Elikkäs olisi tällainen diffis:
u*u''-2(u')^2=0
Olen kokeillut sijoittamista, Laplacen muunnosta ja netistä etsinyt mut ei ole onnannut. Epätoivo iskee kohta :).
Kiitos etukäteen jos ratkaisu löytyy.
Löytyisiköhän täältä ratkaisua.
Differentiaaliyhtälö
16
112
Vastaukset
- Laskee,
Villi arvaus (nyt ei jaksa ajatella...), voi olla väärinkin.
u(x) = A / (B x) - differentiaaliyhtälö
Sehän tuli kuin apteekin hyllyltä. Kiitos.
Mitähän mä oikein olen säätänyt kun tollasia 1/x:iä olen sijoitellut ja en mukamas ole saanut oikein. Anyways, kiitos toistamiseen ja näkemiin... jatkan harjoituksia. - 14+4
tuo ratkaistaan sijoituksella du/dx = u´= p, ja u´´=dp/dx=p*dp/du. Tuosta irtoaa p, ja sitten tiedosta du/dx=p, irtoaa u.
- Differentiaaliyhtälö
Olis pitänyt heti tänne kirjoittaa.
En hoksannut tota ketjusääntöä aikaisemmin sijoitellessa.
Kuten sanoit:
u'=p
u''=p'=dp/du du/dx- 9+12
Missä muuten törmäsit tähän tehtävään?
- differentiaaliyhtälö
9+12 kirjoitti:
Missä muuten törmäsit tähän tehtävään?
Ihan omiani laskeskelen. En viitsi edes sanoa mitä yritän, pitäisitte hulluna :D. Keskustelupalstoilla liikkuu vaikka minkälaista kaikenteorian kehittelijää (laskuni eivät liity kaikenteoriaan) jotka suoltavat tuubaa ilman minkäänlaisia todisteita. En halua kuulua tähän joukkoon ja jos jotain väitän, asian pitää olla laskettu, haudattu maahan pari kertaa, kaivettu ylös, laskettu uudelleen, tarkastettu, tarkastettu uudelleen jne.
Olen realisti, luultavasti en saa mitään järkevää tulosta aikaiseksi tai se ei sovi yhteen havaintojen kanssa joten. Mut eihän sitä koskaan tiedä.
Yleensä törmäilen vain 1. asteen diffiksiin mut nyt en voinut välttää tällaista joten sormi suuhunhan siinä meni. Mut nyt on työkalut ratkaista samankaltaisia ongelmia joita luultavasti tulee vastaan.
Ehdottaisin suoraviivaista ratkaisua (ilman arvailuja) tähän tyyliin:
uu''-2(u')^2 = 0
uu'' = 2(u')^2 (nyt jaetaan puolittain tekijällä uu', joka olet. tark. alueessa nollasta eroavaksi)
u''/u' = 2u'/u
ln(Abs(u')) = 2 ln(Abs(u)) c_1 (otetaan puolittain eksponenttifunktio)
u' = c_2 u^2
u'/u^2 = c_2 (nyt integroidaan puolittain)
-u^(-1) = c_2 x c_3
u = -1/(c_2 x c_3)
Yksityiskohtia voi toki täsmentää ja laskuvaiheita perustella paremmin. Vakioiden valinnat selviävät laskuvaiheista.- 19+6
Eikö tuossa alussa nyt pitäisi todeta, että yhtälöllä on ratkaisu u= vakio, ja jos sitten lisäksi haetaan toista ratkaisua, jossa u ei ole vakio, niin yhtälö voidaan jakaa uu´:lla jne..
Sitten siinä ilmeisesti on suoritettu jonkinlainen implisiittinen integrointi
u''/u' = 2u'/u jälkeen, vai kuinka ?
Lopussa pitäisi kai todeta, että c2 ei saa olla 0, koska seurauksena olisi u =vakio ja nollalla jakaminen.
Tämä on kyllä mielenkiintoinen ratkaisutapa, sopiikohan johonkin muuhunkin diff.yhtälöön, vai onko täsmäratkaisu tälle ?
Wolfram alpha on keksitty, ja muitakin softia löytyy:
http://m.wolframalpha.com/input/?i=y*y''-2*(y')^2=0&x=2&y=12
Vastaus on tosiaankin u(x) = c2/(c1 x).
Siinä tuli samalla luokituskin, eli toisen asteen epälineaarinen differentiaaliyhtälö, tuurilla sen voi näemmä ratkaista suljetussa muodossa. Kannattanee nyt ainakin aluksi oppia luokittelemaan differentiaaliyhtälönsä, niin tietää mitä on edessä. Lineaariset differentiaaliyhtälöt ovat yleensä melkoisen epäkiinnostavia yksinkertaisten ratkaisujensa puolesta, epälineaariset ovat taas arvaattomia, ja siksi kiinnostavampia.- aeija
Ei pääse standardiversiolla näkemään kuinka on ratkaistu, joten laitan oman tekeleeni tähän: http://aijaa.com/Pt9yCV.
Tämä on kyllä minun matemaattisen ymmärrykseni ylärajoilla....joten vastuu jää lukijalle - aeija
aeija kirjoitti:
Ei pääse standardiversiolla näkemään kuinka on ratkaistu, joten laitan oman tekeleeni tähän: http://aijaa.com/Pt9yCV.
