Miten lasketaan kuvion pinta-ala? Kaavahan on
x^(2/3) y^(2/3) = r^(2/3) .
Yritin integroimalla laskea ensin neljänneksen pinta-alan, mutta taidot loppuivat.
x^(2/3) y^(2/3) = r^(2/3) .
Yritin integroimalla laskea ensin neljänneksen pinta-alan, mutta taidot loppuivat.
Vastaukset 12
Vanhimmat
Äkkiä laskien tuli tommonen http://aijaa.com/QWUgm4, mutta ei siitä ilman Woframia olisi varmaan tullut sitäkään
http://www.wolframalpha.com/input/?i= (sin^4x-sin^6x)
Ton trigonometrisen kaavan saa kyllä johdettua, kunhan vaan tietää mihin täytyy pyrkiä: http://aijaa.com/x3FLDt.
(Ei kyllä ihan äkkiä....)
Korjataan noita painovirheitä: http://aijaa.com/oHvjow
Tätä onkin mukava pyöritellä, tehdään tommonenkin:
http://aijaa.com/uXgPwn
Oikeasti tämä lasketaan sellaisella "vihreällä" tempulla, että integroidaan se ala kahdella tavalla , lasketaan ne yhteen ja jaetaan kahdella. (Vähän sama kuin se tapa laskea jänisten lukumäärä, jossa lasketaan korvat yhteen ja jaetaan kahdella.)
Tässä on jo laskettu integraali ydx, joten lasketaan myös integraali xdy, sitten ne yhteen ja jaetaan kahdella. Siinä saadaan tulokseksi helppo integraali sin^2(2fii).
Meinaat että otetaan ensin parametriesitys
x = R*(cost)^3
y = R*(sint))^3
Sitten otetaan differentiaalit:
dx = -3*(cost)^2*sint*dt
dy = 3*(sint^2*cost*dt
Sitten lasketaan intergraali 0-pii/2 lausekkeesta
2*(x*dy-y*dx)
Jota pyörittämällä saadaan hyvin yksinkertainen integroitava.
Joo, yritin vähän soveltaa Greenin kaavaa...(siitä se vihreä temppukin)
Laitetaan nyt vielä sekin: http://aijaa.com/r7Ptp3
Tässä oikotie ilman integrointia. r-säteisen ympyrän ja r-säteisen astroidin pinta-alojen suhde on 3/8, eli ympyrän pinta-alan osaaminen riittää.
Tuon 3/8:n saaminen on sitten vähän työläämpää. Onnistunee parhaiten (?) parametrisoimalla yhtälöt ensin.
Sorry, olihan tuo laskettu jo yllä.
Googlaa astroid area proof.
Kiitos, asia selkeni! Ja hyvä, että tuli palautettua tuo parametrisointikin mieleen!
P.S. Tuo aijaa-mies on kyllä kova karju näissä laskuhommissa.