LYHYT MATIKKA, APUA!!!!

99erica

Tarvitsisin apua tässä lyhyen matikan tehtävässä ——>

Liisi tallettaa joka kuukauden alussa 150 euroa tilille, jonka korko on 3 % p.a. (Huomaa: p.a. eli per annum, vuodessa.) Kuinka paljon rahaa on nostettavissa viiden vuoden kuluttua?

6

278

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Noinkohan

      Voi olettaa että tallettaminen aloitetaan vuoden alussa. Korko lasketaan kai kunkin vuoden keskitalletuksille, ja ne ovat 900, 2700, 4500, 6300 ja 8100 euroa.

    • Ohman4

      Pankit laskenevat mikä mitenkin. Matemaattinen lasku on seuraava:

      Jos vuotuinen korko = p ja kuukauden alussa talletetaan summa s niin kuukauden lopussa se on kasvanut määrään s(1 p)^(1/12. Toisen kuukauden lopussa tästä on tullut s(1 p)^(2/12) ja vuoden kuluttua se on s(1 p)^(12/12)= s(1 p) eli vuotuinen korko on p.

      Joka kuukauden alussa talletetaan summa s viiden vuoden aikana eli 60 kertaa ja tilillä on
      summa S kuudennen vuoden 1. päivänä .

      S = s ( ((1 p)^(1/12)) ^60 ((1 p)^(1/12))^59 ... (1 p)^(1/12)) =

      s(1 p)^(1/12)* ( 1 (1 p)^(1/12) (1 p)^(2/12) ... (1 p)^(59/12))=

      s(1 p)^(1/12) * ((1 p)^(60/12) - 1) / ( (1 p)^(1/12) - 1). Kun s = 150 ja p = 0,03 saadaan

      S = 150*1,03^(1/12) * (1,03^5 - 1)/(1,03^(1/12) - 1) = 9711.

      Tuossa siis laskettiin geometrisen progression summa missä kahden peräkkäisen termin suhde oli (1 p)^(1/12).

    • Jaa, tuo p.a. viittaisi nollaan euroon.

    • Vielä vähän lisätietoa. En edelleenkään ota kantaa siihen, miten eri pankit todellisuudessa laskevat näitä korkoja.

      Joskus kuukausikorkona käytetään lukua p/12 kun p on vuosikorko. Tämä on yllä esittämäni koron approksimaatio. Katsotaan Taylorin sarjaa

      1 p)^(1/12) = 1 p/12 1/2! * 1/12 * (1/12 - 1) p^2 ...

      Tämän sarjan termit ovat vuorotellen positiivisia ja negatiivisia joten kun sarja katkaistaan n:nen termin jälkeen niin sen jäännöstermi on itseisarvoltann pienempi kuin sarjan (n 1):s termi ja samanmerkkinen kuin tämä.

      Joten l (1 p)^(1/12) - (1 p/12) l < 1/2 * 11/144 * p^2.

      Kun p = 0,03 tuo yläraja on 0,000034375.

      Tarkka arvo l 1,03^(1/12) - (1 0,03/12) l = l 1,00246627 - 1,0025 l = 0,00003373.

      Tuo 1 p/12 on siis tarkan arvon (1 p)^(1/12) approksimaatio.

      Laskuesimerkin tapauksessa on

      S = 150*1,0025* (1,0025^60 - 1)/(1,0025-1) = 9721.

      Tallettaja voittaisi 10 euroa tuolla tuolla approksimaatiolla laskettaessa tarkkaan arvoon verrattuna.

      • Taylorin sarja : (1 p)^(1/12) = ...

        Iski taas tuo painovirhepaholainen.


    • paperossiloota-arvio

      Ensimmäinne talletus ehtii kasvaa korkoa 60 kk. Sille korkotekijäksi tulee (1 0.03)^(1/12)^60 =1.593. Viimeinen talletus ehtii kasvaa vain kuukauden. Sen korkotekijäksi tulee 1.03^(1/12)=1.0025. Korkotekijöiden keskiarvo on 1.081. Sillä kerrotaan talletetut rahat eli 60*150*1.082 = 9729 euroa on sitten nostettavissa.

      Melko lähellä tuota "tarkkaa arvoa" 9711 e. Näin, kun korot ovat "matalalla". Muhkeammilla koroilla epätarkkuus tietysti kasvaa.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Klaukkalan onnettomuus 4.4

      Klaukkalassa oli tänään se kolmen nuoren naisen onnettomuus, onko kellään mitään tietoa mitä kävi tai ketä onnettomuudes
      Nurmijärvi
      148
      6891
    2. Yleltä tyrmäävä uutinen

      Ylen uutisen mukaan Raamattu on keksitty n. 2600. Putoaako kristinuskolta pohja kokonaan alta pois? https://yle.fi/a/74
      Luterilaisuus
      614
      2538
    3. Riitta-Liisa ja Toni Roponen: Ero! Riitta-Liisa Roponen kertoo asiasta Instagramissa.

      Riitta-Liisa ja Toni Roponen eroavat. Riitta-Liisa Roponen kertoo asiasta Instagramissa. – Talvi on ollut elämäni synk
      Maailman menoa
      47
      1760
    4. Pakko kertoa mies

      Äitini tietää, että olen ihastunut sinuun. 😳 halusin että hän näkisi sinun kuvan ja pyysin googlaamaan sinua. Kommentti
      Ikävä
      114
      1421
    5. Sinä vain tulit elämääni

      Ja joku tarkoitus sillä on ollut. Näyttämään mitä olen ja kuinka arvokas voisin olla. Se muutti ja käänsi elämäni suunna
      Ikävä
      90
      1285
    6. Miten koskettaisit häntä?

      Miten lähestyisit jos hän olisi lähelläsi nyt..
      Ikävä
      71
      1107
    7. Tiesitkö mies

      Kuinka paljon mulla oli tunteita sua kohtaan? Jos et tiennyt,olisiko tietäminen vaikuttanut tapahtumiin? Ihmettelen kyll
      Ikävä
      63
      1073
    8. Millaisia ajatuksia on kaivatusta ja tilanteestanne tänään?

      Kerro omista mietteistäsi tai lähetä terveisiä. Ehkä hän lukee ja lähettää sinulle takaisin omia mietteitään.
      Ikävä
      48
      1065
    9. Kuulin että Metsa Manille kaavaillaan Maaseudun Sivistysliiton kunniakirjaa ja jotain

      muutakin huominosoitusta. Syystä että on on elvyttänyt huomattavasti videoillaan vanhemman väen englanninkielentaitoja.
      Tuusniemi
      27
      1059
    10. Mitä ajattelet

      Kaivattusi uskosta tai onko hän uskossa?
      Ikävä
      63
      976
    Aihe