Noppaa heitetään kaksi kertaa. Millä todennäkö...

Piirrä 6x6-ruudukko ja ruksi suotuista tapaukset. Jaa näitten määrä kaikilla (eli 6*6 = 36:lla).

Tee 6 x 6 ruudukko ja merkkaa ruudut jotka kelpaa

Tuo riippuu tietenkin nopasta. Meidän perheessä pelataan jatsia tetran muotoisilla nopilla, joissa on numerot 1-4. Joka heitolla noppa antaa siis vähintään arvon 1. Joka heitolla olisi mahdollista saada lukema 1,2,3 tai 4. Kahden heiton summa olisi täten jotain välillä 2-8. Vastaus kysymykseesi olisi luultavasti 1/4 1/4 = 2/4 eli 1/2. Siis puoli.

Vastaaan: puoli.

1. nopanheiton tulosta kuvaa satunnaismuuttuja X, toisen heiton tulosta Y. Nämä muuttujat ovat riippumattomia ja jakautuvat identtisesti ja P(X = i) = P(Y=i) = 1/6 kun 1 <= i <= 6.Silmälukujen erotus on satunnaismuuttuja X - Y.Tämä voi saada arvot -5,-4,...,0,....4,5.Muuttujan jakauma on symmetrinen origon suhteen: P(X - Y = - i) = P(X - Y = i) kun 1 <= i <= 5). P( l X - Y l = i ) = P(X - Y = i) P(X - Y = - i)

P( l X - Y l ) <= 2) = P(lX-Yl = 2) P(lX-Yl = 1) P(lX-Yl) = 0) = (4 4 5 5 6) / 36 = 24/36 = 2/3.

Jos kysyttiinkin, mikä on P(X - Y <= 2) niin se on

1 - P( X - Y >= 3) = 1 - (3 2 1)/36 =5/6.

Tarkastusmielessä näin:

P(l X - Y l <= 2) = 1 - P(l X - Y l >= 3) = 1 - ( (P(X - Y >= 3) P(X - Y) <= - 3)) = 1 - 2* P(X - Y >= 3) = 1 - 2 * 1/6 = 2/3.

Jos muuttujat X ja Y olisivat yleisempiä muuttujia kuin tässä esimerkissä niin muuttujan X - Y jakauma saataisiin muuttujien x ja - Y konvoluutiolla. Jos X ja Y jakautuvat identtisesti niin X - Y-muuttujan jakauma on origon suhteen symmetrinen.

Tässä tehtävässä nyt oli helppo laskea nuo todennäköisyydet ihan luettelemalla.

En tiedä mitä tämä systeemi temppuilee mutta kun kirjoitin käyttäjätunnukseni niin systeemi sanoo että tunnus on käytössä, valitse toinen tunnus. Panen siis toisen:Ohman3.

Superlaiskat eivät piirrä koko 6x6 ruudukkoa, vaan vain puolet siitä. Symmetria. Oppii kantapään kautta.