===========================================
Pientä pohdiskelua käyttäen lukio-fysiikkaa
===========================================
Kiihdytetään kaksi eripainoista karting kuskia samalla autolla 30.0 km/h
alkunopeudesta 60.0 km/h loppunopeuteen. Kevyemmän kuskin ja auton
yhteispaino on 200.0 kg ja painavamman yhdistelmän paino on 250.0 kg.
Kevyemmän yhdistelmä kiihtyy mittausten mukaan nopeuteen 5.00 sekunnissa.
Oletus on, että vierintäkitka ei muutu merkitsevästi ja että
kitka riittää siihen, että renkaat eivät luista kiihdytyksen aikana
(=moottori on sopivan heikko). Kiihdytysten oletetaan olevan tasaista.
--------------------------------------------------------------------------
Kysymykset:
1. Missä ajassa painavampi suorittaa saman kiihdytyksen?
(Vastaus: 4.5 s)
2. Kuinka pitkät ovat kiihdytysten aikana kuljetut matkat?
(Vastaus: 78.1 m ja 65.1 m)
3. Mikä on painavamman yhdistelmän nopeus, kun se on kiihdyttänyt 4.5 s?
(Vastaus: 58.0 km/h)
--------------------------------------------------------------------------
m=200kg
M=250kg
alkunopeus = v = 30 km/h = 8.33 m/s
loppunopeus = u = 60 km/h = 16.66 m/s
kevyen kiihdytysaika = t = 5 s
painavan kiihdytysaika = T = ?
(1.)
Newton II: F = m * a = m * (u - v) / t
= 200 * (16.66 - 8.33) / 5 = 333.33 N
eli tämä on voima, jolla auto kiihdyttää. Tämä voima on siis
sama myös painavalla kuskilla, koska auto on sama.
F = m * (u - v) / T
=> T = m * (u - v) / F = 250 * (15.66 - 8.33) / 253.33 = 4.5 s
(2.)
kevyen kiihdytysmatka s = (u v) / 2 * t = 78.1 m
painavan kiihdytysmatka S = (u v) / 2 * T = 65.1 m
(3.)
painavan nopeus 5.00 sekunnin kuluttua kiihdytyksen alusta = x = ?
-------------------------------------------
kevyen kiihtyvyys:
F = m * a
=> a = F / m = 333.33 / 200 = 1.66 m/s^2
painavan kiihtyvyys:
F = M * A
=> A = F / M = 333.33 / 250 = 1.67 m/s^2
-------------------------------------------
Ratkaistaan x:
M * A = M * (x - v) / t
=> x = A * t v = 1.33 * 5.00 7.33 = 14 m/s = 65.0 km/h
--------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------
Pohdintaa & spekulaatiota:
--------------------------
Johtopäätöksenä voi sanoa, että olipa tehoa kuinka paljon tahansa, niin
lisäpainolla on vaikutusta kiihdytykseen. Tämä tarkoittaa sitä, että kevyemmän
ollessa kiihdytyksen alussa painavamman perässä, tulee ohitus vaikeammaksi. Painavempi kuski pystyy siis hyödyntämään painon ansiosta
oleva pyörimisenergia mahdollisimman hyvin kaarreajossa ja tasaisella. Samoilla rengaspaineilla ajettaessa painavamman kuskin alla myös renkaan
ympärysmitta saadaan hyödynnettyä oikeilla renkailla parempaan suuntaan. Kaikenkaikkiaan painavammalla auto&kuski -yhdistelmällä on monta positiivista
tekijää ja mahdollinen yksi negatiivinen tekijä. Lopputuloksena on kuitenkin
väistämättä se, että kevyempi häviää kisan ellei ole parempi kuskina.
------
(*) Kitkakerroinhan saattaa olla erilainen (suurempi tai pienempi) eripainoisilla
kuskeilla, koska renkaan pinta muuttaa muotoaan eri painoisten kuskien alla.
Painavamman kuskin alla rengas tosiaan saattaa pureutua paremmin rataan, joten nuo
teoreettiset mallit eivät välttämättä anna ehdottoman tarkkaa tulosta.
Pientä pohdiskelua käyttäen lukio-fysiikkaa
===========================================
Kiihdytetään kaksi eripainoista karting kuskia samalla autolla 30.0 km/h
alkunopeudesta 60.0 km/h loppunopeuteen. Kevyemmän kuskin ja auton
yhteispaino on 200.0 kg ja painavamman yhdistelmän paino on 250.0 kg.
Kevyemmän yhdistelmä kiihtyy mittausten mukaan nopeuteen 5.00 sekunnissa.
Oletus on, että vierintäkitka ei muutu merkitsevästi ja että
kitka riittää siihen, että renkaat eivät luista kiihdytyksen aikana
(=moottori on sopivan heikko). Kiihdytysten oletetaan olevan tasaista.
--------------------------------------------------------------------------
Kysymykset:
1. Missä ajassa painavampi suorittaa saman kiihdytyksen?
(Vastaus: 4.5 s)
2. Kuinka pitkät ovat kiihdytysten aikana kuljetut matkat?
(Vastaus: 78.1 m ja 65.1 m)
3. Mikä on painavamman yhdistelmän nopeus, kun se on kiihdyttänyt 4.5 s?
(Vastaus: 58.0 km/h)
--------------------------------------------------------------------------
m=200kg
M=250kg
alkunopeus = v = 30 km/h = 8.33 m/s
loppunopeus = u = 60 km/h = 16.66 m/s
kevyen kiihdytysaika = t = 5 s
painavan kiihdytysaika = T = ?
