Ylästeen viimeisillä luokilla opeteltavat yhtälöt ja polynomit ovat aivan turhia. Kuuluvatko ne yleissivistykseen, vai miksi niitä opetellaan? Mitä helvettiä teet esim. laskulla: 16x-4a=5x 7a?
Tehdäänpä gallup: Onko kukaan tällä palstalla tarvinnut koskaan yhtälöitä tai polynomeja? Jos olet, mitä ne sinua hyödyttivät?
Ainoat, jotka näitä tarvitsevat ovat luultavasti diplomi-insinöörit tai jotain.
Tehdäänpä gallup: Onko kukaan tällä palstalla tarvinnut koskaan yhtälöitä tai polynomeja? Jos olet, mitä ne sinua hyödyttivät?
Ainoat, jotka näitä tarvitsevat ovat luultavasti diplomi-insinöörit tai jotain.
Vastaukset 57
Vanhimmat
Kyllä kuuluvat yleissivistykseen. Olen tarvinnut. Polynomifunktioilla voidaan kuvata monia luonnonlakeja, esimerkiksi putoamisliikettä. Jos menet vaikka lukioon, siellä törmäät taatusti polynomeihin!
Oletko muka sellaisessa ammatissa, missä tarvitset putoamisliikettä kuvaavia polynomifunktioita?
Taidat olla itsekin vielä näillä mainitsemillasi peruskoulun viimeisillä luokilla.
Nuo ovat matematiikan alkeita ja perustaa sille korkeammalle matematiikalle joka peruskoulun (ja lukion) jälkeen tulee vastaan, riippuen suuntautumisen alasta.
Enpäs äkkiseltään edes keksi montaa alaa missä ei tuollaista matematiikkaa tarvitsisi lukuunottamatta jotakin lastenhoitajaa, postinkantajaa tai Siwan myyjää. Helvetti, minä tarvitsin raksaduunarinakin vaikka minkälaisia yhtälöitä.
että välillä tuntuu turhauttavalta polynomien opettelu, mutta jos ei perusteita ja kaavanpyörittelyä opi, on aika joutavaa opiskella matematiikkaa pidemmälle. Vastaanhan tulee differentiaalimatematiikka.
Omassa ammatissani tarvitsen mm. trigonometriaa ja lujuusoppia. Ja jos ei peruspolynomien pyörittely olisi hanskassa, ei tarttisi näitä hommia tehdä, kun nuo opit pohjautuu tuohon perustaitoon. Ehkä olisin silloin tehtaan tuotantosalissa koneenjatkeena hommissa, jonka ainoa haaste olisi, että kestääkö pinna yksitoikkoista liukuhihnatyötä vielä tämänkin päivän.
>Ylästeen viimeisillä luokilla opeteltavat >yhtälöt ja polynomit ovat aivan turhia.
Voisitko vähän perustella?
>Mitä helvettiä teet esim. laskulla:
>16x-4a=5x 7a?
Sama kuin kysyisi mitä rakennusmies tekee vasaralla.
Minkäköhän takia juuri yläasteen lopulla alkaa matematiikan kyseenalaistaminen? Ehkäpä sen tuntemuksen puutteen takia. Opiskelisit sinäkin enemmän matematiikkaa, saatat jopa löytää ongelmiisi vastaukset. Vai että polynomeja tuskailet... Esim. kirjastoista löytyy varmasti hyviä yleiskatsauksellisia teoksia.
Mitä helvettiä teet koko kirjallisella yleissivistykselläsi? Suurimmalla osalla Et Mitään!
Minunkin mielestäni yläaseikäiset tulisi laittaa takaisin eläintarhaan, jossa heidän ei tarvitse enää julistaa typeryyden hyvettä ympäristölleen.
Mitä sinä kuvittelet tekeväsi historialla? Etkä kieltäkään tarvitsisi, jos asuisit yksin keskellä metsää.
