Tarvitsisin apua tässä lyhyen matikan tehtävässä ——>
Liisi tallettaa joka kuukauden alussa 150 euroa tilille, jonka korko on 3 % p.a. (Huomaa: p.a. eli per annum, vuodessa.) Kuinka paljon rahaa on nostettavissa viiden vuoden kuluttua?
LYHYT MATIKKA, APUA!!!!
6
393
Vastaukset
- Noinkohan
Voi olettaa että tallettaminen aloitetaan vuoden alussa. Korko lasketaan kai kunkin vuoden keskitalletuksille, ja ne ovat 900, 2700, 4500, 6300 ja 8100 euroa.
- Ohman4
Pankit laskenevat mikä mitenkin. Matemaattinen lasku on seuraava:
Jos vuotuinen korko = p ja kuukauden alussa talletetaan summa s niin kuukauden lopussa se on kasvanut määrään s(1 p)^(1/12. Toisen kuukauden lopussa tästä on tullut s(1 p)^(2/12) ja vuoden kuluttua se on s(1 p)^(12/12)= s(1 p) eli vuotuinen korko on p.
Joka kuukauden alussa talletetaan summa s viiden vuoden aikana eli 60 kertaa ja tilillä on
summa S kuudennen vuoden 1. päivänä .
S = s ( ((1 p)^(1/12)) ^60 ((1 p)^(1/12))^59 ... (1 p)^(1/12)) =
s(1 p)^(1/12)* ( 1 (1 p)^(1/12) (1 p)^(2/12) ... (1 p)^(59/12))=
s(1 p)^(1/12) * ((1 p)^(60/12) - 1) / ( (1 p)^(1/12) - 1). Kun s = 150 ja p = 0,03 saadaan
S = 150*1,03^(1/12) * (1,03^5 - 1)/(1,03^(1/12) - 1) = 9711.
Tuossa siis laskettiin geometrisen progression summa missä kahden peräkkäisen termin suhde oli (1 p)^(1/12). Jaa, tuo p.a. viittaisi nollaan euroon.
Vielä vähän lisätietoa. En edelleenkään ota kantaa siihen, miten eri pankit todellisuudessa laskevat näitä korkoja.
Joskus kuukausikorkona käytetään lukua p/12 kun p on vuosikorko. Tämä on yllä esittämäni koron approksimaatio. Katsotaan Taylorin sarjaa
1 p)^(1/12) = 1 p/12 1/2! * 1/12 * (1/12 - 1) p^2 ...
Tämän sarjan termit ovat vuorotellen positiivisia ja negatiivisia joten kun sarja katkaistaan n:nen termin jälkeen niin sen jäännöstermi on itseisarvoltann pienempi kuin sarjan (n 1):s termi ja samanmerkkinen kuin tämä.
Joten l (1 p)^(1/12) - (1 p/12) l < 1/2 * 11/144 * p^2.
Kun p = 0,03 tuo yläraja on 0,000034375.
Tarkka arvo l 1,03^(1/12) - (1 0,03/12) l = l 1,00246627 - 1,0025 l = 0,00003373.
Tuo 1 p/12 on siis tarkan arvon (1 p)^(1/12) approksimaatio.
Laskuesimerkin tapauksessa on
S = 150*1,0025* (1,0025^60 - 1)/(1,0025-1) = 9721.
Tallettaja voittaisi 10 euroa tuolla tuolla approksimaatiolla laskettaessa tarkkaan arvoon verrattuna.- paperossiloota-arvio
Ensimmäinne talletus ehtii kasvaa korkoa 60 kk. Sille korkotekijäksi tulee (1 0.03)^(1/12)^60 =1.593. Viimeinen talletus ehtii kasvaa vain kuukauden. Sen korkotekijäksi tulee 1.03^(1/12)=1.0025. Korkotekijöiden keskiarvo on 1.081. Sillä kerrotaan talletetut rahat eli 60*150*1.082 = 9729 euroa on sitten nostettavissa.
Melko lähellä tuota "tarkkaa arvoa" 9711 e. Näin, kun korot ovat "matalalla". Muhkeammilla koroilla epätarkkuus tietysti kasvaa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
Päivän Sanna: Suomi maailman onnellisin maa
Sanna muutti Suomen maailman onnellisimmaksi maaksi. Hänen pyyteetön työnsä maailmalla tuottaa edelleen tulosta.1353877Taisi kolahtaa....
Joku kysyi, että miksi S24 sallii kirjoittelun tänne venäläisiltä alustoilta, juttu poistui. Täällähän tosiaan välillä202538Moni islamilainen maa on jo kieltänyt burkat ja nigabit
mm. Marokko, Tunisia ja Turkki. Miksi he ovat sen tehneet? No perusteet ovat selkeät ja yhteneväiset: turvallisuus, yhte541933Vain puolet SDP:n kannattajista luottaa puoluejohtoon häirintäkohussa
Ja SDP on ilmoittanut, että ainoa rangaistus häirintään syyllistyneille kansanedustajille on puhuttelu - aina sama. Eli771834Suomi edelleen maailman onnellisin maa
Olemme hyvällä tiellä. Laitetaan nyt talous kuntoon.2011704- 721015
Kyllä mies pakit kestää
Herranen aina nyt poijat! 😃 Jos pelkäätte pakkeja noin paljon niin hamekangasta hakemaan. Oon ite saanut useammatkin n21972Anniina Valtonen odottaa - Sai 2-vuotiaalta lapseltaan napakan heiton!
Suosikkimeteorologi Anniina Valtonen elää uutta vaihetta elämässään. Hän on kertonut odottavansa toista lasta. Valtonen19697Milloin olit onnellinen? Miksi?
Mikä saa sinut onnelliseksi? Suomi on 9. kertaa maailman onnellisin maa. Kuulutko sinä onnellisten suomalaisten joukkoon136686- 59645