https://www.tekniikkatalous.fi/tiede/matemaatikot-ihmeissaan-alkuluvuista-paljastui-uusi-ominaisuus-6534210
(Melko vanha artikkeli vuodelta 2016)
"Matemaatikot ihmeissään: Alkuluvuista paljastui uusi ominaisuus"
"Alkulukujen on uumoiltu olevan monella tavalla satunnaisia. Lukuteorian tutkijat Kannan Soundararajan ja Robert Lemeke Oliver osoittavat kuitenkin tuoreessa artikkelissaan, että ainakaan se, mihin numeroon alkuluvut loppuvat ei ole täysin satunnaista."
"Jos alkuluku esimerkiksi loppuu numeroon 9, on 65 prosenttia todennäköisempää, että sitä seuraava alkuluku loppuu numeroon 1 kuin numeroon 9."
Tuossa: https://arxiv.org/pdf/1603.03720 matemaatikoiden todistus, josta en ymmärrä hölkäsen pöläystä.
-------------------------
Laskeskelin ja taulukoin noita alkuluvun viimeisen numeron ja sitä seuraavan alkuluvun viimeisen numeron määriä ja sain seuraavanlaisen taulukon:
http://petke.info/lukuparit.jpg
Laskin nuo luvut kaikista 10 miljoonaa pienemmistä alkuluvuista.
Sinänsähän tuo on melko yksinkertainen ominaisuus, mikä ollaan nyt vasta löydetty - mutta auta armias, kun se täytyy matemaattisesti todistaa olemassaolevaksi, niin yli mun hilseen menee! Innostuin etsimään muita melko yksinkertaisia ominaisuuksia alle 10 miljoonan alkuluvuista, mutta se ei tietenkään riitä, että niitä algoritmeillä löytäisikin, kun ne pitäisi TODISTAA!
--------------------------
Laskin kuinka monta kolme peräkkäistä alkulukua on, joiden vikat numerot ovat {1,1,1}, {1,1,3}, {1,1,7}...,{9,9,9} (4 * 4 * 4 = 64 kpl) ja sain ao. taulukon. En sitten tiedä, mitä siitä voisi päätellä? - Ainakin sen, että harvinaisin kolmen viimeisimmän luvun järjestys peräkkäisistä alle 10 miljoonan alkuluvuista on {7,7,7}, joita on 3080 kpl ja yleisin {3,9,1}, joita on 15094 kpl. Onhan siinä melkoinen ero.
Koko taulukko html muodossa:
http://petke.info/kombinaatiot.html
Jos jotakuta kiinnostaa REBOL-koodi, jolla taulukon tein niin se näkyy tuolla:
http://petke.info/koodi2.jpg
Alkuluvuista löytynyt (uusi) ominaisuus
28
1957
Vastaukset
- Kanootti3
Lemke Oliver ja Soundararan esittävät vain konjektuurin, eivät todistusta. Ja tämä konjektuuri sanoo itse asiassa, että jokainen mahdollinen pari esiintyy samalla tiheydellä (1/phi(q)^r), kun tutkittavien alkulukujen määrän annetaan kasvaa rajatta, mutta aluksi ("pienillä" n:n arvoilla, kun siis otetaan n ensimmäistä alkulukua tarkasteluun) esiintyy "harhaa", joka johtuu suurehkosta sekundaarisesta termistä. Termi 1/phi(q)^r (eli 1 per mahdollisten jäännöstuplejen määrä) on siis dominoiva ja vain se jää raja-arvossa jäljelle.
Ihmettelin mistä Tekniikkatalouden artikkeliin (tai Wired:in artikkeliin, josta se on suomennettu) on laskettu luku 65 % enemmän? Kun ne lukumäärät pareille (9, 1) ja (9, 9) ekoja 10^8 alkulukua tarkasteltaessa ovat
7,991,431
ja
4,622,916,
mutta Wired:in artikkelissa puhuttiinkin "Among the first billion prime numbers, for instance, a prime ending in 9 is almost 65 percent more likely to be followed by a prime ending in 1 than another prime ending in 9", eli siinä olikin ilmeisesti tutkittu 10^9:ää ("billion") ekaa alkulukua.
