Pallojen törmäämiseen liittyvä haastava tehtävä

Pikku lisäys: Ratkaisevaa ei ole pallojen pienuus sinänsä vaan se, että tuolla 0,70 m matkalla voidaan katsoa g:n olevan vakio ja molemmat pallot putoavat kiihtyvyydellä g.

Ohman

Ohman kirjoitti:

Pikku lisäys: Ratkaisevaa ei ole pallojen pienuus sinänsä vaan se, että tuolla 0,70 m matkalla voidaan katsoa g:n olevan vakio ja molemmat pallot putoavat kiihtyvyydellä g.

Ohman

Lue lisää

nyt ei ole ohman oikeassa, kyllä pienempi pallo suorastaan ampaisee ylöspäin..

martta00 kirjoitti:

nyt ei ole ohman oikeassa, kyllä pienempi pallo suorastaan ampaisee ylöspäin..

jos oletetaan kevyen pallon massa m << ison pallon massa M, niin pikku pallo pomppaa nopeudella 3*sqrt(2gh) = 11,1 m/s ja nousee noin 6,3 m korkeudelle. En jaksa nyt laskea oikeiden massojen merkitystä.

martta00 kirjoitti:

jos oletetaan kevyen pallon massa m << ison pallon massa M, niin pikku pallo pomppaa nopeudella 3*sqrt(2gh) = 11,1 m/s ja nousee noin 6,3 m korkeudelle. En jaksa nyt laskea oikeiden massojen merkitystä.

Lue lisää

Niillä on varmaan aika paljonkin merkitystä, koska tuolla korkeudella(6,3 m) pienemmällä pallolla on jo paljon enemmän potentiaalienergiaa kuin mitä aloituskorkeudella oli molemmilla yhteensä.

martta00 kirjoitti:

jos oletetaan kevyen pallon massa m << ison pallon massa M, niin pikku pallo pomppaa nopeudella 3*sqrt(2gh) = 11,1 m/s ja nousee noin 6,3 m korkeudelle. En jaksa nyt laskea oikeiden massojen merkitystä.

Lue lisää

Joo, se on juuri niin, että jos yläpallon massa on pieni, niin kolminkertaisella nopeudella lähtee. Tämä oli täällä joskus aikaisemminkin, ja silloin jouduin väkisin vääntämään tällaisen tekeleen, kuin tuolla alempana olevassa linkissä on. Nyt kun olen tätä laskenut uudestaan olen tuohon samaan tulokseen 4,2 m päätynyt parilla muullakin tavalla, mutta ne eivät vaan oikein kaaliin sovi. Tämä ei siis varmaankaan ole se oikea tapa, mutta tulos on minun ymmärrykseni mukaan oikea: http://aijaa.com/W4YPOr

aeija kirjoitti:

Joo, se on juuri niin, että jos yläpallon massa on pieni, niin kolminkertaisella nopeudella lähtee. Tämä oli täällä joskus aikaisemminkin, ja silloin jouduin väkisin vääntämään tällaisen tekeleen, kuin tuolla alempana olevassa linkissä on. Nyt kun olen tätä laskenut uudestaan olen tuohon samaan tulokseen 4,2 m päätynyt parilla muullakin tavalla, mutta ne eivät vaan oikein kaaliin sovi. Tämä ei siis varmaankaan ole se oikea tapa, mutta tulos on minun ymmärrykseni mukaan oikea: http://aijaa.com/W4YPOr

Lue lisää

Tuossa yläosassa olevalla lumiukolla ja niillä parilla rivillä ei ole mitään merkitystä, se ratkaisu alkaa sen vaakaviivan alapuolelta.

aeija kirjoitti:

Joo, se on juuri niin, että jos yläpallon massa on pieni, niin kolminkertaisella nopeudella lähtee. Tämä oli täällä joskus aikaisemminkin, ja silloin jouduin väkisin vääntämään tällaisen tekeleen, kuin tuolla alempana olevassa linkissä on. Nyt kun olen tätä laskenut uudestaan olen tuohon samaan tulokseen 4,2 m päätynyt parilla muullakin tavalla, mutta ne eivät vaan oikein kaaliin sovi. Tämä ei siis varmaankaan ole se oikea tapa, mutta tulos on minun ymmärrykseni mukaan oikea: http://aijaa.com/W4YPOr

Lue lisää

Tuossa tuli alapallolle nopeudeksi -1.69 , joten ylöspäin sekin tietysti lähtee ja korkeudelle 0,1455.

