Jani tallettaa vuoden kahdeksan ensimmäisen kuukauden aikana joka kuukauden alussa tililleen saman summan. Tilin vuosikorkokanta on 2.8%. Vuoden lopussa korkoa on kertynyt 38.08€. Kuinka paljon Jani laittaa kuukausittain tililleen?
Voisiko joku auttaa? Ei aukene jotenkaan yhtään.
Yksinkertainen korkolasku
Voiskojokujeesaa
22
603
Vastaukset
- Pnkkiiri
Olkoon x kuukaisitalletus. Summaa kuukausittain aika*rahamäärä, jossa aika on se osa vuodesta, jonka talletus kasvaa korkoa. Olkoon summa Ax. Nyt saat yhtälön Ax*korkokanta = 38.08, josta x ratkeaa.
Esimerkiksi helmikuun summattava on 11/12 * 2x. Tässä oletetaan että ensimmäinen talletus kasvaa korkoa koko jo koko tammikuun ajan, muutoin aikatekijä on kuukaitta lyhyempi.- sivusta_seuraaja
olipa epäselvä ohje
- Pnkiiri
No muotoillaan sitten toisella tapaa.
Olkoon x kuukaisitalletus. Kunakin kuukautena tilillä on talletettuna summa nx, jossa n on kokonaisluku, joka on kuukauden funktio. Kussakin kuussa korkoa kertyy nx*korkokanta. Näiden summa lisättynä talletetulla rahamäärällä on 38.08. Tästä voit muodostaa yhtälön, josta x on ratkaistavissa. - Pnkkiiri
Korjaus: Kussakin kuussa korkoa kertyy nx*korkokanta/12
- sivusta_seuraaja
no mikä se vastaus on?
- EiNiinVaikea
Kuukausitalletus x, kuukausittainen korkokanta 0,028/12. Ensimmäinen talletus kasvaa korkoa 12 kk, viimeinen 5 kk, yhtälö on:
(0,028/12)*x*(12 11 ... 5) = 38,08; siitä x- EiNiinVaikea
Tulos 240 euroa
- Ohman
Jos vuotuinen korko on k ja talletetaan kuun alussa määrä x niin se kasvaa kuukaudessa määrään (1 k)^(1/12) x, kahdessa kuukaudessa määrään (1 k)^(2/12) x ja lopulta vuodessa määrään (1 k)^(12/12) x = (1 k)x.
Talletetaan x 8 kuukauden ajan ja tutkitaan tilannetta vuoden lopussa.
Koko summa vuoden lopussa S = x* ((1 k)^(12/12) (1 k)^(11/12) ... (1 k)^(5/12))
= x* (1 k)^(5/12) * (((1 k)^(8/12) - 1) / ((1 k)^(1/12) - 1)
Korkoa on kertynyt S - 8 x.
k = 2.8 % = 0.028 ja 1 k = 1.028. S - 8 x = 38.08.
1.028^(1/12) = 1.002304 , 1.028^(5/12) =1.011573 , 1.028^(8/12) = 1.018581
S= x*1.011573 * (0.018581/0.002304) = x * 8.158
(8.158 - 8) x = 38.08 josta x = 241.01.
Ohman - EiNoin
Kyllä se korko vuotta lyhyemmiltä ajoilta lasketaan kaavasta t*p*k/36500 missä t on aika päivissä.
- pnkkiiri
Taloudellisia osavuotiskorkoja laskettaessa kk on aina 30 pv ja vuosi 360 pv.
- tupauuno
Mistä yhteydestä tai kurssista tällainen tehtävä muuten on?
Pankkimaailmassa käsittääkseni on enimmältään käytäntö, missä kunkin tapahtuman (=saldon muutos) yksinkertainen korko lasketaan ihan omana numeronaan aina vuoden (tai korkojakson) loppuun, ja näiden tapahtumakorkojen summa on sitten koko jakson korko.
Kaavana olkoon siis k*i*t. Edeltä eiNiinVaikea -nimimerkkiä mukaillen kunkin talletuserän kuukausittainen korkokanta on 0,028/12, eka talletus kasvaa korkoa 12 kk ja vika 5 kk.
