LYHYT MATIKKA, APUA!!!!

99erica

Tarvitsisin apua tässä lyhyen matikan tehtävässä ——>

Liisi tallettaa joka kuukauden alussa 150 euroa tilille, jonka korko on 3 % p.a. (Huomaa: p.a. eli per annum, vuodessa.) Kuinka paljon rahaa on nostettavissa viiden vuoden kuluttua?

6

469

    Vastaukset 6

    Anonyymi (Kirjaudu / Rekisteröidy)
    5000
    • Noinkohan

      Voi olettaa että tallettaminen aloitetaan vuoden alussa. Korko lasketaan kai kunkin vuoden keskitalletuksille, ja ne ovat 900, 2700, 4500, 6300 ja 8100 euroa.

    • Ohman4

      Pankit laskenevat mikä mitenkin. Matemaattinen lasku on seuraava:

      Jos vuotuinen korko = p ja kuukauden alussa talletetaan summa s niin kuukauden lopussa se on kasvanut määrään s(1 p)^(1/12. Toisen kuukauden lopussa tästä on tullut s(1 p)^(2/12) ja vuoden kuluttua se on s(1 p)^(12/12)= s(1 p) eli vuotuinen korko on p.

      Joka kuukauden alussa talletetaan summa s viiden vuoden aikana eli 60 kertaa ja tilillä on
      summa S kuudennen vuoden 1. päivänä .

      S = s ( ((1 p)^(1/12)) ^60 ((1 p)^(1/12))^59 ... (1 p)^(1/12)) =

      s(1 p)^(1/12)* ( 1 (1 p)^(1/12) (1 p)^(2/12) ... (1 p)^(59/12))=

      s(1 p)^(1/12) * ((1 p)^(60/12) - 1) / ( (1 p)^(1/12) - 1). Kun s = 150 ja p = 0,03 saadaan

      S = 150*1,03^(1/12) * (1,03^5 - 1)/(1,03^(1/12) - 1) = 9711.

      Tuossa siis laskettiin geometrisen progression summa missä kahden peräkkäisen termin suhde oli (1 p)^(1/12).

    • Jaa, tuo p.a. viittaisi nollaan euroon.

    • Vielä vähän lisätietoa. En edelleenkään ota kantaa siihen, miten eri pankit todellisuudessa laskevat näitä korkoja.

      Joskus kuukausikorkona käytetään lukua p/12 kun p on vuosikorko. Tämä on yllä esittämäni koron approksimaatio. Katsotaan Taylorin sarjaa

      1 p)^(1/12) = 1 p/12 1/2! * 1/12 * (1/12 - 1) p^2 ...

      Tämän sarjan termit ovat vuorotellen positiivisia ja negatiivisia joten kun sarja katkaistaan n:nen termin jälkeen niin sen jäännöstermi on itseisarvoltann pienempi kuin sarjan (n 1):s termi ja samanmerkkinen kuin tämä.

      Joten l (1 p)^(1/12) - (1 p/12) l < 1/2 * 11/144 * p^2.

      Kun p = 0,03 tuo yläraja on 0,000034375.

      Tarkka arvo l 1,03^(1/12) - (1 0,03/12) l = l 1,00246627 - 1,0025 l = 0,00003373.

      Tuo 1 p/12 on siis tarkan arvon (1 p)^(1/12) approksimaatio.

      Laskuesimerkin tapauksessa on

      S = 150*1,0025* (1,0025^60 - 1)/(1,0025-1) = 9721.

      Tallettaja voittaisi 10 euroa tuolla tuolla approksimaatiolla laskettaessa tarkkaan arvoon verrattuna.

      • Taylorin sarja : (1 p)^(1/12) = ...

        Iski taas tuo painovirhepaholainen.


    • paperossiloota-arvio

      Ensimmäinne talletus ehtii kasvaa korkoa 60 kk. Sille korkotekijäksi tulee (1 0.03)^(1/12)^60 =1.593. Viimeinen talletus ehtii kasvaa vain kuukauden. Sen korkotekijäksi tulee 1.03^(1/12)=1.0025. Korkotekijöiden keskiarvo on 1.081. Sillä kerrotaan talletetut rahat eli 60*150*1.082 = 9729 euroa on sitten nostettavissa.