Vähän on kyllä huonosti tokaistu Tekniikkatalouden artikkelissa tuo:
"Jos alkuluku esimerkiksi loppuu numeroon 9, on 65 prosenttia todennäköisempää, että sitä seuraava alkuluku loppuu numeroon 1 kuin numeroon 9."
Ihan kuin puhuttaisiin kaikista alkuluvuista vaikka koko jutussa on kyse vain alkupään harhojen heilahteluista.
Mielenkiintoinen kysymys! En minäkään koko (arxiv-) artikkelia lukenut, mutta tuon verran minä olin siitä ymmärtävinäni :D.- Alkuluvut
No jos tuo on totta, että kyse on vain satunnaisesta alkupään heilahteluista, niin olen kyllä pettynyt Tekniikka ja Talous -lehden artikkeliin. Minua huijattiin! :(
- Kanootti3
Alkuluvut kirjoitti:
No jos tuo on totta, että kyse on vain satunnaisesta alkupään heilahteluista, niin olen kyllä pettynyt Tekniikka ja Talous -lehden artikkeliin. Minua huijattiin! :(
Kyse on tosiaan vain alkupään heilahtelusta, mutta "löydös" onkin juuri se, että se ei ole ihan satunnaista, vaan siinä on tuollaisia systemaattisia harhoja, että jotkin tuplet ovat toisia yleisempiä (esim (9, 1) vs. (9, 9)).
Ja tämä kaikkihan oli siis vasta konjektuurin tasolla, muutenkaan :D.
Mutta Tekniikka & Talous -lehden artikkeli antaa tosiaan vähän väärän kuvan jutusta.
- Alkulukulaskija
Jos haluat oikeasti jotain tutkia, älä keskity alkupäähän. Ota 100 000:n tai miljoonan näytejoukko eri kohtaa ääretöntä lukuavaruutta. Aloita vaikka miljardista, ja sitten biljoonasta jne...
Vertaa tuloksia. Alkulukujen suhteellinen määrä vähenee lukujen kasvaessa, joten tulokset eivät varmasti ole samoja.- Alkuluvut
En voi tutkia mielivaltaiselta väliltä, kun käytän Eratostheneen seulaa alkulukujen tuottamiseen ja siinä tarkastelu täytyy aloittaa luvusta 2. Se tuotti 10 miljoonaa pienemmät alkuluvt vaivaisessa 22 sekunnissa. Muut tavat ovat tuskastuttavan hitaita.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Eratostheneen_seula - PythonillaOnnistuu
Alkuluvut kirjoitti:
En voi tutkia mielivaltaiselta väliltä, kun käytän Eratostheneen seulaa alkulukujen tuottamiseen ja siinä tarkastelu täytyy aloittaa luvusta 2. Se tuotti 10 miljoonaa pienemmät alkuluvt vaivaisessa 22 sekunnissa. Muut tavat ovat tuskastuttavan hitaita.
https://fi.wikipedia.org/wiki/Eratostheneen_seulaHöpö höpö! Käytä Python:ia. Voit tehdä ihan mitä vain noin kymmenen rivin ohjelmalla. Voit tutkia melivaltaisen isoja lukuja täysin automaattisesti. Hidastuu tietysti lukujen kasvaessa yli 64-bittisiksi ja lisää hidastusta tulee yli 128-bittisissä. Kaikki tapahtuu automaattisesti. Lataa tarvittavat ohjelmistopaketit, esim. gmpy2.
- Ohjelmoija
PythonillaOnnistuu kirjoitti:
Höpö höpö! Käytä Python:ia. Voit tehdä ihan mitä vain noin kymmenen rivin ohjelmalla. Voit tutkia melivaltaisen isoja lukuja täysin automaattisesti. Hidastuu tietysti lukujen kasvaessa yli 64-bittisiksi ja lisää hidastusta tulee yli 128-bittisissä. Kaikki tapahtuu automaattisesti. Lataa tarvittavat ohjelmistopaketit, esim. gmpy2.
