Ilmassa putoavan kappaleen ilmanvastus on suoraan verrannollinen nopeuden neliöön, jolloin kappaleen liikeyhtälöksi tulee
F = ma = mv′ = kv2 − mg alkuehdolla v(t = 0) = 0.
Ratkaise kappaleen nopeuden yhtälö ja ra janopeus, kun t → ∞. Laske myös laskuvarjohyppääjän rajanopeus vapaassa pudotuksessa ennen laskuvarjon aukeamista,
kun laskuvarjohyppää jän massa on 80 kg ja vakio k = 0.25 kg/m.
Siis miten? Arvostaisin neuvoja kovasti..
Apua tehtävään
enymmärrää
54
2752
Vastaukset
- Mikä-on-ongelma
Jotain huonoa pilaa, vai ?
;itä oikein kysyt,kaava on jo valmiina ja jos et osaa laskea, kysäise matikkapuolelta tai laita WA,an. - NoinOn
Tuossa muuttujat separoituvat, joten helpottuu, jos kirjoittaa muotoon:
dv/(v^2-m*g/k) = (k/m)*dt
Tuosta voi esim. taulukkokirjan avulla etsiä ratkaisua hyperbolisten funktioiden alueelta. Tai sitten WAn avulla. - aeija
Tehtävässä on koordinaatisto asetettu positiiviseksi ylöspäin. Se vaikeutta tehtävää jonkun verran, olisi aika helppo, jos sen koordinaatiston saisi kääntää positiiviseksi alaspäin. Voisihan sen laskea positiivisena alaspäin ja muuttaa sitten lopputuloksen etumerkkiä, mutta lasketaan nyt, tai ainakin yritetään laskea se niin kuin se on asetettu.
Lasketaan ensin rajanopeus , ja se on siis negatiivinen rajanopeus , jota negatiivinen nopeus lähenee. Tuli taas lässytettyä kaikenlaista, mutta asiaan: http://aijaa.com/hCaoMb
Rajanopeuden numeroarvoksi tulee noin -56 m/s , eli karvan yli -200 km/h- aeija
Onneksi näitä ei kukaan lue,sotkeuduin nimittäin omaan näppäryyteeni tuossa -1:llä kertomisessa., sillä sitä ei pidä tehdä. Tuossa lopullisessa vastauksessa on nimittäin e:n eksponentti väärän merkkinen. Se pitää olla plus-merkkinen, koska siellä seassa oleva Vr on negatiivinen. Laitetaas uudestaan paremmalla onnella: http://aijaa.com/5X4s9D
- aeija
thoyssa kirjoitti:
Hienosti laskettu!
Kiitos !
- Ohman
(1) m v' = k v^2 - mg ja v(0) = 0
v' = k/m v^2 - g. Olkoon z = sqrt(k/m) v jolloin dz/dt = sqrt(k/m) dv/dt ja dv/dt = sqrt(m/k) dz/dt.
sqrt(m/k) * (dz/ (z^2 - g)) = dt josta t = 1/(2 sqrt(g)) log ((sqrt(g) - z) / (sqrt(g) z) . Integroimisvakio = 0 sillä kun z = 0 on t=0.
e^(2 sqrt(g) t) = (sqrt(g) - z) / (sqrt(g) z) josta
z(t) = sqrt(g) (1 - e^(2 sqrt(g) t)) / (1 e^(2 sqrt(g) t))
v(t) = sqrt(m/k) z(t) = sqrt(mg / k) (1 - e^(2 sqrt(g) t) / (1 e^(2 sqrt(g) t))
Kirjoitetaan tuo toisin:
v(t) = sqrt(mg/k) (1 /e^(2 sqrt(g) t) - 1) / (1 / e^(2 sqrt(g) t) 1).
Tästä näkyy, että kun t -> inf niin v(t) -> - sqrt(mg/k) (yhtälössä (1) suunta alapäin oli negatiivinen.
Kun m= 80 kg, k = 0,25 kg/m ja g = 9,8 m/s^2 niin v(inf) = - 56 m/s eli noin 200 km /h.
Ohman- Ohman
(...oli negatiivinen.)
- 200 km / h.
Ohman - JotkutLaskeeNäinkin
Ohman kirjoitti:
(...oli negatiivinen.)
- 200 km / h.
Ohmanma = mv′ = kv2 − mg ja kun rajanopeudella a =0, niin v2 = mg/k.
Siistii, vai ? - Ohman
JotkutLaskeeNäinkin kirjoitti:
ma = mv′ = kv2 − mg ja kun rajanopeudella a =0, niin v2 = mg/k.
Siistii, vai ?Epäsiistii.
Kun t -> inf niin v(t) -> sqrt(mg/k) = rajanopeus. Mutta mistä tiedät, että dv/dt -> 0 kun t -> inf ?
Kun f(t) lähestyy jotain arvoa kun t kasvaa rajatta niin ei siitä laskematta voi päätellä miten f'(t) käyttäytyy.
Huomaa, että matemaattisesti rajanopeus on tuon nopeuden raja-arvo kun t kasvaa rajatta.
Fysikaalisesti voisit ehkä ajatella, että jonkin ajan kuluttua putoava massa liikkuu hyvin lähellä tuota rajanopeutta ja kiihtyvyys a on siten lähellä nollaa. Mutta ei tämä ole oikein matemaattinen päätelmä.
Ohman - Ohman
Vielä lisäys: itse asiassa et sinä laskematta myöskään tiedä, että kappaleella on äärellinen rajanopeus.
Ohman - JotkutLaskeeNäinkin
Ohman kirjoitti:
Epäsiistii.
Kun t -> inf niin v(t) -> sqrt(mg/k) = rajanopeus. Mutta mistä tiedät, että dv/dt -> 0 kun t -> inf ?
Kun f(t) lähestyy jotain arvoa kun t kasvaa rajatta niin ei siitä laskematta voi päätellä miten f'(t) käyttäytyy.
Huomaa, että matemaattisesti rajanopeus on tuon nopeuden raja-arvo kun t kasvaa rajatta.
Fysikaalisesti voisit ehkä ajatella, että jonkin ajan kuluttua putoava massa liikkuu hyvin lähellä tuota rajanopeutta ja kiihtyvyys a on siten lähellä nollaa. Mutta ei tämä ole oikein matemaattinen päätelmä.
OhmanEn ymmärrä ajatuskulkuasi.
Matemaattinen käsittely saattaa hyvinkin olla esittämäsi kaltainen, mutta fysiikassa itsestäänselvyydet säästävät huomattavasti turhaa puurtamista.
Se mistä tiedän että a lähestyy nollaa on kysymykseen jo sisältyvä rajaus, tapauksen kiihtyvä nopeus on varmasti suurummillaan silloin kun se ei enää kiihdy.
Asiani oli vain tuoda esille että suoraviivaisen opitun laskentametodin orjallista tuhertamista voi välttää käyttämällä hieman aivojaan. - Ohman
JotkutLaskeeNäinkin kirjoitti:
En ymmärrä ajatuskulkuasi.
