Miten lasketaan kuvion pinta-ala? Kaavahan on
x^(2/3) y^(2/3) = r^(2/3) .
Yritin integroimalla laskea ensin neljänneksen pinta-alan, mutta taidot loppuivat.
Astroidikuvio
Tumpelointegroija
12
89
Vastaukset
- aeija
Äkkiä laskien tuli tommonen http://aijaa.com/QWUgm4, mutta ei siitä ilman Woframia olisi varmaan tullut sitäkään
http://www.wolframalpha.com/input/?i= (sin^4x-sin^6x)- aeija
Ton trigonometrisen kaavan saa kyllä johdettua, kunhan vaan tietää mihin täytyy pyrkiä: http://aijaa.com/x3FLDt.
(Ei kyllä ihan äkkiä....) - aeija
aeija kirjoitti:
Korjataan noita painovirheitä: http://aijaa.com/oHvjow
Tätä onkin mukava pyöritellä, tehdään tommonenkin:
http://aijaa.com/uXgPwn - 10+4
aeija kirjoitti:
Tätä onkin mukava pyöritellä, tehdään tommonenkin:
http://aijaa.com/uXgPwnOikeasti tämä lasketaan sellaisella "vihreällä" tempulla, että integroidaan se ala kahdella tavalla , lasketaan ne yhteen ja jaetaan kahdella. (Vähän sama kuin se tapa laskea jänisten lukumäärä, jossa lasketaan korvat yhteen ja jaetaan kahdella.)
Tässä on jo laskettu integraali ydx, joten lasketaan myös integraali xdy, sitten ne yhteen ja jaetaan kahdella. Siinä saadaan tulokseksi helppo integraali sin^2(2fii). - 7+19
10+4 kirjoitti:
Oikeasti tämä lasketaan sellaisella "vihreällä" tempulla, että integroidaan se ala kahdella tavalla , lasketaan ne yhteen ja jaetaan kahdella. (Vähän sama kuin se tapa laskea jänisten lukumäärä, jossa lasketaan korvat yhteen ja jaetaan kahdella.)
Tässä on jo laskettu integraali ydx, joten lasketaan myös integraali xdy, sitten ne yhteen ja jaetaan kahdella. Siinä saadaan tulokseksi helppo integraali sin^2(2fii).Meinaat että otetaan ensin parametriesitys
x = R*(cost)^3
y = R*(sint))^3
Sitten otetaan differentiaalit:
dx = -3*(cost)^2*sint*dt
dy = 3*(sint^2*cost*dt
Sitten lasketaan intergraali 0-pii/2 lausekkeesta
2*(x*dy-y*dx)
Jota pyörittämällä saadaan hyvin yksinkertainen integroitava. - 10+4
7+19 kirjoitti:
Meinaat että otetaan ensin parametriesitys
x = R*(cost)^3
y = R*(sint))^3
Sitten otetaan differentiaalit:
dx = -3*(cost)^2*sint*dt
dy = 3*(sint^2*cost*dt
Sitten lasketaan intergraali 0-pii/2 lausekkeesta
2*(x*dy-y*dx)
Jota pyörittämällä saadaan hyvin yksinkertainen integroitava.Joo, yritin vähän soveltaa Greenin kaavaa...(siitä se vihreä temppukin)
- aeija
10+4 kirjoitti:
Joo, yritin vähän soveltaa Greenin kaavaa...(siitä se vihreä temppukin)
Laitetaan nyt vielä sekin: http://aijaa.com/r7Ptp3
- Statistician
Tässä oikotie ilman integrointia. r-säteisen ympyrän ja r-säteisen astroidin pinta-alojen suhde on 3/8, eli ympyrän pinta-alan osaaminen riittää.
Tuon 3/8:n saaminen on sitten vähän työläämpää. Onnistunee parhaiten (?) parametrisoimalla yhtälöt ensin.- Statistician.
Sorry, olihan tuo laskettu jo yllä.
- googlaajamä
Googlaa astroid area proof.
- a.p.
Kiitos, asia selkeni! Ja hyvä, että tuli palautettua tuo parametrisointikin mieleen!
P.S. Tuo aijaa-mies on kyllä kova karju näissä laskuhommissa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Naiset miltä kiihottuminen teissä tuntuu
Kun miehellä tulee seisokki ja ja sellainen kihmelöinti sinne niin mitä naisessa köy? :)1007060Haistoin ensin tuoksusi
Käännyin katsomaan oletko se todellakin sinä , otin askeleen taakse ja jähmetyin. Moikattiin naamat peruslukemilla. Tu302741- 332313
- 871996
- 141717
Miksi kohtelit minua kuin tyhmää koiraa?
Rakastin sinua mutta kohtelit huonosti. Tuntuu ala-arvoiselta. Miksi kuvittelin että joku kohtelisi minua reilusti. Hais91515- 91397
Kyllä poisto toimii
Esitin illan suussa kysymyksen, joka koska palstalla riehuvaa häirikköä ja tiedustelin, eikö sitä saa julistettua pannaa141361"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu"..
"Joka miekkaan tarttuu, se siihen hukkuu".. Näin puhui jo aikoinaan Jeesus, kun yksi hänen opetuslapsistaan löi miekalla81314Musiikkineuvos Ilkka Lipsanen eli Danny TV:ssä - Blondeja, hittibiisejä, räjäyttävä Danny Show...
Ilkka Lipsanen eli Danny on viihdyttänyt meitä jo kuusi vuosikymmentä. Musiikkineuvos on myös liikemies, jonka voidaan321298