aeija kirjoitti:

Joo, se on juuri niin, että jos yläpallon massa on pieni, niin kolminkertaisella nopeudella lähtee. Tämä oli täällä joskus aikaisemminkin, ja silloin jouduin väkisin vääntämään tällaisen tekeleen, kuin tuolla alempana olevassa linkissä on. Nyt kun olen tätä laskenut uudestaan olen tuohon samaan tulokseen 4,2 m päätynyt parilla muullakin tavalla, mutta ne eivät vaan oikein kaaliin sovi. Tämä ei siis varmaankaan ole se oikea tapa, mutta tulos on minun ymmärrykseni mukaan oikea: http://aijaa.com/W4YPOr

Lue lisää

hyvän ratkaisun annoit

Täs ois viel bonuksena tällai linkki mis on aika hyvin havainnollistettu tota tapahtumaa, ja mitä siinä pitäs ottaa huomioon:

www.(kopsaa)schoolphysics.co.uk/age16-19/Mechanics/Dynamics/text/Dropping_balls/index.html

PS: Eikä sisällä itse matikkaakaan juuri ollenkaan, niin ei pääkään hajoa! :D

Juu noin minäkin ton koplasin.

So?
Noinkoha me ees huomattais sitä?
Galaksitki "BigBängähtelee" toisiaa vastaan iha solkenaa (tähtitieteellisessä, ei meidän mittakaavassa) eikä siit juurikaan mitään mullistuksia aiheudu (koska tähtien väliset etäisyydet nyt on hieman kookkaahkoja!) Linnunratakin täs fuusioi parasta aikaa paria pienempää galaksia, eikä tota mistään huomaa. Ja muutamakyt miljoona vuotta ku menee, ni aletaa baletti ton Andromedan kans.

Edellisessä esityksessä pallot olivat erillään, eivät päällekkäin. Ymmärrän aloittajan antaman tehtävän niin, että pallot ovat todella päällekkäin , kiinni toisissaan, vaikka eivät olekaan liimatut. Koska ne putoavat samalla kiihtyvyydellä ne pysyvät koko ajan kiinni toisissaan ja ja niiden vauhti loppuu törmäyshetkellä samanaikaisesti.

Jälkimmäisesä esityksessä pallot eivät ole rautaa kuten tehtävässä.Pienen rautapallon ei voi olettaa painavan suurempaa rautapalloa kasaan kuten jalkapallo painuu, vaan pienempi pallo sinkoaa aivan kuin se sinkoasi maahan törmätessään. Ja koska törmäys oli kimmoinen, pallo nousee samalle korkeudelle mistä se pudotettiin.

Ohman

https://fi.wikipedia.org/wiki/Newtonin_kehto

Katsopa vaikkapa tuota kuvaa Newtonin kehdosta, kuinka siinä momentti välittyy. Muut pallot eivät lähde yhdessä liikkeelle vaan impulssi välittyy uloimmalle teräpallolle.

Ohman kirjoitti:

Edellisessä esityksessä pallot olivat erillään, eivät päällekkäin. Ymmärrän aloittajan antaman tehtävän niin, että pallot ovat todella päällekkäin , kiinni toisissaan, vaikka eivät olekaan liimatut. Koska ne putoavat samalla kiihtyvyydellä ne pysyvät koko ajan kiinni toisissaan ja ja niiden vauhti loppuu törmäyshetkellä samanaikaisesti.

Jälkimmäisesä esityksessä pallot eivät ole rautaa kuten tehtävässä.Pienen rautapallon ei voi olettaa painavan suurempaa rautapalloa kasaan kuten jalkapallo painuu, vaan pienempi pallo sinkoaa aivan kuin se sinkoasi maahan törmätessään. Ja koska törmäys oli kimmoinen, pallo nousee samalle korkeudelle mistä se pudotettiin.

Ohman

Lue lisää

Jos pallot on täysin kimmoisia lattian suhteen, niin on ne varmaan täysin kimmoisia myös toisiaan suhteen? Ja samaan aikaan täysin kimmoisaa, ja täysin jäykkänä pysyvää ainetta ei taida ollakaan, joten: Jonkun on pakko antaa myöten, l. joustaa?

Joten tos nyt pitäs mielellään sit tietää pallojen materiaalikin, että tietäis paljon ne joustaa, jotta sais laskettua tohon ylempään palloon kohdistuvan alimmaisen pallon antaman törmäysvoiman. Vai?