Matemaattinen käsittely saattaa hyvinkin olla esittämäsi kaltainen, mutta fysiikassa itsestäänselvyydet säästävät huomattavasti turhaa puurtamista.
Se mistä tiedän että a lähestyy nollaa on kysymykseen jo sisältyvä rajaus, tapauksen kiihtyvä nopeus on varmasti suurummillaan silloin kun se ei enää kiihdy.
Asiani oli vain tuoda esille että suoraviivaisen opitun laskentametodin orjallista tuhertamista voi välttää käyttämällä hieman aivojaan.No et sitten ymmärrä.
Miksi se rajanopeus olisi äärellinen? Miksei nopeus voisi kasvaa rajatta?
Miksi se kappale "ei enää kihdy"?. Voisihan se kiihtyä koko ajan.
Yritin jo myöskin sanoa, että derivaatan raja-arvoa ei voi päätellä funktion raja-arvosta.
Mutta laske sinä "siististi" minun puolestani. Minä lasken kuten laskin.
Ohman - HÄH-
Ohman kirjoitti:
Vielä lisäys: itse asiassa et sinä laskematta myöskään tiedä, että kappaleella on äärellinen rajanopeus.
OhmanJos kaava on muotoa f(x) = a*x^2-b , niin jo hyvin puutteellisellakin osaamisella voi päätellä funktiolla olevan ainakin yksi nollakohta.
- dontanders
Ohman kirjoitti:
No et sitten ymmärrä.
Miksi se rajanopeus olisi äärellinen? Miksei nopeus voisi kasvaa rajatta?
Miksi se kappale "ei enää kihdy"?. Voisihan se kiihtyä koko ajan.
Yritin jo myöskin sanoa, että derivaatan raja-arvoa ei voi päätellä funktion raja-arvosta.
Mutta laske sinä "siististi" minun puolestani. Minä lasken kuten laskin.
OhmanLaskussa on paljonkin epäselvyyksiä. Laskepas nyt sillä kaavallas jotain muita nopeuksia kuin se rajanopeus.
"sqrt(m/k) * (dz/ (z^2 - g)) = dt josta t = 1/(2 sqrt(g)) log ((sqrt(g) - z) / (sqrt(g) z) . "
Mihinkä tuostakin hukkuu kerroin sqrt(m/k) ?
Mistä syystä log sisällön etumerkki on muutettu ?
Miksei loppuvastauksen eksponentti sqrt(g)*t ei olekaan "laaduton" - dontanders
dontanders kirjoitti:
Laskussa on paljonkin epäselvyyksiä. Laskepas nyt sillä kaavallas jotain muita nopeuksia kuin se rajanopeus.
"sqrt(m/k) * (dz/ (z^2 - g)) = dt josta t = 1/(2 sqrt(g)) log ((sqrt(g) - z) / (sqrt(g) z) . "
Mihinkä tuostakin hukkuu kerroin sqrt(m/k) ?
Mistä syystä log sisällön etumerkki on muutettu ?
Miksei loppuvastauksen eksponentti sqrt(g)*t ei olekaan "laaduton"Kaava pitää ilmeisesti kyllä paikkansa , kunhan vain m=k. Minkään 80 kg painavan hyppääjän nopeuksia sillä ei voi laskea.
- Ohman
HÄH- kirjoitti:
Jos kaava on muotoa f(x) = a*x^2-b , niin jo hyvin puutteellisellakin osaamisella voi päätellä funktiolla olevan ainakin yksi nollakohta.
Et tajua asiaa, kunhan höpöstelet.
Ohman - JoOnVaikeeta
Ohman kirjoitti:
Et tajua asiaa, kunhan höpöstelet.
Ohman" Miksi se rajanopeus olisi äärellinen? Miksei nopeus voisi kasvaa rajatta?
Miksi se kappale "ei enää kihdy"?. Voisihan se kiihtyä koko ajan. "
Jos kiihtyvyyden kaava on a = k/m*v^2 - g , niin ei oletus että jollakin v.n arvolla kiihtyvyys olisi 0 , ole mikään mullistava oivallus, lisäksi jo tehtävän sanamuodosta on pääteltävissä että nopeus tasoittuu tilanteeseen missä voimat ovat tasapainossa.
Jos tämä tuntuu sinulle edelleenkin vaikealta ymmärtää, niin kerro hieman tarkemmin ongelmistasi, yritämme kyllä auttaa kykymme mukaan. - Ohman
dontanders kirjoitti:
Laskussa on paljonkin epäselvyyksiä. Laskepas nyt sillä kaavallas jotain muita nopeuksia kuin se rajanopeus.
"sqrt(m/k) * (dz/ (z^2 - g)) = dt josta t = 1/(2 sqrt(g)) log ((sqrt(g) - z) / (sqrt(g) z) . "
Mihinkä tuostakin hukkuu kerroin sqrt(m/k) ?
Mistä syystä log sisällön etumerkki on muutettu ?
Miksei loppuvastauksen eksponentti sqrt(g)*t ei olekaan "laaduton"Olet oikeassa. Tuli laskuvirhe.
z = sqrt(k/m) v, v = sqrt(m/k) z.
sqrt(m/k) dz / (z^2 - g ) = dt
dz/(z^2 - g) = sqrt(k/m) dt
sqrt(k/m) t = 1/(2 sqrt(g)) log ((sqrt(g) - z) / (sqrt(g) z)) (integroimisvakio = 0)
2 sqrt(kg/m) t = log((sqrt(g) - z)/(sqrt(g) z))
e^(2 sqrt(kg/m) t) =( sqrt(g) - z) / (sqrt(g) z)
z = sqrt(g) (1- e^(2 sqrt(kg/m) t)) / (1 e^(2 sqrt(kg/m) t))
v(t) = sqrt(m/k) z(t) = sqrt(mg/k) (1 - e^(2 sqrt(kg/m) t)) / (1 e^(2 sqrt(kg/m)t))
Rajanopeus v(inf) = - sqrt(mg/k)).
- sqrt(80 * 9,8 /0,25) = - 56 (m/s).
Nyt on eksponentti v:n lausekkeessa laaduton.
Toivottavasti meni nyt oikein. Hyvä kun huomasit töpeskelyni.
Ohman - dontanders
Ohman kirjoitti:
Olet oikeassa. Tuli laskuvirhe.
z = sqrt(k/m) v, v = sqrt(m/k) z.
sqrt(m/k) dz / (z^2 - g ) = dt
dz/(z^2 - g) = sqrt(k/m) dt
sqrt(k/m) t = 1/(2 sqrt(g)) log ((sqrt(g) - z) / (sqrt(g) z)) (integroimisvakio = 0)
2 sqrt(kg/m) t = log((sqrt(g) - z)/(sqrt(g) z))
e^(2 sqrt(kg/m) t) =( sqrt(g) - z) / (sqrt(g) z)
z = sqrt(g) (1- e^(2 sqrt(kg/m) t)) / (1 e^(2 sqrt(kg/m) t))
v(t) = sqrt(m/k) z(t) = sqrt(mg/k) (1 - e^(2 sqrt(kg/m) t)) / (1 e^(2 sqrt(kg/m)t))
Rajanopeus v(inf) = - sqrt(mg/k)).
