Pitkän matikan yo, tehtävä 13

384673896436

Tässä yksi ratkaisuehdotus pitkän matikan kokeen vaikeimpaan tehtävään.
K2016, 13
A = ½bc, B = ½ac, C = ½ab
Muodostetaan vektorit v = (-a, 0, c) ja w = (-a, b, 0).
Olkoon θ vektoreiden v ja w välinen kulma.
Nyt D = ½*|v|*|w|*sin θ.
Yhtälöstä v · w = |v|*|w|*cos θ, saadaan ratkaistua cos θ, minkä jälkeen sin θ saadaan yhtälön sin² θ cos² θ = 1 avulla.
Tämän jälkeen lasketaan D², joka on sievennettynä A² B² C².
HUOM: Ristitulon avulla tämä onnistuisi hieman nopeammin. Se ei kuitenkaan kuulu lukion oppimäärään, joten tälläinen ratkaisutapa on turvallisempi.

15

179

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • 3456374673364

      K2016, 12
      a) Aluksi kannattaa hahmotella kuva funktiosta |sin t| välillä [0, 2π]. Nyt f(2π) on sama kuin kahden yhtä suuren silmukan pinta-alojen summa. Vastaavasti f(π) antaa yhden tällaisen silmukan pinta-alan, joten f(2π) = 2f(π).
      Oleellista tässä kohdassa on siis ymmärtää määrätyn integraalin ja pinta-alan yhteys.
      b) Kun 0 ≤ x ≤ π, niin f(x) = ∫ sin t dt, jossa integroimisrajat ovat 0 ja x.
      Erityisesti ∫ sin t dt = 2, jossa integroimisrajat ovat 0 ja π.
      Kun π < x ≤ 2π, niin f(x) = 2 - ∫ sin t dt, jossa integroimisrajat ovat π ja x.
      Oleellista on siis jakaa tarkastelu kahteen osaan.

      • Abinana

        Teetkö tehtävään 11 kanssa


    • 3463643745

      K2016, 11
      Olkoon r pohjaympyrän säde ja h lieriön korkeus.
      Optimoitava lauseke:
      2πr² (m²) * 2 (€/m²) 2πrh (m²) * 1 (€/m²) = 4πr² 2πrh (€)
      Sidosehto: πr²h = 0,001 eli h = 0,001 / (πr²)
      Eli ideana on etsiä funktion f(r) = 4πr² 0,002 / r.
      (YTL julkaisee kohta oikeat vastaukset, joten laitan tämän osissa.)

    • 34889634876

      K2016, 11 (jatkoa)
      Eli ideana on etsiä funktion
      f(r) = 4πr² 0,002 / r
      paikallinen minimikohta.
      f'(r) = 8πr - 0,002 / r²
      Derivaatan nollakohdaksi saadaan r = ( 0,002 / (8π) )^(1/3).
      Sitten todetaan esimerkiksi kulkukaavion avulla, että kyseessä on paikallinen minimikohta.
      h / (2r) = 0,001 / (2πr³)
      Tuohon sijoitetaan äskeinen säteen arvo ja sievennetään.

      • 36578364786

        Ja tuosta tulee lopulliseksi vastaukseksi 2.


    • hhjsjsjsjsjsjsjsjuuejeee

      Tohon 13 tetraedri tehtävään keksin itse paljon helpomman tavan ratkaista se. Kannattaa muuttaa se itseni mielestä ennemmin geometrian ongelmaratkaisu tehtäväksi kuin vektori tehtäväksi. Mutta tottakai joillekkin toi tapa voi olla helpompi.
      En nyt tähän ala selittelemään ratkaisua koska se vaatisi piirtämistä mutta kuitenkin D tahkon pystyi ratkaisemaan origon ja kolmion päätepisteiden välisten suorien suhteen ja sitten pienillä geometrian säännöillä sai D tahkolle kaavan josta supistui ylimääräiset kirjaimet pois. Lopulta sai siis että
      D=((bc)^2 (ac)^2 (ab)^2)/4 mikä on sama kuin A^2 B^2 C^2

      • juujuuujuujjuuujuu

        Siis D^2=((bc)^2... jne


      • 35775346346

      • käytin

        Minä käytin Heronin kaavaa.
        Terv. L:n kirjoittaja, jos tehtävästä tulee täydet.