Täysin kimmoisa törmäys lienee ideaalisaatio todellisesta tapahtumasta. Mutta jos sitä ei oleteta ei tehtävän tiedoilla voi oikeasti laskea, mitä tarkkaan ottaen tapahtuu.

Pallojen säteet voidaan laskea kun niiden massat M = 0,540 kg , m = 0,085 kg ja raudan tiheys tunnetaan.Olkoon alemman, isomman pallon säde R ja toisen pallon säde r.Mitä tarkoitetaan, että "pudotetaan 0,70 metrin korkeudelta"?Onko alemman pallon alapinnan korkeus tuo 0,70 m, jolloin massakeskipisteiden korkeudet ovat 0,70 R ja 0,70 2R r? Vai mitä sanonta tarkoittaa?

Koska gravitaatiovoima on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön saa alempi pallo suuremman kiihtyvyyden kuin ylempi. Kun se osuu maahan on ylempi pallo vielä matkalla alas. Jos törmäys nyt on "kimmoinen" ja iso pallo törmää maahan nopeudella V niin se pomppaa ylöspäin npeudella V. Se nousee jonkin matkaa ja törmää pieneen pallon . Ison pallon nopeus ei enää ole törmäyshetkellä V vaan jokin V' < V sillä gravitaatio on jo hidastanut sitä. Törmäyshetkellä pienemmän pallon nopeus alaspäin ei ole tuo V vaan se on pudonnut gravitaatiokentässä eri välin kuin iso pallo ja sillä on jokin nopeus v. Nyt tapahtuu taas "kimmoinen" törmäys (jos sellaista nyt on olemassa) jossa pienempi pallo lähtee ylöspäin tietyllä nopeudella v' ja isompi jatkaa ylöspäin nopeudella V'', missä MV' - mv = MV'' m v' (liikemäärä säilyy). Palloilla on liike-energiaa ja potentiaalienergiaa.

Pallot nousevat eri korkeuksille koska lähtönopeudet V'' ja v' ovat eri suuret ja koska ne taas kulkevat gravitaatiokentässä eri matkan. Esim. pienen pallon massakeskipiste on törmäyshetkellä matkan R r korkeammalla kuin ison pallon massakeskipiste.



Ohman

Ohman kirjoitti:

Täysin kimmoisa törmäys lienee ideaalisaatio todellisesta tapahtumasta. Mutta jos sitä ei oleteta ei tehtävän tiedoilla voi oikeasti laskea, mitä tarkkaan ottaen tapahtuu.

Pallojen säteet voidaan laskea kun niiden massat M = 0,540 kg , m = 0,085 kg ja raudan tiheys tunnetaan.Olkoon alemman, isomman pallon säde R ja toisen pallon säde r.Mitä tarkoitetaan, että "pudotetaan 0,70 metrin korkeudelta"?Onko alemman pallon alapinnan korkeus tuo 0,70 m, jolloin massakeskipisteiden korkeudet ovat 0,70 R ja 0,70 2R r? Vai mitä sanonta tarkoittaa?

Koska gravitaatiovoima on kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön saa alempi pallo suuremman kiihtyvyyden kuin ylempi. Kun se osuu maahan on ylempi pallo vielä matkalla alas. Jos törmäys nyt on "kimmoinen" ja iso pallo törmää maahan nopeudella V niin se pomppaa ylöspäin npeudella V. Se nousee jonkin matkaa ja törmää pieneen pallon . Ison pallon nopeus ei enää ole törmäyshetkellä V vaan jokin V' < V sillä gravitaatio on jo hidastanut sitä. Törmäyshetkellä pienemmän pallon nopeus alaspäin ei ole tuo V vaan se on pudonnut gravitaatiokentässä eri välin kuin iso pallo ja sillä on jokin nopeus v. Nyt tapahtuu taas "kimmoinen" törmäys (jos sellaista nyt on olemassa) jossa pienempi pallo lähtee ylöspäin tietyllä nopeudella v' ja isompi jatkaa ylöspäin nopeudella V'', missä MV' - mv = MV'' m v' (liikemäärä säilyy). Palloilla on liike-energiaa ja potentiaalienergiaa.

Pallot nousevat eri korkeuksille koska lähtönopeudet V'' ja v' ovat eri suuret ja koska ne taas kulkevat gravitaatiokentässä eri matkan. Esim. pienen pallon massakeskipiste on törmäyshetkellä matkan R r korkeammalla kuin ison pallon massakeskipiste.



