Tässä yksi ratkaisuehdotus pitkän matikan kokeen vaikeimpaan tehtävään.
K2016, 13
A = ½bc, B = ½ac, C = ½ab
Muodostetaan vektorit v = (-a, 0, c) ja w = (-a, b, 0).
Olkoon θ vektoreiden v ja w välinen kulma.
Nyt D = ½*|v|*|w|*sin θ.
Yhtälöstä v · w = |v|*|w|*cos θ, saadaan ratkaistua cos θ, minkä jälkeen sin θ saadaan yhtälön sin² θ cos² θ = 1 avulla.
Tämän jälkeen lasketaan D², joka on sievennettynä A² B² C².
HUOM: Ristitulon avulla tämä onnistuisi hieman nopeammin. Se ei kuitenkaan kuulu lukion oppimäärään, joten tälläinen ratkaisutapa on turvallisempi.
Pitkän matikan yo, tehtävä 13
15
179
Vastaukset
- 3456374673364
K2016, 12
a) Aluksi kannattaa hahmotella kuva funktiosta |sin t| välillä [0, 2π]. Nyt f(2π) on sama kuin kahden yhtä suuren silmukan pinta-alojen summa. Vastaavasti f(π) antaa yhden tällaisen silmukan pinta-alan, joten f(2π) = 2f(π).
Oleellista tässä kohdassa on siis ymmärtää määrätyn integraalin ja pinta-alan yhteys.
b) Kun 0 ≤ x ≤ π, niin f(x) = ∫ sin t dt, jossa integroimisrajat ovat 0 ja x.
Erityisesti ∫ sin t dt = 2, jossa integroimisrajat ovat 0 ja π.
Kun π < x ≤ 2π, niin f(x) = 2 - ∫ sin t dt, jossa integroimisrajat ovat π ja x.
Oleellista on siis jakaa tarkastelu kahteen osaan.- Abinana
Teetkö tehtävään 11 kanssa
- 3463643745
K2016, 11
Olkoon r pohjaympyrän säde ja h lieriön korkeus.
Optimoitava lauseke:
2πr² (m²) * 2 (€/m²) 2πrh (m²) * 1 (€/m²) = 4πr² 2πrh (€)
Sidosehto: πr²h = 0,001 eli h = 0,001 / (πr²)
Eli ideana on etsiä funktion f(r) = 4πr² 0,002 / r.
(YTL julkaisee kohta oikeat vastaukset, joten laitan tämän osissa.) - 34889634876
K2016, 11 (jatkoa)
Eli ideana on etsiä funktion
f(r) = 4πr² 0,002 / r
paikallinen minimikohta.
f'(r) = 8πr - 0,002 / r²
Derivaatan nollakohdaksi saadaan r = ( 0,002 / (8π) )^(1/3).
Sitten todetaan esimerkiksi kulkukaavion avulla, että kyseessä on paikallinen minimikohta.
h / (2r) = 0,001 / (2πr³)
Tuohon sijoitetaan äskeinen säteen arvo ja sievennetään.- 36578364786
Ja tuosta tulee lopulliseksi vastaukseksi 2.
- hhjsjsjsjsjsjsjsjuuejeee
Tohon 13 tetraedri tehtävään keksin itse paljon helpomman tavan ratkaista se. Kannattaa muuttaa se itseni mielestä ennemmin geometrian ongelmaratkaisu tehtäväksi kuin vektori tehtäväksi. Mutta tottakai joillekkin toi tapa voi olla helpompi.
En nyt tähän ala selittelemään ratkaisua koska se vaatisi piirtämistä mutta kuitenkin D tahkon pystyi ratkaisemaan origon ja kolmion päätepisteiden välisten suorien suhteen ja sitten pienillä geometrian säännöillä sai D tahkolle kaavan josta supistui ylimääräiset kirjaimet pois. Lopulta sai siis että
D=((bc)^2 (ac)^2 (ab)^2)/4 mikä on sama kuin A^2 B^2 C^2- juujuuujuujjuuujuu
Siis D^2=((bc)^2... jne
- 35775346346
Tapoja on tosiaan muitakin. Tarkoitatko, että käytit Heronin kaavaa?
https://fi.wikipedia.org/wiki/Heronin_kaava - käytin
Minä käytin Heronin kaavaa.
