Peräänajonopeus matkan funktiona

eikös tämä jo käsitelty aiemmin?

Törmäys tapahtuu suurimmalla nopeuserolla silloin kun edellä ajava auto on juuri ehtinyt pysähtymään ja takana tuleva rysäyttää täsmälleen sillä hetkellä perään. Noilla lukuarvolla turvaväliksi äkkiä laskien tulee 5 metriä, mutta siis noilla arvoilla.

Olkoon hetkellä t = 0 auto1 pisteessä x1(0) = 0 eli origossa ja auto2 x-akselin pisteessä x2(0) > 0. Olkoon f funktio jonka arvo f(t) = 0 kun t <= 0 ja f(t) = t kun t > 0.Auton 1 nopeus on v1(t) ja auton 2 nopeus v2(t). v1(0) = v2(0) = v0 = 10 m/s. Hidastuvuus g = 10 m/s^2.

v1(t) = v0 - g f(t-1) ja v2(t) = v0 - gt joten v1(t) - v2(t) = g(t - f(t-1)). Tällä on suurin arvo kun lausekkeella t - f(t-1) on suurin arvo ja tämä tapahtuu kun t = 1.

Autojen täytyy törmätä silloin kun nopeusero v1(t) - v2(t) on suurin eli hetkellä t = 1.v1(1) - v2(1) = 10.
Tällöin x1(1) = 10 ja x2(1) = x2(0) 10 * 1 - 1/2 * 10 * 1^2 = x2(0) 5 ja koska tällöin täytyy olla x1(1) = x2(1) niin x2(0) = 5 mikä siis on tuo kysytty turvaväli.

takatuupparijari tuon jo kertoikin mutta minun oli laskettava todentaakseni asian itselleni.

Ohman

En esittänyt mitään laskelmia, koska tätä aikanaan aika paljon laskin, ja se ei enää huvita yhtään. Nuo lähtöarvotkin ovat liian "sopivat, tätä pitäisi laskea jollain muulla reaktioajalla ja ajonopeudella. Tämä oli ja on edelleenkin hyvin ikävä tehtävä ja hattua nostan jos tästä joku pystyy antamaaan yleispätevän ratkaisun , siis sellaisen jonka minäkin ymmärrän. Minulla on tästä hyvin monta paperia, hyvin monella tavalla pähkäiltynä ja vaikea on minulle. Laitan tästä nyt näytteeksi yhden paperin vähäksi aikaa toiseen viestiin.

Vastaan nyt kuitenkin vaikka Sama-kaiku-ja-jne taas pillastuisikin "esiintymishalustani". Väliäkö hällä.

Auto 2 on pisteessä x2(t) ja auto 1 pisteessä x1(t) hetkellä t. Auto 2 aloittaa jarrutuksen hetkellä t = 0 jolloin x1(0) = 0.Hidastuvuus = g = 10 m/s^2 ja v1(0) = v2(0) = 20 m/s. f(t) = 0 kun t <= 0 ja f(t) = t kun t > 0. Reaktioaika oli 1/2 s.

v1(t) - v2(t) =(v0 - g f(t- 1/2)) - (v0 - g t) = g(t - f(t - 1/2)). Tällä on välillä 0 <= t <= 1/2 maksimiarvo g/2 ja välillä 1/2 < t <= 2 vakioarvo sama g/2.Auto 2 pysähtyy hetkellä t = 2.

Kun autot törmäävät täytyy olla x1(t) = x2(0) v0 t - 1/2 g t^2 missä x2(0) on tuo kysytty turvaväli. Se riippuu kyllä törmäyshetkestä kuten kohta nähdään joten on vähän puutteellinen merkintä mutta olkoon.

v0 * 1/2 v0 (t - 1/2) - 1/2 g (t - 1/2)^2 = x2(0) v0 t - 1/2 g t^2

x2(0) = 1/2 g t^2 - 1/2 g (t^2 1/4 - t) = 1/2 g t - 1/8 g

Jos valitaan t = 1/2 niin x2(0) = g/4 - g/8 = g/8 = 10/8 = 5/4 = 1,25

Jos valitaan t = 2 on x2(0) = 7/8 g = 70/8 = 8 3/4 = 8,75.

Kuten edellä jo sanoin, välillä 1/2 <= t <= 2 eli turvavälillä 1,25 <= x2(0) <= 8,75 autojen törmäysnopeus on tuo g/2 = 5.

Tark.

t = 1/2, x1(1/2) = 10. x2(1/2) = 5/4 20 * 1/2 - 1/2 * 10 * 1/4 = 10.
t = 2, x1(2) = 10 3/2 * 20 - 1/2 * 10 *9/ 4 = 28 3/4
x2(2) = 70/8 20 * 2 - 1/2 * 10* 4 = 20 8 3/4 = 28 3/4

Samat tulokset tulivat kuin sinun laskemasi.

Ohman

Yleisesti: Jos välimatka d < aT^2/2, törmäävät autot jo reaktioajan T kuluessa ja törmäys ei ole maksimaalinen. Jos aT^2/2 < d < vT-aT^2/2, törmäävät autot maksimaalisella nopeuserolla aT. Jos vT-aT^2/2 < d < vT, törmää takimmainen lievemmin pysähtyneeseen autoon. Jos d > vT, ei törmäystä tule.

Poliittisesti valittu kaupungin liikennesuunnittelija kysyy ja suoli vastaa?

>Aikaisemmassa ketjussa joku "koiranleuka" ilmeisesti esitteli
>asiaa niin että mahdollisimman lähellä edellistä ajaen olisi
>törmäysnopeuden kannalta turvallisinta

Onhan se fakta, että kun aja puskuri kiinni puskurissa, niin varsinaista keskinäistä törmäystä ei tapahdu kun ollaan jo kiinni, ja pienellä välimatkalla vauhtierokin on pieni.

Turvallisuuden kannalta keskinäinen törmäysnopeus ei ole välttämättä oleellisin, vaan vauhti, missä törmäys tapahtuu.. Ensinnäkin turvatyynyt saattavat laueta pienestäkin törmäyksestä ajonopeupeuden ylittäessä ohjelmoidun rajan. Lisäksi keskinäisen törmäyksen jälkitilanteessa molemmilla ajoneuvoilla on nopeutta, joka voi johtaa varsinaista törmäystä vakavampiin vahinkoihin.

Never argue with ignorant people. First they drag you down to their level and then they beat you with experience.(Mark Twain).

Tätä on lainannut moni muukin mutta minä nyt vuorostani.