- sqrt(80 * 9,8 /0,25) = - 56 (m/s).
Nyt on eksponentti v:n lausekkeessa laaduton.
Toivottavasti meni nyt oikein. Hyvä kun huomasit töpeskelyni.
OhmanSiinä oli vielä tämä. Integroimisen jälkeen ollaan saatu:
sqrt(k/m) t = 1/(2 sqrt(g)) log |((z-sqrt(g)) / (sqrt(g) z))|
Olet poistanut itseisarvomerkit siten, että olet vaihtanut osoittajan etumerkin:
sqrt(k/m) t = 1/(2 sqrt(g)) log ((sqrt(g) - z) / (sqrt(g) z)).
Onko tähän olemassa joku itsestään selvä syy ?
Lukusuoratarkastelulla voidaan todeta, että välillä -sqrt(mg/k)< v< 0 tämä lauseke: ((z-sqrt(g)) / (sqrt(g) z)) saa vain negatiivisia arvoja, ja koska tässä ainakin negatiiviseen suuntaan lähdetään, niin etumerkki on todellakin vaihdettava, mutta en minä sitä ainakaan suoraan näe.
Tässä vaiheessahan ei edes tiedetä mistään rajanopeudesta mitään, joten on jotenkin pohdittava vielä tapausta v < -sqrt(mg/k). Lauseke saakin silloin positiivisia arvoja ja etumerkkiä ei pidäkään vaihtaa. Se johtaa kyllä järjettömiin lopputuloksiin, mutta ei sitä vielä tiedetä mihin se johtaa. Eikä siinä vielä kaikki, jäljellähän on vielä tapaus v= -sqrt(mg/k), jolloin logaritmia ei ole edes määritelty( nimittäjä=0). Siinä kyllä päästäisiin jo ainakin hajulle jostain saavuttamattomasta rajanopeudesta. - Ohman
dontanders kirjoitti:
Siinä oli vielä tämä. Integroimisen jälkeen ollaan saatu:
sqrt(k/m) t = 1/(2 sqrt(g)) log |((z-sqrt(g)) / (sqrt(g) z))|
Olet poistanut itseisarvomerkit siten, että olet vaihtanut osoittajan etumerkin:
sqrt(k/m) t = 1/(2 sqrt(g)) log ((sqrt(g) - z) / (sqrt(g) z)).
Onko tähän olemassa joku itsestään selvä syy ?
Lukusuoratarkastelulla voidaan todeta, että välillä -sqrt(mg/k)< v< 0 tämä lauseke: ((z-sqrt(g)) / (sqrt(g) z)) saa vain negatiivisia arvoja, ja koska tässä ainakin negatiiviseen suuntaan lähdetään, niin etumerkki on todellakin vaihdettava, mutta en minä sitä ainakaan suoraan näe.
Tässä vaiheessahan ei edes tiedetä mistään rajanopeudesta mitään, joten on jotenkin pohdittava vielä tapausta v < -sqrt(mg/k). Lauseke saakin silloin positiivisia arvoja ja etumerkkiä ei pidäkään vaihtaa. Se johtaa kyllä järjettömiin lopputuloksiin, mutta ei sitä vielä tiedetä mihin se johtaa. Eikä siinä vielä kaikki, jäljellähän on vielä tapaus v= -sqrt(mg/k), jolloin logaritmia ei ole edes määritelty( nimittäjä=0). Siinä kyllä päästäisiin jo ainakin hajulle jostain saavuttamattomasta rajanopeudesta.Huomasin, etten ollut vastannut tuohon etumerkkikysymykseen. Liekö yön ainana alitajunta työskennellyt kun nyt aamulla putkahti esiin jotain.
Ensinnäkin. Lausekkeen 1/(z^2 - a^2) integraalifunktioita ovat sekä 1/(2a) log((a-z)/(a z)) että
1/(2a) log((z - a)/(z a)).
Derivoimalla saadaan 1/(2a) (a z) / (a-z) * (-a - z - a z) / (a z)^2 = - 1/(a^2 - z^2) = 1 / (z^2 - a^2).
Mutta myös 1/(2a) (z a)/(z-a) * (z a - z a) /(z a)^2 = 1/( z^2 - a^2).
Kuinka tämä on mahdollista?
1/(2a) log((a - z)/ (a z)) = 1/(2a) log( -1 * ((z - a)/z a)) = 1/(2a) (log(- 1) log((z-a) / (z a)) =
1/(2a) (i pi log((z-a)/z a)). Nämä kaksi lausekkeen 1/(z^2 - a^2) integraalifunktiota eroavat toisistaan vakiolla 1/(2a) * i pi joten niillä on sama derivaatta!
Nyt kun ratkotaan tuota tehtävää saadaan
dv/dt = k/m v^2 - g ja kun z = sqrt(k/m) v saadaan sqrt(m/k) dz/dt = z^2 - (sqrt(g)^2 josta
dz/dt / (z^2 - sqrt(g)^2) = sqrt(k/m)
Nyt valitsen noista kahdesta mahdollisesta integraalifunktiosta tuon ensimmäisen eli
sqrt(k/m) t = 1/(2 sqrt(g)) log ((sqrt(g) - z) / (sqtr(g) z)). Tällöin z = 0 kun t = 0 ja tuo logaritmi on reaalinen sillä z < = sqrt(g). Tähän tarvitaan ennustajan lahjoja, tiedämme nyt rajanopeuden v = sqrt(mg/k) joten v <= sqrt(mg/k) ja siis z = sqrt(k/m) v <= sqrt(g).
Nyt nähdään että kun t = 0 niin z = 0. Mutta kun z kasvaa niin t -> - inf, kun z = sqrt(g) on t = - inf.
Pannaan - sqrt(k/m) * t = 1/(2 sqrt(g)) log ((sqrt(g) - z) / (sqrt(g) z). Nyt t käy nollasta -> inf.
Saadaan
-2 sqrt(kg/m) t = log((sqrt(g) - z) / sqrt(g) z). Olkoon a = sqrt(kg/m).
e^(- 2 a t) = (sqrt(g) - z) / (sqrt(g) z)
z = sqrt(g) * (1 - e^(-2at)) / (1 e^(-2at))
v = sqrt(m/k) z = sqrt(mg/k) * (1- e^(-2at)) / (1 e^(- 2at)).
Nähdään, että kun t -> inf v(t) -> sqrt(mg/k)
Nähdään myös, että voidaan kirjoittaa
v(t) = sqrt(mg/k) * sinh(at) / cosh(at) = sqrt(mg/k) * tanh(at). Tähän NoinOn viittasikin.
Lähetän nyt tämän ettei vaan jostain syystä häviä ja jatkan toisella viestillä.
Ohman - Ohman
Ohman kirjoitti:
Huomasin, etten ollut vastannut tuohon etumerkkikysymykseen. Liekö yön ainana alitajunta työskennellyt kun nyt aamulla putkahti esiin jotain.
