Massan ja kiihtyvyyden suhteesta:
Tässä viestissä osoitan, että massa sijoitettuna auton renkaaseen lisää kiihtyvyyttä.
Asiaan liittyy läheisesti kaava voima = massa*kiihtyvyys, F=ma, eli a=F/m, ja jos voima on vakio, massa pienentää kiihtyvyyttä.
Tämä on yleinen käsitys asiasta ja luullaan, että se pätee massan sijainnista piittaamatta.
MUTTA! Tässä täytyykin ottaa huomioon, että renkaassa oleva massa on elastista, jonka painopiste poikkeaa renkaan navasta sitä enemmän, mitä suurempi on renkaan kulmanopeus. Massapoikkeama lasketaan paloittain (integraalilaskentaa) renkaan säteen ja paikallisen massan avulla, kun tiedetään renkaan pyörimisnopeus, kokonaisnopeus ja suunta. Saadaan yhtälö F=sin(x)*p, missä p on massapoikkeaman suuruus ja x sen korkeus kohtisuorassa kulkusuuntaa vastaan.
Kun nyt yhdistetään nämä kaavat F=ma ja F=sin(x)*p, päästään pyörän kokonaiskiihtyvyyteen. Osaltaan massan lisäys siis pienentää kokonaiskiihtyvyyttä a=F/m, mutta taas lisää rotaatiovoimaa F=sin(x)*p.
Ja nyt se mielenkiintoinen seikka, jos jaksoitte lukea tänne asti, kun renkaan massa ja pyörän nopeus saavuttaa tietyn pisteen, ylittää rotaatiovoima massan kasvun aiheuttaman kiihtyvyyshäviön, jonka vaikutus on kaiken lisäksi iteratiivinen. Väistämättä pyörän kiihtyvyys lisääntyy. Rotaatiovoima lähestyy asymptoottisesti kokonaisarvoa F, mutta valitettavasti pyörän koneesta loppuvat totaalisesti paukut tietyllä kierrosluvulla, muutoin kiihtyvyys olisi loputon.
Tätä on yritetty soveltaa mm. avaruusraketteihin varsin huonolla menestyksellä, sillä raketin lisääntynyt paino on liikaa pienillä nopeuksilla, joilla juuri maasta irtoaminen tapahtuu. Mutta jos jonain päivänä raketti kasataan avaruudessa, saatte nähdä, että siinä on "hyrrä" mukana.
Ilmiön huomaa myös käytännössä nopeiden autojen yhä suuremmista renkaista.
Tässä viestissä osoitan, että massa sijoitettuna auton renkaaseen lisää kiihtyvyyttä.
Asiaan liittyy läheisesti kaava voima = massa*kiihtyvyys, F=ma, eli a=F/m, ja jos voima on vakio, massa pienentää kiihtyvyyttä.
Tämä on yleinen käsitys asiasta ja luullaan, että se pätee massan sijainnista piittaamatta.
MUTTA! Tässä täytyykin ottaa huomioon, että renkaassa oleva massa on elastista, jonka painopiste poikkeaa renkaan navasta sitä enemmän, mitä suurempi on renkaan kulmanopeus. Massapoikkeama lasketaan paloittain (integraalilaskentaa) renkaan säteen ja paikallisen massan avulla, kun tiedetään renkaan pyörimisnopeus, kokonaisnopeus ja suunta. Saadaan yhtälö F=sin(x)*p, missä p on massapoikkeaman suuruus ja x sen korkeus kohtisuorassa kulkusuuntaa vastaan.
Kun nyt yhdistetään nämä kaavat F=ma ja F=sin(x)*p, päästään pyörän kokonaiskiihtyvyyteen. Osaltaan massan lisäys siis pienentää kokonaiskiihtyvyyttä a=F/m, mutta taas lisää rotaatiovoimaa F=sin(x)*p.
Ja nyt se mielenkiintoinen seikka, jos jaksoitte lukea tänne asti, kun renkaan massa ja pyörän nopeus saavuttaa tietyn pisteen, ylittää rotaatiovoima massan kasvun aiheuttaman kiihtyvyyshäviön, jonka vaikutus on kaiken lisäksi iteratiivinen. Väistämättä pyörän kiihtyvyys lisääntyy. Rotaatiovoima lähestyy asymptoottisesti kokonaisarvoa F, mutta valitettavasti pyörän koneesta loppuvat totaalisesti paukut tietyllä kierrosluvulla, muutoin kiihtyvyys olisi loputon.
Tätä on yritetty soveltaa mm. avaruusraketteihin varsin huonolla menestyksellä, sillä raketin lisääntynyt paino on liikaa pienillä nopeuksilla, joilla juuri maasta irtoaminen tapahtuu. Mutta jos jonain päivänä raketti kasataan avaruudessa, saatte nähdä, että siinä on "hyrrä" mukana.
Ilmiön huomaa myös käytännössä nopeiden autojen yhä suuremmista renkaista.
Vastaukset 3
Vanhimmat
Kyllä pukkaa huonoa vitsiä !
Menisit jo!
Sano Einstein....