Vai että höpö höpö. En osaa käyttää ohjelmakirjastoja enkä Pythonilla ole koskaan ohjelmoinnut. Joskus C:llä olen yrittänyt käyttää ohjelmakirjastoja - siis, jotta saisin ominaisuuksia käyttöön, joita ei peruskielessä ole - mutta ohjelmat eivät menneet läpi edes käännösvaiheesta. Ohjelmoin REBOL:lla. Tai no, täytyy miettiä - jospa joku päivä innostuisin kokeilemaan Pythonia. Olisihan tuo mielenkiintoinen tutkimusaihe. Ai on siinä siis ihan peruskielessä mahdollisuus käyttää mielivaltaisen suuria lukuja? Ei tarvitsisi käyttää edes mitään ohjelmakirjastoja?
- Ohjelmoija
Ai niin, ja tietokoneeni muistikapasiteettikin tulee vastaan. Pystyin tällä koneella laskemaan vain kaikki alle 10 miljoonan alkuluvut.
- PythonillaOnnistuuKaikki
PythonillaOnnistuu kirjoitti:
Höpö höpö! Käytä Python:ia. Voit tehdä ihan mitä vain noin kymmenen rivin ohjelmalla. Voit tutkia melivaltaisen isoja lukuja täysin automaattisesti. Hidastuu tietysti lukujen kasvaessa yli 64-bittisiksi ja lisää hidastusta tulee yli 128-bittisissä. Kaikki tapahtuu automaattisesti. Lataa tarvittavat ohjelmistopaketit, esim. gmpy2.
Gmpy2:n next_prime(x) on supertehokas. Isoja alkulukuja käsittelevissä nopeutetuissa kirjasto-ohjelmissa on aina häviävän pienen pieni virhemahdollisuus. Eli pitää hieman ymmärtää mitä tekee. Ei mitään merkitystä tälläisissä pienimuotoisissa tilastollisissa laskuissa.
- Next_Prime_Is_Prime
PythonillaOnnistuuKaikki kirjoitti:
Gmpy2:n next_prime(x) on supertehokas. Isoja alkulukuja käsittelevissä nopeutetuissa kirjasto-ohjelmissa on aina häviävän pienen pieni virhemahdollisuus. Eli pitää hieman ymmärtää mitä tekee. Ei mitään merkitystä tälläisissä pienimuotoisissa tilastollisissa laskuissa.
Tuo erittäin pieni virhemahdollisuus kokee vain yli 64-bittisiä lukuja (18x10^18). Ja aina kun mennään alkuluvuissa paljon yli 64-bitin, alkaa tulla kotikoneissa selviä hitausongelmia. Nuo kirjasto-ohjelmat siirtyvät kyllä automaattisesti multiprocessing-tilaan, mutta se tuhlaa tehoa nopeuden kustannuksella.
- TriljoonaOnIsoLuku
Ohjelmoija kirjoitti:
Ai niin, ja tietokoneeni muistikapasiteettikin tulee vastaan. Pystyin tällä koneella laskemaan vain kaikki alle 10 miljoonan alkuluvut.
Ei niitä alkulukuja mihinkään tarvitse tallentaa. Et tarvitse juuri lainkaan muistia. Voit laskea helposti vaikka 1000 miljoonalla alkuluvulla. Kannattaa pysytellä aluksi 64-bittisisä luvuissa. Niissäkin riittää pureskeltavaa koneesi eliniäksi. 18 triljoonaa.
- Ohjelmoija
No, en sitten ehkä Pythonilla jos sen ohjelmakirjastoissa on alkulukuja käsitteleviä funktioita, mutta jos haluan laskea alkuluja Eratostheneen seulalla ja laskea esimerkiksi kaikki 10 miljoonaa pienemmät alkuluvut niin minun on tehtävä 10 miljoona alkioinen true/false taulukko. Vähän yli 10 miljoonaa arvoilla ohjelma kaatui ajo-aikaiseen virheeseen: "Not enough Memory"
- PythonillaOnnistuuKaikki
Ohjelmoija kirjoitti:
Vai että höpö höpö. En osaa käyttää ohjelmakirjastoja enkä Pythonilla ole koskaan ohjelmoinnut. Joskus C:llä olen yrittänyt käyttää ohjelmakirjastoja - siis, jotta saisin ominaisuuksia käyttöön, joita ei peruskielessä ole - mutta ohjelmat eivät menneet läpi edes käännösvaiheesta. Ohjelmoin REBOL:lla. Tai no, täytyy miettiä - jospa joku päivä innostuisin kokeilemaan Pythonia. Olisihan tuo mielenkiintoinen tutkimusaihe. Ai on siinä siis ihan peruskielessä mahdollisuus käyttää mielivaltaisen suuria lukuja? Ei tarvitsisi käyttää edes mitään ohjelmakirjastoja?