Ensinnäkin. Lausekkeen 1/(z^2 - a^2) integraalifunktioita ovat sekä 1/(2a) log((a-z)/(a z)) että
1/(2a) log((z - a)/(z a)).
Derivoimalla saadaan 1/(2a) (a z) / (a-z) * (-a - z - a z) / (a z)^2 = - 1/(a^2 - z^2) = 1 / (z^2 - a^2).
Mutta myös 1/(2a) (z a)/(z-a) * (z a - z a) /(z a)^2 = 1/( z^2 - a^2).
Kuinka tämä on mahdollista?
1/(2a) log((a - z)/ (a z)) = 1/(2a) log( -1 * ((z - a)/z a)) = 1/(2a) (log(- 1) log((z-a) / (z a)) =
1/(2a) (i pi log((z-a)/z a)). Nämä kaksi lausekkeen 1/(z^2 - a^2) integraalifunktiota eroavat toisistaan vakiolla 1/(2a) * i pi joten niillä on sama derivaatta!
Nyt kun ratkotaan tuota tehtävää saadaan
dv/dt = k/m v^2 - g ja kun z = sqrt(k/m) v saadaan sqrt(m/k) dz/dt = z^2 - (sqrt(g)^2 josta
dz/dt / (z^2 - sqrt(g)^2) = sqrt(k/m)
Nyt valitsen noista kahdesta mahdollisesta integraalifunktiosta tuon ensimmäisen eli
sqrt(k/m) t = 1/(2 sqrt(g)) log ((sqrt(g) - z) / (sqtr(g) z)). Tällöin z = 0 kun t = 0 ja tuo logaritmi on reaalinen sillä z < = sqrt(g). Tähän tarvitaan ennustajan lahjoja, tiedämme nyt rajanopeuden v = sqrt(mg/k) joten v <= sqrt(mg/k) ja siis z = sqrt(k/m) v <= sqrt(g).
Nyt nähdään että kun t = 0 niin z = 0. Mutta kun z kasvaa niin t -> - inf, kun z = sqrt(g) on t = - inf.
Pannaan - sqrt(k/m) * t = 1/(2 sqrt(g)) log ((sqrt(g) - z) / (sqrt(g) z). Nyt t käy nollasta -> inf.
Saadaan
-2 sqrt(kg/m) t = log((sqrt(g) - z) / sqrt(g) z). Olkoon a = sqrt(kg/m).
e^(- 2 a t) = (sqrt(g) - z) / (sqrt(g) z)
z = sqrt(g) * (1 - e^(-2at)) / (1 e^(-2at))
v = sqrt(m/k) z = sqrt(mg/k) * (1- e^(-2at)) / (1 e^(- 2at)).
Nähdään, että kun t -> inf v(t) -> sqrt(mg/k)
Nähdään myös, että voidaan kirjoittaa
v(t) = sqrt(mg/k) * sinh(at) / cosh(at) = sqrt(mg/k) * tanh(at). Tähän NoinOn viittasikin.
Lähetän nyt tämän ettei vaan jostain syystä häviä ja jatkan toisella viestillä.
OhmanJa kuten NoinOn totesi, s(t) = Int(v(t) dt) = sqrt(mg/k) Int(sinh(at)/cosh(at)) dt =
sqrt(mg/k)/a * Int(d cosh(at)/dt) /cosh(at)) dt = m/k * Int(d(log(cosh(at)))) = m/k * log(cosh(at))).
Tuo rajanopeus on nyt positiivinen, nopeus kasvaa arvosta v(0) = 0 ja v(t) -> sqrt(mg/k) kun t -> inf.Kyse on itse asiassa nyt "vauhdista" eikä siitä että koska kappale putoaa alaspäin ja tämä suunta oli negatiivinen niin pitäisi olla negatiivinen nopeus.
Ohman - Ohman
JoOnVaikeeta kirjoitti:
" Miksi se rajanopeus olisi äärellinen? Miksei nopeus voisi kasvaa rajatta?
Miksi se kappale "ei enää kihdy"?. Voisihan se kiihtyä koko ajan. "
Jos kiihtyvyyden kaava on a = k/m*v^2 - g , niin ei oletus että jollakin v.n arvolla kiihtyvyys olisi 0 , ole mikään mullistava oivallus, lisäksi jo tehtävän sanamuodosta on pääteltävissä että nopeus tasoittuu tilanteeseen missä voimat ovat tasapainossa.
Jos tämä tuntuu sinulle edelleenkin vaikealta ymmärtää, niin kerro hieman tarkemmin ongelmistasi, yritämme kyllä auttaa kykymme mukaan."Nopeus tasoittuu tilanteeseen missä voimat ovat tasapainossa."
Kirjoitat niinkuin jossain vaiheessa tuo rajanopeus saavutettaisiin ja sen jälkeen kappale putoaisi tuolla rajanopeudella. Mutta näin ei ole. Rajanopeus on lim(t -> inf) v(t) eli kappale ei koskaan saavuta saavuta tuota rajanopeutta. Ei tule äärellisessä ajassa myöskään tilannetta, jossa " voimat ovat tasapainossa".
Nopeuden lauseke tietenkin kertoo, että käytännössä kappale jonkin ajan kuluttua putoaa lähes rajanopeudella ja sen nopeus muuttuu vain enää vain vähän.Mutta matemaattinen tehtävähän tämä oli .
"Jollakin v:n arvolla kiihtyvyys olisi 0" on kyllä sikäli "mullistava oivallus" ettei tuota v:n arvoa jolla kiihtyvyys = 0 saavuteta missään äärellisessä ajassa.
Olikohan kirjoituksesi sävy nyt ihan nappiin osunut?
Ohman - Ohman
Ohman kirjoitti:
Ja kuten NoinOn totesi, s(t) = Int(v(t) dt) = sqrt(mg/k) Int(sinh(at)/cosh(at)) dt =
sqrt(mg/k)/a * Int(d cosh(at)/dt) /cosh(at)) dt = m/k * Int(d(log(cosh(at)))) = m/k * log(cosh(at))).
Tuo rajanopeus on nyt positiivinen, nopeus kasvaa arvosta v(0) = 0 ja v(t) -> sqrt(mg/k) kun t -> inf.Kyse on itse asiassa nyt "vauhdista" eikä siitä että koska kappale putoaa alaspäin ja tämä suunta oli negatiivinen niin pitäisi olla negatiivinen nopeus.
OhmanJohan on törkeätä! Selostin juurta jaksaen tuon kysymäsi etumerkkiasian, varsin pirkä juttu, ja se on nyt poistettu sääntöjen vastaisena! Huipputörkeää, ties kuinka kauan kirjoitin juttua.
Enpä viitsi toistaa. Pääidea, josta muu seuraa, oli se, että funktiolla 1/(z^2 - a^2) on kaksi eri näköistä integraalifunktiota jotka eroavat toisistaa kompleksivakilla ja niillä on siis sama derivaatta.
Mutta johan oli törkeää! Ehkäpä joku ennätti ainakin aloittaa lukea juttuani.