Ohman

Lue lisää

Jep jep. Ja sit osa tosta törmäysenergiasta kuluu viel siihenki ku ne pallot litistää toisiaan, et melko kimurantti laskutehtävä jos pitäs "ihan oikeesti" alkaa tota setvimään. Kylhä ton ny varmaa ainaki joku inssi laskis, ku nehä just tykkää tollasista laskuista. :D

Ohman kirjoitti:

Edellisessä esityksessä pallot olivat erillään, eivät päällekkäin. Ymmärrän aloittajan antaman tehtävän niin, että pallot ovat todella päällekkäin , kiinni toisissaan, vaikka eivät olekaan liimatut. Koska ne putoavat samalla kiihtyvyydellä ne pysyvät koko ajan kiinni toisissaan ja ja niiden vauhti loppuu törmäyshetkellä samanaikaisesti.

Jälkimmäisesä esityksessä pallot eivät ole rautaa kuten tehtävässä.Pienen rautapallon ei voi olettaa painavan suurempaa rautapalloa kasaan kuten jalkapallo painuu, vaan pienempi pallo sinkoaa aivan kuin se sinkoasi maahan törmätessään. Ja koska törmäys oli kimmoinen, pallo nousee samalle korkeudelle mistä se pudotettiin.

Ohman

Lue lisää

Samasta ilmiöstä on kuitenkin kysymys. Vaikka kuvassa pallot ovat erillään, laskuissa ero voidaan laittaa tarvittaesa nollaksi. Eikä kysyjän pallot mitään "rautaa" ole, vaan terästä. Käyttäytyvät ihan samalla tavalla kuin umpinaiset kumipallot ja lähes samalla tavalla kuin ilmatäytteiset jäykät pallot.

Ilmiön voi toistaa myös lyhyen akseseliterästangon päälle sijoitella laakerikuulalla pudottamalla ne putkessa päällekkäin asetettuina ison teräskappaleen päälle. Uskallatko katsoa putken päätä ylhäältäpäin pudotuksen aikana?

KimmoisaTörmäys kirjoitti:

Samasta ilmiöstä on kuitenkin kysymys. Vaikka kuvassa pallot ovat erillään, laskuissa ero voidaan laittaa tarvittaesa nollaksi. Eikä kysyjän pallot mitään "rautaa" ole, vaan terästä. Käyttäytyvät ihan samalla tavalla kuin umpinaiset kumipallot ja lähes samalla tavalla kuin ilmatäytteiset jäykät pallot.

Ilmiön voi toistaa myös lyhyen akseseliterästangon päälle sijoitella laakerikuulalla pudottamalla ne putkessa päällekkäin asetettuina ison teräskappaleen päälle. Uskallatko katsoa putken päätä ylhäältäpäin pudotuksen aikana?

Lue lisää

No en tosiaan tiedä mistä olin keksivinäni että pallot ovat rautaa. Eihän sitä tehtävässä sanottu. Eikä sitäkään, että ne olisivat terästä.

Sen sijaan sanottiin, että "pallot ovat toisissaan kiinni putoamisen ajan".
Jokin ero kuitenkin tarvitaan jos lähdetään ajattelemaan että alempi pallo on jo menossa ylöspäin kun ylempi törmää siihen. Tämä hiuksenhienokin syntyy tavalla jota kuvailin viestissäni / 1.10. klo 0:55.

Jos lähdetään miettimään pallojen puristumista kasaan törmäyksissä jne. niin tullaan "syville vesille" kuten TulinNäinPompin jo mainitsi.

TulinNäinPompin kirjoitti:

Jep jep. Ja sit osa tosta törmäysenergiasta kuluu viel siihenki ku ne pallot litistää toisiaan, et melko kimurantti laskutehtävä jos pitäs "ihan oikeesti" alkaa tota setvimään. Kylhä ton ny varmaa ainaki joku inssi laskis, ku nehä just tykkää tollasista laskuista. :D

Lue lisää

Lillukointia tehtävässä voi jatkaa loputtomiin. Jos tilannetta ryhtyy mallintamaan aidoilla geometrioilla ja materiaalimalleilla, kyseessä on dynaaminen kontaktiprobleema, joka saa aikaan palloissa ja alustassa heijastuvia, äänennopeudella liikkuvia kimmoaaltoja. Kun vielä ottaa huomioon reaalisen pinnan makrogeometrian, niin kontaktissa jotkin pinnan huiput varmasti myötäävät...