Pythonin perusteet on äärimmäisen helppo oppia. Et välttämättä tarvitse mitään ylimääräisiä kirjasto-ohjelmia. Ne ovat tehty vain nopeuttamaan määrättyjä laskutoimituksia. Esim. luvun toteaminen alkuluvuksi voidaan tehdä tyhmästi hitaasti tai erittäin älykkäitä monimutkaisia algoritmeja käyttäen nopeasti.
Itse käytän Linux Ubuntua. Siinä Python (kolme eri versiota) valmiiksi asennettuna. Windowsiin se pitää aina erikseen asentaa. Onnistuu helposti. Netti on täynnä ohjeita. Eri Python versiot eivät ole keskenään yhteensopivia ja ne vaativat aina niille käännetyt ohjelmakirjastot. Kannattanee aloittaa uusimmasta eli Python 3:sta. (Sen kanssa ei tietysti vielä toimi jotkut ihan kaikki vanhat hyvät kirjasto-ohjelmat, joten ...) - mathFM
Minusta Pythonilla koodattu Atkinsin seula ei vie niin paljon muistia. Kokeilin laskea arvoon 20 miljoonaa asti ja se suoriutui onnistuneesti, Koodi sivulta https://stackoverflow.com/questions/21783160/sieve-of-atkin-implementation-in-python
- i7_8700KonNopea
Ohjelmoija kirjoitti:
No, en sitten ehkä Pythonilla jos sen ohjelmakirjastoissa on alkulukuja käsitteleviä funktioita, mutta jos haluan laskea alkuluja Eratostheneen seulalla ja laskea esimerkiksi kaikki 10 miljoonaa pienemmät alkuluvut niin minun on tehtävä 10 miljoona alkioinen true/false taulukko. Vähän yli 10 miljoonaa arvoilla ohjelma kaatui ajo-aikaiseen virheeseen: "Not enough Memory"
Jos sinulla olisi käytössä kirjastofunktio nextprime(x) (tai next_prime(x)), miten tekisit ohjelmasi?
x = 9876543210123456789
Tähän joku silmukkarakenne
p = next_prime(x) ¤Haetaan seuraava x:ää suurempi alkuluku
...
x = p
Tietysti on hyvä opetella tekemään ensin itse kaikki älykkäästi pienillä luvuilla nopeasti muistia tuhlaten, mutta aina tulee rajat vastaan. Sitten pitää vaan luottaa uusien 64-bittisten prosessoreiden äärimmäiseen nopeuteen ja uskoa, että monet kirjasto-ohjelmat on tehty paremmin kuin mihin itse pystyisi. Saattaa tuhlautua muutama minuutti aikaa, mutta sitä riittää! Jos on käytössä monta ydintä, niihin voi käynnistää ohjelman eri alkuarvoilla. - Ohjelmoija
i7_8700KonNopea kirjoitti:
Jos sinulla olisi käytössä kirjastofunktio nextprime(x) (tai next_prime(x)), miten tekisit ohjelmasi?
x = 9876543210123456789
Tähän joku silmukkarakenne
p = next_prime(x) ¤Haetaan seuraava x:ää suurempi alkuluku
...
