LYHYT MATIKKA, APUA!!!!

99erica

Tarvitsisin apua tässä lyhyen matikan tehtävässä ——>

Liisi tallettaa joka kuukauden alussa 150 euroa tilille, jonka korko on 3 % p.a. (Huomaa: p.a. eli per annum, vuodessa.) Kuinka paljon rahaa on nostettavissa viiden vuoden kuluttua?

6

435

    Vastaukset

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Noinkohan

      Voi olettaa että tallettaminen aloitetaan vuoden alussa. Korko lasketaan kai kunkin vuoden keskitalletuksille, ja ne ovat 900, 2700, 4500, 6300 ja 8100 euroa.

    • Ohman4

      Pankit laskenevat mikä mitenkin. Matemaattinen lasku on seuraava:

      Jos vuotuinen korko = p ja kuukauden alussa talletetaan summa s niin kuukauden lopussa se on kasvanut määrään s(1 p)^(1/12. Toisen kuukauden lopussa tästä on tullut s(1 p)^(2/12) ja vuoden kuluttua se on s(1 p)^(12/12)= s(1 p) eli vuotuinen korko on p.

      Joka kuukauden alussa talletetaan summa s viiden vuoden aikana eli 60 kertaa ja tilillä on
      summa S kuudennen vuoden 1. päivänä .

      S = s ( ((1 p)^(1/12)) ^60 ((1 p)^(1/12))^59 ... (1 p)^(1/12)) =

      s(1 p)^(1/12)* ( 1 (1 p)^(1/12) (1 p)^(2/12) ... (1 p)^(59/12))=

      s(1 p)^(1/12) * ((1 p)^(60/12) - 1) / ( (1 p)^(1/12) - 1). Kun s = 150 ja p = 0,03 saadaan

      S = 150*1,03^(1/12) * (1,03^5 - 1)/(1,03^(1/12) - 1) = 9711.

      Tuossa siis laskettiin geometrisen progression summa missä kahden peräkkäisen termin suhde oli (1 p)^(1/12).

    • Jaa, tuo p.a. viittaisi nollaan euroon.

    • Vielä vähän lisätietoa. En edelleenkään ota kantaa siihen, miten eri pankit todellisuudessa laskevat näitä korkoja.

      Joskus kuukausikorkona käytetään lukua p/12 kun p on vuosikorko. Tämä on yllä esittämäni koron approksimaatio. Katsotaan Taylorin sarjaa

      1 p)^(1/12) = 1 p/12 1/2! * 1/12 * (1/12 - 1) p^2 ...

      Tämän sarjan termit ovat vuorotellen positiivisia ja negatiivisia joten kun sarja katkaistaan n:nen termin jälkeen niin sen jäännöstermi on itseisarvoltann pienempi kuin sarjan (n 1):s termi ja samanmerkkinen kuin tämä.

      Joten l (1 p)^(1/12) - (1 p/12) l < 1/2 * 11/144 * p^2.

      Kun p = 0,03 tuo yläraja on 0,000034375.

      Tarkka arvo l 1,03^(1/12) - (1 0,03/12) l = l 1,00246627 - 1,0025 l = 0,00003373.

      Tuo 1 p/12 on siis tarkan arvon (1 p)^(1/12) approksimaatio.

      Laskuesimerkin tapauksessa on

      S = 150*1,0025* (1,0025^60 - 1)/(1,0025-1) = 9721.

      Tallettaja voittaisi 10 euroa tuolla tuolla approksimaatiolla laskettaessa tarkkaan arvoon verrattuna.

      • Taylorin sarja : (1 p)^(1/12) = ...

        Iski taas tuo painovirhepaholainen.


    • paperossiloota-arvio

      Ensimmäinne talletus ehtii kasvaa korkoa 60 kk. Sille korkotekijäksi tulee (1 0.03)^(1/12)^60 =1.593. Viimeinen talletus ehtii kasvaa vain kuukauden. Sen korkotekijäksi tulee 1.03^(1/12)=1.0025. Korkotekijöiden keskiarvo on 1.081. Sillä kerrotaan talletetut rahat eli 60*150*1.082 = 9729 euroa on sitten nostettavissa.

      Melko lähellä tuota "tarkkaa arvoa" 9711 e. Näin, kun korot ovat "matalalla". Muhkeammilla koroilla epätarkkuus tietysti kasvaa.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Mitä tahtuu Kasperi Viita/Suviviita

      Poliisia ja ambulanssia iso määrä.
      Seinäjoki
      91
      4493
    2. Kalasataman talossa lienee rakennusvirhe

      Ei pitäisi olla mahdollista parvekkeen kautta tulipalon kiivetä katolle saakka kuin korkeintaan ylimmästä kerroksesta.
      Maailman menoa
      232
      1749
    3. Mikä on kaivattusi

      ammatti?
      Ikävä
      76
      1440
    4. Kristillinen Kaste on syntisten kaste, ei itsensä uskoviksi julistaneiden kaste

      Raamatun mukaan vain syntisyyden vuoksi kastetut saavat kasteen hyödyn, syntien anteeksisaamisen ja Pyhän Hengen lahjan
      Kaste
      240
      1140
    5. Venäjä teki mahtavan iskun Kiovaan?

      Miksi Ukraina ei kykene tekemään Moskovaan yhtä mahtavia iskuja.
      Maailman menoa
      330
      1072
    6. Kaipaatko nainen

      Semmoista tosi hankalaa ja arkaa miestä? Pitäisitkö hänet aina omanasi jos saisit hänet? Miten huomioisit hänen herkkyyd
      Ikävä
      105
      1060
    7. Onko kaivattusi ulkonäkö

      tarpeeksi miellyttävä? 🥕
      Ikävä
      49
      1039
    8. Nojatuoli !

      Uutta kehiin, kun edellinen pikavauhtia täyttyi, pitäisikö kiittää näitä asian jouduttaneita? Pilvet leijaa, sadetta en
      80 plus
      142
      990
    9. Mökille pariksi viikoksi hänen kanssaan

      Ei teknologialaitteita. Niin ❤️
      Ikävä
      104
      957
    10. Milloin ymmärsit

      Milloin tunnistit, että sinulle kirjoitetaan ja kuka kirjoittaa? Tarkka päivämäärä ja kellonaika 😉 Önnönnöö, jos ei os
      Ikävä
      85
      944
    Aihe