Miten lasketaan putoamiseen menevä aika seuraavin tiedoin! Lentokone suora vapaa pudotus alas. Korkeus 4000m. Maan vetovoima 10m sec. Saisiko selvän laskukaavan?
Putoamisaika
Aika
304337
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 30
Vanhimmat
Veikkaan, että kysymyksesi liittyy Jämijärven tapaukseen. Selvää laskukaavaa et ainakaan minulta saa, koska vastaus kysymykseesi on liian vaikeasti saatavissa. Konehan ei suinkaan ollut vapaassa (kitkattomassa) pudotuksessa ilman ilmanvastusta.
Jos olisi ollut, niin jo pelkkä loppunopeus olisi yli 1000 km/h.
Ilmanvastus on tässä tärkeä tekijä, mutta ainakin puoli minuuttia se kestää.
Jos tämä nyt liittyy Jämin tapahtumiin, niin eikös joku höpissy minuutin putoamisajasta...?, eli reilusta puolesta minuutista minuuttiin.
h=½gt^2, tuossa on kaava ilman ilmanvastusta, mutta ei sillä saa kuin alarajan...
http://aijaa.com/s8iDc5
http://www.wolframalpha.com/input/?i=0.0012*sqrt(9.81/0.0012)*x=acosh(e^(4000*0.0012))
tästä nyt saa melkein mitä vaan kunhan "arvaa" ilmanvastustekijöitä sopivasti
jäi sanomatta, että tuo b on myös ns. rajanopeus, ja tosta nyt tuli 325 km/h.
Oletetaan että ilmanvastus putouksessa on Newtonin lain mukaisesti vertikaalinopeuden neliöön verrannollinen, verrannollisuuskerroin a. Saadaan putoamisnopeudelle differentiaaliyhtälö:
m*(dv/dt) = m*g - a*v^2, jonka ratkaisu on:
v = sqrt(m*g/a)*tanh(sqrt(a*g/m)*t)
Tuota kerrointa a ei yleensä tiedetä mutta se voidaan arvioida yhtälöstä olettamalla koneen putoamiselle jokin järkevä terminaalinopeus. Esim. ihmisen pudotessa terminaalinopeus sqrt(m*g/a) on luokkaa 60 m/s. Putoamisajan voi laskea oikeastaan tuon terminaalinopeuden perusteella. Jos haluaa hienostella, voi integroida tuon nopeuden yhtälön ajan suhteen:
s = (m/a)*ln(cosh(sqrt(a*g/m)*t))
Jos käytetään ihmisen terminaalinopeutta 60 m/s saadaan noin 70 s putoamisaika. Eli selvästi enemmän kuin aeija. Julkisuudessa on puhuttu noin minuutin putoamisajasta joten oikeassa suuruusluokassa ollaan.
Tossa mun tekeleessäni putoamisaika oikeastaan riippuu koneen romun poikkipinta-alasta.
Jos laittaa poikkipinta-alaksi 5 neliöö tulee 55 s, ja kuudella neliöllä se minuutti. Rajanopeudeksi minuutin putoamisajalla 74 m/s, eli 265 km/h.
Kun vielä ottaa huomioon, että neliöllinen ilmanvastus on aivan hatusta nykäisty idea, niin saa paljon paremman tuloksen: Tuo ei onnistu kuin mittaamalla.
Kaikkea muuta kuin hatusta vedetty. Teorian esitti aikanaan jo Newton ja sitä käytetään paljon http://fi.wikipedia.org/wiki/Ilmanvastus. Tietysti tuossa on tuo muotokerroin jota on vaikea määrittää. Tietysti nyt puheena olevassa tapauksessa aiheuttaa vaikeuksia se että rajanopeus riippuu lentokoneen asennosta ja pyörimisestä. Rajanopeus riippuu kuitenkin massan ja ilmanvastuskertoimen neliöjuuresta joten sen vaihtelut ovat pienempiä kuin noiden parametrien vaihtelut,. Niinpä tuossa ylläkin saatiin 50-70 s haarukkaan osuvia arvioita aika erilaisilla oletuksilla.