Ohman - dontanders
Ohman kirjoitti:
Johan on törkeätä! Selostin juurta jaksaen tuon kysymäsi etumerkkiasian, varsin pirkä juttu, ja se on nyt poistettu sääntöjen vastaisena! Huipputörkeää, ties kuinka kauan kirjoitin juttua.
Enpä viitsi toistaa. Pääidea, josta muu seuraa, oli se, että funktiolla 1/(z^2 - a^2) on kaksi eri näköistä integraalifunktiota jotka eroavat toisistaa kompleksivakilla ja niillä on siis sama derivaatta.
Mutta johan oli törkeää! Ehkäpä joku ennätti ainakin aloittaa lukea juttuani.
OhmanEhdin sen kyllä lukemaan, ja minähän sitä kyselinkin. Tiesin kyllä, että ei se ihan lukusuoraselitys ole.
- dontanders
dontanders kirjoitti:
Ehdin sen kyllä lukemaan, ja minähän sitä kyselinkin. Tiesin kyllä, että ei se ihan lukusuoraselitys ole.
Siinähän selvisi samalla, miksi se oli juuri muuttuja z, joka tähän oli otettu...
- LogiikkasiOntuu
Ohman kirjoitti:
"Nopeus tasoittuu tilanteeseen missä voimat ovat tasapainossa."
Kirjoitat niinkuin jossain vaiheessa tuo rajanopeus saavutettaisiin ja sen jälkeen kappale putoaisi tuolla rajanopeudella. Mutta näin ei ole. Rajanopeus on lim(t -> inf) v(t) eli kappale ei koskaan saavuta saavuta tuota rajanopeutta. Ei tule äärellisessä ajassa myöskään tilannetta, jossa " voimat ovat tasapainossa".
Nopeuden lauseke tietenkin kertoo, että käytännössä kappale jonkin ajan kuluttua putoaa lähes rajanopeudella ja sen nopeus muuttuu vain enää vain vähän.Mutta matemaattinen tehtävähän tämä oli .
"Jollakin v:n arvolla kiihtyvyys olisi 0" on kyllä sikäli "mullistava oivallus" ettei tuota v:n arvoa jolla kiihtyvyys = 0 saavuteta missään äärellisessä ajassa.
Olikohan kirjoituksesi sävy nyt ihan nappiin osunut?
OhmanTapasi tulkita matematiikkaa vaikuttaa omaperäiseltä ja oudon tarkoitushakuiselta.
Aiemmassa ketjussa jossa kysyttiin onko 0.999... yhtä kuin 1 olit varmuudella sitä mieltä että niin on.
Tämä päättely perustui matematiikassa yleisesti käytettyyn sopimukseen että äärettömän suppenevan sarjan eksaktina arvona voidaan pitää arvoa, jota se lähenee.
Miksi sama ei liity tähän tapaukseen, eikö rajanopeutena voidakaan pitää nopeutta jota se lähenee ajan kasvaessa, vai voidaanko sovittuja yleistyksiä tulkita omien mieltymysten mukaan ? - Ohman
LogiikkasiOntuu kirjoitti:
Tapasi tulkita matematiikkaa vaikuttaa omaperäiseltä ja oudon tarkoitushakuiselta.
Aiemmassa ketjussa jossa kysyttiin onko 0.999... yhtä kuin 1 olit varmuudella sitä mieltä että niin on.
Tämä päättely perustui matematiikassa yleisesti käytettyyn sopimukseen että äärettömän suppenevan sarjan eksaktina arvona voidaan pitää arvoa, jota se lähenee.
Miksi sama ei liity tähän tapaukseen, eikö rajanopeutena voidakaan pitää nopeutta jota se lähenee ajan kasvaessa, vai voidaanko sovittuja yleistyksiä tulkita omien mieltymysten mukaan ?Ei onnu logiikka. sanoin kyllä selvästi että rajanopeus on tuo sqrt(mg/k). Mutta asian ydin on, että millään äärellisellä t:n arvolla v(t) ei ole tuo rajanopeus. Rajanopeus on limes.
Putoava kappakle siis kiihtyy koko ajan eli sen nopeus muuttuu, joskin tämä muutos aika pian on hyvin vähäistä. Mutta millään hetkellä t kappale ei putoa täsmälleen tuolla rajanopeudella.
Ei tule tuota tilannetta, jossa "voimat ovat tasapainossa".
Äärettömän sarjan summa, jos siihen palataan, on siis kaikkien termien summa. Millään äärellisellä määrällä termejä sitä summaa ei saavuteta.
Samoin rajanopeutta kappale ei saavuta millään äärellisellä arvolla t.
Ohman - Ohman
Ohman kirjoitti:
Johan on törkeätä! Selostin juurta jaksaen tuon kysymäsi etumerkkiasian, varsin pirkä juttu, ja se on nyt poistettu sääntöjen vastaisena! Huipputörkeää, ties kuinka kauan kirjoitin juttua.
Enpä viitsi toistaa. Pääidea, josta muu seuraa, oli se, että funktiolla 1/(z^2 - a^2) on kaksi eri näköistä integraalifunktiota jotka eroavat toisistaa kompleksivakilla ja niillä on siis sama derivaatta.
Mutta johan oli törkeää! Ehkäpä joku ennätti ainakin aloittaa lukea juttuani.
OhmanValitin asiasta ja olipa viestini palautettu. Kiitos nyt siitä palstan ylläpitäjille!
Ohman - Taas_kerran
Ohman kirjoitti:
Ei onnu logiikka. sanoin kyllä selvästi että rajanopeus on tuo sqrt(mg/k). Mutta asian ydin on, että millään äärellisellä t:n arvolla v(t) ei ole tuo rajanopeus. Rajanopeus on limes.
Putoava kappakle siis kiihtyy koko ajan eli sen nopeus muuttuu, joskin tämä muutos aika pian on hyvin vähäistä. Mutta millään hetkellä t kappale ei putoa täsmälleen tuolla rajanopeudella.
Ei tule tuota tilannetta, jossa "voimat ovat tasapainossa".
Äärettömän sarjan summa, jos siihen palataan, on siis kaikkien termien summa. Millään äärellisellä määrällä termejä sitä summaa ei saavuteta.
Samoin rajanopeutta kappale ei saavuta millään äärellisellä arvolla t.
OhmanMatemaatikon viisastelua fysikaalisessa asiassa...
- dontanders
Taas_kerran kirjoitti:
Matemaatikon viisastelua fysikaalisessa asiassa...
Tämäkin on vain yksi hypoteesi putoamisesta, eli ilmanvastusvoimaa yritetään matkia k*v^2 termillä. Lopullinen totuus pitäisi selvittää empiirisesti kokeilemalla, eli tulla alas tonttiin asti...
- Tuskin_vaan
Taas_kerran kirjoitti:
Matemaatikon viisastelua fysikaalisessa asiassa...
En kylläkään kutsuisi miksikään matemaatikoksi henkilöä joka väittää valmiiksi annettuun kaavaan tällaisia argumentteja : " Miksi se rajanopeus olisi äärellinen? Miksei nopeus voisi kasvaa rajatta?,Miksi se kappale "ei enää kihdy"?. Voisihan se kiihtyä koko ajan. " .
