Projektiopäänsärky

Tason nelikulmiota ei Euklidisella liikkeellä välttämättä pysty muuttamaan toiseksi mielivaltaiseksi, vaan kolme nurkkaa määräävät miten neljäs kuvautuu.

Hmmm... mites jos kuvais pisteet A1, B1, C1 kuvauksella q pisteiksi A2, B2, C2 ja vastaavasti (B1, C1, D1):n kuvauksella w pisteiksi (B2, C2, D2). Koko kuvaus olisi sitten

p -> t(p)*q(p) (1-t(p))*w(p),

missä t(p) on pisteestä p (jatkuvasti) riippuva parametri. Piirtää vaikka janan A1:stä D1:een ja projisoi pisteen P sille ja katsoo mikä t-arvo janalla tuolle pisteelle on.

Kaippa tuosta tulisi ratkaista projektiomatriisi A jolloin vastaus on A(P1).. Hieman vaikeuttaa että kulmat ovat annetut, joten ensin on laskettava kulmapisteet. Ainakaan itse en osaa sanoa saako kuvauksen suoraan kulmista - ehkäpä kvaterniolla?

Mukavaa ettei tämä ollutkaan niin yksinkertainen pähkinä, ei tunnu enää yhtään niin tollolta... Kerron ongelmasta sen verran lisää että minulla on pohjakuva virkistysalueesta hieman vinkkelistä kuvattuna. Sille sijoitetaan asioita jotka pitäisi sen jälkeen saada esitettyä oikeassa karttakoordinaatistossa. Kuvassa olevassa koordinaatistossa origo on keskellä, karttapohja taas menee sen oman logiikkansa mukaisesti. Pystyn pointtaamaan kuvan nurkat geokarttaan mutten osaa järkeillä miten kuvan piste sen jälkeen siirtyy esitysmuodosta toiseen. Ajattelin ensin laskea sivun AB kummastakin kuvasta ja saada niistä kierron ja skaalauksen joita voisi sen jälkeen soveltaa janaan AP mutta tuo ei huomioisi kulmamuutoksia joita tuo vinkkelistä katsominen aiheuttaa. Matematiikka ei varsinaisesti ole leipälajini joten suuret kiitokset vinkeistä! :)

Suuret kiitokset!! :)

En kyllä oikein saanut selvää mitä Anonyymi-aloittaja oikein tarkoitti. Kun A2 jne ovat kulmia niin ovatko A1 jne kulmia vai pisteitä?

Kompleksianalyysia:


Jos meillä on kolme z-tason eri pistettä z1,z2 ja z3 ja Z1,Z2,Z3 ovat kolme eri pistettä Z-tasossa niin on olemassa yksi ja vain yksi lineaarinen muunnos joka kuvaa z1:n Z1:lle,z2:n Z2:lle ja z3:n Z3:lle. Tämä muunnos saadaan yhtälöstä

(Z,Z1,Z2,Z3) = (z,z1,z2,z3)

missä tuo merkintä (a,b,c,d) tarkoittaa lauseketta ( (a - c)/a - d)) / ((b - c) / (b - d)).

Esimerkki: pisteet z = 0,1,-1 kuvaa pisteille Z, 1,0,3 muunnos

(Z,1,0,3) = (z,0,1,-1) eli toisin kirjoitettuna

(Z/(Z - 3)) / (1 / (- 2)) = ((z-1)/(z 1)) / ((- 1/1) josta

Z = (3 - 3 z) / (z 3).

Yleisesti: muunnos Z = (az b)/(cz d), missä determinantti ad-bc on nollasta eroava ja a,b,c jad ovat reaali- tai kompleksivakioita, määrittelee kääntäen yksikäsitteisen vastaavuuden z-tason ja Z-tason pisteiden välille edellyttäen että kummankin tason äärettömyyspiste inf myös otetaan huomioon.
Kun halutaan, että kuvauksessa z- ja Z- tason inf-pisteet vastaavat toisiaan saa kuvaus yksinkertaisemman muodon

Z = a z b

Näin saadaan kaikenlaisia muunnoksia mutta kun nyt en oikein tajunnut mitä aloittaja tarkoitti en osaa tähän lopullista hänelle sopivaa muunnosta kirjoittaa näkyville.

Tässä käsitelty lineaarinen muunnos sisältää laajennuksen yhdenmuotoiseksi kuvioksi, tämän kuvion kierron ja lisäksi sen translaation (yhdensuuntaissiirron) siten että origo joutuu pisteeseen b.

Tuo viimeisen lauseen b tarkoitti siis tuossa viimeksi esitellyssä muunnoksessa Z = a z b esiintyvää vakiota b.
Niin, minä olen syypää myös tuohon edelliseen anonyymiin selostukseen.