LYHYT MATIKKA, APUA!!!!

99erica

Tarvitsisin apua tässä lyhyen matikan tehtävässä ——>

Liisi tallettaa joka kuukauden alussa 150 euroa tilille, jonka korko on 3 % p.a. (Huomaa: p.a. eli per annum, vuodessa.) Kuinka paljon rahaa on nostettavissa viiden vuoden kuluttua?

6

469

    Vastaukset 6

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Noinkohan

      Voi olettaa että tallettaminen aloitetaan vuoden alussa. Korko lasketaan kai kunkin vuoden keskitalletuksille, ja ne ovat 900, 2700, 4500, 6300 ja 8100 euroa.

    • Ohman4

      Pankit laskenevat mikä mitenkin. Matemaattinen lasku on seuraava:

      Jos vuotuinen korko = p ja kuukauden alussa talletetaan summa s niin kuukauden lopussa se on kasvanut määrään s(1 p)^(1/12. Toisen kuukauden lopussa tästä on tullut s(1 p)^(2/12) ja vuoden kuluttua se on s(1 p)^(12/12)= s(1 p) eli vuotuinen korko on p.

      Joka kuukauden alussa talletetaan summa s viiden vuoden aikana eli 60 kertaa ja tilillä on
      summa S kuudennen vuoden 1. päivänä .

      S = s ( ((1 p)^(1/12)) ^60 ((1 p)^(1/12))^59 ... (1 p)^(1/12)) =

      s(1 p)^(1/12)* ( 1 (1 p)^(1/12) (1 p)^(2/12) ... (1 p)^(59/12))=

      s(1 p)^(1/12) * ((1 p)^(60/12) - 1) / ( (1 p)^(1/12) - 1). Kun s = 150 ja p = 0,03 saadaan

      S = 150*1,03^(1/12) * (1,03^5 - 1)/(1,03^(1/12) - 1) = 9711.

      Tuossa siis laskettiin geometrisen progression summa missä kahden peräkkäisen termin suhde oli (1 p)^(1/12).

    • Jaa, tuo p.a. viittaisi nollaan euroon.

    • Vielä vähän lisätietoa. En edelleenkään ota kantaa siihen, miten eri pankit todellisuudessa laskevat näitä korkoja.

      Joskus kuukausikorkona käytetään lukua p/12 kun p on vuosikorko. Tämä on yllä esittämäni koron approksimaatio. Katsotaan Taylorin sarjaa

      1 p)^(1/12) = 1 p/12 1/2! * 1/12 * (1/12 - 1) p^2 ...

      Tämän sarjan termit ovat vuorotellen positiivisia ja negatiivisia joten kun sarja katkaistaan n:nen termin jälkeen niin sen jäännöstermi on itseisarvoltann pienempi kuin sarjan (n 1):s termi ja samanmerkkinen kuin tämä.

      Joten l (1 p)^(1/12) - (1 p/12) l < 1/2 * 11/144 * p^2.

      Kun p = 0,03 tuo yläraja on 0,000034375.

      Tarkka arvo l 1,03^(1/12) - (1 0,03/12) l = l 1,00246627 - 1,0025 l = 0,00003373.

      Tuo 1 p/12 on siis tarkan arvon (1 p)^(1/12) approksimaatio.

      Laskuesimerkin tapauksessa on

      S = 150*1,0025* (1,0025^60 - 1)/(1,0025-1) = 9721.

      Tallettaja voittaisi 10 euroa tuolla tuolla approksimaatiolla laskettaessa tarkkaan arvoon verrattuna.

      • Taylorin sarja : (1 p)^(1/12) = ...

        Iski taas tuo painovirhepaholainen.


    • paperossiloota-arvio

      Ensimmäinne talletus ehtii kasvaa korkoa 60 kk. Sille korkotekijäksi tulee (1 0.03)^(1/12)^60 =1.593. Viimeinen talletus ehtii kasvaa vain kuukauden. Sen korkotekijäksi tulee 1.03^(1/12)=1.0025. Korkotekijöiden keskiarvo on 1.081. Sillä kerrotaan talletetut rahat eli 60*150*1.082 = 9729 euroa on sitten nostettavissa.