Minä olen tarvinnut yhtälöitä (ja kaikkea paljon vaikeampaa - pöö!) PÄIVITTÄIN. Kaikessa, jolla on mitään tekemistä minkään todellisen asian kanssa tarvitsee ennemmin tai myöhemmin matematiikkaa. Luuletko, että esim. lääketieteen tutkijat eivät tee sillä mitään? Tai luuletko kenties, että psykologit eivät tarvitse tilastoanalyysia tehdessään tutkimusta. Lähes _kaikki_ tieteentekijät tarvitsevat matematiikkaa (myös yleisen kirjallisuustieteen). Ja hyvin merkittävä osa ihan elämänkin ammateista. Ihan tavallistekin inssit tarvitsevat paljon monimutkaisempia juttuja kuin pelkät yhtälöt. Myös markkina-analyytikot, mainostoimiston työntekijät. PALJON MUUTKIN.
Koulussa on paljon "elämän kannalta turhia" aineita. Mikset kampanjoi kuvataiteen opetuksen poistamisen puolesta, tai kulttuurihistorian, tai sählynpeluun?
älä nyt päällekäy... vaikka joku vähän kyseenalaistaa selviä asioita, niin ei siitä tarvitse suuttua. Oli kyllä niin vaahto suussa kirjotettua tekstiä, etten oo vähään aikaan nähny.
Mitä esim. lääkäri tekee leikkauksen aikana polynomeilla? ''Jaa laskeppas 16x-4a=10x 6a... sillä laskulla saamme leikkauksen valmiiksi...''
Tuleeko sellaista tilannetta kenellekkään lääkärille?!?
Mitä postinkantaja tekee polynomeilla? ''Jaa... 16x-4a=10x 6a... silläpä laskulla vien kirjeen...''
Tuleeko sellaista tilannetta kenellekkään postinkantajalle?!?
Mitä postinkantaja, näyttelijä, siivooja, rekkakuski, hammaslääkäri tai poliisi tekee polynomeilla?!
Ellet ole insinööri, tarvitset niitä ainoastaan rakennustyömaalla.
"Mitä esim. lääkäri tekee leikkauksen aikana polynomeilla? ''Jaa laskeppas 16x-4a=10x 6a... sillä laskulla saamme leikkauksen valmiiksi...''
Tuleeko sellaista tilannetta kenellekkään lääkärille?!? "
Kyllä lääkäri tarvitsee polynomeja opiskelussaan ja esim. analysoidessaan jotakin näytteitä tms...
"Mitä postinkantaja tekee polynomeilla? ''Jaa... 16x-4a=10x 6a... silläpä laskulla vien kirjeen...''"
No eipä postinkantaja tarvitse niitä hirveästi, mutta tarvitseeko postinkantajaksi aikovan kauheasti niitä opetellakaan :) ? Mitä postinkantaja tekee kuvaamataidolla tai liikunnalla ? Sepä olisikin helppoa, jos heti pienenä tietäisi, mikä minusta tulee isona... Mutta jos polynomit ovat niin vastenmielisiä, niin rupeapa postinkantajaksi sitten.
Mitä korkeampaan koulutukseen tähtäät, niin sitä enemmän tulet polynomeja ja korkeampaa matematiikkaa tarvitsemaan. Toki poikkeuksiakin on , mutta pääsääntöisesti näin.
Voisi lääkärin tai hammaslääkärin työmaat olla varsin erilaisia, jos kukaan ei olisi osannut tai viitsinyt keksiä ja kehittää polynomeja. Rekkakuskikin saattaisi saada myös tyytyä ajelemaan pelkästään rahtihevosta rekan asemasta.
Olet ilmeisesti niin nuori, ettet ole ehtinyt ajattelemaan, kuinka paljon nykymaailman teknistaloudellinen järjestelmä nojaa matematiikan ja sen sovellusten varaan. Oikeastaan koko jarjestelmää ei olisi olemassakaan, vaan sen sijaan kirjoittelisimme - ainakin ne meistä, jotka nyt sattuisivat osaamaan - toisillemme sulkakynillä mielipiteitä matematiikan keksimisen tarpeellisuudesta.