Ohman kirjoitti:

No en tosiaan tiedä mistä olin keksivinäni että pallot ovat rautaa. Eihän sitä tehtävässä sanottu. Eikä sitäkään, että ne olisivat terästä.

Sen sijaan sanottiin, että "pallot ovat toisissaan kiinni putoamisen ajan".
Jokin ero kuitenkin tarvitaan jos lähdetään ajattelemaan että alempi pallo on jo menossa ylöspäin kun ylempi törmää siihen. Tämä hiuksenhienokin syntyy tavalla jota kuvailin viestissäni / 1.10. klo 0:55.

Jos lähdetään miettimään pallojen puristumista kasaan törmäyksissä jne. niin tullaan "syville vesille" kuten TulinNäinPompin jo mainitsi.

Lue lisää

Pallot ja alusta ovat joustavia. Ei kyse ole mistään mahdottomasta teoreettisesta tilanteesta. Jos alusta ja alempi pallo eivät joustaisi (kumin tavoin), niin mitä tapahtuisi? Jotain hajoaisi ja kaikki energia menisi tähän hajottamiseen ja muuttusi lämmöksi. Tai tapahtusi jotain toistaiseksi tuntemattomia atomitason juttuja.

KimmoisaTörmäys kirjoitti:

Pallot ja alusta ovat joustavia. Ei kyse ole mistään mahdottomasta teoreettisesta tilanteesta. Jos alusta ja alempi pallo eivät joustaisi (kumin tavoin), niin mitä tapahtuisi? Jotain hajoaisi ja kaikki energia menisi tähän hajottamiseen ja muuttusi lämmöksi. Tai tapahtusi jotain toistaiseksi tuntemattomia atomitason juttuja.

Lue lisää

Juu. Tai ehkä? Riippuu toki paljon pallojen lujuudestakin.
Toisaalta. Missään ei kyl sanottu, et onko pallot täysin kiinteitä kappaleita, vai ilmatäytteisiä!? (Tolle pitäs muutes mun mielestä olla suomen kielessä oma sanansa, jos noissa on toi ero?) Sekin muuttais tilannetta kummasti.
Ja laskennallisesti (jos siis ilmatäytteiset) entistä vaikeampaan suuntaan? :D

PS: Ja en tiiä, oonks se vaan minä, mut jotenki mulla vaan on vaikeuksia mieltää teräs- tai ees rautakuulat täysin kimmosiks!? :/ Täs oltais niinku ennemminki jonku alkemia parissa jos tollastakin metallista ainetta olis? :D

MerlinWizard kirjoitti:

Juu. Tai ehkä? Riippuu toki paljon pallojen lujuudestakin.
Toisaalta. Missään ei kyl sanottu, et onko pallot täysin kiinteitä kappaleita, vai ilmatäytteisiä!? (Tolle pitäs muutes mun mielestä olla suomen kielessä oma sanansa, jos noissa on toi ero?) Sekin muuttais tilannetta kummasti.
Ja laskennallisesti (jos siis ilmatäytteiset) entistä vaikeampaan suuntaan? :D

PS: Ja en tiiä, oonks se vaan minä, mut jotenki mulla vaan on vaikeuksia mieltää teräs- tai ees rautakuulat täysin kimmosiks!? :/ Täs oltais niinku ennemminki jonku alkemia parissa jos tollastakin metallista ainetta olis? :D

Lue lisää

Metalli on (lähes) kimmoista, kun siinä vallitseva jännitys jää alle metallin kimmorajan. Lujilla teräksillä raja voi olla jopa luokkaa 2000 MPa. Aineiden kimmoisuuden kertoo materiaalin kimmomoduuli E. Terästen kimmomoduuli on noin 205 GPa, eikä se riipu paljoakaan niiden lujuudesta.

Se_nyt_riippuu kirjoitti:

Metalli on (lähes) kimmoista, kun siinä vallitseva jännitys jää alle metallin kimmorajan. Lujilla teräksillä raja voi olla jopa luokkaa 2000 MPa. Aineiden kimmoisuuden kertoo materiaalin kimmomoduuli E. Terästen kimmomoduuli on noin 205 GPa, eikä se riipu paljoakaan niiden lujuudesta.

Lue lisää

No toi mun kommentti lujuudesta oli kyl lähinnä vastaus tähän: "Jos alusta ja alempi pallo eivät joustaisi (kumin tavoin), niin mitä tapahtuisi? Jotain hajoaisi ja kaikki energia menisi tähän hajottamiseen ja muuttusi lämmöksi."
Ja lujuus ny ilmeisesti vaikuttaa kappaleen hajoamisherkkyyteen? :P

Ei nyt ollu ainaka aikomuksena väittää et lujuus vaikuttais jotenki itse kimmosuuteen, jos sellasen käsityksen sait? Sori jos kirjotin ton liian epäselvästi.