Terv. L:n kirjoittaja, jos tehtävästä tulee täydet.
- 3767467567384675
Nyt YTL julkaisikin jo oikeat vastaukset.
https://www.ylioppilastutkinto.fi/fi/?option=com_content&view=article&layout=edit&id=306 - mitäkummaa
Miten niin muka ristitulo ei kuulu lukion oppimäärään? Kyllä meillä ainakin opiskeltiin huolella ristitulo. Käytin myös kokeessa siinä tasotehtävässä.
- ecc___
Huh. Tein 13 tehtävän AP:n tavalla. Tuosta tehtävästä jos pamahtaa 6 tai 5:kin pistettä niin kokonaispisteet on siellä 54-55.
- Yokokelas
Itse ratkaisun tehtävän siten, että määritin aluksi x-, y- ja z-akseleille vektorit a^i, b^j ja c^k. Niiden avulla määritin kahdelle kolmion D sivulle vektorit ja laskin vektorien välisen kulman cos alfa, josta sinin ja kosinin välisestä yhteydestä sain sin alfan. Pinta-alan kaavasta (1/2)*sin alfa*sivu 1*sivu 2 saikin sitten pinta-alan D, ja loppuosa tehtävästä olikin sitten helppo.
- Enhuomaaeroa
Eikö tuo ole sama tapa kuin ketjun aloittajalla?
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Hoitajalakko peruuntuu, tilalle joukkoirtisanoutumiset
"Tehyn ja Superin hallitukset kokoontuivat tänään toteamaan, että tilanne edellyttää järeämpiä työtaistelutoimia." https://www.hs.fi/politiikka/art-27399286Johan tuli oikea aivopieru Britti Lordilta
Emeritusprofessori Lordi Robert Skidelsky sanoi Suomen rikkovan YYA sopimusta joka on tehty Neuvostoliiton kanssaa 1948. Mitä pir3748179Tehyn Rytkösellä tallessa tekstiviestit A-studiokohussa
https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/a-studiosta-kohu-tehyn-rytkosen-mukaan-ministeri-linden-sai-paattaa-osallistujat-ohjelma-kiistaa-vaitteen/84070681646019William ja Sonja Aiello ERO
Hyvä Sonja! Nyt etsit uudet kaverit ja jätät nuo huume- ja rahanpesu porukat haisemaan taaksesi!542453Oho! Seurapiirikaunotar, ex-missi Sabina Särkkä yllättää tällä harvinaisella kyvyllä: "Mulla on..."
Sabina Särkkä on nähty monissa tv-reality-sarjoissa. Mutta tiesitkö, että Särkällä on valokuvamuisti? https://www.suomi24.fi/viihde/oho-seurapiirikaun62159Se siitä sitten
Kirjoitan tänne kun en sulle voi. En vaivaa sua enää koskaan. En ikinä tarkoittanut olla ahdistava tai takertuva. Tunteet heräsi enkä osannut olla tyy821795Ohhoh! Rita Niemi-Manninen otti ison tatuoinnin - Herätti somekansan: "Täydellinen paikka!"
Rita Niemi-Mannisen suuri, uusi tatuointi on saanut somekansan heräämään talvihorroksesta. Niemi-Manninen otti tatskan rakkauslomalla Aki-miehensä kan201738Harvoin julkisuudessa nähty Jari Sillanpää, 56, julkaisi uusia kuvia - Karisti Suomen pölyt jaloista
Huumekohun jälkeen matalaa profiilia pitänyt Jari "Siltsu" Sillanpää on ollut vaitonainen elämästään. Tänä keväänä miehen some on ollut hiljainen. Nyt81595Ihastumisesta kertominen
Olen päättänyt kertoa tunteistani ihastukseni kohteelle. Erityisen vaikeaksi tilanteeni tekee se, että kyseessä on ns. kielletty rakkaus. Olen jo toi921519Taas Venäjän tiedoittaja akka Varoitti Suomea ja Ruotsia liittymästä Natoon
Juuri sopivasti julkaistu varoitus, kun Suomen eduskunta alkaa klo 13:50 käsitellä asiaa suorassa TV 1:n lähetyksessä. ILtasanomat.4411418