Sanoit että: ''Oikeastaan koko jarjestelmää ei olisi olemassakaan, vaan sen sijaan kirjoittelisimme - ainakin ne meistä, jotka nyt sattuisivat osaamaan - toisillemme sulkakynillä mielipiteitä matematiikan keksimisen tarpeellisuudesta. ''
Miten polynomit liittyvät sulkakyniin?
Emme ainakaan tietokoneilla tai edes kirjoituskoneilla silloin kirjoittaisi. Sulkakynä edustaisi kaikkein hienostuneinta tapaa tuottaa tekstiä. Suomessa voisi tietysti tuohi ja hiili riittää soveliaaksi kirjoituskeinoksi.
"Emme ainakaan tietokoneilla tai edes kirjoituskoneilla silloin kirjoittaisi"
Ei voi olla varmaa, etteikö koneita olisi keksitty ilman matematiikkaa. Olisivat ne varmasti erilaisia, mutta kyllä luonnon lait toimivat ilman matematiikkaakin. Kokeellisella toiminnalla pystytään tekemään yllättävän paljon asioita... En kiistä matematiikan tarpeellisuutta, sehän on mm. fyysikon tärkein apuväline.
Siitä voi olla melkoisen varma. Kokeilemalla päästään tietysti eteenpäin, mutta kehitys on huomattavasti hitaampaa. Vertailukohdaksi voisi ottaa normaalin evoluution ja toisaalta geenimuuntelun avulla tapahtuvan kehityksen, joista jälkimmäinen on kertalukuja nopeampaa.
Et muuten taida olla kovin hyvin perillä eri insinöörialojen nykyisistä tietokoneistetuista suunnittelumenetelmistä, jotka kaikki perustuvat pelkästään matematiikan soveltamiseen?
Kuka siellä provoilee? Eikö jo mee liian pitkälle?
Niin tarvitseeko tässä maailmassa yleensä kukaan yhtään mitään? Tyhmä se on joka työssä käy; yhteiskunta elättää joka tapauksessa. Vain SE ERO, jos HALUAA itselleen jotain muuta kuin lämpimän paikan ja päivittäisen ruoan, laittaa meidät ihmiset tekemään erilaisia asioita ja myös opiskelemaan erilaisia asioita. Se, että mitä milloinkin ja kuka kulloinkin tarvitsee on sitten jo eri asia. Noita laskukaavoja tarvitaan tietyissä asioissa ja tietyissä ei. Jos SINÄ et niitä tarvitse, anna asian olla (paitsi jos koulunkäyntiinsi se kuuluu, niinkuin liikunta ja voimistelu, joita minä en koskaan ymmärtänyt). Ja jos kuvittelet niitä joskus tarvitsevan, opiskele niitä kovasti, sillä se kannattaa! Jonakin päivänä voit olla se, joka ensimmäisenä keksii uuden energiamuodon tai jotain muuta maailmaa mullistavaa. Sitten ei tarvitse töissäkään käydä, vaan eihän sitä olisi tarvinnut alunperinkään. Vaan nyt on mahdollisuus (ja varaa) tehdä kaikkea mitä ikinä päähän pälkähtää. Vaikka opetella toinen laskuopillinen kaava.......tai kirjoitella Suomi24 sivuille kaikkea järkevää......
"Jonakin päivänä voit olla se, joka ensimmäisenä keksii uuden energiamuodon tai jotain muuta maailmaa mullistavaa. Sitten ei tarvitse töissäkään käydä, vaan eihän sitä olisi tarvinnut alunperinkään. Vaan nyt on mahdollisuus (ja varaa) tehdä kaikkea mitä ikinä päähän pälkähtää."
Yritätkö sinä tuolla sanoa, että olet opiskellut ja teet työtäsi sen takia, että saisit paaljon rahaa ja sitten voisit sillä lespailla jollain nettikolumnilla...onnee vaan.