BerlinLizard kirjoitti:

No toi mun kommentti lujuudesta oli kyl lähinnä vastaus tähän: "Jos alusta ja alempi pallo eivät joustaisi (kumin tavoin), niin mitä tapahtuisi? Jotain hajoaisi ja kaikki energia menisi tähän hajottamiseen ja muuttusi lämmöksi."
Ja lujuus ny ilmeisesti vaikuttaa kappaleen hajoamisherkkyyteen? :P

Ei nyt ollu ainaka aikomuksena väittää et lujuus vaikuttais jotenki itse kimmosuuteen, jos sellasen käsityksen sait? Sori jos kirjotin ton liian epäselvästi.

Lue lisää

Riippuu materiaalista, mitä tapahtuu ylikuormitustapauksessa. Sitkeät materiaalit muovautuvat, hauraat murtuvat. Esimerkiksi lyijypallo muovautuu, lasipallo pirstaloituu. Teräksen käyttäytyminen riippuu sen seosaineista ja lämpökäsittelystä: sitkeä myötää, karkaistu murtuu. Lisäksi asiaan vaikuttaa kappaleen jännitystila ja kuormitusnopeus, sillä eri tilanteissa sama materiaalikin käyttäytyy eri tavoin.

Olet varsin poikkeava tyyppi, jos ei mieleesi lainkaan tulisi, että jonkin materiaalin kimmo- ja lujuusominaisuudet riippuisivat toisistaan, koska tällaisiakin materiaaleja on. Tosin teräs ei kuulu tähän joukkoon.

Se_nyt_riippuu kirjoitti:

Riippuu materiaalista, mitä tapahtuu ylikuormitustapauksessa. Sitkeät materiaalit muovautuvat, hauraat murtuvat. Esimerkiksi lyijypallo muovautuu, lasipallo pirstaloituu. Teräksen käyttäytyminen riippuu sen seosaineista ja lämpökäsittelystä: sitkeä myötää, karkaistu murtuu. Lisäksi asiaan vaikuttaa kappaleen jännitystila ja kuormitusnopeus, sillä eri tilanteissa sama materiaalikin käyttäytyy eri tavoin.

Olet varsin poikkeava tyyppi, jos ei mieleesi lainkaan tulisi, että jonkin materiaalin kimmo- ja lujuusominaisuudet riippuisivat toisistaan, koska tällaisiakin materiaaleja on. Tosin teräs ei kuulu tähän joukkoon.

Lue lisää

Eli lyijykuula siis kestää enemmän kuin timanttikuula? :)
Vai niin!

Ja sanoinko "riippuu" vai "vaikuttaa"?
Jos kumipallo painuu kasaan osuessaan maahan, mielestäsi siinä samalla kumipallon materiaalin kovuus muuttuu? (tiheys toki saattaa muuttuuakin) Niinkö?

Se, mikä minua tässä koko ajan pahasti närästää on se, että samat lähtönopeudet saadaan palloille, jos ne laitetaan törmäämään toisiinsa vaakasuoralla alustalla vastakkain samoilla nopeuksilla u=3,706. Kun sen laittaa Wolfiin, niin pääsee vähällä, kunhan vain lisää sinne Wolfiin puuttuvia plussia, siis jos niitä puuttuu. https://www.wolframalpha.com/input/?i=3.706(0.54-0.085)=0.54x 0.085y , 0.625*3.706^2=0.54x^2 0.085y^2
Samat lähtönopeudet siitä kuitenkin tulee, mutta kun maalaisjärki on sitä mieltä, että näin sitä ei ainakaan voi laskea..

Mainitsemallasi tasolla tehtävään käytettänee alkeellista Newtonin fysiikkaa. Ajatellaan vaikka sauvaa, jota työnnän toisesta päästä. Alkeisfysiikassa kyllä sauvan toinen pää alkaa liikkua samalla hetkellä kuin työntöpää. Samoin, kun päällekkäiset pallot osuvat maahan, alimmainen pysähtyy ja ylempi pysähtyy s a m a l l a h e t k e l l ä.Molempien nopeus muuttuu samalla hetkellä'. Mitä sauvalle tai palloille todellisuudessa tapahtuu ei ole näin idealistisen esityksen mukaista.Alkeisfysiikassa tuon " törmäyssignaalin "nopeus kuitenkin on ääretön.