Eka talletuksen korko siis (0,028/12)*k*12, toisen (0,028/12)*k*11, jne.
Summanaan (0,028/12)*k* (12 11 ....5)
Viimeinen sulkulauseke on aritmeettinen sarja ja sen summa on (12 5)*(8/2) = 68.
Yhtälö on siis (0,028/12)*68*k = 38,08, josta k=240 ihan tarkalleen ja tasan.
Tässä ajattelutavassa on etu, että tehtävän loppuvuoden vapaakuukaudet eivät aiheuta tehtävän kulkuun lisäkommervenkkeja. Vaikeaa tai ei, jotain tuntumanottoa kauppamatematiikkaan tällaisten 'yksinkertaistenkin' tehtävien laskeminen vaatii. Lisänä vielä eri koronlaskukäytännöt (saksalainen, englantilainen,..) jos toisinaan soveltuvasta kaavastakin pitää alkaa kiistellä ;) - Ohman
Todettakoon, että
(1 p) ^(1/12) = 1 1/12 p 1/12 *(1/12 - 1) / 2! p^2 1/12*(1/12 - 1) * (1/12 -2) / 3! p^3 ... joka, p:n ollessa pieni, on lähellä arvoa 1 p/12.
Pankkilaisten kanssa en käy riitelemään.Laskevat kuitenkin miten haluavat. Vähäiset säästöni (noin 0-korolla) voisivat olla vaarassa jos rupean pankkilaisten kanssa känisemään.
Ohman- yup-
Niin, tuo ylläesitetty yksinkertainen korkolaskuajatus ja -tapa on asiasisällöltään kyllä ihan yks yhteen koulukirjojen esitysten kanssa, joten siinä ei ole ongelmaa.
Sun ajatustavassasi ja esityksessäsi jokin vippaa, ei summassa kovin, mutta periaatteellisesti kyllä, siis yksinkertaiseen korkolaskuun nähden. Se, että "lähellehän tuo meni" -perustelu vaikkapa yo.kirjoituksissa noteerattaisiin yleensä ja ehkä noin nollan arvoiseksi... ;)
Ei ole tarkoitus arvostella osaamista ylipäätään, vaan positiivisesti, mutta ei tuloksesi periaatteellisesti ole oikein, jotain siinä on väärin. - EiNiinVaikea
Tuollainen jatkuva korkoa korolle malli voisi olla periaatteessa oikein mutta ongelmana on potenssifunktioiden matemaattinen monimutkaisuus. Varsinkin ennen tietokoneiden yleistymistä se olisi ollut hankala. Nykyäänkin on paljon lainatoimintaa pankkien ulkopuolella ja yksinkertaisten kaavojen käyttö on järkevää. Vuotta lyhyemmillä jaksoilla ero on pieni.
- Ohman
yup- kirjoitti:
Niin, tuo ylläesitetty yksinkertainen korkolaskuajatus ja -tapa on asiasisällöltään kyllä ihan yks yhteen koulukirjojen esitysten kanssa, joten siinä ei ole ongelmaa.
Sun ajatustavassasi ja esityksessäsi jokin vippaa, ei summassa kovin, mutta periaatteellisesti kyllä, siis yksinkertaiseen korkolaskuun nähden. Se, että "lähellehän tuo meni" -perustelu vaikkapa yo.kirjoituksissa noteerattaisiin yleensä ja ehkä noin nollan arvoiseksi... ;)
Ei ole tarkoitus arvostella osaamista ylipäätään, vaan positiivisesti, mutta ei tuloksesi periaatteellisesti ole oikein, jotain siinä on väärin.En tarkoittanut kommentillani sitä, että "lähellehän tuo meni" vaan sitä, että pankkien laskutavassa käytetään approksimaatiota 1 p/12 tuon kertoimen (1 p)^(1/12) asemesta. ((1 p)^(1/12))^12 = 1 p eli vuotuinen korko.