Käsittääkseni töitä tehdäänkin juuri sen takia, eli et eroa kovin paljon suurimmasta osasta ihmisiä. Ehkä olen jotenkin jälkeenjäänyt tästä maailman menosta, mutta henkilökohtaisesti mietin ammatinvalintaani sen pohjalta, mikä kiinnostaa, ei mistä saisi eniten mammonaa, mainetta tai vaikkapa Nobelin palkintoa
Joo tuota myös tarkoitin.....hyvä hyvä!!
Tehkää mitä haluatte, jotta voitte tehdä mitä haluatte. Kirjoittanut MINÄ
"Siitä voi olla melkoisen varma. Kokeilemalla päästään tietysti eteenpäin, mutta kehitys on huomattavasti hitaampaa. Vertailukohdaksi voisi ottaa normaalin evoluution ja toisaalta geenimuuntelun avulla tapahtuvan kehityksen, joista jälkimmäinen on kertalukuja nopeampaa."
En puhunut mitään mikä olisi ristiriidassa tuon kanssa...Tarkoitin vain, että matematiikka ei ole muutakuin apuväline. Joku voi tietenkin väittää sitä taiteeksikin, mutta minulle se on työkalu.
"Et muuten taida olla kovin hyvin perillä eri insinöörialojen nykyisistä tietokoneistetuista suunnittelumenetelmistä, jotka kaikki perustuvat pelkästään matematiikan soveltamiseen? "
Mistäs moinen aavistus mahtaa tulla? Luitko ollenkaan mitä sanoin? En todellakaan väitä, että matematiikka on turhaa, vaan päin vastoin. minua vaan ärsyttää semmonen, että matematiikasta tehdään kaiken muun tieteen edellytys. Minä kun näen asian niin, että muut tieteet ovat matematiikan edellytys. Matematiikka on kehittynyt oikeastaan muiden tieteiden ansiosta.
Kuten historiasta tiedetään, ensin tuli lukuteoria (Pytagoras) ja vasta sitten fysiikka (Arkhimedes). Pitää paikkansa, että jotkin matematiikan osa-alueet ovat kehittyneet ensisijaisesti tieteelliseen tarpeeseen (vektorit) mutta matematiikka sinänsä on käsitetiede, joka kertoo käsitteistä ja niiden määrittelemisestä ja perusoletuksista, joita ei mitenkään voi todistaa mutka jotka on hyvä silti minimoida. Vai miten kokeelliset tieteemme pärjäisivät esimerkiksi ilman ristiriidan käsitettä?
Melko pitkälti se on muitten tieteitten edellytys samoin kuin yhteinen kieli on kahden ihmisen keskinäisen ymmärtämyksen edellytys.
Juu, ei lääkäri lue mitään ohjeita että x mg lääkettä per potilaan paino päivässä, joka jaettuna aamu- ja ilta- annoksiin on y mg. Se vain ottaa jostain purkista senpäiväisen kravattinsa värisiä nappeja kourallisen ja käskee syömään omaan tahtiinsa.
Tekninen kehitys vaatii matematiikkaa, koska fysiikan kieli on matematiikka. Polynoomit ovat matematiikan perusteita, joita ei voi jättää väliin, jos aikoo oppia korkeampaa matematiikkaa.
On totta, että harva meistä tarvitsee Laplace-muunnosta tai tietoa, mitä Besselin funktion derivaatta kertoo FM tekniikassa. Mutta jos meillä ei olisi ihmisiä, jotka ne hallitsevat (ja paljon muuta), eläisimme esiteollisessa ajassa vieläkin.
Olen matematiikan opettaja ja tarvitsen polynomeja työssäni päivittäin kun opetan matematiikkaa yläastelaisille.
HAH! Enkä ole edes insinööri.
Ei todellakaan tarvita noita xyz-laskuja potenssiin rq seitsemän missään, siksi niitä ei pitäisi pina-aloja ja tilavuuksia pidemmälle jnakata peruskoulussa yhtään.
Tämäkin aika tulis käyttää vaikkapa kirjanpidon opetteluun, nimittäin sen huomaa valtion- ja kuntatalouden velkaantumisesta että perusmatikka on päättäjillä jäänyt unholaan kun laskentotunneilla on jankattu jotain polynomeja, taloudet kuralla siis.