x = p
Tietysti on hyvä opetella tekemään ensin itse kaikki älykkäästi pienillä luvuilla nopeasti muistia tuhlaten, mutta aina tulee rajat vastaan. Sitten pitää vaan luottaa uusien 64-bittisten prosessoreiden äärimmäiseen nopeuteen ja uskoa, että monet kirjasto-ohjelmat on tehty paremmin kuin mihin itse pystyisi. Saattaa tuhlautua muutama minuutti aikaa, mutta sitä riittää! Jos on käytössä monta ydintä, niihin voi käynnistää ohjelman eri alkuarvoilla.En pääse alkua pidemmälle. Tämä ohjelma ei tulosta mitään vaikka sen pitäisi. Väliltä 100000000000000 ...10000000000010 löytyvät alkuluvut:
100000000000031
100000000000067
100000000000097
100000000000099
Mutta mitään ei tulostu esim. parin (1,7) eikä muunkaan kohdalla.
import gmpy2
from gmpy2 import mpz
from gmpy2 import mpfr
eka = mpz(100000000000000)
toka = mpz(100000000000100)
vikat = [1,3,7,9]
for luku1 in range(mpz(eka), mpz(toka)):
if gmpy2.is_prime(luku1):
print luku1
for vika1 in range(0, 4):
for vika2 in range(0, 4):
print(vika1, vika2)
for luku1 in range(mpz(eka), mpz(toka)):
if gmpy2.is_prime(luku1):
string1=str(luku1)
vikamrk1=string1[len(string1)-1]
if vikamrk1 == str(vika1):
luku2 = gmpy2.next_prime(luku1)
string2=str(luku2)
vikamrk2=string2[len(string2)-1]
if vikamrk1==vikamrk2:
print luku1, luku2, vika1, vika2 - Ohjelmoija
Ohjelmoija kirjoitti:
En pääse alkua pidemmälle. Tämä ohjelma ei tulosta mitään vaikka sen pitäisi. Väliltä 100000000000000 ...10000000000010 löytyvät alkuluvut:
100000000000031
100000000000067
100000000000097
100000000000099
Mutta mitään ei tulostu esim. parin (1,7) eikä muunkaan kohdalla.
import gmpy2
from gmpy2 import mpz
from gmpy2 import mpfr
eka = mpz(100000000000000)
toka = mpz(100000000000100)
vikat = [1,3,7,9]
for luku1 in range(mpz(eka), mpz(toka)):
if gmpy2.is_prime(luku1):
print luku1
for vika1 in range(0, 4):
for vika2 in range(0, 4):
print(vika1, vika2)
for luku1 in range(mpz(eka), mpz(toka)):
if gmpy2.is_prime(luku1):
string1=str(luku1)
vikamrk1=string1[len(string1)-1]
if vikamrk1 == str(vika1):
luku2 = gmpy2.next_prime(luku1)
string2=str(luku2)
vikamrk2=string2[len(string2)-1]
if vikamrk1==vikamrk2:
print luku1, luku2, vika1, vika2Siis väliltä 100000000000000...100000000000100
- Ohjelmoija
Ohjelmoija kirjoitti:
Siis väliltä 100000000000000...100000000000100
Koodi siisteyti paljon modulos % operaattorilla, mutta ei se vieläkään toimi.
import gmpy2
from gmpy2 import mpz
eka = mpz(100000000000000)
toka = mpz(100000000000100)
vikat = [1,3,7,9]
for luku1 in range(mpz(eka), mpz(toka)):
if gmpy2.is_prime(luku1):
print luku1
for vika1 in range(0, 4):
for vika2 in range(0, 4):
print(vika1, vika2)
for luku1 in range(mpz(eka), mpz(toka)):
if gmpy2.is_prime(luku1):
if vika1 == luku1 % 10:
luku2 = gmpy2.next_prime(luku1)
if vika2 == luku2 % 10:
print luku1, luku2, vika1, vika2 - Kanootti3
Ohjelmoija kirjoitti:
Koodi siisteyti paljon modulos % operaattorilla, mutta ei se vieläkään toimi.
import gmpy2
from gmpy2 import mpz
eka = mpz(100000000000000)
toka = mpz(100000000000100)
vikat = [1,3,7,9]
for luku1 in range(mpz(eka), mpz(toka)):
if gmpy2.is_prime(luku1):
print luku1
for vika1 in range(0, 4):
for vika2 in range(0, 4):
print(vika1, vika2)
for luku1 in range(mpz(eka), mpz(toka)):
if gmpy2.is_prime(luku1):
if vika1 == luku1 % 10:
luku2 = gmpy2.next_prime(luku1)
if vika2 == luku2 % 10:
print luku1, luku2, vika1, vika2Kokeilepa näin: http://tpcg.io/vcW62X
Tekeekö haluamasi eli halusitko tulostaa ne vierekkäiset alkulukuparit ja niiden vikat numerot?
