Tällaista tehtävää olen pähkkäillyt ja pyöritellyt nopeuden ja kiihtyvyyden kaavoja, mutta en millään pääse oikeaan ratkaisuus. Eli, autolla pysäytetään siten, että liike hidastuu tasaisesti. Puolessa välissä jarrutusmatkaa A) nopeus on alle puolet alkunopeudesta B) nopeus on puolet alkunopeudesta C) nopeus on enemmän kuin puolet alkunopeudesta. Yritin myös ratkaista tehtävän käyttämällä numeerisia arvoja ja pyörittelemällä kiihtyvyyden ja matkan kaavoja (s=1/2*a*t^2, a=dv/vt) mutta ei vaan onnaa. Osaisiko joku fiksumpi ratkaista tämän?
Apua fysiikan pulmaan (hidastuva liike)?
EiMikäänEinstein
83080
0Äänestä
Muut lukivat myös
Odottaa vastausta
Näihin keskusteluihin ei ole vielä vastattu. Ole ensimmäinen.
Vastaukset 8
Vanhimmat
Väärät yhtälöt:
v = v₀ - a·t
s = ∫ v·dt
Ensimmäinen on tv-koordinaatistossa laskeva suora, jonka alle jäävä pinta-ala kuvaa kuljettua matkaa kuten integraali kertoo. Nyt pitää päätellä, mikä nopeus on tilanteessa, jossa syntyvän alkupuolisuunnikkaan ja loppukolmion ala ovat yhtä suuret eli puolet ison kolmion alasta.
Olkoon t₀ ajanhetki, jolloin on kuljettu matkan ensimmäinen puolisko. Tämän puoliskon keskinopeus on ½·(2·v₀ - a·t₀). Jos koko jarrutusaika on T, niin kiihtyvyys a = v₀/T.
Nyt matkoista saadaan yhtälö
½·(2·v₀ - v₀·t₀/T)·t₀ = ½·½·v₀·T,
josta ratkaistaan t₀ < ½·T, josta seuraa v(t₀) > ½·v₀.
Käytä energiaperiaatetta: ½v^2=½(Vo)^2-(F/m)*S/2, ja tuosta ratkaiset tarvittavan (F/m) kuhunkin tapaukseen.
Siis oliko tämä monivalintatehtävä ?
Ensin pitää ratkaista hidastuvuus koko matkan energiayhtälöstä:
½mVo^2=(F/m)*S, ja sitten nopeus puolimatkan krouvin energiayhtälöllä.
½(Vo)^2=(F/m)*S, oli virhe tuossa, mutta jatketaan=>
½(Vo)^2/S=(F/m)
½v^2=½(Vo)^2-(½(Vo)^2/S)*S/2 =>v= ½sqrt(2)Vo
Tuosta voit opiskella aihetta sivut.koti.tpo.fi/ajnieminen/jar.pdf
Nopeus jarrutusmatkan puolivälissä ei riipu hidastuvuudesta. Siten A ja B eivät tule kysymykseen. Vastaus on C.
Matka s(t) = v(0) t - 1/2 a t^2 missä a on tuo vakiohidastuvuus ja v(0) on alkunopeus.
Ja v(t) = v(0) - a t. Koko matka olkoon S.
Auto on matkan puolivälissä kun t = x eli s(x) = S/2.
Koko matkaan S kuluu aika T.
v(T) = v(0) - aT = 0 eli a = v(0) / T
S =v(0)T - 1/2 a T^2 joten
S = v(0) T - 1/2 v(0) / T * T^2 = v(0) T - 1/2 v(0) T = 1/2 v(0) T
s(x) = v(0) x - 1/2 * (v(0) / T) * x ^2 = 1/4 v(0) T
2 T v(0) x - v(0) x^2 = 1/2 v(0) T^2
x^2 - 2Tx 1/2 T^2 = 0
x = (2T /- sqrt(4T^2 - 2T^2)) / 2 = T /- T/sqrt(2). Näistä juurista tulee kysymykseen vain x = (T - T/sqrt2) = T(1 - 1/sqrt(2).
v(x) = v(0) - v(0)/T * T * (1-1/sqrt(2)) = v(0) * ( 1 - 1 1/sqrt(2)) = v(0) / sqrt(2).
Nopeus v(x) on siis v(0) / sqrt(2) = sqrt(2) *( v(0) / 2) > v(0) / 2.
Ohman