Näin ajatellen molempien pallojen nopeus muuttuu samalla hetkellä , -V -> V. Ei se alempi pallo ole matkalla ylöspäin nopeudella V kun ylempi on vielä tulossa alaspäin nopeudella - V. Molemmilla on ylöspäin nopeus V ja ne pomppaavat korkeudelle V^2 / (2 g). Tosin vähän eroa syntyy koska pallot lähtevät ylöspäin eri korkeuksilta, onhan pieni pallo ison päällä.

Kokeillessa pallot käyttäytyvät toisin. Mutta tämä johtuu siitä, että todellisuudessa pallot putoavat eri nopeudella syystä jonka olen jo selittänyt ja näin ollen alempi pallo pomppaa ylöspäin ennenkuin ylempi osuu siihen.Nyt ylempi pallo ei pomppaakkaan kuten lattiasta vaan se pomppaa ylöspäin liikkuvasta pallosta jonka nopeus on vähän alle V:n. Tämän käsitykseni selostin jo aiemmin.Pudotessa pallojen välille on syntynyt rako joka mahdollistaa tämän, olkoonkin mitättömän kokoinen.

Noissa malliratkaisussa on vähän sekoiltu. Ensin approksimoidaan, että pallot putoavat samalla nopeudella mutta sitten ei hyväksytäkään tätä approksimaatiota. vaan alemmalla pallolla onkin jo nopeus ylöspäin kun ylemmällä on vielä nopeus alaspäin ja törmäys tapahtuu.

Enpä jatka aiheesta nyt tämän enempää.

Ohman

Ohman kirjoitti:

Mainitsemallasi tasolla tehtävään käytettänee alkeellista Newtonin fysiikkaa. Ajatellaan vaikka sauvaa, jota työnnän toisesta päästä. Alkeisfysiikassa kyllä sauvan toinen pää alkaa liikkua samalla hetkellä kuin työntöpää. Samoin, kun päällekkäiset pallot osuvat maahan, alimmainen pysähtyy ja ylempi pysähtyy s a m a l l a h e t k e l l ä.Molempien nopeus muuttuu samalla hetkellä'. Mitä sauvalle tai palloille todellisuudessa tapahtuu ei ole näin idealistisen esityksen mukaista.Alkeisfysiikassa tuon " törmäyssignaalin "nopeus kuitenkin on ääretön.

Näin ajatellen molempien pallojen nopeus muuttuu samalla hetkellä , -V -> V. Ei se alempi pallo ole matkalla ylöspäin nopeudella V kun ylempi on vielä tulossa alaspäin nopeudella - V. Molemmilla on ylöspäin nopeus V ja ne pomppaavat korkeudelle V^2 / (2 g). Tosin vähän eroa syntyy koska pallot lähtevät ylöspäin eri korkeuksilta, onhan pieni pallo ison päällä.

Kokeillessa pallot käyttäytyvät toisin. Mutta tämä johtuu siitä, että todellisuudessa pallot putoavat eri nopeudella syystä jonka olen jo selittänyt ja näin ollen alempi pallo pomppaa ylöspäin ennenkuin ylempi osuu siihen.Nyt ylempi pallo ei pomppaakkaan kuten lattiasta vaan se pomppaa ylöspäin liikkuvasta pallosta jonka nopeus on vähän alle V:n. Tämän käsitykseni selostin jo aiemmin.Pudotessa pallojen välille on syntynyt rako joka mahdollistaa tämän, olkoonkin mitättömän kokoinen.

Noissa malliratkaisussa on vähän sekoiltu. Ensin approksimoidaan, että pallot putoavat samalla nopeudella mutta sitten ei hyväksytäkään tätä approksimaatiota. vaan alemmalla pallolla onkin jo nopeus ylöspäin kun ylemmällä on vielä nopeus alaspäin ja törmäys tapahtuu.

Enpä jatka aiheesta nyt tämän enempää.

Ohman

Lue lisää

Juu jos noi mallit menis "ihan oikein" ja oletetaan et ne pallot pysyis kiinni toisistaan, niin: Eikös siinä sillon vois eliminoida ton alemman pallon kokonaan, ja laskis vaan sen mukaan et se lattiataso on sen alemman pallon verran ylempänä? Ja sit vaan olettais et se on yhtä kimmoisa kun se alempi pallo. Koska jos ne osuu siihen alustaan ihan yhtä aikaa, niin ei se alempi pallo anna sille ylemmälle yhtään alkuvauhtiakaan, joten se on sillon ihan turha.