Virhe ylläolevassa taitaa olla siinä, että testaat
if vika1 == luku1 % 10:
mutta eihän sinun tarvitse testata tuota vaan vain katsoa mitkä vikat luvut on.
Tuossa noin testaamisessa käy niin, että muuttuja vika1 on jäänyt edellisessä luupissa (jossa ilmeisesti halusit tulostaa kaikki mahdolliset parit)
for vika1 in range(0, 4):
for vika2 in range(0, 4):
print(vika1, vika2)
viimeiseen sijoitettuun arvoon, samoin kuin muuttuja vika2:kin, joten sen takia mitään ei tulostu, kun tuolla välillä ei ole yhtään (9,9) paria.
Ja joo, täällä forumilla ylimääräiset väli-merkit poistuvat, joten ainakaan Python koodia on tänne hankala postata. Mutta tuolla linkatulla sivulla sitä voi jopa suorittaa (klikkaa Execute ylävasemmalla).
Muuten, ehdotus tuohon koodiin: käytä while-luuppia ja pidä muistissa missä luvussa olet menossa. Kun otat seuraavan alkuluvun, niin jatka siitä. Testaa jos mennään yli loppuarvon ja breikkaa luuppi siinä tapauksessa. - Kanootti3
Kanootti3 kirjoitti:
Kokeilepa näin: http://tpcg.io/vcW62X
Tekeekö haluamasi eli halusitko tulostaa ne vierekkäiset alkulukuparit ja niiden vikat numerot?
Virhe ylläolevassa taitaa olla siinä, että testaat
if vika1 == luku1 % 10:
mutta eihän sinun tarvitse testata tuota vaan vain katsoa mitkä vikat luvut on.
Tuossa noin testaamisessa käy niin, että muuttuja vika1 on jäänyt edellisessä luupissa (jossa ilmeisesti halusit tulostaa kaikki mahdolliset parit)
for vika1 in range(0, 4):
for vika2 in range(0, 4):
print(vika1, vika2)
viimeiseen sijoitettuun arvoon, samoin kuin muuttuja vika2:kin, joten sen takia mitään ei tulostu, kun tuolla välillä ei ole yhtään (9,9) paria.
Ja joo, täällä forumilla ylimääräiset väli-merkit poistuvat, joten ainakaan Python koodia on tänne hankala postata. Mutta tuolla linkatulla sivulla sitä voi jopa suorittaa (klikkaa Execute ylävasemmalla).
Muuten, ehdotus tuohon koodiin: käytä while-luuppia ja pidä muistissa missä luvussa olet menossa. Kun otat seuraavan alkuluvun, niin jatka siitä. Testaa jos mennään yli loppuarvon ja breikkaa luuppi siinä tapauksessa.Jotai niinkun tähän tyyliin: http://tpcg.io/stl5x1
- Kanootti3
Tällä tavoin voisi tallentaa löytyneiden parien lukumäärät Pythonin dict:iin: http://tpcg.io/5rYcQ8
- Ohjelmoija
Kanootti3 kirjoitti:
Jotai niinkun tähän tyyliin: http://tpcg.io/stl5x1
Kiitoksia! Nyt sun koodi löytää lukuparit :) Nyt voin alkaa taulukoimaan ja "tilastoimaan" niitä.
- Ohjelmoija
Kanootti3 kirjoitti:
Tällä tavoin voisi tallentaa löytyneiden parien lukumäärät Pythonin dict:iin: http://tpcg.io/5rYcQ8
Joo, sähän teitkin sitten koko koodin ja veit multa ohjelmointi ilon :) Meillä meni vähän ristiin kommentoinnit. Ehdit juri ennen mun seuraavaa kommenttia julkaisemaan koko koodin - siis sen lukuparien tilastoinninkin.
