Löytyisiköhän täältä ratkaisua.

Differentiaaliyhtälö

Elikkäs olisi tällainen diffis:

u*u''-2(u')^2=0

Olen kokeillut sijoittamista, Laplacen muunnosta ja netistä etsinyt mut ei ole onnannut. Epätoivo iskee kohta :).

Kiitos etukäteen jos ratkaisu löytyy.

16

102

Äänestä

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Laskee,

      Villi arvaus (nyt ei jaksa ajatella...), voi olla väärinkin.

      u(x) = A / (B x)

    • differentiaaliyhtälö

      Sehän tuli kuin apteekin hyllyltä. Kiitos.

      Mitähän mä oikein olen säätänyt kun tollasia 1/x:iä olen sijoitellut ja en mukamas ole saanut oikein. Anyways, kiitos toistamiseen ja näkemiin... jatkan harjoituksia.

    • 14+4

      tuo ratkaistaan sijoituksella du/dx = u´= p, ja u´´=dp/dx=p*dp/du. Tuosta irtoaa p, ja sitten tiedosta du/dx=p, irtoaa u.

    • Differentiaaliyhtälö

      Olis pitänyt heti tänne kirjoittaa.

      En hoksannut tota ketjusääntöä aikaisemmin sijoitellessa.

      Kuten sanoit:

      u'=p
      u''=p'=dp/du du/dx

      • 9+12

        Missä muuten törmäsit tähän tehtävään?

      • differentiaaliyhtälö
        9+12 kirjoitti:

        Missä muuten törmäsit tähän tehtävään?

        Ihan omiani laskeskelen. En viitsi edes sanoa mitä yritän, pitäisitte hulluna :D. Keskustelupalstoilla liikkuu vaikka minkälaista kaikenteorian kehittelijää (laskuni eivät liity kaikenteoriaan) jotka suoltavat tuubaa ilman minkäänlaisia todisteita. En halua kuulua tähän joukkoon ja jos jotain väitän, asian pitää olla laskettu, haudattu maahan pari kertaa, kaivettu ylös, laskettu uudelleen, tarkastettu, tarkastettu uudelleen jne.

        Olen realisti, luultavasti en saa mitään järkevää tulosta aikaiseksi tai se ei sovi yhteen havaintojen kanssa joten. Mut eihän sitä koskaan tiedä.

        Yleensä törmäilen vain 1. asteen diffiksiin mut nyt en voinut välttää tällaista joten sormi suuhunhan siinä meni. Mut nyt on työkalut ratkaista samankaltaisia ongelmia joita luultavasti tulee vastaan.

    • MattiKSinisalo

      Ehdottaisin suoraviivaista ratkaisua (ilman arvailuja) tähän tyyliin:

      uu''-2(u')^2 = 0
      uu'' = 2(u')^2 (nyt jaetaan puolittain tekijällä uu', joka olet. tark. alueessa nollasta eroavaksi)
      u''/u' = 2u'/u
      ln(Abs(u')) = 2 ln(Abs(u)) c_1 (otetaan puolittain eksponenttifunktio)
      u' = c_2 u^2
      u'/u^2 = c_2 (nyt integroidaan puolittain)
      -u^(-1) = c_2 x c_3
      u = -1/(c_2 x c_3)

      Yksityiskohtia voi toki täsmentää ja laskuvaiheita perustella paremmin. Vakioiden valinnat selviävät laskuvaiheista.

      • 19+6

        Eikö tuossa alussa nyt pitäisi todeta, että yhtälöllä on ratkaisu u= vakio, ja jos sitten lisäksi haetaan toista ratkaisua, jossa u ei ole vakio, niin yhtälö voidaan jakaa uu´:lla jne..
        Sitten siinä ilmeisesti on suoritettu jonkinlainen implisiittinen integrointi
        u''/u' = 2u'/u jälkeen, vai kuinka ?
        Lopussa pitäisi kai todeta, että c2 ei saa olla 0, koska seurauksena olisi u =vakio ja nollalla jakaminen.
        Tämä on kyllä mielenkiintoinen ratkaisutapa, sopiikohan johonkin muuhunkin diff.yhtälöön, vai onko täsmäratkaisu tälle ?

