Kun heitetään kolmea tavallista noppaa, mikä on niiden silmälukujen summan odotusarvo? Mahdolliset summat ovat siis välillä 3-18, pitääkö laskea näille kaikille erikseen todennäköisyydet? Tuntuu melko työläältä. Vai olisiko jotain kätevämpää tapaa?
Nopan silmälukujen summan odotusarvo
Anonyymi
19
459
Vastaukset
- Anonyymi
Eiköhän se summan jakauma noudata Gaussin käyrää, eli odotusarvo on 10 tai 11, molemmat yhtä todennäköisiä.
- Anonyymi
Mutta normaalijakaumahan on jatkuva jakauma kun nopan silmäluvut ovat diskreettejä. Normaalijakauman odotusarvo saadaan integroimalla?
- Anonyymi
E = p1*3 p2*4 ... p8*10 p8*11 ... p2*17 p1*18
= 21*(p1 ... p8) = 21/2 =10,5- Anonyymi
Mutta laskitko todella nuo kaikki todennäköisyydet p1, p2, p3, ... ? Mulla on siis tää kysymys sellaisena tehtävänä, joka on tarkoitus tehdä ilman mitään laskinohjelmien temppuja yms, vain perus funktiolaskin käytössä.
Anonyymi kirjoitti:
Mutta laskitko todella nuo kaikki todennäköisyydet p1, p2, p3, ... ? Mulla on siis tää kysymys sellaisena tehtävänä, joka on tarkoitus tehdä ilman mitään laskinohjelmien temppuja yms, vain perus funktiolaskin käytössä.
Siinä on taidettu käyttää symmetriaa. Ovela temppu tuokin!
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Mutta laskitko todella nuo kaikki todennäköisyydet p1, p2, p3, ... ? Mulla on siis tää kysymys sellaisena tehtävänä, joka on tarkoitus tehdä ilman mitään laskinohjelmien temppuja yms, vain perus funktiolaskin käytössä.
Todennäköisyysksien summa on 1 ja kaikkia todennäköisyyksiä on tuplasti; siksi p1 ... p8 = 0,5
Kannattaa käyttää odotusarvon lineaarisuutta. Summan odotusarvo on odotusarvojen summa eli, kun Xi on i:nnen nopan silmäluku, niin
E[X1 X2 X3]
= E[X1] E[X2] E[X3]
= 3*3,5
= 10,5
Sillä jokaisen yksittäisen nopan odotusarvo on (1 2 3 4 5 6)/6 = 3.5.- Anonyymi
Nerokasta! Mutta samaan tulokseen päädyimme kuitenkin. Sitä paitsi nopassa on vain täysiä kokonaislukuja silmälukuina, joten on loogisempaa sanoa, että odotusarvo summalle on 10 tai 11.
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Nerokasta! Mutta samaan tulokseen päädyimme kuitenkin. Sitä paitsi nopassa on vain täysiä kokonaislukuja silmälukuina, joten on loogisempaa sanoa, että odotusarvo summalle on 10 tai 11.
Saahan sitä noinkin ajatella ja sanoa ihan vapaasti. On tosin kyllä matemaattisesti täysin väärä tapa ajatella tai sanoa noin.
Anonyymi kirjoitti:
Nerokasta! Mutta samaan tulokseen päädyimme kuitenkin. Sitä paitsi nopassa on vain täysiä kokonaislukuja silmälukuina, joten on loogisempaa sanoa, että odotusarvo summalle on 10 tai 11.
Siis odotusarvo on 10,5.
- Anonyymi
okaro kirjoitti:
Siis odotusarvo on 10,5.
Arvoa 10,5 ei ole nopassa! Joten odotusarvo on 10 tai 11.
Anonyymi kirjoitti:
Arvoa 10,5 ei ole nopassa! Joten odotusarvo on 10 tai 11.
Katsopas odotusarvon määritelmä uudelleen: https://fi.wikipedia.org/wiki/Odotusarvo .
Odotusarvon ei tarvitse olla satunnaismuuttujan mahdollinen arvo.- Anonyymi
Silloin se on aika epätodennäköinen :)
Mihin sitä käytännössä käytetään silloin (kun ei ole mahdollinen)? - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Silloin se on aika epätodennäköinen :)
Mihin sitä käytännössä käytetään silloin (kun ei ole mahdollinen)?Tietysti odotusarvo on miksi se on määritelty ja sen soveltaja tulkitsee sen sitten miten parhaaksi näkee :)
- Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Silloin se on aika epätodennäköinen :)
Mihin sitä käytännössä käytetään silloin (kun ei ole mahdollinen)?Toistettaessa keskiarvo lähestyy odotusarvoa.
Muuten jatkuvalla satunnaismuuttujallakin odotusarvo
olisi äärettömän epätodennäköinen jos äärettömän tarkasti mitattaisiin jotain täysin satunnaista asiaa.
huom. teksti saattaa sisältää asiavirheitä ;) - Anonyymi
Anonyymi kirjoitti:
Toistettaessa keskiarvo lähestyy odotusarvoa.
Muuten jatkuvalla satunnaismuuttujallakin odotusarvo
olisi äärettömän epätodennäköinen jos äärettömän tarkasti mitattaisiin jotain täysin satunnaista asiaa.
huom. teksti saattaa sisältää asiavirheitä ;)Niin sisältääkin. Ja pahoja!
Anonyymi kirjoitti:
Arvoa 10,5 ei ole nopassa! Joten odotusarvo on 10 tai 11.
Odotusarvo vastaa tilastotieteen keskiarvoa, ei moodia.
- Anonyymi
Mikä on odotusarvo ohuen lantin heitossa? Siis sellaisen, joka ei voi jäädä seisomaan syrjälleen?
- Anonyymi
Sinä et näytä tietävän mikä' matemaattinen objekti odotusarvo on.
Aluksi tarvitaan todennäköisyysavaruus (A ) jolla on tietty matemaattinen määritelmä. Lantinheitossa tuon tn-avaruuden muodostavat kaikki mahdolliset kruuna-klaava-jonot (alkeistapahtumat). Niiistä muodostuvat tapahtumat eli tuon avaruuden sigma-algebra. Näille on määritelty todennäköisyysmitta ( P ), joka täyttää tietyt matemaattiset ehdot.
Satunnaismuuttuja X on mitallinen kuvaus A -> R tai jollekin R:n osajoukolle. Vasta satunnaismuuttujalla X on odotusarvo E(X) jolla on oma matemaattinen määritelmänsä. Odotusarvoa e i siis lasketa tuossa tn-avaruudessa A.
Sinun pitäisi määritellä tuosta kruuna-klaava- jonojen avaruudesta A tuo kuvaus X ja vasta sillä olisi odotusarvo.
Ketjusta on poistettu 1 sääntöjenvastaista viestiä.
Luetuimmat keskustelut
- 683129
- 2002781
- 222588
- 492578
- 202446
Kuule rakas...
Kerrohan minulle lempivärisi niin osaan jatkaa yhtä projektia? Arvaan jo melkein kyllä toki. Olethan sinä aina niin tyyl412295Miten hitsissä ulosoton asiakas?
On tää maailma kumma, tässä haisee suuri kusetus ja ennennäkemättömän törkeä *huijaus*! Miten to.monen kieroilu on edez2101723Törmättiin tänään
enkä taaskaan osannut reagoida fiksusti. Menen aina lukkoon. Yksi asia on varma: tunteeni sinua kohtaan ovat edelleen v241677- 361525
- 181396