      Melko lähellä tuota "tarkkaa arvoa" 9711 e. Näin, kun korot ovat "matalalla". Muhkeammilla koroilla epätarkkuus tietysti kasvaa.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Puukotus Kajaanissa

      Kuka puukotti ja ketä? https://yle.fi/a/74-20247765 Vähemmän yllättäen päihteet mainittu
      Kajaani
      50
      1178
    2. Taas henkirikos

      Kuka lienee nyt asialla.
      Ilomantsi
      16
      815
    3. 68
      732
    4. Mitä söpö

      Mies mietit?
      Ikävä
      63
      725
    5. Miten uskallan sua nähdä

      Kun vaikutat suuttuneelta :(
      Ikävä
      47
      694
    6. Nainen, tässä olen kahden vaiheilla

      Toinen pitäisi valita ja kummassakin on hyvät ja huonot puolensa. Toinen olisi sellainen pysyvä mutta työläs. Toinen taa
      Ikävä
      69
      688
    7. Hyvä on sitten, jos et sitä s*ksiä halua kanssani.

      Rakastetaan vaan toisiamme, voin käydä muualla tyydyttämässä fyysisenpuolen tarpeet. Puhumalla tämäkin olisi selvinnyt.
      Ikävä
      131
      615
    8. Suloinen ja herkkä

      Toiset huomioiva, räväkkä, yllättävä. Ei sellaisesta voi olla pitämättä.
      Rakkaus ja rakastaminen
      31
      585
    9. Humalassa autolla ajo.

      Tuhti humala hyydytti kuljettajan Suomussalmella -sammui rattiin ,uutisoi Ylä-Kainuu.
      Suomussalmi
      9
      540
    10. Minä muistan

      Minä muistan sinut nauravana. Sellaisena, joka sai tavallisenkin hetken tuntumaan vähän kevyemmältä, kuin huoneeseen ol
      Ikävä
      45
      508
    11. Tiesitkö? Jorma Uotisen EX-rakas on Helena Lindgren - Nämä ovat välit nyt: "Me ollaan..."

      Jorma Uotinen ja Helena Lindgren olivat avoliitossa v. 1982-1999. Pariskunta oli aikansa näyttävä julkkispari, missä i
      Kotimaiset julkkisjuorut
      8
      500
    12. Hurja pako Kuhmossa

      19 vuotias kaahasi humalassa jalkakäytävälle tänään. Kuka mitä häh.
      Kuhmo
      4
      472
    13. Jäljitelmä Birginit

      Ei jumaleisson, Jeffin vaimo kertoo et nää Hermesit olikin jäljitelmiä ja timangit labrarääsää. Anna mun kaikki kestää �
      Kotimaiset julkkisjuorut
      104
      469
    14. Hyvää yötä hurmuri

      Iltaa haaveeni! Kauniita unia😘 Jospa me vielä nähtäis ja juteltais, suukoteltais ja halittais, siliteltäis ja hyväiltä
      Ikävä
      24
      463
    15. Pitäisikö seksille asettaa huvivero?

      (ja jos hankkisi todistuksen sen harrastamisesta velvollisuudesta tai lisääntymistarkoituksessa, saisi siitä vapautuksen
      Sinkut
      113
      434
    16. Olet pelottava ilme vakavana

      Sitä alkaa ajatella äkkiä kaikenlaista. Synkkiäkin juttuja. Kai tässä oma mielikuvitus kun laukkaa. 🤔😳
      Ikävä
      26
      427
    17. Mä voisin rakastua noihin tähti silmiin

      Katseesi on niin lumoava nainen💚.
      Ikävä
      16
      421
    18. Kaduttaako kun jätit vastaamatta

      Vai oliko tarkoitus satuttaa?
      Ikävä
      34
      404
    19. Taidat olla

      Luovuttanut jo minun suhteeni osalta?
      Ikävä
      33
      401
    20. Jos tullaan toisiamme vastaan, niin

      pitäiskö pysähtyä ja onnitella?
      Ikävä
      35
      399
    Aihe