Vastaavasti ((1 p)^(1/360))^360 = 1 p ja ((1 p)^(1/360))^30 = (1 p)^(1/12) (kuukausikorko).
Ennen tietokoneitakin on kyllä esim. vakuutusyhtiöissä hyvinkin kauan laskettu jopa jatkuvaa korkoa-korolle käyttäen eli
M(t) = M(0) e^(kt).
Mutta kuten jo sanoin pankit laskekoot mikä mitenkin. Onhan niillä muitakin sääntöjä, esim. että korko lasketaan kuukauden pienimmän saldon mukaan, joten esim. joka viikko tallettava ei saa täyttä hyötyä.
Aiheetta yhtään enempään tästä asiasta.
Ohman
- finanssiopiskelija
Eihän nimimerkin "Ohman" lasku voi pitää paikkaansa, kun oikea vastaus 240 € on laskettuna yksinkertaista korkoa käyttäen. Jos siinä on yritetty ajatella jonkinlaatuista korkoa korolle menettelyä, niin sitä pienempikin kuukausitalletus pitäisi riittää tuottamaan tuon 38.08.
Eli laskun tulos 241.01 vinoaa loogisesti ajatellen ihan väärään suuntaan!!
Yritin tulkita ko.laskua - missä siinä olisi virhe- mutta ilman perusteita, mitä siinä on ajateltu, siitä ei hevin saa mitään tolkkua :/- EiNiinVaikea
Tuo on normeerattu siten että korkotekijä on vuoden talletuksella annettu 1,028. Esim. puolen vuoden talletukselle se on sqrt(1,028)=1,0139 eli hieman alle puolet vuoden korkotekijästä. Siksi tarvitaan enemmän rahaa tuossa koron korko -tapauksessa.
- finanssiopiskelija
Ei perusmatskuissa ainakaan termillä "korkotekijän normeeraus" löydy mitään, mitä se voisi olla. Mahdollinen teoria ja pyrkimys?
(Tietty, jos haluaa jatkuvan koronkoron ideaa ja teoriaa tuoda tällaiseen mukaan, niin miten se tehtäisi oikein ;)
Mutta tässä yksinkertainen korko on minimi (=vähiten tuottoisa) mahdollisista vaihtoehdoista, ja silloin *siihen* tarvitaan eniten rahaa, muihin vaihtoehtoihin vähemmän, joten looginen ristiriita on edelleen olemassa. Missä vika?
- Orwell-1984
1 0.028/12 = 1.002333
(1 0.028)^(1/12) = 1.002304
Kumpi näistä on finanssiopiskelijan mielestä pienempi?- finanssiopiskelija
Tuli huonohkon sanonnan aiheuttama väärinkäsitys, tarkoitus sanoa: yksinkertaisen korkoperiaatteen käyttö antaa vähimmän tuoton ajanjaksolta (tässä vuosi) kuin jonkin muun, missä kertynyttä korkoa ko.aikajakson sisällä yritetään enemmän taikka vähemmän *lisätä* pääoman jatkoksi.
ps. muuten, "eiNiinVaikea" tarkoittanee korkotekijän normeerauksella tuota alempaa lausekettasi, mutta sehän ei sellaisenaan irrallisena jatkuvan korkoteorian "palana" ole osallinen tähän esitettyyn kysymykseen. - Ohman
Sinä kommentoit omituisesti matemaattista asiaa niinkuin kyse olisi elokuva-arvostelusta tai kirja-arvostelusta. Tässä on laskettu kahdella eri tavalla, toisessa esiintyy aritmeettinen sarja ja toisessa geometrinen sarja. Lisäksi nuo korkotekijät ovat eri suuret. Katsot kuitenkin asiaksesi ihan laskematta tietää, kummalla tavalla saatu luku on suurempi.
Ei matematiikka näin mutu-menetelmällä hoidella.
Laskin tarkastusmielessä nuo omat ja EiNiinVaikea- ja tupauuno-nimimerkkien laskut läpi ja sain samat tulokset.Kummatkin laskut ovat oikein (jos nyt laskin oikein).
