Tarvitsisin apua tässä lyhyen matikan tehtävässä ——>
Liisi tallettaa joka kuukauden alussa 150 euroa tilille, jonka korko on 3 % p.a. (Huomaa: p.a. eli per annum, vuodessa.) Kuinka paljon rahaa on nostettavissa viiden vuoden kuluttua?
LYHYT MATIKKA, APUA!!!!
6
372
Vastaukset
- Noinkohan
Voi olettaa että tallettaminen aloitetaan vuoden alussa. Korko lasketaan kai kunkin vuoden keskitalletuksille, ja ne ovat 900, 2700, 4500, 6300 ja 8100 euroa.
- Ohman4
Pankit laskenevat mikä mitenkin. Matemaattinen lasku on seuraava:
Jos vuotuinen korko = p ja kuukauden alussa talletetaan summa s niin kuukauden lopussa se on kasvanut määrään s(1 p)^(1/12. Toisen kuukauden lopussa tästä on tullut s(1 p)^(2/12) ja vuoden kuluttua se on s(1 p)^(12/12)= s(1 p) eli vuotuinen korko on p.
Joka kuukauden alussa talletetaan summa s viiden vuoden aikana eli 60 kertaa ja tilillä on
summa S kuudennen vuoden 1. päivänä .
S = s ( ((1 p)^(1/12)) ^60 ((1 p)^(1/12))^59 ... (1 p)^(1/12)) =
s(1 p)^(1/12)* ( 1 (1 p)^(1/12) (1 p)^(2/12) ... (1 p)^(59/12))=
s(1 p)^(1/12) * ((1 p)^(60/12) - 1) / ( (1 p)^(1/12) - 1). Kun s = 150 ja p = 0,03 saadaan
S = 150*1,03^(1/12) * (1,03^5 - 1)/(1,03^(1/12) - 1) = 9711.
Tuossa siis laskettiin geometrisen progression summa missä kahden peräkkäisen termin suhde oli (1 p)^(1/12). Jaa, tuo p.a. viittaisi nollaan euroon.
Vielä vähän lisätietoa. En edelleenkään ota kantaa siihen, miten eri pankit todellisuudessa laskevat näitä korkoja.
Joskus kuukausikorkona käytetään lukua p/12 kun p on vuosikorko. Tämä on yllä esittämäni koron approksimaatio. Katsotaan Taylorin sarjaa
1 p)^(1/12) = 1 p/12 1/2! * 1/12 * (1/12 - 1) p^2 ...
Tämän sarjan termit ovat vuorotellen positiivisia ja negatiivisia joten kun sarja katkaistaan n:nen termin jälkeen niin sen jäännöstermi on itseisarvoltann pienempi kuin sarjan (n 1):s termi ja samanmerkkinen kuin tämä.
Joten l (1 p)^(1/12) - (1 p/12) l < 1/2 * 11/144 * p^2.
Kun p = 0,03 tuo yläraja on 0,000034375.
Tarkka arvo l 1,03^(1/12) - (1 0,03/12) l = l 1,00246627 - 1,0025 l = 0,00003373.
Tuo 1 p/12 on siis tarkan arvon (1 p)^(1/12) approksimaatio.
Laskuesimerkin tapauksessa on
S = 150*1,0025* (1,0025^60 - 1)/(1,0025-1) = 9721.
Tallettaja voittaisi 10 euroa tuolla tuolla approksimaatiolla laskettaessa tarkkaan arvoon verrattuna.- paperossiloota-arvio
Ensimmäinne talletus ehtii kasvaa korkoa 60 kk. Sille korkotekijäksi tulee (1 0.03)^(1/12)^60 =1.593. Viimeinen talletus ehtii kasvaa vain kuukauden. Sen korkotekijäksi tulee 1.03^(1/12)=1.0025. Korkotekijöiden keskiarvo on 1.081. Sillä kerrotaan talletetut rahat eli 60*150*1.082 = 9729 euroa on sitten nostettavissa.
Melko lähellä tuota "tarkkaa arvoa" 9711 e. Näin, kun korot ovat "matalalla". Muhkeammilla koroilla epätarkkuus tietysti kasvaa.
Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 17213125
Riikan kukkaronnyöri on umpisolmussa
Kulutus ei lähde liikkeelle, koska kansalaiset eivät usko, että: – työpaikka säilyy – tulot eivät romahda – talous ei h1545468Epäily: Räppäri yritti tappaa vauvansa.
https://www.mtvuutiset.fi/artikkeli/epaily-mies-yritti-tappaa-vauvansa/9300728 Tämä on erittäin järkyttävä teko täysin p454860Tanskan malli perustuu korkeaan ansioturvaan
Ja vahvoihin työllisyys- ja kotoutumispalveluihin. Suomessa Riikka on leikannut juuri näitä: palkkatukea, työttömyysturv1493699Anteeksipyyntöni
Jätän tähän anteeksipyyntöni sinulle, koska en voi sanoa sitä missään muuallakaan. Pyydän anteeksi, jos purkamani tuska392808Sydämeni valtiaalle
En täältä aio asioita kysellä. Haluan tuoda tiedoksesi, että pohjimmiltani en ihmisiä tahdo satuttaa ja ajattelen muiden1231989Oletko tyytyväinen
Tämän hetkiseen tilanteeseenne? Odotatko, että lähennytte vai yritätkö päästä yli ja eteenpäin?1141734Mikseivät suomalaiset kuluta? istutaan vaan säästötilirahojen päällä..
...Ihan haluamalla halutaan että maa menee konkurssiin? Ihan käsittämätöntä, ennätymäärät säästöjä sekä konkursseja sam3671655Onko Sanna menossa Ukrainaan viettämään vuosipäivää?
Kun on bongattu Varsovan lentokentältä?1101552Jos oikeasti haluat vielä
Tee mitä miehen täytyy tehdä ja lähesty rohkeasti 📞 laita vaikka viestiä vielä kerran 😚1361481