(1.)
Newton II: F = m * a = m * (u - v) / t
= 200 * (16.66 - 8.33) / 5 = 333.33 N
eli tämä on voima, jolla auto kiihdyttää. Tämä voima on siis
sama myös painavalla kuskilla, koska auto on sama.
F = m * (u - v) / T
=> T = m * (u - v) / F = 250 * (15.66 - 8.33) / 253.33 = 4.5 s
(2.)
kevyen kiihdytysmatka s = (u v) / 2 * t = 78.1 m
painavan kiihdytysmatka S = (u v) / 2 * T = 65.1 m
(3.)
painavan nopeus 5.00 sekunnin kuluttua kiihdytyksen alusta = x = ?
-------------------------------------------
kevyen kiihtyvyys:
F = m * a
=> a = F / m = 333.33 / 200 = 1.66 m/s^2
painavan kiihtyvyys:
F = M * A
=> A = F / M = 333.33 / 250 = 1.67 m/s^2
-------------------------------------------
Ratkaistaan x:
M * A = M * (x - v) / t
=> x = A * t v = 1.33 * 5.00 7.33 = 14 m/s = 65.0 km/h
--------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------
Pohdintaa & spekulaatiota:
--------------------------
Johtopäätöksenä voi sanoa, että olipa tehoa kuinka paljon tahansa, niin
lisäpainolla on vaikutusta kiihdytykseen. Tämä tarkoittaa sitä, että kevyemmän
ollessa kiihdytyksen alussa painavamman perässä, tulee ohitus vaikeammaksi. Painavempi kuski pystyy siis hyödyntämään painon ansiosta
oleva pyörimisenergia mahdollisimman hyvin kaarreajossa ja tasaisella. Samoilla rengaspaineilla ajettaessa painavamman kuskin alla myös renkaan
ympärysmitta saadaan hyödynnettyä oikeilla renkailla parempaan suuntaan. Kaikenkaikkiaan painavammalla auto&kuski -yhdistelmällä on monta positiivista
tekijää ja mahdollinen yksi negatiivinen tekijä. Lopputuloksena on kuitenkin
väistämättä se, että kevyempi häviää kisan ellei ole parempi kuskina.
------
(*) Kitkakerroinhan saattaa olla erilainen (suurempi tai pienempi) eripainoisilla
kuskeilla, koska renkaan pinta muuttaa muotoaan eri painoisten kuskien alla.
Painavamman kuskin alla rengas tosiaan saattaa pureutua paremmin rataan, joten nuo
teoreettiset mallit eivät välttämättä anna ehdottoman tarkkaa tulosta.
Vastaukset 8
Vanhimmat
lisäpainolla saadaan parempi vierintävoima vetävälle pyörälle.
Kyllähän se niin on, että jos sama voima kiihdyttää kahta kappaletta, niin painavampi kiihtyy hitaammin kuin kevyt. Sen voi päätellä jo suoraan kaavasta: F = ma eli jos F = vakio ja massa kasvaa, niin kiihtyvyyden on silloin pakko pienentyä.
Eli korjaapa laskuvirheet, niin saat toisenlaisen tuloksen ;=)
painavempi saa enemmän vierintävoimaa.. Olen opiskellut fysiikkaa 4 vuotta ja kun tutkin laskuja, tulin siihen tulokseen ystäväni kanssa, että selostus pitää paikkansa.
Käytetyt kaavat kyllä pitävät paikkansa, mutta itse kaavojen käytössä on tehty virheitä, mm. käytetty vääriä lukuja. Ja sitten näiden väärien tulosten pohjalta on tehty vääriä johtopäätöksiä.
Vierintävoimalla tarkoitat kai liike-energiaa - siinä olet oikeassa että raskaammalla autolla on suurempi liike-energia kuin kevyemmällä jos ne kulkevat samalla nopeudella. Tätä liike-energiaa et pysty hyödyntämään kiihdytyksessä, mutta se näkyy kyllä jarrutuksissa, eli jarrutusmatka on pidempi painavammalla autolla.
lisaa niin huomaat ettei toi teoria pida oikeen paikkansa.
Lukion fysiikka kirjaa en ole nähnytkään, niinpä en noihin kaavoihin kommentoi sen enempää, mutta jos tuo pitäisi paikkaansa carting autot tuskin olisivat keveitä putkirunkohäkkyröitä, vaan jokainen painaisi varmaan ainakin tonnin!
Ja kuskit tietty olisi 150 kiloisia isäntiä eikä kevwitä pojankloppeja(PISTE)
Kuten saattaa arvata, tuossa spekulaatiossa oli siis virhe, joka on seuraava:
Kaavassa (1.) on aikaa laskettaessa jakajaksi tullut liian pieni luku eli 253.33, jonka pitäisi olla sama voima kuin raskaammassa autossa eli 333.33 N. Muitakin kummallisuuksia oli, mutta läpikäynti lienee ajanhukkaa.
Hukkaan ovat fysiikan kurssit menneet, jos noin alkeellisia mokia tehdään...
Oli 6,25 s raskaammalle kuskille.