Mitä tulee talouteen, niin kyllä sielläkin täytyy joskus pyöritellä polynomeja. Jos esimerkiksi maksat joka vuosi 1000 velkojallesi 5 vuoden ajan, niin maksujesi nykyarvo on muotoa
1000 ( 1 q q^2 q^3 q^4), missä q = 1 / (1 p/100).
Katselepa myös kauppakorkekoulujen pääsykoekirjoja. Et taitaisi päästä sinne tällä asenteella. Jos taas haluat peliohjelmoijaksi, niin siellä erilaisten örkkien muotoja käsitellään myöskin polynomien avulla.
Mitä tulee matematiikan oppisisältöön peruskoulussa, niin sinä on tietysti valinnanvaraa. Kyllä sinne täytyy ottaa myös jotain polynomeista. Tosin peruskoulussa ei pitäisi käsitellä mitään kovin mutkikkaita esimerkkejä.
Niillä, jotka hallitsevat hyvin matematiikkaa ja luonnontieteitä, on mahdollisuus päästä monelle alalle, joista jotkin ovat vieläpä hyväpalkkaisia. Jos ei peruskoulussa viitsi opetetella matematiikkaa, niin sitä on myöhemmin hyvin takkuista opiskella. Nuorena kaikki vaikeat asiat tarttuvta helpommin aivoihin kuin vanhoilla puupäillä.
Tämäpä oli ystävällistä esim. kaikkia sosiaali- ja hoitoalan työntekijöitä kohtaan. Ilmeisesti oli tarkoitus tässä keskustelussa kertoa, että alat, joilla ei tarvita polynomeja, ovat vähäarvoisia aloja, joilla ihmisten ei kuuluisi työskennellä. Joku viisas voisi vääntää tämänkin lauseen matemaattiseksi yhtälöksi.
Itse en ole viisas, sen tiedän ja myönnän. Muuten olisin toki käynyt lukion 30 vuotta sitten. Nyt yritän selviytyä lukiosta, vaikka siitä ei tulevaisuuden kannalta ole minulle mitään hyötyä. Ja vastaan tulevat polynomit, jotka kieltämättä turhauttavat, ja ovat vaikeat ymmärtää. En muista niitä koskaan edes opiskelleeni, saatikka tarvinneeni.
Ei voi todeta muuta, kuin että on kohtuullisen julmaa määritellä tarpeettomaksi sellaisten ihmisten työpanos ja elämä, jotka eivät käytä polynomeja jokapäiväisessä elämässään. Sitä paitsi työmarkkinat muuttuisivat kovin toisenlaisiksi, jos kaikki polynomeja käyttämättömät työntekijät kouluttautuisivat korkeamman matematiikan aloille. Sitä en ota huomioon, jos ko. alojen jossakin sovelluksessa on tarvittu polynomeja. Nimittäin moni ihminen käyttää työssään työkaluja, joita ei osaisi itse rakentaa.
Esim. sosiaali- ja terveysala on yhteiskunnan (eettiselle) toiminnalle välttämätön ala. Ja alalla voi varsin mainiosti työskennellä ilman päivittäistä polynomilaskemista. Liiallinen teorisointi voi jopa viedä ojasta allikkoon, sillä monilla aloilla tarvitaan ihmisläheisyyttä ja tervettä järkeä. Kehittäkööt insinöörit polynomiensa avulla hoitorobotteja tai sosiaalityön korvaavia tekoälyjä, ne ovat ihan tarpeen. Mutta siihen mennessä joku joutuu suorittamaan kyseiset hommat ihmisenä, ja siihen ei tarvita polynomeja.
Erittäin hyvä kommentti! Itse en lakimiehenä myöskään ole koskaan tarvinnut polynomeja. Silti pidän ammattiani yhteiskunnan toiminnalle tarpeellisena ja jopa välttämättömänä.
Virkamiehet eivät tuota mitään lisäarvoa ihmiskunnalle.
Ahtaan matemaattisesti ajatellen voi näyttää tuoltakin.