      Melko lähellä tuota "tarkkaa arvoa" 9711 e. Näin, kun korot ovat "matalalla". Muhkeammilla koroilla epätarkkuus tietysti kasvaa.

    Ketjusta on poistettu 0 sääntöjenvastaista viestiä.

    Luetuimmat keskustelut

    1. Riikka Purra on mukana Suomen huutokauppakeisari -sarjassa

      Suomen huutokauppakeisari on tavallisten suomalaisten ohjelma. Sarjan suosiosta kertoo se, että nyt alkaa jo 19. kausi t
      Maailman menoa
      196
      1827
    2. Kuuleppas

      ensimmäiset naissuhteet toimii miehelle eräänlaisena oppikouluna, mutta hän ei välttämättä itse ymmärrä oppineensa mitää
      Ikävä
      266
      1242
    3. Gallup: Kansalaiset eivät usko velkajarruun

      Puolet suomalaisista ei usko velkajarrun vaatimien sopeutusten toteutuvan, kertoo Iro Researchin kyselytutkimus. Kokoom
      Maailman menoa
      66
      1003
    4. Mulla ei ole Suomessa enää mitään

      4 vuotta joutuu asumaan henkisessä vankilassa. Sitten voi muuttaa takaisin ulkomaille.
      Turku
      187
      941
    5. Kuinka nainen jaksat ja voit

      Toivottavasti hyvin.
      Ikävä
      59
      884
    6. Provider miehistä..

      Tietyt miehet puhuvat ilkeästi naisista, jotka haluavat elää miehen tuloilla. Eikö? Mutta miksi tietyt miehet siitä pah
      Ikävä
      252
      812
    7. Ethän mies vielä

      luovu meistä? Haluaisin jo sun syliin.
      Ikävä
      61
      808
    8. Sinulle nainen

      En ehkä koskaan osannut sanoa tätä oikein. Minun vaikeuteni luottaa liittyi ennen kaikkea menettämisen pelkoon. Siihen
      Ikävä
      64
      788
    9. Haaveilen edelleen

      Sinusta aika ajoin
      Ikävä
      48
      769
    10. Mä oon kallistumassa

      Rikosilmoitukseen!
      Suhteet
      174
      746
    11. Sut.

      Tuhotaan. :)
      Tunteet
      93
      742
    12. Yt:t kunnassa päättyi

      Oliko nämä tarpeelliset ja ratkeaako taloushuolet näiden avulla? Lehdessä ilmoitettujen lukujen perusteella lisää on tul
      Lappajärvi
      76
      682
    13. Tiedätkö sitä

      Että sinun äänesi on ihanan pehmeä
      Ikävä
      42
      676
    14. Ethän voinut nainen tietää, että rikot rikotun

      Omaa elämää taas mietin aamuyön tunteina. En vieläkään löytänyt muistin sokkeloista ainuttakaan onnen hetkeä. Kaipuu on
      Ikävä
      72
      662
    15. Martsusta tuli leuhka

      Ja ylimielinen. Hän ei nosta persettäkään ilmaseksi . Luulempa et nämä ei tee hyvää hyvinvointivalmennuksille.... Nannal
      Kotimaiset julkkisjuorut
      203
      654
    16. Hei rakkaani.

      Kohtaaminen lähestyy. Miten teemme sen? Kumpi ottaa yhteyttä vai törmäämmekö jossain sattumalta? Tuleva vaimosi
      Ikävä
      50
      643
    17. 31
      598
    18. Tulisitpa käymään joskus vielä

      Olisi niin kiva nähdä pitkästä aikaa. Oletko vielä joskus tulossa?... Niin monet muutoksen tuulet puhaltavat, olisi lohd
      Ikävä
      24
      596
    19. Kuisla Group Oy jättänyt yrityssaneeraushakemuksen

      Samalla yrityssaneeraukseen on hakeutunut Kuisla henkilökohtaisesti ja Seinäjoen Motelli Oy, joka omistaa Sorsanpesän ki
      Seinäjoki
      26
      583
    20. Kiulu myynnissä!

      Kiulu hakee taas uutta yrittäjää. https://www.yritysporssi.fi/etela-pohjanmaa-lansi-suomi-finland/myytavat/yritykset/ma
      Ähtäri
      26
      558
    Aihe