Jos haluat enemmän kritisoida, niin kerro matemaattisesti, missä vika on äläkä vain tyydy räksyttämään että vikaa on.
Mielestäni olen jo selittänyt näiden laskutapojen eron:pankit käyttävät approksimaatiota. Ja koska tässä nimenomaisessa laskussa kai pankkiin talletettiin niin eihän tuota approksimaatiolla saatavaa tulosta voi vääränä pitää jos kerran pankit niin laskevat.Tämän myönsin jo.
Laskevatko kaikki maailman pankit näin vai pitäisikö tällaisissa tehtävissä kertoa, että Jani tallettaa nimenomaa esim. Nordeaan?
Oikea matemaattinen tapa käsitellä tällaisia ,missä suureen m(t) kasvu ajan t funktiona on vakiolla z suoraan verrannollinen suureen kunkin hetkiseen määrään on
d m(t)/dt = z m(t) josta m '(t) / m(t) = z,joten d/dt(ln( m(t)) = z , ln(m(t) =zt c ja koska alussa (t=0) määrä on m(0) on
m(t) = m(0) e^(zt).
Tässä nimenomaisessa laskuesimerkissä on näin laskien, koska vuosikorko on 0.028, e^z = 1.028 josta z = ln 1.028 = 0.027615.
Kuukausittain talletettu määrä x kasvaayhdessä kuukaudessa määrään x* e^(1/12 *ln 1.028) = x * 1.028^(1/12).
Nyt joudun sitten toistamaan jo laskemaani:
Vuoden lopussa koko määrä on
S = x (e^(12/12 * z) e^(11/12*z) ... e^(5/12 * z)) =
x*((e^z) ^(12/12) (e^z)^(11/12) ... (e^z)^(5/12)) ja koska oli e^z= 1.028 niin
S = x * (1.028^(12/12) 1.028^(11/12) ... 1.028^(5/12)) = x* 1.028^(5/12)* (1 1.028^1/12 ... 1.028^(7/12))=
x* 1.028^(5/12) * ((1.028^(8/12) - 1) / (1.028^(1/12) - 1)) ja saatu korko on
S- 8 x = 38.08 => x = 241.01
Rikoinpa taas lupaukseni olla enää kommentoimatta mutta olkoon...
Ohman
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Työttömyys on kasvussa - Hallitus halusi kannustaa työttömät töihin leikkaamalla sosiaaliturvaa
Hallitus halusi kannustaa työttömät töihin leikkaamalla sosiaaliturvaa. Työttömyys on kuitenkin kasvussa. Mitä itse aja3462771Mikä piirre on kasvoissa tärkein?
Mikä piirre on kasvoissa tärkein kun valitset seuraa itsellesi?1201539Suurimman myrskyilyn jälkeen
vakiintuu tyynenpi tunne. Entistä vakaampi, entistä varmempi. Aina vaikealla hetkellä auttaa, kun ajattelen sinua. Minul481370Ruumis kanavassa
Mikä juttu eilen ollut poliisit palokunta ambulanssi ja ruumis auto sillalla. Tekikö itsemurhan151016Mikä häpeä Haapaveden kaupungille
Avin huomautuksen mukaa hoitoyksikkö on ollut monin osin lainvastainen. Huomautettavaa on monista asioista. Miten Haa57987Tojotamies törttöili taas auton eteen
Ja taas joku Tojotapappa vähät välitti liikennesäännöistä ja kääntyi viitostietä ajaneen auton eteen tänään, tällä kerta27934En sano tätä pahalla
Mutta olihan meillä aika reippaasti ikäeroa ja aivan erilaiset elämäntilanteetkin. En vaan jotenkin tajunnut sitä aiemm82913Ei mitään menetettävää
Arvostin ja kunnioitin sun tunteita. Menit nyt liian pitkälle. Mulla ei ole enää mitään menetettävää ja sä tulet sen huo149898- 80898
Tiedättekö miksi mies on olemassa?
Lisääntymistä varten. Ei mitään muuta hyötyä. Jos nainen voisi lisääntyä ilman miestä, luuletteko miehet että naiset tar205839