Paitsi että tiheysfunktio on kertymäfunktion derivaata. Mutta onko jotain yleisen tason eroavaisuuksia ?
Mitä eroa kertymäfunktiolla ja tiheysfunktiolla ?
Mitä eroa ?
82159
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
On. Ehdottomasti.
Satunnaismuuttujan kertymäfunktio F(x) on todennäköisyys sille, että funktion arvo on pienempi kuin x. Siitä seuraa myös, että kertymäfunktio on monotonisest kasvava ja sen arvo on välillä (0,1).
Jos satunnaismuuttuja saa vain toisistaan erillisiä arvoja x1, x2,... todennkäisyyksillä p1, p2,... (pi > 0), niin kertymäfunktio on porrasfunktio, missä portaiden korkeudet ovat p1, p2,...
Tiheysfunktio f(x):
Todennäköisyys sille, että satunnaismuuttuja saa arvon, joka on välillä (x, x h) on likimäärin f(x) * h, kun välin pituus h on pieni. f(x) on aina >= 0.
Lisähuomautus kertunäfunktiosta:
Kun halutaan muodostaa tietokoneella satunnaislukuja, joiden kertymäfunktio F(x) on tiedossa, niin muodostetaan tietokoneen satunnaislukugeneraattoriohjelmalla satunnaislukuja z, jotka ovat tasan jakaantuneita välille (0,1). Sitten ratkaistaan x yhtälöstä F(x) = z, eli x = F^{-1}(z).
Harvemmin jakauman F satunnaislukuja tuotetaan käänteisfunktion avulla, koska käänteisfunktio on vaikea muodostaa tai liian hidas laskettavaksi. Muita algoritmeja on käytössä.
Mieluummin lähtisin käsittelemään toisin päin, eli kertymäfunktio on tiheysfunktion integraali. Kun jakauma perusmääritellään, annetaan tiheysfunktio, eikä kertymäfunktiota.
Tosin on olemassa myös ei-integroituvia jakaumien tiheysfunktioita, mainitaan nyt esimerkkinä vaikka Cauchy'n jakauma.
Hyvä perusopas jakaumiin on "Handbook of Statistical Distributions" (en nyt tähän hätään jaksa alkaa kaivaa esiin kirjaa tekijät mainitakseni).
Jaksatko kaivaa sen kirjan esiin ja antaa tiedot? Olisin kiitollinen!
Onpas laiskuutta. Pieni DuckDuckGotus antoi vastaukseksi Jagdish K. Patel, C. H. Kapadia, Donald Bruce Owen.
Joo, myönnän ja kadun laiskuuttani! Kiitos!
Tuosta Caychy'n jakaumasta: onhan sen melkoinen kummajainen, mutta kyllä sille kertymäfunktio löytyy. Momentteja laskettaessa (odotusarvo, varianssi, jne.) integroinninit kyllä paukkuvat, eli ei niitä löydy.
Wikipediasta löytyy tuosta hyvä katsaus haulla "Caychy distribution".
Muuten olen samaa mieltä, että kertymäfunktio on järkevämpää ajatella juuri noin päin, siis tiheysfunktion integraalina.