    • m36-intj

      Wolfram alpha on keksitty, ja muitakin softia löytyy:

      http://m.wolframalpha.com/input/?i=y*y''-2*(y')^2=0&x=2&y=12

      Vastaus on tosiaankin u(x) = c2/(c1 x).

      Siinä tuli samalla luokituskin, eli toisen asteen epälineaarinen differentiaaliyhtälö, tuurilla sen voi näemmä ratkaista suljetussa muodossa. Kannattanee nyt ainakin aluksi oppia luokittelemaan differentiaaliyhtälönsä, niin tietää mitä on edessä. Lineaariset differentiaaliyhtälöt ovat yleensä melkoisen epäkiinnostavia yksinkertaisten ratkaisujensa puolesta, epälineaariset ovat taas arvaattomia, ja siksi kiinnostavampia.

      • aeija

        Ei pääse standardiversiolla näkemään kuinka on ratkaistu, joten laitan oman tekeleeni tähän: http://aijaa.com/Pt9yCV.
        Tämä on kyllä minun matemaattisen ymmärrykseni ylärajoilla....joten vastuu jää lukijalle

      • aeija
        aeija kirjoitti:

        Ei pääse standardiversiolla näkemään kuinka on ratkaistu, joten laitan oman tekeleeni tähän: http://aijaa.com/Pt9yCV.
        Tämä on kyllä minun matemaattisen ymmärrykseni ylärajoilla....joten vastuu jää lukijalle

        vaihdoin muuttujan u=y, mutta jos tämä joku virtausopillinen jutska on, niin ei olisi pitänyt

    • MattiKSinisalo

      Tuon nollasta eroavan ratkaisun (minun ja muiden esittämän) voi kirjoittaa muotoon
      u(x) = A/(x-x_0), kun xx_0,
      missä vakiot A, B ja x_0 voidaan valita toisistaan riippumatta.

      Vakio x_0 määrittää epäjatkuvuuskohdan.

      Ainoa sellainen ratkaisu, joka pätee koko reaalilukualueessa, on siis u(x)=0 kaikilla x.

      Tehtävän ratkaiseminen ei edellytä mitään sellaisia tietoja, jotka ylittäisivät pitkän matematiikan kurssisisällöt. Se voisi siis esiintyä ylioppilaskirjoituksissa. Olisi mielenkiintoista tietää, miten ylioppilastutkintolautakunta pisteyttäisi sellaisen vastauksen, jossa ainoaksi (koko reaalilukualueessa päteväksi) ratkaisuksi tarjottaisiin perustellen tuota vakioratkaisua u(x)=0.

      • Tuskin...

        "Se voisi siis esiintyä ylioppilaskirjoituksissa"

        Differentiaaliyhtälöitä ei varmasti esiinny ylioppilaskirjoituksissa edes tähtitehtävissä.

      • m36-intj
        Tuskin... kirjoitti:

        "Se voisi siis esiintyä ylioppilaskirjoituksissa"

        Differentiaaliyhtälöitä ei varmasti esiinny ylioppilaskirjoituksissa edes tähtitehtävissä.

        Tämä ei pidä paikkaansa, niitä on esiintynyt esim. 70/80-luvulla ylioppilaskirjoituksissa, sekä myös 00-luvulla. Tietysti lähinnä vain pitkässä matematiikassa. Tehtävät ovat yleensä olleet separoituvia ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälöitä. Näistä tulee lopulta yksinkertaisia integrointitehtäviä alkuarvoineen.