Mutta matematiikka saattaa opettaa tuleville lakimiehille loogista ajattelua, joka kai lienee tuossakin ammatissa toivottavaa, jos ei peräti tarpeellista.
Kyllä ja ilman muuta matematiikkaa kannattaa koulussa opiskella. Lakimiehen ammatissa en kuitenkaan ole koskaan tarvinnut polynomeja.
Lakimies on korvattu JPMorganila jo tekoälyllä. Tekoäly laskee polynomien avulla avaruuspintojen todennäköistä huippukohtia, jolloin itse asiassa polynomi ei tarvitse lakimiestä.
Jos yksinkertaiset polynomilaskut tuottavat ahdistusta, on parasta hakeutua johonkin verovaroin ylläpidettyyn humanistin suojatyöpaikkaan maailmaa parantamaan.
Aivan, onko humanistit edes oikein ihmisiäkään?
Ei apina (sinä) tarvikaan polynomeja yhtään mihinkään.
Mielten taistot on kovia kenen pusseissa on imua.
Ei polynomeja mihinkään tarvita. Ja restonomienkin kanssa on vähän niin ja näin, datanopeista puhumattakaan.Polyypit ovat kyllä tarpeen.
p.o.: ... datanomeista...
Piti ne osata että sai aikanaan matikasta(kin) hyvän numeron ja koulujen käynnin jälkeen vieläkin hyvää liksaa.
Yläkoulussa opetetaan kaikille samat asiat. Vain noin puolet tarvitsee elämässään polynomeja. Arkielämässä niitä ei tarvitse ellei sitten omat harrastukset edellytä esim. koodaaminen harrastuksena tms.
Monissa ammateissa polynomeja ei tarvitse, mutta nämä ovat ammatteja, jotka ovat kyllä tarpeellisia mutta eivät kehitä yhteiskuntaa eteenpäin. Pelkästään matematiikka vie yhteiskuntia eteenpäin ja vain matematiikka ja sitä soveltavat tieteet.
Mutta miksi polynomit ovat niin tärkeitä? Polynomien avulla lasketaan kaikkien funktioiden likiarvot esim. sin, cos, e^x, ln x jne. Lisäksi mielivaltainen jatkuva funktio voidaan suljetulla välillä approksimoida mielivaltaisen tarkasti polynomilla ja tämä käsittää myös puhtaasti mittaustuloksista saatujen arvojen perusteella approksimoitavat funktiot (ns. Weierstrassin lause)
Mitä tekee Hypernomilla, entä portable multidimensional temporal displacement -devicella?
Polynomien opettelu helpottaa osan koululaisista ammatinvalintaa. Jos kokee matematiikan jo noin alkeistasolla vaikeaksi niin osaa hakeutua sellaiseen koulutukseen jossa ei joudu sitä käyttämään. Parempi että tuo tieto on käytettävissä jo silloin kun joutuu valitsemaan meneekö lukioon vai valitseeko ammatillisen koulutuksen.
Niillä voi luoda pelien grafiikkaa ja 3D animaatioita, lähettää raketti kuun ympäri tai keskustella signaalin avulla kännykällä toistemme kanssa.
Polynomi otetaan käyttöön yleensä silloin kun taustalla oleva funktio on monimutkainen. Sen avulla voidaan siis helpottaa laskentaa. Tuolla olisi esimerkki Quake3-pelistä:
https://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root
Em. polynomin avulla voidaan siis laskea muotoa 1/sqrt(z) olevan funktion arvo yksinkertaisemmin ja siten säästää prosessorin kellosyklejä. Quake3:ssa sitä käytetään 3D-laskennassa, joka tuolloin suoritettiin vielä pääasiassa prosessorin toimin. Nopeampi laskenta tarkoitti suoraan tarkempaa grafiikkaa. Polynomi laskee arvoja kuitenkin vain tietyllä määrittelyalueella, jonka ulkopuolella laskenna virhe kasvaa. Esim. voi olla, että polynomin antama tuloksen virhe on 1% käyttöalueella, mutta kasvaa esim. 10%:iin jos alue ylitetään ja voi olla raja, jonka jälkeen tulokset ovat käyttökelvottomia.