Tuon neliöllisyyden perusteita: verrataan tilanteita että kappale etenee ilmassa vauhdilla v ja 2*v. Jälkimmäisessä tapauksessa kappaleen syrjäyttämä ilmamäärä kaksinkertaistuu ja lisäksi se saa kaksinkertaisen nopeuden, jotta ehtisi "pois alta". Samaa teoriaa sovelletaan myös tuulimyllyissä: siipiin kohdistuva vääntömomentti on v^2 verrannollinen.
Niinpä. Jos joku vanha papparinen on joskus jotain julistanut, niin sitten se on jumalan sanaa.
Aikuisten oikeasti kerroin riipuu todella vahvasti nopeudesta, eikä se riippuvuus ole neliöllinen. Herää pahvi.
Eipähän tuo neliölaki tietenkään lentokoneiden suunnitteluun riitä mutta käytetään esim. autojen ilmanvastusta ilmoitettaessa. Vähän sama monen muun fysiikan lain kohdalla. Ei esim. Ohmin laki päde lineaarisena kovin laajalla virta-jänniteasteikolla mutta toimii rajoitetummalla alueella.
Newton-papparainen vei paljon fysiikkaa eteenpäin. Jotkut muut elävät mieluummin keskiaikaa.
Ei kauhean väärin voi olla tuo neliöllinen. Ilmanvaihdossa pitää hyvin tarkkaankin paikkansa ja teollisuuden prosesseissa pitää kaasujen tiheyden muutokset huomioida. Joissain rakenteissa esim ilman virratessa aineen läpi, voi exponentti olla 1,5-2, kun osa virtauksesta on laminaarista.Muotovastus ei oke aivan yksiselitteinen kun/jos kone kieppuu. Ihmisen vapaalle pudotukselle saadaan ihan kaavoista ylläesitetty 50-60 m/s
Lähtökohtaisesti ilmanvastus mallinnetaan yleensä neliöllisenä nopeuden suhteen http://en.wikipedia.org/wiki/Drag_(physics). Tosin siinä oleva ilmanvastuskerroin ei ole vakio laajalla nopeusalueella vaan vaihtelee varsinkin kun virtaustyyppi muuttuu. Ja lentokoneen muotoisella kappaleella ilmanvastus vaihtelee paljon asennon mukaan.
Pienillä nopeuksilla ilmanvastuksen eksponentti on lähellä ykköstä ja lähellä äänennopeutta esimerkiksi viisi, joten neliöllisyys on todellakin aivan hatusta nykäisty.
Bernoullin yhtälö pätee myös lentokoneen nostovoimaan ja vastukseen, ja exponentti on siinä 2., pätee kun virtaus on turbulenttista, eli ei todellakaan mistään hatusta.
Milloinkohan alailmakehässä vapaassa putoamisessa saavutetaan äänennopeus?
Perusteltu vastaus, kiitos!
Viitteessä http://en.wikipedia.org/wiki/Drag_(physics) kerrotaan että jos perunan muotoinen esine, halkaisija d ja tiheyden suhde ilman tiheyteen r, on terminaalinopeus suunnilleen sqrt(g*d*r). Eli äänen nopeutta voisi yrittää saavuttaa tuollaisen reilun parin metrin halkaisijaisen teräsperunan pudottamisella.
Parimetriset umpinaiset teräsjöötit ovatkin tosiaan tyypillisiä alailmakehän lentäviä esineitä. Miten en tuota huomannut!
Mutta eivätkö köyhdytetystä uraanista valmistetut ole vieläkin yleisempiä?