Tämä on kyllä minun matemaattisen ymmärrykseni ylärajoilla....joten vastuu jää lukijallevaihdoin muuttujan u=y, mutta jos tämä joku virtausopillinen jutska on, niin ei olisi pitänyt
Tuon nollasta eroavan ratkaisun (minun ja muiden esittämän) voi kirjoittaa muotoon
u(x) = A/(x-x_0), kun xx_0,
missä vakiot A, B ja x_0 voidaan valita toisistaan riippumatta.
Vakio x_0 määrittää epäjatkuvuuskohdan.
Ainoa sellainen ratkaisu, joka pätee koko reaalilukualueessa, on siis u(x)=0 kaikilla x.
Tehtävän ratkaiseminen ei edellytä mitään sellaisia tietoja, jotka ylittäisivät pitkän matematiikan kurssisisällöt. Se voisi siis esiintyä ylioppilaskirjoituksissa. Olisi mielenkiintoista tietää, miten ylioppilastutkintolautakunta pisteyttäisi sellaisen vastauksen, jossa ainoaksi (koko reaalilukualueessa päteväksi) ratkaisuksi tarjottaisiin perustellen tuota vakioratkaisua u(x)=0.- Tuskin...
"Se voisi siis esiintyä ylioppilaskirjoituksissa"
Differentiaaliyhtälöitä ei varmasti esiinny ylioppilaskirjoituksissa edes tähtitehtävissä. Tuskin... kirjoitti:
"Se voisi siis esiintyä ylioppilaskirjoituksissa"
Differentiaaliyhtälöitä ei varmasti esiinny ylioppilaskirjoituksissa edes tähtitehtävissä.Tämä ei pidä paikkaansa, niitä on esiintynyt esim. 70/80-luvulla ylioppilaskirjoituksissa, sekä myös 00-luvulla. Tietysti lähinnä vain pitkässä matematiikassa. Tehtävät ovat yleensä olleet separoituvia ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälöitä. Näistä tulee lopulta yksinkertaisia integrointitehtäviä alkuarvoineen.
- a-s-h
m36-intj kirjoitti:
Tämä ei pidä paikkaansa, niitä on esiintynyt esim. 70/80-luvulla ylioppilaskirjoituksissa, sekä myös 00-luvulla. Tietysti lähinnä vain pitkässä matematiikassa. Tehtävät ovat yleensä olleet separoituvia ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälöitä. Näistä tulee lopulta yksinkertaisia integrointitehtäviä alkuarvoineen.
Ylioppilaskirjoitukset ovat aikakautensa tuotteita. Se, että joskus on kysytty jotain, ei tarkoita, että samaa voitaisiin yhä kysyä. Nykyisen opetussuunnitelman perusteiden ollessa käytössä pidän aika epätodennäköisenä, että differentiaaliyhtälöitä esiintyisi kokeessa. Ainakaan ei voi olettaa, että keskiverto pitkän matematiikan lukija edes tietäisi, mikä diff.yhtälö edes on.
- Tuskin...
m36-intj kirjoitti:
Tämä ei pidä paikkaansa, niitä on esiintynyt esim. 70/80-luvulla ylioppilaskirjoituksissa, sekä myös 00-luvulla. Tietysti lähinnä vain pitkässä matematiikassa. Tehtävät ovat yleensä olleet separoituvia ensimmäisen asteen differentiaaliyhtälöitä. Näistä tulee lopulta yksinkertaisia integrointitehtäviä alkuarvoineen.
Tarkoitan siis, että niitä ei varmasti esiinny nykyisissä ylioppilaskirjoituksissa.
Tähtitehtävät tulivat kokeeseen vuonna 2007, eikä niissäkään ole ollut ainuttakaan differentiaaliyhtälöä tähän päivään mennessä. Tällä hetkellä vain harvoissa matematiikkaa painottavissa lukioissa tarjotaan kurssi differentiaaliyhtälöistä, joten käytännössä ne kuuluvat vasta yliopistomatematiikkaan.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Mikä se Mira Luodin ohjelma oli?
Ja onnistuiko hiljaiseksi maksaminen sittenkään, jos myöhemmin sanoo, että tuollaista tapahtunut? Ihmiset alkaa pohtiin1714767- 1691631
Vihjeitä kaivatusta
Mitkä numerot liittyy sun kaivattuun? Osa puhelinnumeroa, kengännumero tai vaikka asuinpaikan koordinaatit (😊)661447- 65950
Lieksa missä syy?
Kun viranhaltijat irtisanoutuu tehtävistä? Museonjohtaja irtisanoutunut. Sivistysjohtaja lähtökuopissa ja Lieksan Kiinte124797Mira Luoti, Vain Elämää
kausi 8. mukana aluksi mm. Terhi Kokkonen ja Mira Luoti. taustalla myös Danny ja Kashmir. paljonko 1+1 olikaan?6767Martina Jeopardyssa
Telkusta tulee mainos ohjelmasta, missä vilahtaa Martina. Ai vitsi odotan sitä jaksoa, missä Martina on. Pääsee taas näy191741En olisi uskonut et
Suhun tutustuminen toisi elämään näin synkän varjon. Surullista kun luulee löytävänsä rakkautta ja saa vain pahaa.66739- 75720
- 47711