- Tilastoija
Kanootti3 kirjoitti:
Tällä tavoin voisi tallentaa löytyneiden parien lukumäärät Pythonin dict:iin: http://tpcg.io/5rYcQ8
Perättäisten alkulukujen viimeisten numeroiden tilasto väliltä kvadriljoona (10 potetenssiin 24) ja (kvadriljoona miljardi).
(7, 3) : 1166576
(9, 3) : 1144502
(1, 3) : 1220574
(3, 7) : 1188492
(9, 1) : 1259451
(7, 1) : 1141032
(3, 1) : 1129175
(7, 7) : 991558
(9, 9) : 995211
(3, 9) : 1213985
(1, 9) : 1096316
(1, 7) : 1212767
(3, 3) : 990388
(9, 7) : 1130502
(1, 1) : 995038
(7, 9) : 1224154
Todennäköisyys että 9:n seuraisi 1 useammin kuin 9 on pienentynyt oleellisesti. Tässä enää 17% suurempi on tn. sille että seuraa 9(mikäli osasin prosenttilaskun oikein). Mun konjektuuri on, että eri peräkkäisten lukuparien määrät lähestyvät toisiaan kun alkulukujen määrä lähestyy ääretöntä ;) .
- laskee
Artikkelista miinuksia Tekniikka&Talous -lehdelle, siitä saa kuvan, että noin olisi todistettu asian olevan, vaikka kyse on äärellisestä alkupään joukosta.
- Alkuluvut
No tiedättekös Ulamin spiraalin?
https://en.wikipedia.org/wiki/Ulam_spiral
"Todistaako" se teidän mielestä, että alkuluvut eivät ole niin satunnaisia kun ollaan luultu?
Tein 1000*1000 taulukon ja siinäkin näyttävät tuollaiset vaakaviivat kulkevan läpi koko otannan.
http://petke.info/kuva.png - SurkeaTTLehti
Tekniikka ja Talous -lehden uutistoimittajat ovat täysin ammattitaidotomia ja englantia osaamattomia. Suurin osa ainakin verkkolehden "ihmeuutisista" on suureksi osaksi puppua. Satoja erilaisia "keksintöjä" (akuista, metalleista, jne.), joista ei kirjoiteta missään muualla. Perustuvat ymmärtämättömyyteen asioiden tarkoitushakuiseen vääristelyyn. Tekstejä on lyhennetty ja hävitetty faktat.
- turhaapasq
Ei kiinnosta. Turhaa hössötystä
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
R.I.P Marko lämsä
Luin just netistä suru uutisen että tangokuningas Marko Lämsä On menehtynyt viikonloppuna Tampereella. Niin nuorikin vi492817Verovähennysten poisto syö veronkevennykset pieni- ja keskituloisilta
Kokoomuslaiset ja perussuomalaiset kansanedustajat jakavat kilvan postauksia, jossa kerrotaan miten kaikkien työssäkäyvi2251795Olen päivä päivältä vain varmempi siitä että rakastan sinua
Onhan se tällä tuntemisen asteella jokseenkin outoa, mutta olen outo ja tunne on tunne. 😊951685Vappu terveiset kaivatullesi
otetaan vappu terveisiä vastaan tähän ketjuun kaivatullesi !!! 🍾🥂🎉🌻🔥🧡🧡1231415Hei rakas mies. Olisi yksi kysymys, mielellään rehellinen vastaus edes täällä..
Mitä sinä minusta haluat?781398- 911357
Satonen Kelaan, on paras mies ?
Kukaan ei ole tehnyt enemmän Kelalle asiakkaita kuin Satonen kokoomuksineen, näin ollen täyttänee paikan edellytykset v1331354- 901205
Kelloniemeltä harvinaisen lapsellista käytöstä valtuustossa
Olipa harvinaisen ala-arvoinen esitys kelloniemeltä valtuustossa. Alkoi Nivalaa oikein matkimalla matkimaan siteeratessa751167- 841130