Säälittävä selittely raja-arvon saavutettavuudesta ei liity mitenkään asiaan, kyseessä on yksiselitteinen rajanopeus, joka ei ylity annetun kaavan ehdoilla.
Joillekin yksinkertainenkin asia on joskus vaikea käsittää tai sitten inttämisen syynä on muut tavoitteet. - Ohman
Tuskin_vaan kirjoitti:
En kylläkään kutsuisi miksikään matemaatikoksi henkilöä joka väittää valmiiksi annettuun kaavaan tällaisia argumentteja : " Miksi se rajanopeus olisi äärellinen? Miksei nopeus voisi kasvaa rajatta?,Miksi se kappale "ei enää kihdy"?. Voisihan se kiihtyä koko ajan. " .
Säälittävä selittely raja-arvon saavutettavuudesta ei liity mitenkään asiaan, kyseessä on yksiselitteinen rajanopeus, joka ei ylity annetun kaavan ehdoilla.
Joillekin yksinkertainenkin asia on joskus vaikea käsittää tai sitten inttämisen syynä on muut tavoitteet.Sinulla niitä "tavoitteita" näkyy olevan. Etpä ymmärrä asiasta mitään mutta typerän kommentin maltat kyllä kirjoittaa. Sillä, ketä sinä kutsut matemaatikoksi ja ketä et, ei taida olla kovin paljon väliä.
1. Kerroin selvästi, että kappale kiihtyy koko ajan. v' =k/m v^2 - g. kiihtyvyys a = v' on nollasta eroava kaikilla arvoilla t, vasta lim(t -> inf) a(t) = 0.
2. Näin ollen, määrittämättä nopeuden lauseketta tuosta annetusta differentiaaliyhtälöstä ei varmasti voi tietää, miten nopeus muuttuu kun t kasvaa.
3. Sarjan summasta puhuin vain, koska LogiikkasiOntuu viittasi tällaiseen. Ja kyllä tässä on analogiaa, tuo 0,999... voidaan esittää geometrisen sarjan 9/10 9/100 ... summana joka summa on (9/10) / (1 - 1/10) = 1.Sarjan n:s osasumma s(n) = 0,99...9 missä on n kappaletta yhdeksikköjä.Tämän osasummien jonon s(n) raja-arvo = 1 Mutta millään äärellisellä luvulla n tuo s(n) ei ole 1 eli millään äärellisellä desimaalimäärällä 0,999...9 ei ole = 1.
Samaan tapaan rajanopeus on nopeuden v(t) raja-arvo. v(t) kasvaa koko ajan ja lähenee tuota raja-arvoa.Mutta millään arvolla t kappaleen nopeus v(t) ei ole sama kuin tuo rajanopeus.Mainitsin myös, että "käytännössä" kappaleen nopeus aika pian on lähellä tuota rajanopeutta.Mutta se nopeus kasvaa koko ajan ja lähenee rajanopeutta aina entistä lähemmäs. Ei ylitä sitä koskaan.
4. Kyllä kirjoittamastani seuraa ihan selvästi (paitsi nimimerkille "Tuskin _vaan") ettei "rajanopeus ylity annetun kaavan ehdoilla".
Oli tietysti turhaa vastatakaan kaltaisellesi kirjoittajalle. Panin nyt kuitenkin tämän varmuuden vuoksi ettet onnistuisi sekoittamaan kenenkään ajatuksia, omasi ovat kyllä aika sekaisin, Terveisiä sinne hörhölään!
Ohman - Yksinkertaistuksia
dontanders kirjoitti:
Tämäkin on vain yksi hypoteesi putoamisesta, eli ilmanvastusvoimaa yritetään matkia k*v^2 termillä. Lopullinen totuus pitäisi selvittää empiirisesti kokeilemalla, eli tulla alas tonttiin asti...
Tuossa olet oikeassa. Reaalimaailmassa tilanne on huomattavasti mutkikkaampi, sillä neliölaki on pelkkä approksimaatio, vastuskerroin on nopeuden ja korkeuden funktio eli k(v, z), sekä maan vetovoimankin kiihtyvyys on korkeuden funktio eli g(z).
Tosin tämän jälkeen differentiaaliyhtälö taitaa ratketa vain sarjoilla tai numeerisesti. - Ohman
Yksinkertaistuksia kirjoitti:
Tuossa olet oikeassa. Reaalimaailmassa tilanne on huomattavasti mutkikkaampi, sillä neliölaki on pelkkä approksimaatio, vastuskerroin on nopeuden ja korkeuden funktio eli k(v, z), sekä maan vetovoimankin kiihtyvyys on korkeuden funktio eli g(z).
Tosin tämän jälkeen differentiaaliyhtälö taitaa ratketa vain sarjoilla tai numeerisesti.Totta Ja kaipa kappaleen muotokin asiaan vaikuttaa (vrt. laskuvarjo).
Mutta aloittajalle tuskin oli annettu tehtäväksi laskea jotain reaalimaailman tilanteen tapahtumista vaan opettaa laskemaan tietyllä perustasolla jotta sitten lisää opittuaan joskus ehkä pystyisi myös reaalimaailman tilanteita ainakin approsimatiivisesti tutkimaan. Tämä ei onnistune jos opetusta ei aloiteta tällaisilla riisutuilla teoreettisilla tehtävillä.
En kylläkään ole opettaja mutta suosittelisin kuitenkin opiskelun aloittamista alkeiden perusteellisella opiskelulla.
Ohman - npq
Näin on. Kun alussa homma lähtee hyvän opettajan opastamana oikeille jengoille, niin siitä se sitten vähitellen etenee jo omatoimisestikin ainakin niiden kohdalla, joilla kiinnostusta on.
- wscuhb
Ohman kirjoitti:
Totta Ja kaipa kappaleen muotokin asiaan vaikuttaa (vrt. laskuvarjo).
Mutta aloittajalle tuskin oli annettu tehtäväksi laskea jotain reaalimaailman tilanteen tapahtumista vaan opettaa laskemaan tietyllä perustasolla jotta sitten lisää opittuaan joskus ehkä pystyisi myös reaalimaailman tilanteita ainakin approsimatiivisesti tutkimaan. Tämä ei onnistune jos opetusta ei aloiteta tällaisilla riisutuilla teoreettisilla tehtävillä.
En kylläkään ole opettaja mutta suosittelisin kuitenkin opiskelun aloittamista alkeiden perusteellisella opiskelulla.