Vai järkeilinks mä tänki taas päin seiniä? :D

Tuli painovirheitä: p.o. "... mekaniikka voi antaa."
Spivakin kirjan painovuosi on 2010.
Ohman

Näkyivät poistaneen itse viestini, jossa siteerasin Spivakin kirjaa Newtonin kehdon osalta.. Mahtoiko johtua englanninkielisistä sitaateista. En viitsi kirjoittaa uudelleen.
Asian ydin oli se, että Spivakin mielestä probleemaa ei voi ratkaista Newtonin lakien yksinkertaisella soveltamisella.

Michael Spivak: Physics for Mathematicians:Mechanics l, 2010.

Ja nimimerkille "Fundeerausta" vastasin samassa poistetussa kommentissani, että pelkästään soveltamalla alkeismekaniikkaa (Newtonin) juuri tuohon hänen tapaansa minäkin ajattelin selityksen kulkevan, Mutta tämä ei siis tarkoita, että todellisuudessa asia voitaisiin kuvata näin.

Spivak kertoo opiskeluaikanaan kokeilleensa tuon kehdon kanssa ja sanoo sen jälkeen suhtautuneensa terveellä skeptisismillä mekaniikan oppikirjoissa asiasta annettuihin selityksiin.
Kyllä on aika ihmeellistä että tuo botti vai mikä nyt sitten lieneekään saa poistella vaivalla kirjoitettuja aivan asiallisia juttuja ihan noin vain.

Ohman

No eikös toi itse alotustehtävä ratkastu jo aikaa sitten, joten saadaan kai me senjälkeen "näsäillä" täällä vaikka maailman tappiin? :D

Tarkkaan ottaen ei ole merkitystä onko pallojen välillä hiuksenhieno rako vai ovatko pallot kiinni toisissaan.
Tehtävän idea perustuu siihen että isomman pallon kimmoisuus alustaan antaa yhteiselle massalle saman nopeuden takaisin päin, mutta pallojen välinen kinnoisuus/painoero muuttaa niiden keskinäistä nopeutta, siis kuten "kollimaattori" ym jo totesivat.

Tuskin ylioppilaskirjoituksiin mutta puuhaa harrastajille olisi muunnos jossa ylempi pallo olisi painavampi .

No oletetaan ensin se pieni rako. Alempi pallo pommaisi alustasta takaisin samalla nopeudella, sitten osusi ylempään ja saisi taas vastakkaisen, pienemmän nopeuden, pomppaisi alustasta taas takaisin samalla nopeudella ja massauhteista riippuen osuisi taas ylempään.

Arvaillaan nyt, että alempi lähtee sivusuuntaan jollain kohtaa jollain suurella nopeudella. Yläpallolle jää pomppimisenergiaa sen alapallon halkaisijasta riippuva määrä. Liikemäärän säilymisen perusteella tuon saisi laskettua. Tästä täytyisi kyllä nähdä joku demonstraatio ...

Jotta tehtävä olisi ratkaistavissa pitänee olettaa että molempien pallojen liikeradat ovat vakioita keskinäisten osumien jälkeenkin.
Ylempi pallo nousee siis lähtötasoaan korkeammalle (ellei pienempi pallo ole siinä kiinni) ja käsittääkseni ratkaisua olisi helpoin lähteä tutkimaan koordinaatistossa jonka origo olisi yhteisen massan keskipisteessä, sen liikehän on tunnettu ja sisältää gravitaation vaikutuksen.

Mahtaneeko tässä tapauksessa pienemmästä pallosta tulla "jojo" , paikalleen se tuskin jää ?

Minä sitä laskin noilla omilla tempuilla, ja muutaman törmäyksen jälkeen molemmat menevät ylöspäin , yläpallo v=3,77 ja alapallo v=3,12. Oletin, että kaikki törmäykset tapahtuvat erittäin lyhyessä ajassa. Yläpallo nousisi siis karvan verran lähtötasoa korkeammalle ja alapallo vajaaseen puoleen metriin. Sittenhän alapallo tulee alas ja yläpallo kohta perässä, ja sitten minä lopetin laskemisen.

Noinhan tuntuu loogiselta, jo potentiaali liike-energian säilymisen perusteella. Ja jos pallot ovat identtisiä, nousevat kumpikin lähtökorkeuteensa.