Terve kaikille matematiikan taitajille (sekä muillekin)!
Pitäisi laskea osittaisderivaatta dz/dy,
(Eli doo z / doo y, mutta puhelimessa ei ole osittaisderivaatan symbolia).
Funktio on z^2 xy^3 = xz/y
(Ts. F(x,y,z) = 0 <-> (z^2)y xy^4 - xz = 0)
Tässä tehtävänannossa ei erikseen mainita, että mitkä ovat riippumattomia ja mitkä riippuvia muuttujia, mutta voisin olettaa että että z = z(x,y) (jo siitä että pitää löytää z:n osittaisderivaatta y:n suhteen). Luin kirjasta teorian, mutta jostain syystä sain väärän vastauksen.
Oikea vastaus on (3xy^4 xz)/(xy -z2y^2)
Miten tähän päästään? Kiitos avusta jo etukäteen! Tiedän, että tässä pitää käyttää ketjusääntöä, mutta en vain ymmärrä, miksi sain väärän vastuksen..
Pitäisi laskea osittaisderivaatta dz/dy,
(Eli doo z / doo y, mutta puhelimessa ei ole osittaisderivaatan symbolia).
Funktio on z^2 xy^3 = xz/y
(Ts. F(x,y,z) = 0 <-> (z^2)y xy^4 - xz = 0)
Tässä tehtävänannossa ei erikseen mainita, että mitkä ovat riippumattomia ja mitkä riippuvia muuttujia, mutta voisin olettaa että että z = z(x,y) (jo siitä että pitää löytää z:n osittaisderivaatta y:n suhteen). Luin kirjasta teorian, mutta jostain syystä sain väärän vastauksen.
Oikea vastaus on (3xy^4 xz)/(xy -z2y^2)
Miten tähän päästään? Kiitos avusta jo etukäteen! Tiedän, että tässä pitää käyttää ketjusääntöä, mutta en vain ymmärrä, miksi sain väärän vastuksen..
Vastaukset 3
Vanhimmat
Onpa erikoista, ettei kukaan ole osannut/huomannut neuvoa, vaikka kirjoitus on jo syyskuulta.
derivoidaan implisiittisesti
2zz' 3xy^2 = (z'xy-zx)/y^2 || kerrotaan puolittain y^2
2zyz' 3xy^4 = z'xy - zx || ratkaistaan z' = dz/dy
z' = (3xy^4 zx)/(xy - 2zy^2) || ja siinä se
siis tuo 2zyz' po. 2zy^2z'