    • 3767467567384675
    • mitäkummaa

      Miten niin muka ristitulo ei kuulu lukion oppimäärään? Kyllä meillä ainakin opiskeltiin huolella ristitulo. Käytin myös kokeessa siinä tasotehtävässä.

      • 356747856726785

    • ecc___

      Huh. Tein 13 tehtävän AP:n tavalla. Tuosta tehtävästä jos pamahtaa 6 tai 5:kin pistettä niin kokonaispisteet on siellä 54-55.

    • Yokokelas

      Itse ratkaisun tehtävän siten, että määritin aluksi x-, y- ja z-akseleille vektorit a^i, b^j ja c^k. Niiden avulla määritin kahdelle kolmion D sivulle vektorit ja laskin vektorien välisen kulman cos alfa, josta sinin ja kosinin välisestä yhteydestä sain sin alfan. Pinta-alan kaavasta (1/2)*sin alfa*sivu 1*sivu 2 saikin sitten pinta-alan D, ja loppuosa tehtävästä olikin sitten helppo.

      • Enhuomaaeroa

        Eikö tuo ole sama tapa kuin ketjun aloittajalla?


    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Hoitajalakko peruuntuu, tilalle joukkoirtisanoutumiset

      "Tehyn ja Superin hallitukset kokoontuivat tänään toteamaan, että tilanne edellyttää järeämpiä työtaistelutoimia." https://www.hs.fi/politiikka/art-2
      Maailman menoa
      739
      9286
    2. Johan tuli oikea aivopieru Britti Lordilta

      Emeritusprofessori Lordi Robert Skidelsky sanoi Suomen rikkovan YYA sopimusta joka on tehty Neuvostoliiton kanssaa 1948. Mitä pir
      Maailman menoa
      374
      8179
    3. Tehyn Rytkösellä tallessa tekstiviestit A-studiokohussa

      https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/a-studiosta-kohu-tehyn-rytkosen-mukaan-ministeri-linden-sai-paattaa-osallistujat-ohjelma-kiistaa-vaitteen/8407068
      Maailman menoa
      164
      6019
    4. William ja Sonja Aiello ERO

      Hyvä Sonja! Nyt etsit uudet kaverit ja jätät nuo huume- ja rahanpesu porukat haisemaan taaksesi!
      Kotimaiset julkkisjuorut
      54
      2453
    5. Oho! Seurapiirikaunotar, ex-missi Sabina Särkkä yllättää tällä harvinaisella kyvyllä: "Mulla on..."

      Sabina Särkkä on nähty monissa tv-reality-sarjoissa. Mutta tiesitkö, että Särkällä on valokuvamuisti? https://www.suomi24.fi/viihde/oho-seurapiirikaun
      Kotimaiset julkkisjuorut
      6
      2159
    6. Se siitä sitten

      Kirjoitan tänne kun en sulle voi. En vaivaa sua enää koskaan. En ikinä tarkoittanut olla ahdistava tai takertuva. Tunteet heräsi enkä osannut olla tyy
      Ikävä
      82
      1795
    7. Ohhoh! Rita Niemi-Manninen otti ison tatuoinnin - Herätti somekansan: "Täydellinen paikka!"

      Rita Niemi-Mannisen suuri, uusi tatuointi on saanut somekansan heräämään talvihorroksesta. Niemi-Manninen otti tatskan rakkauslomalla Aki-miehensä kan
      Kotimaiset julkkisjuorut
      20
      1738
    8. Harvoin julkisuudessa nähty Jari Sillanpää, 56, julkaisi uusia kuvia - Karisti Suomen pölyt jaloista

      Huumekohun jälkeen matalaa profiilia pitänyt Jari "Siltsu" Sillanpää on ollut vaitonainen elämästään. Tänä keväänä miehen some on ollut hiljainen. Nyt
      Kotimaiset julkkisjuorut
      8
      1595
    9. Ihastumisesta kertominen

      Olen päättänyt kertoa tunteistani ihastukseni kohteelle. Erityisen vaikeaksi tilanteeni tekee se, että kyseessä on ns. kielletty rakkaus. Olen jo toi
      Ihastuminen
      92
      1519
    10. Taas Venäjän tiedoittaja akka Varoitti Suomea ja Ruotsia liittymästä Natoon

      Juuri sopivasti julkaistu varoitus, kun Suomen eduskunta alkaa klo 13:50 käsitellä asiaa suorassa TV 1:n lähetyksessä. ILtasanomat.
      Maailman menoa
      441
      1418
    Aihe