole sama kuin alkuperäisessä tehtävänasettelussa.

Lue lisää

No mites se todennäköisyys lasketaan kun kuulia onkin 6 kpl ja ja jokaiseen kuppiin pitäisi sada vähintään yksi.

Ei aukee nyt kirjoitti:

No mites se todennäköisyys lasketaan kun kuulia onkin 6 kpl ja ja jokaiseen kuppiin pitäisi sada vähintään yksi.

Itse ratkaisisin niin että lasken ensin neljän kuulan eri todennäköisyydet:
* kuulat yhdessä kupissa: 1/64
* kuulat kahdessa kupissa: 21/64
* kuulat kolmessa kupissa: 9/16
* kuulat neljässä kupissa: 3/32.

Jos kuulia onkin viisi, saadaan todennäköisyys, että kaikkiin kuppiin tulee kuulia, summana että neljä ensimmäistä kuulaa menee eri kuppeihin (3/32) plus todennäköisyys että neljä ekaa kuulaa menee kolmeen kuppiin (9/16) kertaa todennäköisyys että viides kuula menee neljänteen kuppiin (1/4) eli 15/64. Jos kuulia on kuusi, otetaan ensin todennäköisyys että kupit täyttyvät viidellä ensimmäisellä (15/64) ja lisätään siihen todennäköisyydet että neljä ensimmäistä täyttää kolme kuppia, viideskin menee niihin ja kuudes menee tyhjään (27/256) ja että kolme ensimmäistä menee kahteen kuppiin, viides yhteen kahdesta tyhjästä ja kuudes viimeiseen tyhjään (21/512). Eli 195/512 jos laskin oikein.

Mietipä vielä puolitoista vuotta lisää. Pohdi vaikkapa noiden tapausten 4000 ja 1111 toteutumista. Ensin mainitussa pitää ensimmäisen pallon mennä tiettyyn astiaan, toisen samoin. Jälkimmäisessä saa ensimmäinen pallo mennä mihin tahansa astiaan ja toinen yhteen kolmesta. Jne. Ovatkohan nuo yhtä todennäköisiä tapauksia?