OhmanVastusvoima oli annettu yksinkertaistettuna muodossa k v2. Todellisuudessa se on A K (1/2) roo v2. A on otsapinta-ala, K on vastuskerroin (muotokerroin), roo on tiheys (tässä ilmalle). Näin ollen
k = A K (1/2) roo
Pallolle K = 0.44 (netistä). Laskuvarjohyppääjän A voisi olla 0.5 m2 (ennen varjon avaamista). Ilman tiheys roo=1.20 kg/m3. Näillä saadaan k=0.26 kg/m. Tehtävässä annettu arvo oli 0.25 kg/m. "Hehtaarilla" ollaan. - wscuhb
wscuhb kirjoitti:
Vastusvoima oli annettu yksinkertaistettuna muodossa k v2. Todellisuudessa se on A K (1/2) roo v2. A on otsapinta-ala, K on vastuskerroin (muotokerroin), roo on tiheys (tässä ilmalle). Näin ollen
k = A K (1/2) roo
Pallolle K = 0.44 (netistä). Laskuvarjohyppääjän A voisi olla 0.5 m2 (ennen varjon avaamista). Ilman tiheys roo=1.20 kg/m3. Näillä saadaan k=0.26 kg/m. Tehtävässä annettu arvo oli 0.25 kg/m. "Hehtaarilla" ollaan.Hyvä auton K=0.25 luokkaa. Tällä muotokertoimella laskuvarjohyppääjän putoamisen rajanopeus olisi 1.33-kertainen eli noin 270 km/h.
- NoinOn
Toisin tuo vastaus voidaan kirjoittaa:
v(t) = sqrt(m*g/k)*tanh(sqrt(k*g/m)*t)
Ja tuosta nähdään helposti, että kun integroidaan putoamismatka, saadaan ln cosh -muotoinen funktio. - dontanders
Tästä nyt voisi antaa yleisohjeen, ettei ikinä koskaan, eikä missään kisoissa , pidä tehdä liikeyhtälöä liikesuunnan vastaisesti.
- Tää-Ön-Taas-Tätä
Alkuperäisenä kysymyksenä oli kuinka ratkaistaan annettu voimatasapaino yhtälö ja yksi sen numeerinen ratkaisu .
Yhtälö voidaan esittää v' = k/m v^2 - g ja ratkaisu on v = sqrt(mg/k*)tanh(sqrt(gk/m)*t ).
Alkuperäisestä kaavasta jo hieman ylä-astetta pidemmälle ehtineet voivat todeta että jollain v -arvolla kiihtyvyys on 0 ja saavutettua nopeutta ei voi ylittää, sama on todettavissa myös nopeuden kaavasta.
Pari asiallista tyhjentävää vastausta alkuun, mutta sitten oli aivan pakko joidenkin esiintymisvimmaisten ryhtyä sotkemaan ketjua monisanaisilla ja lukuisilla älyttömyyksillään, vaikka mitään asiallista lisättävää ei enää ollut.
Näyttää palstan sisältö taas muuttuvan mielenterveysterapiaa kaipaavien temmellyskentäksi kunnes hiipuu asianharrastajien siirtyessä muille foorumeille. - lkjnhbgv
Aikoinaan eräällä keskustelupalstalla oli kunnon väittely lentokoneesta (~10km) tiputetun rautakangen maksimi nopeudesta...
- sovellus.ketjun.kvoille
Tyhjiössä pudotus 10 km korkeudesta johtaisi maassa nopeuteen 443 m/s. Aikaa kuluisi 45 s verran.
Jos kanki ( 10 kg) putoaa pystyasennossa, niin ilmanvastus on melko vähäinen. Rajanopeus olisi luokkaa 1100 m/s edellä esitetyillä kaavoilla arvioituna. Vastaavasti nopeus olisi maassa 430 m/s. Tämä on vasta vain hieman alle tyhjiössä pudotuksen nopeuden.
Mihin päädyitte "aikoinaan". - dontanders
sovellus.ketjun.kvoille kirjoitti:
Tyhjiössä pudotus 10 km korkeudesta johtaisi maassa nopeuteen 443 m/s. Aikaa kuluisi 45 s verran.
Jos kanki ( 10 kg) putoaa pystyasennossa, niin ilmanvastus on melko vähäinen. Rajanopeus olisi luokkaa 1100 m/s edellä esitetyillä kaavoilla arvioituna. Vastaavasti nopeus olisi maassa 430 m/s. Tämä on vasta vain hieman alle tyhjiössä pudotuksen nopeuden.
Mihin päädyitte "aikoinaan".En ole tätä ikinä pohtinut millään lailla, mutta tuo virtauksen "laji" on epämääräinen. Tässä esitetty kaava pätee käsittääkseni vain laminaaarilla alueella ja tämä rautakangen pudottaminen ei laminaarina virtauksena pysy montaa sekuntia.
Tuon ylempänä oleva laskuvarjohyppääjänkin olisi pitänyt hypätä helikopterista, jotta vaakasuoranopeus ei olisi haitannut virtausta.
Tämä rautakangen pudotus ei voi paljon erota lentopommin pudotuksesta, ja ballistisia laskimia varmaan netistä löytyy. Minä en niitä kuitenkaan ala etsiä, mutta se turbulenssi virtaus hyvin äkkiä sitä nopeuden kasvamista rajoittaa.
En oikeastaan tiedä mihin tässä päätyisin.. - lkjnhbgv
sovellus.ketjun.kvoille kirjoitti:
Tyhjiössä pudotus 10 km korkeudesta johtaisi maassa nopeuteen 443 m/s. Aikaa kuluisi 45 s verran.
Jos kanki ( 10 kg) putoaa pystyasennossa, niin ilmanvastus on melko vähäinen. Rajanopeus olisi luokkaa 1100 m/s edellä esitetyillä kaavoilla arvioituna. Vastaavasti nopeus olisi maassa 430 m/s. Tämä on vasta vain hieman alle tyhjiössä pudotuksen nopeuden.
Mihin päädyitte "aikoinaan".Tarkkaan ottaen homma tais alkaa siitä että eräs kaveri esitti jutun niin että ylittääkö nopeus äänennopeuden -tälle olettamukselle naurettiin ja kaveria ensin pilkattiin -kaikille näille pilkkaajille oli tainnut jäädä päähän että tuo ihmisen max putoamisnopeus olisi pätevä mille tahansa esineelle ja meinattiin ettei tuon kovempaa alas tulisi.
Mutta lopulta taidettiin päätyä fiksumpien toimesta siihen että nopeus olisi juuri siinä äänennopeuden paikkeilla eli ei loppujen lopuksi kaukana mennä tuosta laskelmastasi varsinkin kun jotain rajoittavia tekijöitä nopeuteen saattaa tulla kuten tuossa jo epäilläänkin. - käsittääkseni
dontanders kirjoitti:
En ole tätä ikinä pohtinut millään lailla, mutta tuo virtauksen "laji" on epämääräinen. Tässä esitetty kaava pätee käsittääkseni vain laminaaarilla alueella ja tämä rautakangen pudottaminen ei laminaarina virtauksena pysy montaa sekuntia.
Tuon ylempänä oleva laskuvarjohyppääjänkin olisi pitänyt hypätä helikopterista, jotta vaakasuoranopeus ei olisi haitannut virtausta.
Tämä rautakangen pudotus ei voi paljon erota lentopommin pudotuksesta, ja ballistisia laskimia varmaan netistä löytyy. Minä en niitä kuitenkaan ala etsiä, mutta se turbulenssi virtaus hyvin äkkiä sitä nopeuden kasvamista rajoittaa.
En oikeastaan tiedä mihin tässä päätyisin..Kaava pätee nimenomaan turbulentilla alueella. Silloin vastus on verrannollinen v^2. Laminaarisella alueella se on verrannollinen v.