      • a-s-h
        m36-intj kirjoitti:

        Tämä ei pidä paikkaansa, niitä on esiintynyt esim. 70/80-luvulla ylioppilaskirjoituksissa, sekä myös 00-luvulla. Tietysti lähinnä vain pitkässä matematiikassa. Tehtävät ovat yleensä olleet separoituvia ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälöitä. Näistä tulee lopulta yksinkertaisia integrointitehtäviä alkuarvoineen.

        Ylioppilaskirjoitukset ovat aikakautensa tuotteita. Se, että joskus on kysytty jotain, ei tarkoita, että samaa voitaisiin yhä kysyä. Nykyisen opetussuunnitelman perusteiden ollessa käytössä pidän aika epätodennäköisenä, että differentiaaliyhtälöitä esiintyisi kokeessa. Ainakaan ei voi olettaa, että keskiverto pitkän matematiikan lukija edes tietäisi, mikä diff.yhtälö edes on.

      • Tuskin...
        m36-intj kirjoitti:

        Tämä ei pidä paikkaansa, niitä on esiintynyt esim. 70/80-luvulla ylioppilaskirjoituksissa, sekä myös 00-luvulla. Tietysti lähinnä vain pitkässä matematiikassa. Tehtävät ovat yleensä olleet separoituvia ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälöitä. Näistä tulee lopulta yksinkertaisia integrointitehtäviä alkuarvoineen.

        Tarkoitan siis, että niitä ei varmasti esiinny nykyisissä ylioppilaskirjoituksissa.

        Tähtitehtävät tulivat kokeeseen vuonna 2007, eikä niissäkään ole ollut ainuttakaan differentiaaliyhtälöä tähän päivään mennessä. Tällä hetkellä vain harvoissa matematiikkaa painottavissa lukioissa tarjotaan kurssi differentiaaliyhtälöistä, joten käytännössä ne kuuluvat vasta yliopistomatematiikkaan.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Takaisin ylös

    Luetuimmat keskustelut

    1. Aikakone-yhtyeestä tuttu Maki Kolehmainen kuollut

      Kuoli tänään aamuyöstä nopeasti edenneeseen sairauteen. Hän oli 58-vuotias.
      Maailman menoa
      139
      8501

    2. Se viime kohtaaminen

      Oli naine vähän sellainen kohmea. Nopeasti yritin etsiä merkkejä sinusta mutta en saanut mitään ilmi. Ajattelin että ny
      Ikävä
      68
      1393

    3. Ihan rakentavassa mielessä

      Haluaisin nainen kysyä sinulta ja myös itseltäni että mitä me oikein odotellaan? Olisiko aika jo käydä edes treffeillä?
      Ikävä
      76
      1165

    4. Mitä kehon osia

      Olet kaivatultasi nähnyt ja piditkö näkemästäsi?
      Ikävä
      59
      1156

    5. Taidan olla ihan sairas

      Kun mietin jo meidän yhteisen lapsen nimeä 😄
      Ikävä
      90
      1057

    6. Kuinka paljon merkkaa naisen ulkonäkö

      Parisuhteessa ykeensä kysynnvaan Onko kaunis nainen oarempi vaihtoehto kun tavis
      Sinkut
      139
      1000

    7. Luin jostain että skorpioni

      Naiset parhaita rakastajattaria…. Pitäneekö paikkansa?
      Ikävä
      102
      785

    8. Olen sinusta nainen

      Oikeasti tosi ylpeä. Tunnen sen miten kehity ja opit säätelemään omia tunteitasi. Se on aina hieno piirre ihmisessä.
      Ikävä
      37
      778

    9. Pitäisikö alkaa

      Treenaamaan että sulla tippuu silmät päästä kun näet minut ensi kerralla, nainen. 🤔
      Ikävä
      43
      761

    10. Tuli surullinen olo.

      Olit muuttunut niin paljon etten meinannut tunnistaa. Miksi rupsahdit? 😞 m-n
      Ikävä
      40
      674
    Aihe
    TietosuojaselosteKäyttöehdotEvästeasetuksetSäännöt