Vaihtoehtona polynomille voidaan käyttää etsintätaulukkoa(LuT - Look Up Table) jolloin esimerkiksi voidaan sin(x)-funktion arvoja taulukoida ja laskea kulmien arvoja valmiiksi - tällöin muistin kulutus kasvaa verrattuna laskenta-algoritmiin.
Polynomeja käytetään muuallakin kuin helpottamassa laskentaa. Esim. mallinnettaessa todellisia fysikaalisia ilmiöitä voidaan päätyä ns. empiiriseen polynomiin, jonka avulla voidaan laskea fysikaalisia arvoja, vaikka taustalla olevaa ilmiötä ei täysin tunnettaisikaan.
Niitä opetetaankin oppilaiden kiusaksi. Mukava kyykyttää tampioita.
Polynomit ovat polyyppien käsittelyn ammattilaisia. Ihan tarpeellisia.
Kyse on siitä että Suomessa ei kukaan osaa opettaa funktioista mitään asiallista. Tiedon avain on hukkunut. Luin pätkän venäläistä mir kustantamon teosta jossa oli mukana tuo tiedon avain.
Funktioiden perusta on epätodet yhtälöt esim.
7 = 23
9 = - 56
Funktio sana tarkoittaa nimenomaan yhtälöä joka on valheellinen ja se pitää saattaa takaisin totuuteen. Käyttämällä x tai a tai muita juttuja.
Vain suuret kulttuurit osaavat opettaa matematiikkaa järkevästi ja kiinnostavasti.
"Kyse on siitä että Suomessa ei kukaan osaa opettaa"
HV
Funktioiden opettaminen epätosien yhtälöiden kautta on luultavasti idioottimaisin ajatus koskaan.
Idioottimaisuudelle ei ole mitään ylärajaa. Juuri kun luulet että kukan ei voi olla havaitsemaasi typerämpi löytyy jostakin Jonne, joka osoittaa luulosi täysin vääräksi.
Vain suuret kulttuurit....miksi ihmeessä otit barbaarisen Venäjän esimerkiksi?
Itse asiassa kyse on siitä, että joillekin matematiikan vaatima looginen ajattelu on ylivoimaista ja kun ei voi katsoa peiliin, syytetään opetusta.
Epätodet yhtälöt. Voi venäläinen perseenpäristin, mitä kökköä.
Ei juuri tuolla kaavalla sellaisenaan mitään tee, mutta jos sen osaa ratkaista niin voi käyttää myös hyödyllisiä kaavoja. Esimerkiksi geometria on tärkeää jos aiot rakentaa jotain. Osien oikeat kulmat ja etäisyydet toisiinsa nähden pitää osata mitata jo siinä vaiheessa kun niitä naulataan yhteen. Kuka tahansa osaa ottaa ristimittoja ym. kun hökötys on valmis, mutta siinä vaiheessa korjaaminen onkin jo vaikeaa, siihen tarvitaan jo sorkkarautaa. Tarpeeksi monta kertaa kun purkaa ja kasaa summanmutikassa silmämääräisesti alkaa jo katua että matematiikka jäi opettelematta.
Kannattaa keskittyä vain polygoneihin. Ne ovat paljon kiinnostavampia ja tarpeellisempia.
polygoneja voi piirrellä myös Windowsissa:
https://learn.microsoft.com/en-us/windows/win32/api/wingdi/nf-wingdi-polygon
Jos käytät Delphiä, niin asia on vielä helpompi:
Mypaintbox.Canvas.Polygon([Point(10, 10), Point(30, 10),
Point(130, 30), Point(240, 120)]);
kun formille on laitettu komponentti Mypaintbox: TPaintbox
Koska jatko-opintovalinta on kohdallasi kesken, niin tässä neuvo
Mikäli polynomit tuntuvat turhilta tai vaikeilta niin valitse ensisijaiseksi hakukohteeksi TUVA (TUtkintokoulutukseen VAlmentava koulutus).