Bernoullin yhtälö ei selitä mitään reaalimaailman olosuhteista. Tuo eksponentti 2 on aivan stetsonista repäisty. Suosittelen perehtymään johonkin insinöörin käsikirjaan, jossa on ilmanvastuskerroin esitetty nopeuden funktiona.
http://en.wikipedia.org/wiki/File:Qualitive_variation_of_cd_with_mach_number.png
Et ole tainnut huomata että tuon ilmanvastuskertoimen määrittely itse asiassa perustuu neliölliseen riippuvuuteen nopeudesta, ja sitten tuon ilmanvastuskertoimen nopeusriippuvuus on ikään kuin korjaus peruslakiin. Mielestäni parempi riippuvuus on esitetty kuvassa http://en.wikipedia.org/wiki/File:Drag_sphere_nasa.svg, jossa se esitetään Reynoldsin luvun funktiona. Nähdään että hiljaisilla nopeuksissa (Stokesin virtaus, Re enintään satoja) ilmanvastuskertoimella on 1/v-riippuvuus eli vastusvoima on v-riippuva. Sille löytyy fysikaalinen selitys. Sitten on aika laajalla alueella (Re satoja - kymmeniä tuhansia, laminaarinen virtaus) ilmanvastuskerroin vakio eli vastusvoima on v^2-riippuva. Sitten tulee enemmän vaihteluja kun virtaustyypit muuttuvat. Kaikkihan tietävät että Mach 1:ä lähestyttäessä vastusvoima kasvaa jyrkästi ja sille on fysikaalinen selityksensä. Mutta tässä ketjussa puhutaan pääasiassa alle äänennopeuden vastusvoimista jota avausviestikin esitti.
Insinöörin käsikirja antaa vain lukuja mutta se ei kerro mitään niiden takana olevasta fysiikasta.
Matikan kaavan toimivuuden vuoksi tehdään mittauksia. Mittaukset ovat osoittaneet, että neliöllinen laki on likiarvo, joka toimii rajoitetulla nopeusalueella. Saattaa olla, että ihmisen tai lentokoneen putoaminen jostain 4 km korkeudesta likimain täyttää neliöllisen lain vaatimukset, mutta aivan turha väittää, että näin tosiasiassa on jos ei ole muuta kuin joku Benoullin laki esitettävänä.
B 52:n pommi kymmenestä kilometristä pudotettuna ylittää äänen nopeuden. Tai sitten ei. Siinä on Bernoullistille ihmettelemistä.
Et viitsisi joutavaa jankuttaa. Kyllä jokaiselle, ainakin lukion fysiikkaa laajemmin asiaa opiskelleelle, on selvää, että jokaiselle fysikaaliselle mallille on oma pätemisalueensa ja jokainen malli on jonkinlainen yksinkertaistus reaalitilanteesta. Jopa materiaalin fysikaaliset ominaisuudet, esimerkiksi sähkön- tai lämmönjohtavuus, eivät ole vakioita, vaan riippuvat tarkastelutilanteesta.
Ei tunnu olevan selvää neliölakia jankuttaville. Ovatkohan lukiosta kuulleetkaan.
Tommonen lentokoneen epämäräinen alastulo mahtuu hyvin tuonne Bernoullin alueelle.
Mitä tulee B 52 pommin putoamiseen 10 kilometristä siinä lähtökorkeus ja muotokerroin on jo aivan toinen, jolloin tullaan äänennopeusakueelle. Mutta tälläisesta tapauksestahan ei ollut kysymyskäänm joten miksi sitä pitäisi tässä muka ihmetellä?.
Kun joku nuori, näppärä jätkä on asian oivaltanut, niin se on siksi maailmankaikkeudellinen totuus, jota kaikkien pitää toistaa.
Ei kai nuo B2-pommit saavuta äänennopeutta, ja niiden ohjaamisen kannalta on helpompi niin. Kai siihen voisivat päästä vapaassa pudotuksessa lähinnä keihäänmuotoiset riittävän raskaat esineet joilla on ohjausperäsimet.
Jos ilmanvastusta ei ole, niin minkälaiset kappaleet tahansa ylittävät reilusti äänennopeuden, jos ne pudotetaan kymmenestä kilometristä.
Ihmisellä on suurempi putoamisen rajanopeus kuin pienlentokoneella. Se kävi ilmi illan Bond-elokuvasta, jossa James Bond otti vapaassa putoamisessa kiinni lentokoneen.
Kyllä, koska muotovastuskerroin on pienempi, jos putoaa samassa asennossa kuin uimahyppääjät veteen. Jos olisi pudonnut vaakasuorassa raajat levällään eipä olisi saanut konetta kiinni.