- s.k.k
sovellus.ketjun.kvoille kirjoitti:
Tyhjiössä pudotus 10 km korkeudesta johtaisi maassa nopeuteen 443 m/s. Aikaa kuluisi 45 s verran.
Jos kanki ( 10 kg) putoaa pystyasennossa, niin ilmanvastus on melko vähäinen. Rajanopeus olisi luokkaa 1100 m/s edellä esitetyillä kaavoilla arvioituna. Vastaavasti nopeus olisi maassa 430 m/s. Tämä on vasta vain hieman alle tyhjiössä pudotuksen nopeuden.
Mihin päädyitte "aikoinaan".Vertailun vuoksi kiväärinluodin lähtönopeus on luokkaa 800 m/s. Eli 10 km korkeudesta pudotettu kanki ehtii kiihtyä vasta noin puoleen tuosta ennen tömähtämistään maahan. Jos korkeutta olisi riittävästi, niin mentäisiin hieman tuon luodin nopeuden ylikin.
- Vakiot_muttujia
s.k.k kirjoitti:
Vertailun vuoksi kiväärinluodin lähtönopeus on luokkaa 800 m/s. Eli 10 km korkeudesta pudotettu kanki ehtii kiihtyä vasta noin puoleen tuosta ennen tömähtämistään maahan. Jos korkeutta olisi riittävästi, niin mentäisiin hieman tuon luodin nopeuden ylikin.
Otitko laskelmassasi huomioon ilman tiheysvaihtelun? Korkealla rajanopeus on suurempi, ja se saavutetaan aiemmin.
Käy varmaan niin, että vapaan putoamisen nopeus hidastuu, kun korkealta tullaan ilmakehän tiheämpiin kerroksiin. - s.k.k
En huomioinut tiheyden muutoksia tuossa karkeassa arviossa. Käytin vain huoneilmaa vataavaa tiheyttä 1.20 kg/m2 (roo). Pinta alalle (A) käytin 0.03^2=0.0009 m2 ja muotokertoimelle (K) arvasin 0.15. Siihenkin liittyy suuri epävarmuus. Kankihan muistuttaa pisaraa. Netistä löytyi pisaralle jopa 0.05, mikä tuntuu kyllä matalalta, koska nykyautoillekin kerroin on 0.25 luokkaa. Otin noiden puolivälistä.
Avauksessa mainittu k = A K (1/2) roo. Em. luvuilla saadaan k=0,000081. Massalle (m) arvioin 10.8 kg. Sitten sovelsin ketjun kaavoja. - s.k.k
s.k.k kirjoitti:
En huomioinut tiheyden muutoksia tuossa karkeassa arviossa. Käytin vain huoneilmaa vataavaa tiheyttä 1.20 kg/m2 (roo). Pinta alalle (A) käytin 0.03^2=0.0009 m2 ja muotokertoimelle (K) arvasin 0.15. Siihenkin liittyy suuri epävarmuus. Kankihan muistuttaa pisaraa. Netistä löytyi pisaralle jopa 0.05, mikä tuntuu kyllä matalalta, koska nykyautoillekin kerroin on 0.25 luokkaa. Otin noiden puolivälistä.
Avauksessa mainittu k = A K (1/2) roo. Em. luvuilla saadaan k=0,000081. Massalle (m) arvioin 10.8 kg. Sitten sovelsin ketjun kaavoja.1.20 kg/m^3 tietenkin
- s.k.k
Jos jotakuta risoo nämä ketjun "jatkot", niin ne voi skipata. Kaavojen soveltaminen käytännössä on kuitenkin hyväksi niiden ymmärtämisen kannalta. Jos jollakulla on siihen kiinnostusta.
- dontanders
käsittääkseni kirjoitti:
Kaava pätee nimenomaan turbulentilla alueella. Silloin vastus on verrannollinen v^2. Laminaarisella alueella se on verrannollinen v.
Näköjään äänen nopeuteen asti. Enpä kyllä kehuskellutkaan tietäväni asiasta , väärä käsityskin heti kärkeen.
- oppia.ikä.k
dontanders kirjoitti:
Näköjään äänen nopeuteen asti. Enpä kyllä kehuskellutkaan tietäväni asiasta , väärä käsityskin heti kärkeen.
Juu. Ei täällä meidän harrastelijoiden kannata kehuskella ainakaan Wikistä kopsatuilla tiedoilla. Niistäkin on löytynyt monesti virheitä.
- Enymmärrrä
Apuaaa tehtäväään!!
Itse olen nyt muutaman tunnin yrittänyt ratkaistaa näitä tehtäviä, mutta en ole onnistunut. Voiko joku neuvoa vaiheittain minulle että miten näitä tulisi ratkaisemaan ?
Tehtävä 1
Silmää, josta linssi on poistettu, voidaan kuvata mallilla, jossa pallopinta erottaa toisistaan kahta homogeenistä väliainetta. Pinnan kaarevuussäde on 7,8 mm, ja taitekertoimet ovat 1 ja 1,33.
Määritä systeemin polttovälit.
Vastaus: 31,4mm ja -23,6mm
Tehtävä 2
Mihin tehtävän 6 silmäämallisissa syntyisi taittavan pinnan muodostama kuva pistemäisestä esineestä joka on
a) 2,0 m:n b) 25 cm:n etäisyydellä pinnan etupuolella?
Vastaus:
a) 32mm
b) 35mm
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Oulaisten vaalit, hyvä alku mutta lisää toimenpiteitä tarvitaan.
Hallituksen toimet rikollisuutta vastaan alkavat tuottaa tulosta. Puolueväriin katsomatta demokratian valtaa ja perustus54009Olet minua
vanhempi, mutta se ei vaikuta tunteisiini. Tunnen enemmän kuin ystävyyttä. Olo on avuton. Ikävöin koko ajan. Yhtäkkiä va872072Jos tapaisimme uudelleen?
niin luuletko että mikään muuttuisi vai toistuuko meidän historia? Ehkä vähän eri tavalla mutta samoin tuloksin J50856- 47784
Mies pyysi rahaa
Jälkikäteen kun tarjosi kyydin yhteisestä harrastuksesta kotiini. Mitä vi**... Ei ihastunut mies noin toimi?184738Mites nyt suu pannaan
Kitkiöjoki ja Järvinen solmivat Attendon/Terveystalon kanssa sopimuksen, jonka mukaan sopimuksen irtisanomisoikeus on va34738Nähdäänkö ensi viikolla
paikassa joka alkaa samalla kirjaimella kuin etunimesi? Ikävä on sinua. Fyysistä läsnäoloasi.35732Taas Lieksassa tyritty
Suomalaisten kansallismaisemaa juntit pilaamassa. Nuori tyttö kaupunginjohtajana ei ole sen viisaampi. *S-ryhmän hanke119715- 35674
Miksi tuota ei saada karkotettua Suomesta?
Sillä näkyy olevan ilmeinen suojaväri. https://www.iltalehti.fi/kotimaa/a/6af3161b-4cdc-4ca7-b6cd-1e745efd1a97127648